Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-029

Функція з сумою дробів та значення f(2011)

Функція f:N∪{0}→[0,+∞)f : \mathbb{N} \cup \{0\} \to [0, +\infty) задовольняє такі умови: 1) f(4)=2f(4) = 2; 2) f(n+1)=1f(0)+f(1)+1f(1)+f(2)+…+1f(n)+f(n+1)f(n+1) = \dfrac{1}{f(0) + f(1)} + \dfrac{1}{f(1) + f(2)} + \ldots + \dfrac{1}{f(n) + f(n+1)}, n⩾0n \geqslant 0. Знайдіть значення f(2011)f(2011).
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-026

Двоцифрові числа, що дорівнюють сумі та добутку цифр

Позначимо через P(n)P(n) та S(n)S(n) відповідно добуток та суму цифр натурального числа nn. Наприклад, P(133)=9P(133) = 9, S(133)=7S(133) = 7. Знайдіть усі двоцифрові числа nn, для яких справджується рівність n=P(n)+S(n)n = P(n) + S(n).
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-030

Три правильні попарно різні дроби і дві нерівності

Чи існують три правильні попарно різні додатні дроби ab\frac{a}{b}, cd\frac{c}{d}, xy\frac{x}{y}, які задовольняють умови ab+cd>xyтаba+dc>yx?\frac{a}{b}+\frac{c}{d}>\frac{x}{y}\quad\text{та}\quad\frac{b}{a}+\frac{d}{c}>\frac{y}{x}?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-033

Значення виразу за умови на x та y

Відомо, що числа xx та yy задовольняють умову x3+xy+y3=3x^3+xy+y^3=3. Знайдіть значення виразу x6+y6+x4y+xy4+2x3y3+3xy.x^6+y^6+x^4y+xy^4+2x^3y^3+3xy.
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-061

Два рівняння з трьома числами та третє рівняння

Відомо, що числа aa, bb і cc, жодне з яких не дорівнює −1-1, задовольняють умови ab+a+b=c2+2cтаbc+b+c=a2+2a.ab+a+b=c^2+2c\quad\text{та}\quad bc+b+c=a^2+2a. Чи обов'язково виконується також і умова ca+c+a=b2+2b?ca+c+a=b^2+2b?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-054

Нерівність з максимумом двох виразів

Розв'яжіть нерівність max⁡{2−2x,4}>x\max\{2-2x, 4\}>x, де max⁡{a,b}\max\{a, b\} дорівнює більшому з двох чисел aa, bb.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-053

Цілі числа з рівними сумами та вираз із різниць

Доведіть, що для цілих чисел aa, bb, cc, dd, які задовольняють умову a+d=b+ca+d=b+c, вираз (a−b)(c−d)+(a−c)(b−d)+(d−a)(b−c)(a-b)(c-d)+(a-c)(b-d)+(d-a)(b-c) дорівнює подвоєному квадрату цілого числа.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-058

Суми двох пар правильних дробів та обернених

Чи існують дві пари правильних додатних дробів a1b1\frac{a_1}{b_1}, a2b2\frac{a_2}{b_2} та c1d1\frac{c_1}{d_1}, c2d2\frac{c_2}{d_2}, які задовольняють умови a1b1+a2b2>c1d1+c2d2таb1a1+b2a2>d1c1+d2c2?\frac{a_1}{b_1}+\frac{a_2}{b_2}>\frac{c_1}{d_1}+\frac{c_2}{d_2}\quad\text{та}\quad\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}>\frac{d_1}{c_1}+\frac{d_2}{c_2}?
8 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-072

Порівняння значень двох числових виразів

Порівняйте значення виразів 20124−20122+1та(2011⋅2013)2+2011⋅2013−1.2012^4-2012^2+1\quad\text{та}\quad(2011\cdot 2013)^2+2011\cdot 2013-1.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-076

Значення виразу при x³+xy+y³=2

Відомо, що числа xx та yy задовольняють умову x3+xy+y3=2x^3+xy+y^3=2. Знайдіть значення виразу x9+y9+x7y+xy7+x6y3+x3y6+4x3y3−2x2y2+8xy.x^9+y^9+x^7y+xy^7+x^6y^3+x^3y^6+4x^3y^3-2x^2y^2+8xy.
9 класПеретворення симетричних виразів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-079

Цілі розв'язки системи з квадратами та кубами

Знайдіть усі цілі розв'язки системи рівнянь {a3+b3=c2+d2,a2+b2=c3+d3.\begin{cases}a^3+b^3=c^2+d^2,\\ a^2+b^2=c^3+d^3.\end{cases}
9 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-080

Нерівність з коренями для додатних a, b, c

Для додатних чисел aa, bb, cc доведіть нерівність a2+bc+b2+ca+c2+ab⩾ab+bc+bc+ca+ca+ab.\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab} \geqslant \sqrt{ab+bc}+\sqrt{bc+ca}+\sqrt{ca+ab}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-092

Корені рівняння з півсумою коефіцієнтів двох рівнянь

Відомо, що рівняння x2+p1x+q1=0x^2+p_1x+q_1=0 має корені x0x_0 та x1x_1, а рівняння x2+p2x+q2=0x^2+p_2x+q_2=0 має корені x0x_0 та x2x_2. Знайдіть корені рівняння x2+p1+p22x+q1+q22=0x^2+\frac{p_1+p_2}{2}x+\frac{q_1+q_2}{2}=0.
10 класТеорема Вієта
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-097

Різниця членів послідовності з рівностями модулів

Послідовність дійсних чисел a0,a1,a2,…,a2012a_0, a_1, a_2, \ldots, a_{2012} задовольняє умови ∣a0−a1∣=3120∣a1−a2∣=3221∣a2−a3∣=…=3201122010∣a2011−a2012∣=3201222011∣a2012−a0∣|a_0-a_1|=\dfrac{3^1}{2^0}|a_1-a_2|=\dfrac{3^2}{2^1}|a_2-a_3|=\ldots=\dfrac{3^{2011}}{2^{2010}}|a_{2011}-a_{2012}|=\dfrac{3^{2012}}{2^{2011}}|a_{2012}-a_0|. Яких значень може набувати різниця a0−a1006a_0-a_{1006}?
10 класГеометрична прогресія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-094

Сума f(3 + x) і f(1 - x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, для яких при всіх дійсних xx виконується умова f(3+x)+f(1−x)=x2−1.f(3+x)+f(1-x)=x^2-1.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-113

Два найменші послідовні числа із сумою цифр, кратною 11

Знайдіть два найменших послідовних натуральних числа, кожне з яких має суму цифр, що кратна 1111.
11 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-117

Можливі значення добутку xy з рівняння

Дійсні числа xx та yy задовольняють умову x+2y+5xy=4−yx.\frac{x+2}{y}+\frac{5}{xy}=\frac{4-y}{x}. Яких значень може набувати добуток xyxy?
11 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-119

Многочлени з коефіцієнтами -1, 0, 1 та рівність сум

Нехай попарно різні многочлени P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n, n>10n>10, мають коефіцієнти −1-1, 00, 11 та не мають цілих коренів. Відомо, що ∣Pi(5)∣⩽n22\left|P_i(5)\right|\leqslant\dfrac{n^2}{2} для всіх ii, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n. Доведіть, що Pi+Pj=Pk+PlP_i+P_j=P_k+P_l для деякої четвірки індексів ii, jj, kk, ll, 1⩽i⩽n1\leqslant i\leqslant n, 1⩽j⩽n1\leqslant j\leqslant n, 1⩽k⩽n1\leqslant k\leqslant n, 1⩽l⩽n1\leqslant l\leqslant n та {i,j}≠{k,l}\{i, j\}\neq\{k, l\}. При цьому індекси ii та jj або kk та ll можуть бути рівними.
11 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-116

Нерівність із дробами від додатних x, y, z

Для додатних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність xx+y+z⋅(x+y)(x+z)(y+z)2+yx+y+z⋅(y+z)(y+x)(z+x)2+zx+y+z⋅(z+x)(z+y)(x+y)2⩾1.\frac{x}{x+y+z}\cdot\frac{(x+y)(x+z)}{(y+z)^2}+\frac{y}{x+y+z}\cdot\frac{(y+z)(y+x)}{(z+x)^2}+\frac{z}{x+y+z}\cdot\frac{(z+x)(z+y)}{(x+y)^2}\geqslant 1.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-043

Порівняння добутку чисел 1 до 99 та квадрата добутку

Яке з двох наступних чисел більше: 1⋅2⋅3⋅…⋅991 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot 99 або (2⋅4⋅6⋅…⋅98)2(2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot \ldots \cdot 98)^2?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-045

Порівняння добутку чисел 1–19 та квадрата добутку парних

Яке з двох наступних чисел більше: 1⋅2⋅3⋅…⋅191\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot19 або (2⋅4⋅6⋅…⋅18)2(2\cdot4\cdot6\cdot\ldots\cdot18)^2?
7 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-085

Блоха на числовій прямій і останній стрибок

На числовій прямій відмітили точки з координатами 1,2,3,…,2n1, 2, 3, \ldots, 2n, де n>3n > 3 — задане натуральне число. Блоха починає стрибати з точки з координатою 11 і через 2n2n стрибків, побувавши в усіх відмічених точках, повертається в точку з координатою 11. Відомо, що сума довжин усіх стрибків, за винятком останнього, дорівнює n(2n−1)n(2n-1). Знайдіть довжину останнього стрибка блохи.
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-086

Симетричний відносно точки графік параболи та рівняння

Графік функції y=f(x)y=f(x) симетричний графіку функції y=x2y=x^2 відносно точки з координатами (1;1)(1; 1). Розв'яжіть рівняння f(x)=x2f(x)=x^2.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-102

Рівняння f(f(f(x))) = 5 для квадратного тричлена

Нехай f(x)=x2−8x+20f(x)=x^2-8x+20. Знайдіть усі дійсні розв’язки рівняння f(f(f(x)))=5f(f(f(x)))=5.
10 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-104

Нерівність для чисел з відрізка [0; 1]

Для a,b,c∈[0;1]a, b, c \in [0; 1] доведіть нерівність 11+a+b+11+b+c+11+c+a+a+b+c⩽3+ab+bc+ca3.\frac{1}{1+a+b}+\frac{1}{1+b+c}+\frac{1}{1+c+a}+a+b+c\leqslant 3+\frac{ab+bc+ca}{3}.
10 класІнші класичні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.