Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Відбіркові тести на IMOTST-2004-003

Сума розмірів об'єднань n-наборів підмножин

Нехай SS — множина всіх nn-наборів (X1,…,Xn)(X_{1}, \ldots, X_{n}), де X1,…,XnX_{1}, \ldots, X_{n} — підмножини множини {1,2,…,1000}\{1,2, \ldots, 1000\}, які не обов’язково всі різні й можуть бути порожніми. Для a=(X1,…,Xn)∈Sa=(X_{1}, \ldots, X_{n}) \in S позначимо E(a)=Кількість елементів множини X1∪…∪XnE(a)=\text{Кількість елементів множини } X_{1} \cup \ldots \cup X_{n} Знайдіть явний вираз для суми ∑a∈SE(a)\sum_{a \in S} E(a)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-002

Два набори дійсних чисел та суми квадратів

Нехай a1,a2,…,an,b1,b2,…,bna_1, a_2, \dots, a_n, b_1, b_2, \dots, b_n — дійсні числа, для яких (a12+a22+⋯+an2−1)(b12+b22+⋯+bn2−1)>(a1b1+a2b2+⋯+anbn−1)2.(a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 - 1)(b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2 - 1) > (a_1b_1 + a_2b_2 + \cdots + a_nb_n - 1)^2. Доведіть, що a12+a22+⋯+an2>1a_1^2 + a_2^2 + \cdots + a_n^2 > 1 і b12+b22+⋯+bn2>1b_1^2 + b_2^2 + \cdots + b_n^2 > 1.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-025

Знак симетричного виразу за умов

Дано шість дійсних чисел a,b,ca, b, c і x,y,zx, y, z таких, що a) 0<b−c<a<b+c0 < b - c < a < b + c b) ax+by+cz=0a x + b y + c z = 0 Визначте (з обґрунтуванням!) знак виразу ayz+bxz+cxya y z + b x z + c x y.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-011

Симетрична нерівність з добутком 1

Для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c нехай abc=1a b c=1. Доведіть таку нерівність: aba5+ab+b5+bcb5+bc+c5+cac5+ca+a5≤1\frac{a b}{a^{5}+a b+b^{5}}+\frac{b c}{b^{5}+b c+c^{5}}+\frac{c a}{c^{5}+c a+a^{5}} \leq 1
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-012

Нерівність із симетричними многочленами п'ятого степеня

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що (a5−a2+3)(b5−b2+3)(c5−c2+3)≥(a+b+c)3.(a^5 - a^2 + 3)(b^5 - b^2 + 3)(c^5 - c^2 + 3) \geq (a + b + c)^3.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2004-017

Добуток вкладених радикалів

Для дійсних чисел aa, bb, cc, dd виконуються рівності a=45−21−a,b=45+21−bc=45−21+c,d=45+21+d\begin{array}{ll} a=\sqrt{45-\sqrt{21-a}}, & b=\sqrt{45+\sqrt{21-b}} \\ c=\sqrt{45-\sqrt{21+c}}, & d=\sqrt{45+\sqrt{21+d}} \end{array} Доведіть, що abcd=2004a b c d=2004.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2004-018

Подільність у лінійній рекурентній послідовності

Нехай mm — натуральне число, більше за 11. Послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots визначено так: xi={2i, для 0≤i≤m−1∑j=1mxi−j для i≥mx_{i}= \begin{cases}2^{i}, & \text{ для } \quad 0 \leq i \leq m-1 \\ \sum_{j=1}^{m} x_{i-j} & \text{ для } \quad i \geq m\end{cases} Знайдіть найбільше kk, для якого існує kk послідовних членів послідовності, кожен з яких ділиться на mm.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2004-021

Ін'єктивна функція із симетричним аргументом

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних чисел x≠yx \neq y виконується f(x+yx−y)=f(x)+f(y)f(x)−f(y)f\left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{f(x)-f(y)}
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-001

Лінійне рекурентне співвідношення для температур

Спостерігаючи за мінімальними температурами, зафіксованими в Чезенатіко протягом грудня і січня, Стефано помітив дивний збіг: в усі дні цього періоду (крім першого й останнього) мінімальна температура дорівнювала сумі мінімальних температур попереднього і наступного днів. Відомо, що 3 грудня мінімальна температура становила 5 градусів, а 31 січня — 2 градуси. Визначте мінімальну температуру 25 грудня.
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-014

Послідовні точки з порівну білих і чорних

Із 4n4n точок у ряду 2n2n пофарбовано в білий колір, а 2n2n — у чорний. Доведіть, що існує 2n2n послідовних точок, серед яких рівно nn білих і nn чорних.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-018

Нерівність зваженої суми та суми степенів

Доведіть для всіх a1,…,an>0a_{1}, \ldots, a_{n}>0 таку нерівність і визначте всі випадки, в яких має місце рівність: ∑k=1nkak≤(n2)+∑k=1nakk\sum_{k=1}^{n} k a_{k} \leq \binom{n}{2} + \sum_{k=1}^{n} a_{k}^{k}
10–11 класиНерівність Коші
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-017

Мінімум симетричної суми з параметрами

Нехай aa і bb — фіксовані додатні числа. Знайдіть залежно від aa і bb найменше можливе значення суми x2(ay+bz)(az+by)+y2(az+bx)(ax+bz)+z2(ax+by)(ay+bx)\frac{x^{2}}{(a y+b z)(a z+b y)}+\frac{y^{2}}{(a z+b x)(a x+b z)}+\frac{z^{2}}{(a x+b y)(a y+b x)} де x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-003

Система з кубами, квадратами і добутком

Знайдіть усі розв’язки в додатних дійсних числах (якщо такі існують): x3+y3+z3=x+y+z, і x2+y2+z2=xyz.\begin{gathered} x^{3}+y^{3}+z^{3}=x+y+z, \text{ і } \\ x^{2}+y^{2}+z^{2}=x y z . \end{gathered}
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-057

Найменше x для нерівності з квадратним коренем

Знайдіть найменше значення xx таке, що a≥14a−xa \geq 14 \sqrt{a} - x для всіх невід'ємних aa.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-001

Вкладені радикали з великими показниками

Спростіть 211−352003⋅89+12554006\sqrt[2003]{2 \sqrt{11}-3 \sqrt{5}} \cdot \sqrt[4006]{89+12 \sqrt{55}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-058

Тригонометричний вираз при 20°

Обчисліть tg⁡2(20∘)−sin⁡2(20∘)tg⁡2(20∘)sin⁡2(20∘)\frac{\operatorname{tg}^{2}\left(20^{\circ}\right)-\sin^{2}\left(20^{\circ}\right)}{\operatorname{tg}^{2}\left(20^{\circ}\right) \sin^{2}\left(20^{\circ}\right)}.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-084

Прискорення за функцією швидкості

Частинка рухається вздовж осі xx так, що її швидкість у положенні xx задається формулою v(x)=2+sin⁡xv(x) = 2 + \sin x. Чому дорівнює її прискорення при x=π6x = \frac{\pi}{6}?
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-048

Сума після лінійного перетворення

Маємо список дійсних чисел, сума яких дорівнює 4040. Якщо кожне число xx зі списку замінити на 1−x1-x, то сума нових чисел дорівнюватиме 2020. Якби ж натомість кожне число xx замінили на 1+x1+x, то чому дорівнювала б сума?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-002

Прямі в рівнянні четвертого степеня

Графік x4=x2y2x^{4}=x^{2} y^{2} є об'єднанням nn різних прямих. Чому дорівнює nn?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-049

Раціональні числа з обмеженим знаменником менші за пі

Скільки існує додатних раціональних чисел, менших за π\pi, зі знаменником не більше ніж 77 у нескоротному записі? (Цілі числа мають знаменник 11.)
10–11 класиРозбиття на випадки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-085

Площа між степеневими кривими

Чому дорівнює площа області, обмеженої кривими y=x2003y = x^{2003} і y=x1/2003y = x^{1 / 2003}, яка лежить вище осі xx?
10–11 класиКорені та степені
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-003

Комплексний геометричний ряд з оберненими степенями

Нехай z=1−2iz = 1 - 2i. Знайдіть 1z+2z2+3z3+⋯\frac{1}{z} + \frac{2}{z^{2}} + \frac{3}{z^{3}} + \cdots.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-060

Спрощення вкладених радикалів

Спростіть: 21.5+2−(1.5+2)2 \sqrt{1.5+\sqrt{2}}-(1.5+\sqrt{2}).
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-086

Границя відношення членів послідовності

Послідовність дійсних чисел x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots задовольняє lim⁡n→∞(x2n+x2n+1)=315\lim_{n \rightarrow \infty}\left(x_{2 n}+x_{2 n+1}\right)=315 і lim⁡n→∞(x2n+x2n−1)=2003\lim_{n \rightarrow \infty}\left(x_{2 n}+x_{2 n-1}\right)=2003. Обчисліть lim⁡n→∞(x2n/x2n+1)\lim_{n \rightarrow \infty}\left(x_{2 n} / x_{2 n+1}\right).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-087

Відстань до кривої четвертого степеня

Знайдіть найменшу відстань від точки (0,5/2)(0, 5/2) до графіка y=x4/8y = x^{4}/8.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.