Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-005

Мости між островами трьох кольорів

Припустімо, що є по 3 острови кожного з 3 різних кольорів — червоного, синього та жовтого. Спробуємо побудувати кілька мостів так, щоб виконувалися такі умови: Для будь-якої пари островів вони або з'єднані мостом, або не з'єднані жодним мостом, причому кожен міст з'єднує два різні острови. Для будь-якої пари островів одного кольору немає моста, що з'єднує цю пару, і, крім того, немає острова, який з'єднано мостами з обома островами цієї пари. Скільки існує способів побудови мостів, що задовольняють ці умови? Відсутність мостів зараховується як одна можливість.
10–11 класиКомбінації
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-006

Перший член послідовності кратних з кроком не більше 5

Розглянемо нескінченну послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots натуральних чисел. Припустимо, що для довільного натурального числа nn виконуються такі 2 умови: ana_n кратне nn. ∣an−an+1∣≤5|a_n - a_{n+1}| \le 5. Знайдіть найбільше можливе значення, якого може набувати a1a_1.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-008

Перестановки з непарною кількістю інверсій

Скількома способами можна вишикувати 20102010 білих каменів і 20102010 чорних каменів уздовж горизонтальної прямої так, щоб виконувалася така умова? У шерензі є непарна кількість пар, що складаються з одного білого каменя й одного чорного каменя, причому білий лежить праворуч від чорного.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-009

Сума цифр п'ятого степеня при сумі цифр 5

Для натурального числа nn позначимо через S(n)S(n) суму цифр числа nn. Якщо S(n)=5S(n) = 5, яке найбільше можливе значення може набувати S(n5)S(n^5)?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-010

Мінімально сильно зв'язний орграф на 2010 вершинах

Припустімо, що є 20102010 аеропортів. Кожен аеропорт має деяку кількість прямих рейсів до деяких інших аеропортів, причому відомо, що виконуються такі умови (1), (2): (1) Для будь-якої пари аеропортів, скажімо AA і BB, можна дістатися з AA до BB, користуючись кількома прямими рейсами з пересадками. (2) Якщо скасувати будь-який один із прямих рейсів, що зараз виконуються, то умова (1) більше не буде виконуватися. Одного дня один із прямих рейсів, що виконуються, скасовують. Скількома способами можна відкрити новий прямий рейс (який може збігатися зі скасованим), щоб забезпечити виконання обох умов (1) і (2) вище? Зауважимо, що навіть коли є прямий рейс з аеропорту XX до аеропорту YY, то не обов'язково є прямий рейс з YY до XX.
10–11 класиОрієнтовані графи
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2010-006

Посилання між вебсторінками з переходом за три кроки

Якщо існує посилання з вебсторінки ii на вебсторінку jj, то з вебсторінки ii можна перейти на вебсторінку jj безпосередньо. Для n≥2n \ge 2 є nn вебсторінок, пронумерованих від 11 до nn, і для всіх i∈{1,2,…,n−1}i \in \{1, 2, \dots, n-1\} існує посилання з вебсторінки ii на вебсторінку (i+1)(i+1). Тепер дозволено додавати нові посилання так, що нові посилання можуть з’єднувати дві вебсторінки від ii до jj, коли i<ji < j. Доведіть, що існує спосіб додати не більше ніж 3(n−1)log⁡2(log⁡2n)3(n-1) \log_2(\log_2 n) таких нових посилань так, щоб для будь-яких двох цілих чисел 1≤i<j≤n1 \le i < j \le n можна було перейти з вебсторінки ii на вебсторінку jj, використовуючи не більше 3 посилань.
10–11 класиОрієнтовані графи
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2010-003

Передача печива на круглому столі

За круглим столом сидять 2n2n людей, яким роздано mm печив. Ці люди можуть передавати печиво за такими правилами: - Передавати печиво можна лише своїм сусідам. - Передати печиво можна, лише з'ївши одне печиво. Нехай AA — один із цих людей. Знайдіть найменше mm таке, що незалежно від того, як було розподілено mm печив, існує стратегія передавання печива, за якої AA матиме принаймні одне печиво.
10–11 класиНапівінваріанти
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-006

Екстремальні значення у розфарбованій таблиці

Клітинки таблиці 3×33 \times 3 пронумеровано числами від 11 до 99, кожне число трапляється рівно один раз. У кожному рядку клітинку з найбільшим числом пофарбовано в червоний колір, а клітинку з найменшим числом — у зелений. Нехай AA — найменше з чисел у червоних клітинках, а BB — найбільше з чисел у зелених клітинках. a. Наведіть розподіл чисел у таблиці такий, що A−B=4A - B = 4. b. Наведіть розподіл чисел у таблиці такий, що A−B=−3A - B = -3. c. Чи можливо, що A=4A = 4 і B=3B = 3?
6–7 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-010

Гра з конем на прямокутній дошці

Арнольд і Бернольд грають у таку гру на дошці m×nm \times n: Арнольд вибирає одну з її клітинок і ставить на неї коня. Потім Бернольд і Арнольд по черзі рухають коня з умовою, що кінь відвідує кожну клітинку не більше одного разу. Гравець, який не може походити конем, програє. Визначте залежно від mm і nn, який із гравців має виграшну стратегію. Зауваження: кінь завжди ходить на дві клітинки вздовж рядка чи стовпця, а потім на одну клітинку в перпендикулярному напрямку.
8–9 класиСиметрія та розбиття на пари
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-007

Чотирицифрові числа, що зростають, якщо записати цифри навпаки

Натуральне число nn називається клоунським, якщо число, записане його цифрами у зворотному порядку, більше за nn. Наприклад, 20092009 — клоунське, бо 90029002 більше за 20092009; однак 20102010 не є клоунським, бо 0102=1020102 = 102 менше за 20102010, а 34433443 не є клоунським, бо воно дорівнює числу, записаному його цифрами у зворотному порядку. Скільки існує чотирицифрових клоунських чисел?
6–7 класиКомбінації
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-018

Найвіддаленіша вершина позначеного куба

Вершини куба пронумеровано від 1 до 8 так, що одна з граней має вершини {1,2,6,7}\{1,2,6,7\}, а інші п'ять мають вершини {1,4,6,8}\{1,4,6,8\}, {1,2,5,8}\{1,2,5,8\}, {2,3,5,7}\{2,3,5,7\}, {3,4,6,7}\{3,4,6,7\} і {3,4,5,8}\{3,4,5,8\}. Який номер має вершина, що перебуває найдалі від вершини з номером 6? (a) 1 (b) 3 (c) 4 (d) 5 (e) 7
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-029

Обмін подарунками між п'ятьма друзями

Група з п'яти друзів вирішує зіграти в таємного друга, кожен купує подарунок для свого таємного друга. За правилами гри кожен дарує рівно один подарунок і отримує рівно один подарунок. Скількома способами можна розподілити подарунки так, щоб ніхто не подарував подарунок собі самому?
10–11 класиПерестановки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-032

Подвоєння кульок у грі трьох друзів

Троє друзів грають у кульки, домовившись, що той, хто програв у кожному раунді, подвоює кульки інших гравців, тобто він дає двом іншим стільки кульок, щоб у них стало вдвічі більше, ніж було на початку раунду. Перший гравець програв перший раунд, другий гравець — другий, третій — третій, і наприкінці в кожного виявилося по 64 кульки. З якою кількістю кульок кожен із трьох друзів розпочав цю партію?
10–11 класиРетроспективний алгоритм2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-037

Число на позиції після викреслення кратних

Жоана написала на дошці числа від 11 до 1000010000, а потім стерла всі кратні 77 і 1111. Яке число залишилося на позиції 20082008?
10–11 класиФормула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-038

Підмножина без кратних

Яка найбільша можлива кількість елементів підмножини {1,2,…,100}\{1,2, \ldots, 100\} такої, що жоден її елемент не є кратним іншого?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-042

Від нуля до нуля операціями «додати 1» і «мінус обернене»

Використовуючи лише дві операції «+1=додати 1+1=\text{додати 1}» і «−i=мінус обернене-i=\text{мінус обернене}», можна утворювати різні послідовності з початкового числа. Наприклад, починаючи з числа 33, можна утворити послідовність 3→+14→+15→−i−15→+145→−i−54→+1−14→+134→−i−43.3 \xrightarrow{+1} 4 \xrightarrow{+1} 5 \xrightarrow{-i}-\frac{1}{5} \xrightarrow{+1} \frac{4}{5} \xrightarrow{-i}-\frac{5}{4} \xrightarrow{+1}-\frac{1}{4} \xrightarrow{+1} \frac{3}{4} \xrightarrow{-i}-\frac{4}{3} . Починаючи з 00, якою послідовністю можна знову отримати 00, використовуючи лише ці дві операції «+1+1» і «−i-i»?
10–11 класиРетроспективний алгоритм
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-001

Злиття трьох каменів на прямій в одну точку

На дійсній прямій лежать три камені з цілочисельними координатами. За один крок можна вибрати два з цих каменів, один зсунути на 11 вліво, а інший — на 11 вправо. Для яких початкових положень можна всі три камені відповідною послідовністю кроків перемістити в одну й ту саму точку?
10–11 класиІнші інваріанти
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-005

Розміщення чисел у вершинах куба з непарними сумами граней

Скількома способами можна кожній вершині куба приписати одне з чисел 1,2,3,…,101,2,3, \ldots, 10 так, щоб жодне число не використовувалося двічі і щоб для кожної грані сума чисел у чотирьох прилеглих вершинах була непарною?
10–11 класиПарність та непарність
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-008

Точки у швейцарському хресті

Швейцарський хрест складається з п'яти одиничних квадратів, одного центрального і чотирьох прилеглих з боків. Знайдіть найменше натуральне число nn з такою властивістю: серед будь-яких nn точок усередині або на межі швейцарського хреста завжди є дві, відстань між якими менша за 1.
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-009

Паралельні пари в гамільтонових циклах правильного многокутника

Вершини правильного nn-кутника довільно з'єднано сторонами або діагоналями в замкнену ламану, яка проходить через кожну вершину рівно один раз. Паралельною парою називається множина з двох різних паралельних відрізків цієї ламаної. Доведіть: a. Якщо nn парне, то завжди існує принаймні одна паралельна пара. b. Якщо nn непарне, то ніколи не існує рівно одна паралельна пара.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-012

Клуби з не більш ніж одним спільним членом

У селі з принаймні одним жителем є кілька клубів. Кожен житель села є членом принаймні kk клубів, а будь-які два різні клуби мають щонайбільше одного спільного члена. Доведіть, що принаймні kk із цих клубів мають однакову кількість членів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-002

Обміни в колі з упорядкованим зростом

Є nn учнів, які стоять у колі один за одним. Учні мають зрости h1<h2<⋯<hnh_1 < h_2 < \dots < h_n. Якщо учень зі зростом hkh_k стоїть безпосередньо за учнем зі зростом hk−2h_{k-2} чи менше, то ці двоє учнів можуть помінятися місцями. Доведіть, що неможливо зробити більше ніж (n3)\binom{n}{3} таких обмінів, доки не буде досягнуто розташування, у якому жодні подальші обміни неможливі.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-003

Максимізація добутку за попарної нерівності

Додатні числа a1,a2,…,a2010a_1, a_2, \dots, a_{2010} задовольняють нерівність aiaj≤i+ja_i a_j \le i + j для всіх різних індексів i,ji, j. Визначте з доведенням найбільше можливе значення добутку a1a2⋯a2010a_1 a_2 \cdots a_{2010}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-006

Максимізація витертих пар з обмеженням на суму

На дошці записано 68 пар ненульових цілих чисел. Припустімо, що для кожного натурального числа kk на дошці записано щонайбільше одну з пар (k,k)(k, k) і (−k,−k)(-k, -k). Учень витирає деякі зі 136 чисел за умови, що жодні два витерті числа не дають у сумі 0. Після цього за кожну з 68 пар, у якій витерто принаймні одне число, учень отримує один бал. Визначте з доведенням найбільше число NN балів, які учень може гарантовано набрати незалежно від того, які 68 пар записано на дошці.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-001

Кількість дощок 2 на n без відірваних чорних клітинок

Дано клітинну дошку m×nm \times n, клітинки якої пофарбовано в чорний або білий колір. Кажуть, що чорна клітинка дошки є відірваною, якщо в тому самому рядку ліворуч від неї є біла клітинка і в тому самому стовпці вище від неї є біла клітинка (див. рисунок). Дошка 4×54 \times 5 без відірваних чорних клітинок Знайдіть замкнену формулу для кількості дощок 2×n2 \times n без відірваних чорних клітинок.
10–11 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.