Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

689 задач
КомбінаторикаПідрахунок двома способами
Італійська математична олімпіадаITAMO-2003-003

Лицарі та брехуни за круглим столом

На острові є дві категорії людей: лицарі, які завжди кажуть правду, і брехуни, які завжди брешуть. Одного дня збирається велика рада, що складається з 2003 членів. Вони сідають навмання навколо круглого столу, і під час засідання кожен з них заявляє: «Обидва мої сусіди — брехуни». Наступного дня рада збирається знову, але один із членів хворий, тому присутні лише 2002 члени. Вони знову сідають навмання навколо круглого столу, і кожен з них каже: «Обидва мої сусіди належать до протилежної до моєї категорії». Хворий був брехуном чи лицарем?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-019

Діагоналі правильного додекаедра

Додекаедр — це правильний многогранник з 12 п'ятикутними гранями. Діагональ многогранника — це відрізок, кінцями якого є дві вершини многогранника, що не належать одній і тій самій грані. Скільки діагоналей має додекаедр?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-038

Кількість n до 100 з непарною сумою цілих частин

Для будь-якого цілого nn визначимо ⌊n⌋\lfloor n\rfloor як найбільше ціле число, що не перевищує nn. Для будь-якого натурального nn покладемо f(n)=⌊n⌋+⌊n2⌋+⌊n3⌋+⋯+⌊nn⌋.f(n) = \lfloor n \rfloor + \left\lfloor \frac{n}{2} \right\rfloor + \left\lfloor \frac{n}{3} \right\rfloor + \cdots + \left\lfloor \frac{n}{n} \right\rfloor. Для скількох значень nn, 1≤n≤1001 \leq n \leq 100, число f(n)f(n) є непарним?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2002-001

Площини через 24 точки у просторі

Дано 24 точки у просторі. Будь-які три з цих точок задають площину, і відомо, що ці 24 точки таким чином задають рівно 2002 різні площини. Доведіть, що одна з цих площин містить принаймні 6 з цих точок.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Італійська математична олімпіадаITAMO-2002-003

Парність сусідів зафарбованих клітинок

Дано дошку зі 100 рядків і 100 стовпців, усі клітинки білі. a. Чи можна зафарбувати непарну кількість клітинок так, щоб кожна зафарбована клітинка мала непарну кількість зафарбованих сусідніх клітинок? b. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки? c. Чи можна зафарбувати деякі клітинки так, щоб непарна кількість з них мала рівно 2 зафарбовані сусідні клітинки, а всі інші зафарбовані клітинки мали рівно 4 зафарбовані сусідні клітинки? Примітка: Дві клітинки вважаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2001-007

Задача про задачу, яку розв’язали троє дівчат і троє хлопців

У математичному змаганні взяла участь двадцять одна дівчина і двадцять один хлопець. Виявилося, що a. кожен учасник розв’язав не більше шести задач, і b. для кожної пари дівчини та хлопця знайшлася принаймні одна задача, яку розв’язали і дівчина, і хлопець. Доведіть, що існує задача, яку розв’язали принаймні три дівчини і принаймні три хлопці.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2001-013

Суми за перестановками, кратні n!

Нехай nn — непарне ціле число, більше за 11, а c1,c2,…,cnc_1, c_2, \dots, c_n — цілі числа. Для кожної перестановки a=(a1,a2,…,an)a = (a_1, a_2, \dots, a_n) множини {1,2,…,n}\{1, 2, \dots, n\} визначимо S(a)=∑i=1nciaiS(a) = \sum_{i=1}^n c_i a_i. Доведіть, що існують перестановки bb і cc, b≠cb \neq c, такі, що n!n! ділить S(b)−S(c)S(b) - S(c).
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-001

Баскетбольний турнір з фіксованими очками

У баскетбольному турнірі кожна команда зустрічається рівно двічі з усіма іншими командами-учасницями. Турнір виграла лише одна команда, яка одноосібно очолила турнірну таблицю з 26 очками, тоді як рівно дві команди посіли останні місця з 20 очками. Скільки команд брало участь у турнірі? (Нагадаємо, що в баскетболі команді-переможцю нараховують 2 очки, а команді, що програла, — 0, при цьому матч не може закінчитися внічию.)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-039

Сума сум підмножин

Для довільної скінченної множини SS нехай f(S)f(S) — сума елементів множини SS (якщо SS порожня, то f(S)=0f(S)=0). Знайдіть суму за всіма підмножинами EE множини SS виразу f(E)f(S)\frac{f(E)}{f(S)} для S={1,2,…,1999}S=\{1,2, \ldots, 1999\}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-022

Многогранник із трикутними гранями

Многогранник має 6 вершин і 12 ребер. Доведіть, що кожна грань є трикутником.
10–11 класиПланарні графи
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-004

Аномальні партії в шаховому турнірі

nn гравців беруть участь у шаховому турнірі. Кожен гравець грає рівно одну партію з кожним з інших гравців. Перемога дає 1 очко, нічия — пів очка, а поразка — жодного очка. Партія називається аномальною, якщо переможець цієї партії набрав на турнірі строго менше очок, ніж переможений. a) Доведіть, що частка аномальних партій не перевищує 75%75\%. b) Чи можливо, щоб вона була не меншою за 70%70\%?
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-013

Узгоджені таблиці 5 на 5

У цій задачі розглядаємо таблиці 5×55 \times 5, рядки (відп. стовпці) яких позначено L0,L1,L2,L3,L4L_{0}, L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4} знизу вгору (відп. C0,C1,C2,C3,C4C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, зліва направо). У кожну з 25 клітинок такої таблиці записано число. Число, що стоїть у клітинці на перетині рядка LiL_{i} і стовпця CjC_{j}, позначено f(i,j)f(i, j). Таблиця називається узгодженою, коли для всіх ii і jj: число f(i,j)f(i, j) дорівнює кількості чисел ii, записаних у клітинках рядка LjL_{j}. Знайти всі узгоджені таблиці розміру 5×55 \times 5.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-090

Дільники чисел kp+1 між k і p

Нехай p⩾3p \geqslant 3 — просте число. Для k∈Nk \in \mathbb{N}, яке задовольняє 1⩽k⩽p−11 \leqslant k \leqslant p-1, через aka_k позначено кількість дільників числа kp+1kp+1, які містяться строго між kk і pp. Чому дорівнює a1+a2+…+ap−1a_1+a_2+\ldots+a_{p-1}?
8–10 класиАрифметика остач (базові властиво…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-020

Вгадування клітинки зміною кольору фішки

Два маги показують такий номер. Спочатку перший маг замикає другого мага в кабіні, де той не може нічого ні бачити, ні чути. Для початку гри перший маг пропонує Даніеле, глядачеві з публіки, покласти на власний розсуд на кожну клітинку дошки n×nn \times n білу або чорну фішку. Після цього він просить Даніеле вказати йому клітинку CC на власний вибір. У цей момент перший маг вибирає клітинку DD (не обов'язково відмінну від CC) і замінює фішку, що стоїть на DD, на фішку іншого кольору (білу на чорну або чорну на білу). Потім відкривають кабіну, в якій був замкнений другий маг. Спостерігаючи дошку, другий маг примудряється вгадати, яка клітинка CC. Для яких nn два маги можуть здійснити стратегію так, щоб їхній номер вдавався завжди?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Інші змаганняMISC-0000-183

Парність суми рукостискань

У групі з 20 людей деякі люди обмінюються рукостисканнями. a) Підрахуємо, скільки рукостискань зробила кожна людина, і додамо всі ці числа. Доведіть, що результат парний. b) Чи можливо, щоб у групі з 99 людей кожна людина зробила рівно 3 рукостискання?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Інші змаганняMISC-0000-155

Рівносторонні та різносторонні трикутники у дванадцятикутнику

На рисунку зображено правильний дванадцятикутник. Дайте відповідь на такі запитання: а) Скільки рівносторонніх трикутників можна утворити так, щоб усі три їхні вершини були вершинами дванадцятикутника? б) Скільки різносторонніх трикутників можна утворити так, щоб усі три їхні вершини були вершинами дванадцятикутника?
8–9 класиКомбінації
Інші змаганняMISC-0000-190

Рівносторонні трикутники в кубі

На рисунку зображено куб. Обчисліть кількість рівносторонніх трикутників, які можна утворити так, щоб усі три їхні вершини були вершинами куба.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-120

Відновлення чисел за попарними сумами

(a) Адріано таємно вибрав п'ять чисел aa, bb, cc, dd і ee та повідомив Бруні десять чисел 24,28,30,30,32,34,36,36,4024, 28, 30, 30, 32, 34, 36, 36, 40 і 4242, отриманих обчисленням усіх сум двох чисел серед п'яти вибраних. Мета Бруни — знайти aa, bb, cc, dd, ee. Чи зможе Бруна досягти своєї мети? (b) Адріано таємно вибрав чотири числа mm, nn, pp і qq та повідомив Карлосу шість чисел 10,20,22,24,2610, 20, 22, 24, 26 і 3636, отриманих обчисленням усіх сум двох чисел серед чотирьох вибраних. Мета Карлоса — знайти mm, nn, pp і qq. Чи зможе він досягти своєї мети?
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-021

Підстановка чисел замість літер за сумами слів

Літерам MM, AA, TT, EE, II і KK у деякому порядку приписано числа 11, 22, 33, 44, 55 і 66 так, що різним літерам відповідають різні числа. Сума чисел, що відповідають літерам слова MATEMAATIKMATEMAATIK (з урахуванням повторень), дорівнює 4242, а сума чисел, що відповідають літерам слова KEEMIKKEEMIK (з урахуванням повторень), дорівнює 1313. Знайдіть суму чисел, що відповідають літерам слова ITIT.
Підрахунок двома способами
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-041

Степені вершин розфарбованого 2025-кутника

а. Кожну сторону й діагональ правильного 20252025-кутника пофарбовано або в червоний, або в синій колір. Чи може статися так, що в кожній вершині сходиться однакова кількість червоних і синіх відрізків? б. Те саме запитання, якщо пофарбовано лише діагоналі.
Шляхи на графах2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-048

Прямокутні трикутники з п'яти точок

На площині довільно вибрано 5 точок. Знайдіть найбільшу можливу кількість різних прямокутних трикутників з вершинами у вибраних точках.
Оптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-002

Четвірки з рівними сумами серед обмежених чисел

Нехай nn і kk — натуральні числа. На дошку написано kk різних натуральних чисел, що не перевищують nn. Доведіть, що рівняння x+y=z+wx + y = z + w має принаймні k42n−1\frac{k^4}{2n-1} розв’язків (x,y,z,w)(x, y, z, w), де x,y,z,wx, y, z, w — деякі (не обов’язково різні) числа, написані на дошці.
Підрахунок двома способами
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2023-001

Послідовні числа як довжини сторін трикутника

Зайнеб виготовляє велике намисто з намистин, позначених 290,291,292,…,2023290, 291, 292, \ldots, 2023. Вона використовує кожну намистину рівно один раз і розташовує намистини в намисті у будь-якому бажаному порядку. Доведіть, що яким би не був порядок намистин, обов'язково знайдуться три намистини підряд, мітки яких є довжинами сторін трикутника.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-2022-032

Сума за розбиттями множини з числом m

Якщо f(n,k)f(n, k) — кількість способів розбити множину {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} на kk непорожніх підмножин, а mm — натуральне число, знайдіть формулу для ∑k=1nf(n,k) m(m−1)(m−2)⋯(m−k+1).\sum_{k=1}^{n} f(n, k)\, m(m-1)(m-2) \cdots (m-k+1).
Підрахунок двома способами
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-023

П’ять чисел із двома парами однакових сум

Марі вибирає п’ять різних натуральних чисел, не більших за 20212021. З цих п’яти чисел двома різними способами можна вибрати два числа із сумою 19191919. Так само з цих п’яти чисел двома різними способами можна вибрати два числа із сумою 29292929. Знайдіть усі можливі п’ятірки чисел, які може вибрати Марі.
Підрахунок двома способами2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.