Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

764 задачі
АлгебраМногочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-057

Цілочисельні многочлени із заданими значеннями

Для скількох цілих значень bb існує многочлен з цілими коефіцієнтами такий, що f(2)=2010f(2)=2010 і f(b)=8f(b)=8?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-058

Найменший степінь многочлена, кратного 85 в цілих точках

Нехай ff — многочлен із цілими коефіцієнтами, такий, що найбільший спільний дільник усіх його коефіцієнтів дорівнює 11. Для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} значення f(n)f(n) кратне 8585. Знайдіть найменший можливий степінь многочлена ff.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-008

Найменший модуль різницевого відношення цілозначного многочлена

Для кожного натурального числа nn нехай c(n)c(n) — найбільше дійсне число, для якого виконується c(n)≤∣f(a)−f(b)a−b∣c(n) \leq \left| \frac{f(a) - f(b)}{a - b} \right| для всіх трійок (f,a,b)(f, a, b), що задовольняють умови: ff — многочлен степеня nn, який у цілих точках набуває цілих значень, та a,ba, b — цілі числа, причому f(a)≠f(b)f(a) \neq f(b). Знайдіть c(n)c(n).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2009-013

Значення многочлена на дільниках числа

Для яких натуральних чисел nn існує многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що P(d)=(n/d)2P(d) = (n / d)^2 виконується для всіх додатних дільників dd числа nn?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-019

Кубічна система з лінійними членами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь {x3=3x−12y+50,y3=12y+3z−2,z3=27z+27x.\begin{cases} x^3 = 3x - 12y + 50, \\ y^3 = 12y + 3z - 2, \\ z^3 = 27z + 27x. \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2009-021

Показники степеня многочлена за модулем

Зафіксуємо просте число p>5p > 5. Нехай a,b,ca, b, c — цілі числа, різниця жодних двох з яких не ділиться на pp. Нехай i,j,ki, j, k — невід'ємні цілі числа такі, що i+j+ki + j + k ділиться на p−1p-1. Припустимо, що для всіх цілих xx величина (x−a)(x−b)(x−c)[(x−a)i(x−b)j(x−c)k−1](x-a)(x-b)(x-c)[(x-a)^i(x-b)^j(x-c)^k - 1] ділиться на pp. Доведіть, що кожне з i,j,ki, j, k має ділитися на p−1p-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-015

Розклад многочлена на множники з цілими коефіцієнтами

Франческо хоче записати многочлен x16+xx^{16}+x як добуток кількох многочленів з цілими коефіцієнтами, кожен зі степенем принаймні 1. Скільки множників щонайбільше він зможе отримати? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5.
9–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-014

Обчислення значень симетричних кубічних виразів

Нехай 6 дійсних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f задовольняють такі рівняння: (a+1999)(b−1999)(c+1999)+(d−1999)(e+1999)(f−1999)=1,(a+2000)(b−2000)(c+2000)+(d−2000)(e+2000)(f−2000)=10,(a+2001)(b−2001)(c+2001)+(d−2001)(e+2001)(f−2001)=100.\begin{aligned} & (a + 1999)(b - 1999)(c + 1999) + (d - 1999)(e + 1999)(f - 1999) = 1, \\ & (a + 2000)(b - 2000)(c + 2000) + (d - 2000)(e + 2000)(f - 2000) = 10, \\ & (a + 2001)(b - 2001)(c + 2001) + (d - 2001)(e + 2001)(f - 2001) = 100. \end{aligned} Визначте значення такої величини: (a+2009)(b−2009)(c+2009)+(d−2009)(e+2009)(f−2009).(a + 2009)(b - 2009)(c + 2009) + (d - 2009)(e + 2009)(f - 2009).
7–9 класиІнтерполяційні многочлени
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-010

Многочлени, що задовольняють функціональне рівняння

Обидві функції f(x)f(x) та g(x)g(x) — многочлени з дійсними коефіцієнтами, які не є тотожно нульовими. Припустимо, що вони задовольняють таке функціональне рівняння: f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x) Наведіть приклад такої функції f(x)f(x) з найменшим можливим степенем.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-005

Раціональні послідовності з цілими добутками різниць

Нехай s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \dots — нескінченна, нестала послідовність раціональних чисел, тобто не виконується s1=s2=s3=…s_1 = s_2 = s_3 = \dots. Припустимо, що t1,t2,t3,…t_1, t_2, t_3, \dots — також нескінченна, нестала послідовність раціональних чисел з властивістю, що (si−sj)(ti−tj)(s_i - s_j)(t_i - t_j) є цілим числом для всіх ii і jj. Доведіть, що існує раціональне число rr таке, що (si−sj)r(s_i - s_j)r і (ti−tj)/r(t_i - t_j)/r є цілими числами для всіх ii і jj.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-001

Сума коренів симетричної системи

Знайдіть суму всіх розв’язків для xx: xy=1x+y=3\begin{aligned} x y & = 1 \\ x + y & = 3 \end{aligned}
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-096

Факторизація тропічного многочлена

У тропічній арифметиці на множині R∪{∞}\mathbb{R} \cup \{\infty\} покладемо a⊕b=min⁡(a,b)a \oplus b = \min(a, b) і a⊙b=a+ba \odot b = a + b, а xkx^{k} означає x⊙x⊙⋯⊙xx \odot x \odot \cdots \odot x (kk множників), тобто kxkx. Нехай pp — тропічний многочлен: p(x)=an⊙xn⊕an−1⊙xn−1⊕⋯⊕a1⊙x⊕a0,an≠∞p(x)=a_{n} \odot x^{n} \oplus a_{n-1} \odot x^{n-1} \oplus \cdots \oplus a_{1} \odot x \oplus a_{0}, \quad a_{n} \neq \infty Доведіть, що можна знайти r1,r2,…,rn∈R∪{∞}r_{1}, r_{2}, \ldots, r_{n} \in \mathbb{R} \cup\{\infty\} такі, що p(x)=an⊙(x⊕r1)⊙(x⊕r2)⊙⋯⊙(x⊕rn)p(x)=a_{n} \odot\left(x \oplus r_{1}\right) \odot\left(x \oplus r_{2}\right) \odot \cdots \odot\left(x \oplus r_{n}\right) для всіх xx.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-134

Границя з логарифмічним чисельником

Нехай aa, bb — сталі такі, що lim⁡x→1(ln⁡(2−x))2x2+ax+b=1.\lim_{x \rightarrow 1} \frac{(\ln (2-x))^{2}}{x^{2}+a x+b}=1. Визначте пару (a,b)(a, b).
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-111

Кубічний многочлен із квадратами коренів іншого

Нехай f(x)=x3+x+1f(x) = x^{3} + x + 1. Нехай gg — многочлен третього степеня такий, що g(0)=−1g(0) = -1, а корені многочлена gg — квадрати коренів многочлена ff. Знайдіть g(9)g(9).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-112

Корені з одиниці як корені квадратного рівняння

Коренем з одиниці називається комплексне число, яке є розв’язком рівняння zn=1z^{n}=1 для деякого натурального числа nn. Знайдіть кількість коренів з одиниці, які також є коренями рівняння z2+az+b=0z^{2}+a z+b=0 для деяких цілих чисел aa і bb.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-074

Сума обернених квадратів коренів кубічного рівняння

Рівняння x3−9x2+8x+2=0x^{3}-9 x^{2}+8 x+2=0 має три дійсні корені p,q,rp, q, r. Знайдіть 1p2+1q2+1r2\frac{1}{p^{2}}+\frac{1}{q^{2}}+\frac{1}{r^{2}}.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-130

Парність випадкового блукання короля на дошці

На нескінченній шаховій дошці (клітинки якої позначено (x,y)(x, y), де xx і yy пробігають усі цілі числа) короля поставлено в (0,0)(0,0). На кожному ході він з імовірністю 0.10.1 переходить у кожну з чотирьох сусідніх по стороні клітинок, з імовірністю 0.050.05 — у кожну з чотирьох сусідніх по діагоналі клітинок, а з імовірністю 0.40.4 залишається на місці. Після 20082008 ходів визначте ймовірність того, що король опиниться на клітинці з обома парними координатами. Потрібна точна відповідь.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-024

Многочлен з послідовними цілими значеннями

Нехай P(x)P(x) — многочлен степеня 20082008 зі старшим коефіцієнтом 11 такий, що P(0)=2007, P(1)=2006, P(2)=2005, …, P(2007)=0.P(0)=2007,\ P(1)=2006,\ P(2)=2005,\ \ldots,\ P(2007)=0. Знайдіть значення P(2008)P(2008). У відповіді можна використовувати факторіали.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-034

Коефіцієнт у добутку бінома та многочлена

Знайдіть коефіцієнт при x6x^{6} у розкладі (x+1)6⋅∑i=06xi(x+1)^{6} \cdot \sum_{i=0}^{6} x^{i}
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-035

Найбільший корінь нормованого многочлена

Нехай PP — многочлен, для якого P(1)=P(2)=⋯=P(2007)=0P(1)=P(2)=\cdots=P(2007)=0 та P(0)=2009!P(0)=2009!. P(x)P(x) має старший коефіцієнт 11 і степінь 20082008. Знайдіть найбільший корінь многочлена P(x)P(x).
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-055

Границя відношення многочленів четвертого степеня

Нехай p(x)p(x) — многочлен степеня 44 з коренями 1,2,3,41, 2, 3, 4 і старшим коефіцієнтом 11. Нехай q(x)q(x) — многочлен степеня 44 з коренями 1,12,13,141, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4} і старшим коефіцієнтом 11. Знайдіть lim⁡x→1p(x)q(x)\lim_{x \rightarrow 1} \frac{p(x)}{q(x)}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-063

Квадратний многочлен із коренями на інтервалі від 0 до 1

Многочлен ax2−bx+ca x^{2}-b x+c має два різні корені pp і qq, де aa, bb і cc — натуральні числа, причому 0<p,q<10<p, q<1. Знайдіть найменше можливе значення aa.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-064

Симетричні суми кубів і п'ятих степенів

Нехай aa, bb, cc — ненульові дійсні числа такі, що a+b+c=0a+b+c=0 і a3+b3+c3=a5+b5+c5a^{3}+b^{3}+c^{3}=a^{5}+b^{5}+c^{5}. Знайдіть значення a2+b2+c2a^{2}+b^{2}+c^{2}.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2008-016

Значення многочлена за модулем n

Нехай nn — натуральне число, яке не ділиться на куб жодного простого числа. Для многочлена f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами визначимо його сигнатуру за модулем nn як (впорядковану) послідовність f(1),…,f(n)f(1), \dots, f(n) за модулем nn. Скільки з nnn^n таких nn-членних послідовностей цілих чисел за модулем nn є сигнатурами деякого многочлена f(x)f(x)?
10–11 класиКитайська теорема про остачі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.