Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

615 задач
ГеометріяРівнобедрений та рівносторонній трикутник
Інші змаганняMISC-0000-197

Рівносторонній трикутник на паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм, а ABFABF і ADEADE — рівносторонні трикутники, побудовані зовні паралелограма. Доведіть, що трикутник FCEFCE також рівносторонній.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-172

Відрізок між перетинами бісектрис

Нехай ABCABC — трикутник з AB=13AB = 13, BC=15BC = 15 і AC=9AC = 9. Нехай rr — пряма, паралельна BCBC, проведена через AA. Бісектриса кута ∠BCA\angle BCA перетинає пряму rr в FF, а бісектриса кута ∠CBA\angle CBA перетинає rr в EE. Обчисліть довжину відрізка EFEF.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-173

Трикутник з рівними кутами та відстанями

Усередині трикутника ABCABC взято точку EE таку, що AE=BEAE = BE і AB=ECAB = EC. Якщо ABE^=α=ECA^A\hat{BE} = \alpha = E\hat{CA}, EAC^=2αE\hat{AC} = 2\alpha і EBC^=5αE\hat{BC} = 5\alpha, знайдіть α\alpha.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-095

Діагоналі та кут дев'ятикутника

На рисунку зображено правильний 9-кутник. Довжина сторони многокутника дорівнює aa, довжина меншої діагоналі — bb, а довжина більшої діагоналі — dd. Рисунок 58.1 a) Визначте міру кута BA^EB\hat{A}E. b) Покажіть, що d=a+bd = a + b.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-174

Рівносторонній п'ятикутник із заданими кутами

Доведіть, що можна побудувати п'ятикутник з усіма сторонами однакової довжини, внутрішні кути якого дорівнюють 60∘60^{\circ}, 80∘80^{\circ}, 100∘100^{\circ}, 140∘140^{\circ} і 160∘160^{\circ}, у деякому порядку.
8–9 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-006

Прямокутник із рівними чевіанами

Нехай ABCDABCD — прямокутник. Бісектриса кута CADCAD перетинає сторону CDCD в точці LL. Нехай MM — середина відрізка ALAL. Пряма DMDM перетинає прямі ACAC і ABAB в точках EE і FF відповідно. Відомо, що відрізки AEAE і AFAF рівні. Доведіть, що ABCDABCD — квадрат.
Рівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2022-009

Бісектриса кута і пряма через середини відрізків

Дано одиничні відрізки ABA B і CDC D такі, що AB∦CDA B \nparallel C D. Якщо MM — середина відрізка ACA C, NN — середина відрізка BDB D, а XX — перетин прямих ABA B і CDC D, причому M≠NM \neq N і A≠X≠CA \neq X \neq C, доведіть, що бісектриса кута ∠AXC\angle A X C або паралельна, або перпендикулярна до прямої MNM N.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-039

Трикутник із серединою відрізка та подвоєним кутом

На стороні ABAB трикутника ABCABC взято точку DD таку, що ∠BDC=∠ACB\angle BDC = \angle ACB. Нехай KK — середина відрізка CDCD, а EE — точка перетину прямих BKBK і ACAC. Відомо, що ∠BKD=2∠BCD\angle BKD = 2\angle BCD. Знайдіть ∠AEB\angle AEB.
Ознаки подібності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-016

Рівнобедрений трикутник з основою висоти

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=ACAB = AC. Нехай EE — основа його висоти, опущеної з вершини BB. Відомо, що або BEABEA, або BECBEC є рівнобедреним трикутником, знайдіть усі можливі значення кута при вершині AA трикутника ABCABC.
Рівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-006

Колінеарність із перетину кіл

Найбільший кут трикутника ABCABC розташований при його вершині CC. Нехай ρ\rho — коло з центром AA і радіусом ACAC, а σ\sigma — коло з центром BB і радіусом BCBC. Коло σ\sigma перетинає описане коло трикутника ABCABC і коло ρ\rho у точках DD і FF відповідно (D≠CD \neq C, F≠CF \neq C). Доведіть, що AA, DD і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-024

Трисектриси і середня лінія в трикутнику

Точки PP і QQ вибрано на стороні BCBC трикутника ABCABC так, що PP лежить між BB і QQ, а промені APAP і AQAQ — трисектриси кута BACBAC. Пряма, паралельна AQAQ, що проходить через PP, перетинає сторону ABAB трикутника в точці DD, а пряма, паралельна APAP, що проходить через QQ, перетинає сторону ACAC трикутника в точці EE. Чи може DEDE бути середньою лінією трикутника ABCABC?
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-017

Кути ромба за перетинами кіл

Коло з діаметром ABAB перетинає сторону BCBC ромба ABCDABCD у точці KK. Коло з діаметром ADAD перетинає сторону CDCD ромба ABCDABCD у точці LL. Знайдіть кути ромба ABCDABCD, якщо ∠AKL=∠ABC\angle AKL = \angle ABC.
Центральні і вписані кути3 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-012

Середини сторін неопуклого чотирикутника

Внутрішні кути неопуклого чотирикутника, утвореного ламаною, яка не самоперетинається, дорівнюють 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ} і 225∘225^{\circ}. Доведіть, що середини його сторін утворюють квадрат.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-006

Рівносторонні трикутники у чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, у якому AD=BCAD = BC та ∠DAB+∠ABC=120∘\angle DAB + \angle ABC = 120^\circ. Рівносторонній трикутник DECDEC побудовано зовні чотирикутника. Доведіть, що трикутник AEBAEB також рівносторонній.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-050

Кути трикутника з точок дотику вписаного кола

На рисунку нижче зображено прямокутний трикутник ABCABC з прямим кутом CC і коло всередині нього, яке дотикається до трьох сторін ABAB, BCBC і CACA у точках C1C_1, A1A_1 і B1B_1 відповідно. Нехай HH — основа висоти, проведеної до сторони A1C1A_1C_1 трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. a) Обчисліть величину кута ∠A1C1B1\angle A_1C_1B_1. b) Доведіть, що точка HH лежить на бісектрисі кута ∠BAC\angle BAC.
Дотична кола
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-047

Конгруентні трикутники з центрів квадратів

Розглянемо гострокутний трикутник ABCA B C і квадрати ABZXA B Z X та ACWYA C W Y, побудовані зовні на його сторонах. Точки MM і PP — середини відрізків BCB C і XYX Y відповідно; точки QQ і NN — центри квадратів ABZXA B Z X і ACWYA C W Y відповідно; а точки RR і SS — середини сторін ABA B і ACA C відповідно. Доведемо, що чотирикутник MNPQM N P Q — квадрат, у кілька кроків. a) Перевірте, що трикутники QRMQ R M і MSNM S N конгруентні. b) Перевірте, що ∠QMN=90∘\angle Q M N=90^{\circ}. c) Знаючи попередні результати, покажіть, що чотирикутник MNPQM N P Q — квадрат.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-003

Колінеарні точки з рівними відрізками

Розглянемо три колінеарні точки BB, CC і DD такі, що CC лежить між BB і DD. Нехай AA — точка, яка не належить прямій BDBD, така, що AB=AC=CDAB = AC = CD. a. Якщо ∠BAC=36∘\angle BAC = 36^{\circ}, то доведіть, що 1CD−1BD=1CD+BD\frac{1}{CD} - \frac{1}{BD} = \frac{1}{CD + BD} b. Припустимо тепер, що виконується 1CD−1BD=1CD+BD\frac{1}{CD} - \frac{1}{BD} = \frac{1}{CD + BD} Доведіть, що ∠BAC=36∘\angle BAC = 36^{\circ}.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-2015-025

Кути з внутрішньої точки трикутника

У трикутнику ABCA B C вибрано внутрішню точку MM так, що ∠MAB=10∘\angle M A B = 10^{\circ}, ∠MBA=20∘\angle M B A = 20^{\circ}, ∠MCA=30∘\angle M C A = 30^{\circ} і ∠MAC=40∘\angle M A C = 40^{\circ}. Знайдіть величину ∠MBC\angle M B C.
Точка перетину бісектрис
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-022

Відношення відрізків при перетині чевіани з медіаною

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника △ABC\triangle ABC, а FF — перетин відрізка CDCD та медіани AMAM. Якщо AF=ADAF = AD, знайдіть відношення BDBD до FMFM.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-039

Кут при вершині правильного десятикутника з центром O

На рисунку показано правильний десятикутник із центром OO. Чому дорівнює міра кута aa? A) 15∘15^{\circ} B) 18∘18^{\circ} C) 20∘20^{\circ} D) 30∘30^{\circ} E) 36∘36^{\circ}
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-041

Кути й колінеарність у правильному дванадцятикутнику

Многокутник ABCDEFGHIJKLA B C D E F G H I J K L правильний і має дванадцять сторін. a) Чому дорівнюють внутрішні кути многокутника? b) Точка MM — це перетин відрізків AEA E і DKD K. Чому дорівнюють кути MD^EM \hat{D} E і DM^ED \hat{M} E? c) Чому дорівнює кут CB^MC \hat{B} M? d) Доведіть, що точки B,MB, M і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-2008-005

Гострокутний трикутник зі стороною, що дорівнює відрізку висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC три висоти перетинаються в точці HH. Відомо, що AH=BCAH = BC, знайдіть принаймні один із кутів трикутника △ABC\triangle ABC. Відповідь: ∠A=45∘\angle A = 45^{\circ} (кути BB і CC визначити не можна).
Точка перетину висот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2004-001

Ромб і спільна точка вписаних кіл чотирьох трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Доведіть, що вписані кола трикутників ABCABC, BCDBCD, CDACDA і DABDAB мають спільну точку тоді й лише тоді, коли ABCDABCD — ромб.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-2000-027

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника на стороні

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (тобто вписаний у коло) такий, що DC=AD+BCDC = AD + BC. Доведіть, що точка перетину бісектрис кута AA і кута BB лежить на стороні CDCD.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-001

Трисекція кута складанням паперу

Пряма r проходить через вершину AA аркуша паперу й утворює кут α\alpha з горизонтальним краєм, як показано на рисунку 1. Щоб поділити α\alpha на три рівні частини, діємо так: a) спочатку на вертикальному краї позначаємо дві точки BB і CC так, що AB=BCAB = BC; через BB проводимо пряму ss, паралельну краю (рисунок 2); b) після цього згинаємо аркуш так, щоб CC сумістилася з точкою C′C' на прямій rr, а AA — з точкою A′A' на прямій ss (рисунок 3); точку, яка сумістилася з BB, називаємо B′B'. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Доведіть, що прямі AA′AA' і AB′AB' ділять кут α\alpha на три рівні частини.
Симетрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.