Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-021

Функція на невід'ємних числах зі значеннями f(19) і f(4)

Нехай ff — функція з невід'ємних цілих чисел у додатні дійсні числа така, що f(x+y)=f(x)⋅f(y)f(x+y) = f(x) \cdot f(y) виконується для всіх невід'ємних цілих чисел xx і yy. Якщо f(19)=524288kf(19) = 524288 k, знайдіть f(4)f(4) через kk.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-037

Монотонна функція з подвоєнням аргументу

Нехай f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} — функція, що задовольняє такі умови: (a) f(1)=1f(1)=1. (b) f(a)≤f(b)f(a) \leq f(b), коли aa і bb — натуральні числа, причому a≤ba \leq b. (c) f(2a)=f(a)+1f(2 a)=f(a)+1 для всіх натуральних чисел aa. Скільки різних значень може набувати 2014-набір (f(1),f(2),…,f(2014))(f(1), f(2), \ldots, f(2014))?
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-003

Многочлен з обмеженими коефіцієнтами і дійсним коренем

Знайти найменше натуральне число nn, для якого існує многочлен P(X)=a2nX2n+a2n−1X2n−1+…+a1X+a0P(X)=a_{2 n} X^{2 n}+a_{2 n-1} X^{2 n-1}+\ldots+a_{1} X+a_{0} з дійсними коефіцієнтами, який має обидві такі властивості: - Для i=0,1,…,2ni=0,1, \ldots, 2 n виконується 2014≤ai≤20152014 \leq a_{i} \leq 2015. - Існує дійсне число ξ\xi, для якого P(ξ)=0P(\xi)=0.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-012

Рівняння x f(x y) + f(-y) = x f(x)

Знайдіть усі функції f:R∖{0}→Rf: \mathbb{R} \setminus \{0\} \rightarrow \mathbb{R}, для яких: xf(xy)+f(−y)=xf(x)x f(x y)+f(-y)=x f(x) для всіх дійсних x,yx, y, відмінних від 00.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-040

Функціональне рівняння з ітераціями на добутку abc

Нехай N\mathbb{N} — множина натуральних чисел. Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N}, які задовольняють рівняння fabc−a(abc)+fabc−b(abc)+fabc−c(abc)=a+b+cf^{abc-a}(abc) + f^{abc-b}(abc) + f^{abc-c}(abc) = a + b + c для всіх a,b,c≥2a, b, c \ge 2. (Тут f1(n)=f(n)f^1(n) = f(n) і fk(n)=f(fk−1(n))f^k(n) = f(f^{k-1}(n)) для кожного цілого kk, більшого за 1.)
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-025

Система із синусом і симетрією

Знайдіть усі пари дійсних чисел (x,y)(x, y), які задовольняють {x+sin⁡x=y,y+sin⁡y=x.\begin{cases} x + \sin x = y, \\ y + \sin y = x. \end{cases}
11 класВластивості монотонності або обме…2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-023

Колір числа 2012/2013 при фарбуванні раціональних чисел

Кожне додатне раціональне число пофарбовано або в червоний, або в чорний колір так, що: - числа xx і x+1x+1 мають різні кольори; - числа xx і 1x\frac{1}{x} мають той самий колір; - число 11 пофарбовано в червоний колір. Якого кольору число 20122013\frac{2012}{2013}? (Доводити існування такого фарбування не потрібно.)
8–10 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-053

Функція f(n+f(n))=f(n) з f(2013)=1

N∗\mathbb{N}^{*} позначає множину цілих чисел, більших або рівних одиниці. Знайдіть усі функції f:N∗→N∗f: \mathbb{N}^{*} \rightarrow \mathbb{N}^{*}, які задовольняють: i) для будь-якого nn, що належить N∗\mathbb{N}^{*}, f(n+f(n))=f(n)f(n+f(n))=f(n) ii) f(2013)=1f(2013)=1.
9–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-003

Многочлени з однаковими самокомпозиціями

Нехай PP і QQ — два многочлени з дійсними коефіцієнтами, степеня n⩾0n \geqslant 0. Припустимо, що коефіцієнт при xnx^{n} кожного з цих двох многочленів дорівнює 11 і що для кожного дійсного xx маємо P(P(x))=Q(Q(x))P(P(x)) = Q(Q(x)). Доведіть, що P=QP = Q.
8–10 класиВластивості коефіцієнтів многочле…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-002

Функціональне рівняння із симетричною різницею

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що для всіх дійсних чисел x,yx, y (x−y)(f(x)−f(y))=f(x−f(y))f(f(x)−y)(x-y)(f(x)-f(y))=f(x-f(y)) f(f(x)-y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-083

Кількість функцій з нерівністю для f(i) та f(j)

Скільки існує функцій f:{1,2,…,2013}→{1,2,…,2013}f:\{1,2, \ldots, 2013\} \rightarrow \{1,2, \ldots, 2013\}, які задовольняють f(j)<f(i)+j−if(j) < f(i) + j - i для всіх цілих i,ji, j таких, що 1≤i<j≤20131 \leq i < j \leq 2013?
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2013-017

Функціональне рівняння f(x+yf(x))=f(xf(y))-x+f(y+f(x))

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють f(x+yf(x))=f(xf(y))−x+f(y+f(x))f(x+y f(x))=f(x f(y))-x+f(y+f(x)) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2013-003

Функції з рівністю f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn)

Знайдіть усі функції ff з дійсними значеннями, визначені на множині всіх цілих чисел, які задовольняють таку тотожність для довільної пари m,nm, n цілих чисел: f(m)+f(n)=f(mn)+f(m+n+mn).f(m) + f(n) = f(mn) + f(m + n + mn).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2013-001

Функціональне рівняння з квадратичною умовою

Знайдіть усі функції f:R→[0,∞)f : \mathbb{R} \to [0, \infty) такі, що для всіх дійсних чисел a,b,c,da, b, c, d, які задовольняють умову ab+bc+cd=0ab + bc + cd = 0, виконується рівність: f(a−b)+f(c−d)=f(a)+f(b+c)+f(d)f(a - b) + f(c - d) = f(a) + f(b + c) + f(d) (Тут R\mathbb{R} — множина дійсних чисел, а [0,∞)[0, \infty) — множина невід'ємних дійсних чисел.)
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-003

Ітерації функції зі степеневою умовою

Нехай k>1k > 1 — ціле число. Функція f:N∗→N∗f: \mathbb{N}^* \rightarrow \mathbb{N}^* називається kk-катастрофічною, якщо для кожного цілого числа n>0n > 0 справджується fk(n)=nkf_k(n) = n^k, де fkf_k — kk-та ітерація функції ff: fk(n)=f∘f∘⋯∘f⏟k разів (n)f_k(n) = \underbrace{f \circ f \circ \cdots \circ f}_{k \text{ разів }}(n) Для яких kk існує kk-катастрофічна функція?
9–11 класиКонструктивна побудова функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-083

Довжина графіка ітерованого тент-відображення

Нехай ff — функція така, що f(x)={2x якщо x≤122−2x якщо x>12f(x)= \begin{cases}2x & \text{ якщо } x \leq \frac{1}{2} \\ 2-2x & \text{ якщо } x > \frac{1}{2}\end{cases} Чому дорівнює загальна довжина графіка f(f(…f⏟2012 f-ів(x)…))\underbrace{f(f(\ldots f}_{2012\ f\text{-ів}}(x) \ldots)) від x=0x=0 до x=1x=1?
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-037

Композиція многочленів і обчислення значення

Нехай Q(x)=x2+2x+3Q(x) = x^{2} + 2x + 3, і нехай P(x)P(x) — многочлен такий, що P(Q(x))=x6+6x5+18x4+32x3+35x2+22x+8P(Q(x)) = x^{6} + 6x^{5} + 18x^{4} + 32x^{3} + 35x^{2} + 22x + 8 Обчисліть P(2)P(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-089

Бінарна операція з дистрибутивністю

Нехай ⊗\otimes — бінарна операція, яка двом додатним дійсним числам ставить у відповідність додатне дійсне число. Припустимо далі, що ⊗\otimes неперервна, комутативна (a⊗b=b⊗a)(a \otimes b = b \otimes a), дистрибутивна відносно множення (a⊗(bc)=(a⊗b)(a⊗c))(a \otimes (b c) = (a \otimes b)(a \otimes c)), а також що 2⊗2=42 \otimes 2 = 4. Розв’яжіть рівняння x⊗y=xx \otimes y = x відносно yy через xx при x>1x > 1.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-010

Многочлен з рекурсивними коефіцієнтами

Нехай PP — многочлен такий, що P(x)=P(0)+P(1)x+P(2)x2P(x) = P(0) + P(1) x + P(2) x^{2} і P(−1)=1P(-1) = 1. Обчисліть P(3)P(3).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-034

Функції двох змінних, що зберігають медіану

Знайдіть усі дійснозначні функції ff, визначені на парах дійсних чисел, які мають таку властивість: для всіх дійсних чисел a,b,ca, b, c медіана чисел f(a,b)f(a, b), f(b,c)f(b, c), f(c,a)f(c, a) дорівнює медіані чисел a,b,ca, b, c. (Медіана трьох дійсних чисел, не обов’язково різних, — це число, яке стоїть посередині, коли ці три числа впорядковано за неспаданням.)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-012

Функціональне рівняння для дійсних функцій

Нехай ff і gg — дві дійсні функції, визначені для кожного дійсного числа. Крім того, нехай для всіх дійсних чисел xx і yy виконується рівність: g(f(x+y))=f(x)+(2x+y)g(y)g(f(x+y))=f(x)+(2 x+y) g(y) Знайдіть усі можливі пари (f,g)(f, g).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-024

Рівняння f(x+xy+f(y)) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12)f(x+x y+f(y))=\left(f(x)+\frac{1}{2}\right)\left(f(y)+\frac{1}{2}\right) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-026

Сюр'єктивне функціональне рівняння на дійсних числах

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: f(x+f(x)+2f(y))=f(2x)+f(2y)f(x+f(x)+2 f(y))=f(2 x)+f(2 y)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2012-014

Функціональне рівняння f(f(x+y)f(x-y)) = x² - y f(y)

Знайдіть усі дійснозначні функції ff, визначені на дійсній прямій, для яких наступна тотожність виконується для кожної пари дійсних чисел x,yx, y: f(f(x+y)f(x−y))=x2−yf(y).f(f(x+y)f(x-y)) = x^2 - y f(y).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-006

Сюр'єктивне функціональне рівняння на додатних числах

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:(0,+∞)→(0,+∞)f: (0, +\infty) \to (0, +\infty) такі, що 2x⋅f(f(x))=(f(f(x))+x)⋅f(x)2x \cdot f(f(x)) = (f(f(x)) + x) \cdot f(x) для всіх x∈(0,+∞)x \in (0, +\infty). Функція f:A→Bf: A \to B називається сюр'єктивною тоді й лише тоді, коли область значень функції ff дорівнює BB, тобто для всіх y∈By \in B існує x∈Ax \in A таке, що f(x)=yf(x) = y.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.