Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Відбіркові тести на IMOTST-2006-013

Недосяжна сума знакових степенів двійки

Нехай nn — натуральне число. Знайдіть із доведенням найменше натуральне число dnd_n, яке не можна подати у вигляді ∑i=1n(−1)ai2bi,\sum_{i=1}^{n} (-1)^{a_i} 2^{b_i}, де aia_i і bib_i — невід'ємні цілі числа для кожного ii.
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2006-018

Біноміальний коефіцієнт мінус ціла частина кратний 7

Нехай ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, менше або рівне xx. Нехай задано n∈N,n≥7n \in \mathbb{N}, n \geq 7. Доведіть, що (n7)−⌊n7⌋\binom{n}{7}-\left\lfloor\frac{n}{7}\right\rfloor ділиться на 7.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-020

Рівняння з f(f(x) − y²) і квадратами

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується рівняння f(f(x)−y2)=f(x)2−2f(x)y2+f(f(y))f\left(f(x)-y^{2}\right)=f(x)^{2}-2 f(x) y^{2}+f(f(y))
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2006-021

Циклічна сума коренів кубічного многочлена

Многочлен P(x)=x3−2x2−x+1P(x)=x^{3}-2 x^{2}-x+1 має три дійсні корені a>b>ca>b>c. Знайдіть значення виразу a2b+b2c+c2aa^{2} b+b^{2} c+c^{2} a
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2006-024

Нерівність з √ab+c при 1/a+1/b+1/c=1

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, для яких 1a+1b+1c=1\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1. Доведіть нерівність ab+c+bc+a+ca+b≥abc+a+b+c\sqrt{a b+c}+\sqrt{b c+a}+\sqrt{c a+b} \geq \sqrt{a b c}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-004

Нерівність для циклічної суми добутків

Розглянемо нерівність (x1+…+xn)2≥4(x1x2+x2x3+…+xnx1).\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right)^{2} \geq 4\left(x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+\ldots+x_{n} x_{1}\right) . а. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору додатних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}. б. Визначте, для яких n≥3n \geq 3 вона справджується для будь-якого вибору дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n}.
10–11 класиЧислові нерівності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-004

Розклад куба суми мінус куби змінних

Який із наведених виразів тотожно дорівнює (x+y+z)3−x3−y3−z3(x+y+z)^{3}-x^{3}-y^{3}-z^{3}? (A) 3x2(y+z)+3y2(x+z)+3z2(x+y)3 x^{2}(y+z)+3 y^{2}(x+z)+3 z^{2}(x+y) (B) 3x(y+z)2+3y(x+z)2+3z(x+y)23 x(y+z)^{2}+3 y(x+z)^{2}+3 z(x+y)^{2} (C) 3(x+y)(x+z)(y+z)3(x+y)(x+z)(y+z) (D) 3x(y2+z2)+3y(x2+z2)+3z(x2+y2)3 x\left(y^{2}+z^{2}\right)+3 y\left(x^{2}+z^{2}\right)+3 z\left(x^{2}+y^{2}\right) (E) 3xy(1−z)+3xz(1−y)+3yz(1−x)3 x y(1-z)+3 x z(1-y)+3 y z(1-x).
9–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-009

Вкладені квадратні корені менші за двійку

Скільки символів квадратного кореня, щонайменше, має міститися у виразі ⋯123.456.789\sqrt{\cdots \sqrt{\sqrt{123.456 .789}}}, щоб результат був меншим за 22? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9.
9–11 класиКорені та степені
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-012

Значення виразу з кубічними коренями 2±√5

Чому дорівнює 2+53+2−53\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}? (A) 9−453\sqrt[3]{9-4 \sqrt{5}} (B) 1 (C) 32\frac{3}{2} (D) 43\sqrt[3]{4} (E) 2232 \sqrt[3]{2}.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-017

Числа з однаковими двома цифрами в основах 10 і 19

Члени одного племені мають десять пальців на руках і дев'ять на ногах, тому однаково вільно рахують в основі 10 і в основі 19. У їхній математичній культурі натуральне число називається «священним», якщо в обох основах воно записується тими самими двома цифрами (від 1 до 9). Скільки існує священних чисел?
9–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-001

Числа з непарними цифрами, кратні 5

Нехай k≥1k \geq 1 — натуральне число. Знайдіть залежно від kk кількість натуральних чисел nn з такими властивостями: a. у десятковому записі вони складаються з kk цифр, усі непарні; b. вони діляться на 55, і частка n5\frac{n}{5}, записана в десятковій системі, має знову kk цифр, усі непарні.
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-003

Цілочисельні розв’язки квадратного рівняння

Розглянемо рівняння x2+xy+y2+3x+6y+6=0.(∗)x^2 + xy + y^2 + 3x + 6y + 6 = 0. \quad (*) (1) Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, де x=1x = 1, які задовольняють рівняння (∗)(*). (2) Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) цілих чисел, які задовольняють рівняння (∗)(*).
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-002

Найбільша різниця після переставлення цифр

nn — натуральне трицифрове число, причому цифри його сотень і одиниць не дорівнюють 00. Утворимо нове число, помінявши місцями цифру сотень і цифру одиниць числа nn, і позначимо його mm. Знайдіть найбільше можливе значення n−mn - m.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-005

Функціональне рівняння з сумою y + f(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для довільних xx і yy, f(x)2+2yf(x)+f(y)=f(y+f(x)).f(x)^2 + 2y f(x) + f(y) = f(y + f(x)).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-009

Найбільша стала в симетричній кубічній нерівності

Знайдіть найбільше значення AA, для якого для всіх додатних x1,x2,x3,y1,y2,y3,z1,z2x_1, x_2, x_3, y_1, y_2, y_3, z_1, z_2 і z3z_3 виконується нерівність (x13+x23+x33+1)(y13+y23+y33+1)(z13+z23+z33+1)≥A(x1+y1+z1)(x2+y2+z2)(x3+y3+z3)(x_1^3 + x_2^3 + x_3^3 + 1)(y_1^3 + y_2^3 + y_3^3 + 1)(z_1^3 + z_2^3 + z_3^3 + 1) \geq A(x_1 + y_1 + z_1)(x_2 + y_2 + z_2)(x_3 + y_3 + z_3). Для найбільшого значення AA встановіть випадки рівності.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-010

Три квадратні рівняння з числами -8, -12 і 6

Знайдіть усі дійсні числа xx, yy і zz такі, що виконуються всі такі рівняння: x2−3y−z=−8x^2 - 3y - z = -8 y2−5z−x=−12y^2 - 5z - x = -12 z2−x−y=6z^2 - x - y = 6
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-012

НСД циклічних двоцифрових чисел

xx, yy і zz — різні двоцифрові натуральні числа. Перша цифра числа xx дорівнює другій цифрі числа yy, перша цифра числа yy дорівнює другій цифрі числа zz, а перша цифра числа zz дорівнює другій цифрі числа xx. Скільки натуральних чисел може бути найбільшим спільним дільником чисел xx, yy і zz?
10–11 класиНСД та НСК
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2006-003

Нерівність для симетричних раціональних виразів

Нехай a1a_1, a2a_2, a3a_3 — три попарно різні дійсні числа. Визначимо три дійсні числа b1b_1, b2b_2, b3b_3 так: bj=(1+ajaiaj−ai)(1+ajakaj−ak),{i,j,k}={1,2,3}.b_j = \left( 1 + \frac{a_j a_i}{a_j - a_i} \right) \left( 1 + \frac{a_j a_k}{a_j - a_k} \right), \quad \{i, j, k\} = \{1, 2, 3\}. Доведіть нерівність 1+∣a1b1+a2b2+a3b3∣≤(1+∣a1∣)(1+∣a2∣)(1+∣a3∣).1 + |a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3| \le (1 + |a_1|)(1 + |a_2|)(1 + |a_3|). Коли виконується рівність?
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-022

Функціональне рівняння з кубічною симетрією

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується yf(2x)−xf(2y)=8xy(x2−y2)y f(2 x)-x f(2 y)=8 x y\left(x^{2}-y^{2}\right)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-001

Циклічна система з максимумами обернених величин

Знайдіть усі додатні дійсні розв'язки такої системи рівнянь: a=max⁡{1b,1c}b=max⁡{1c,1d}c=max⁡{1d,1e}d=max⁡{1e,1f}e=max⁡{1f,1a}f=max⁡{1a,1b}\begin{aligned} & a=\max \left\{\frac{1}{b}, \frac{1}{c}\right\} \\ & b=\max \left\{\frac{1}{c}, \frac{1}{d}\right\} \\ & c=\max \left\{\frac{1}{d}, \frac{1}{e}\right\} \\ & d=\max \left\{\frac{1}{e}, \frac{1}{f}\right\} \\ & e=\max \left\{\frac{1}{f}, \frac{1}{a}\right\} \\ & f=\max \left\{\frac{1}{a}, \frac{1}{b}\right\} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-020

Сума цифр добутку чисел із дев'яток

Обчисліть суму цифр числа 9×99×9999×⋯×99…99⏟2n9 \times 99 \times 9999 \times \cdots \times \underbrace{99 \ldots 99}_{2^{n}} де кількість дев'яток у кожному множнику подвоюється.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-009

Функціональне рівняння на невід'ємних дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R≥0→R≥0f: \mathbb{R}_{\geq 0} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0} з такими властивостями: a) f(1)=0f(1)=0, b) f(x)>0f(x)>0 для всіх x>1x>1, c) Для всіх x,y≥0x, y \geq 0, для яких x+y>0x+y>0, виконується f(xf(y))f(y)=f(xyx+y).f(x f(y)) f(y)=f\left(\frac{x y}{x+y}\right) .
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-011

Нерівність із вкладеними радикалами та середніми

Нехай aa, bb, cc — невід'ємні дійсні числа, а m=a+b+c3m = \frac{a+b+c}{3} — їхнє середнє арифметичне. Доведіть, що виконується a+b+c+b+c+a+c+a+b≤3m+m+m\sqrt{a+\sqrt{b+\sqrt{c}}} + \sqrt{b+\sqrt{c+\sqrt{a}}} + \sqrt{c+\sqrt{a+\sqrt{b}}} \leq 3 \sqrt{m+\sqrt{m+\sqrt{m}}}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-018

Нерівність із чотирма дійсними змінними

Нехай a,b,c,da, b, c, d — дійсні числа. Доведіть, що (a2+b2+1)(c2+d2+1)≥2(a+c)(b+d)\left(a^{2}+b^{2}+1\right)\left(c^{2}+d^{2}+1\right) \geq 2(a+c)(b+d)
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2006-001

Дробові частини та дільники числа p−1

Нехай pp — просте число, а ss — ціле число, для якого 0<s<p0 < s < p. Доведіть, що існують цілі числа mm і nn, для яких 0<m<n<p0 < m < n < p і {smp}<{snp}<sp\{\frac{sm}{p}\} < \{\frac{sn}{p}\} < \frac{s}{p} тоді й лише тоді, коли ss не є дільником p−1p-1. (Для дійсного числа xx позначимо через ⌊x⌋\lfloor x \rfloor найбільше ціле число, що не перевищує xx, а через {x}=x−⌊x⌋\{x\} = x - \lfloor x \rfloor — дробову частину числа xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.