Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-003

Бісектриса кута і хорда описаного кола

Нехай PP, QQ — точки на сторонах ABAB і ACAC відповідно трикутника △ABC\triangle ABC, для яких виконується BP+CQ=PQBP + CQ = PQ. Нехай RR — точка перетину, відмінна від AA, бісектриси кута ∠BAC\angle BAC з описаним колом трикутника △ABC\triangle ABC. Якщо ∠BAC=α\angle BAC = \alpha, виразіть ∠PRQ\angle PRQ через α\alpha. Тут через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
7–9 класиТеорема про тризуб
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-011

Спільна точка прямих, визначених описаними колами

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а OO — центр його описаного кола. Прямі ABAB і ACAC перетинають коло, описане навколо трикутника OBCOBC, вдруге в точках B1≠BB_1 \neq B і C1≠CC_1 \neq C відповідно, прямі BABA і BCBC перетинають коло, описане навколо трикутника OACOAC, вдруге в точках A2≠AA_2 \neq A і C2≠CC_2 \neq C відповідно, а прямі CACA і CBCB перетинають коло, описане навколо трикутника OABOAB, в точках A3≠AA_3 \neq A і B3≠BB_3 \neq B відповідно. Доведіть, що прямі A2A3A_2A_3, B1B3B_1B_3 і C1C2C_1C_2 мають спільну точку.
8–9 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-006

Паралельні прямі та вписаний чотирикутник

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно. Прямі BDBD і CECE перетинають описане коло трикутника ABCABC в інших точках XX і YY відповідно. Точку перетину прямих BDBD і CECE позначимо через SS. Доведіть, що прямі BYBY і CXCX паралельні тоді й лише тоді, коли AESDAESD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-079

Відношення відрізків із точки дотику вписаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, а II — його інцентр. Нехай вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторони BCBC у точці DD, а прямі BIBI і CICI перетинають коло з діаметром AIAI у точках PP і QQ відповідно. Відомо, що BI=6BI = 6, CI=5CI = 5, DI=3DI = 3. Знайдіть значення (DP/DQ)2(DP / DQ)^2.
10–11 класиВписане коло
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-095

Середина дуги, інцентр і колінеарність

На описаному колі трикутника ABCA B C точка A′A' — середина дуги BCB C (яка не містить AA), а II — центр вписаного кола цього трикутника. a. Доведіть, що A,I,A′A, I, A' лежать на одній прямій. b. Доведіть, що A′A' є центром описаного кола трикутника BICBIC.
10–11 класиТеорема про тризуб
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-052

Вписаний п'ятикутник з рівними сторонами

Вписаний п'ятикутник ABCDEA B C D E має прямий кут ∠ABC=90∘\angle A B C = 90^{\circ} та довжини сторін AB=15A B = 15 і BC=20B C = 20. Якщо AB=DE=EAA B = D E = E A, знайдіть довжину сторони CDC D.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Відбіркові тести на IMOTST-2008-013

Дотичні та паралельні прямі у колах, що перетинаються

Два кола k1k_{1} і k2k_{2} перетинаються в точках AA і BB. Нехай rr — пряма через BB, яка перетинає k1k_{1} у точці CC, а k2k_{2} — у точці DD, так, що BB лежить між CC і DD. Нехай ss — пряма, паралельна до прямої ADA D, яка дотикається до кола k1k_{1} у точці EE і має найменшу можливу відстань до прямої ADA D. Пряма AEA E перетинає k2k_{2} у точці FF. Нехай tt — дотична до кола k2k_{2} через FF. Доведіть, що виконується: (a) Пряма tt паралельна до прямої ACA C. (b) Прямі r,sr, s і tt перетинаються в одній точці.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2008-019

Фіксована точка перетину кіл

Нехай ABCABC — трикутник, а DD — точка всередині відрізка BCBC. Нехай XX — інша точка всередині відрізка BCBC, відмінна від DD, а YY — точка перетину прямої AXAX з описаним колом трикутника ABCABC. Нехай PP — друга точка перетину описаних кіл трикутників ABCABC і DXYDXY. Доведіть, що PP не залежить від вибору XX.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-007

Ортоцентр у колі з відношенням хорди

Нехай ABAB — хорда кола, а PP — внутрішня точка відрізка ABAB така, що AP=2PBAP = 2PB. Нехай DEDE — хорда, що проходить через PP і перпендикулярна до ABAB. Доведіть, що середина QQ відрізка APAP є ортоцентром трикутника ADEADE.
10–11 класиТочка перетину висот
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-003

Коло з рівними сусідніми дугами

На колі розміщено в указаному порядку 6 точок AA, BB, CC, DD, EE, FF так, щоб виконувалися такі умови: дуга ABAB і дуга BCBC, дуга CDCD і дуга DEDE, а також дуга EFEF і дуга FAFA мають відповідно однакові довжини. Знайдіть величину кута ∠BFD\angle BFD, якщо ∠ACE=68∘\angle ACE = 68^\circ. (Увага: наведений нижче рисунок може бути неточним.)
7–9 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-007

Площа чотирикутника дорівнює площі трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∡BAC≠45∘\Varangle BAC \neq 45^{\circ} і ∡ABC≠135∘\Varangle ABC \neq 135^{\circ}. Нехай PP — точка на прямій ABAB така, що ∡CPB=45∘\Varangle CPB = 45^{\circ}. Нехай O1O_1 і O2O_2 — центри описаних кіл трикутників ACPACP і BCPBCP. Доведіть, що площа чотирикутника CO1PO2CO_1PO_2 дорівнює площі трикутника ABCABC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2008-004

Триангуляція правильного многокутника на рівнобедрені трикутники

Нехай P\mathcal{P} — опуклий многокутник із nn сторонами, n≥3n \ge 3. Будь-який набір n−3n-3 діагоналей многокутника P\mathcal{P}, що не перетинаються у внутрішній області многокутника, визначає триангуляцію P\mathcal{P} на n−2n-2 трикутники. Якщо P\mathcal{P} — правильний многокутник і існує триангуляція P\mathcal{P}, що складається лише з рівнобедрених трикутників, знайдіть усі можливі значення nn.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-077

Площа трикутника в конфігурації дотичних кіл

Кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} мають центри в точках MM, NN і OO відповідно. Кола ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3}, ω3\omega_{3} і ω1\omega_{1} та ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} дотикаються в точках AA, BB і CC відповідно. Пряма MOMO вдруге перетинає ω3\omega_{3} і ω1\omega_{1} в точках PP і QQ відповідно, а пряма APAP вдруге перетинає ω2\omega_{2} в точці RR. Відомо, що ABCABC — рівносторонній трикутник зі стороною 11. Обчисліть площу трикутника PQRPQR.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-001

Критерій вписаності описаного чотирикутника

Нехай вписане коло чотирикутника ABCDABCD дотикається до сторін ABAB, BCBC, CDCD і ADAD у точках PP, QQ, RR і SS відповідно. Доведіть, що чотирикутник ABCDABCD є вписаним тоді й лише тоді, коли PR⊥QSPR \perp QS.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-081

Кут ACE у чотирикутнику з рівними відрізками

ABCDABCD — опуклий чотирикутник, причому AB<ADAB < AD. Діагональ AC‾\overline{AC} є бісектрисою ∠BAD\angle BAD, а m∠ABD=130∘m \angle ABD = 130^{\circ}. Нехай EE — внутрішня точка відрізка AD‾\overline{AD}, а m∠BAD=40∘m \angle BAD = 40^{\circ}. Відомо, що BC=CD=DEBC = CD = DE. Знайдіть m∠ACEm \angle ACE у градусах.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2007-005

Діаметр кола й паралельна хорда

Дано коло з діаметром ABA B і центром OO. Нехай CC — точка на колі (відмінна від AA і від BB), і проведено пряму rr, яка паралельна до ACA C і проходить через OO. Нехай DD — та точка перетину прямої rr з колом, яка лежить з протилежного від CC боку відносно прямої ABA B. i) Доведіть, що DOD O є бісектрисою кута C{^D}BC \widehat\{D\} B. ii) Доведіть, що трикутник CDBC D B подібний до трикутника AODA O D.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2007-005

Хорди кола з рівними відстанями

На колі kk лежать п'ять різних точок A,M,B,CA, M, B, C і DD у такому порядку та виконується MA=MBM A = M B. Прямі ACA C і MDM D перетинаються в точці PP, а прямі BDB D і MCM C перетинаються в точці QQ. Пряма PQP Q перетинає kk у точках XX і YY. Доведіть, що MX=MYM X = M Y.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-005

Рівносторонній трикутник з дотичних до кола

Вершини прямокутного трикутника ABCABC, вписаного в коло, ділять коло на три дуги. Прямий кут при AA, тому протилежна дуга BCBC — півколо, тоді як дуги ABAB і ACAC разом становлять півколо. До кожної з трьох дуг проводимо дотичну так, щоб її точка дотику була серединою тієї частини дотичної, яку відтинають продовжені прямі ABAB і ACAC. Точніше, точка DD на дузі BCBC є серединою відрізка, що сполучає точки D′D' і D′′D'', де дотична в точці DD перетинає продовжені прямі ABAB і ACAC. Аналогічно для EE на дузі ACAC і FF на дузі ABAB. Доведіть, що трикутник DEFDEF рівносторонній.
10–11 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-042

Найкоротший шлях в обхід одиничного кола

Яка довжина найкоротшого шляху на площині від (−2,0)(-2,0) до (2,0)(2,0), який уникає внутрішності одиничного кола (тобто кола радіуса 11 з центром у початку координат)?
10–11 класиДотична кола
Відбіркові тести на IMOTST-2006-003

Хорди кола з паралельністю та відбиттям

Нехай AA, BB, CC, DD, EE, FF — точки на колі, причому AE∥BDA E \| B D і BC∥DFB C \| D F. При відбитті відносно прямої CEC E точка DD переходить у XX. Доведіть, що XX віддалена від прямої EFE F так само, як BB від прямої ACA C.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2006-003

Геометричне місце ортоцентра трикутника на колі

Нехай Γ\Gamma — коло, а AA і BB — дві різні точки кола Γ\Gamma, які не є діаметрально протилежними. Нехай PP — змінна точка кола Γ\Gamma, відмінна від AA і від BB, а HH — ортоцентр трикутника ABPA B P. Визначте геометричне місце, яке описує HH при зміні PP.
10–11 класиТочка перетину висот3 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-007

Площа перетину однакових кругів

Два кола однакового радіуса перетинаються в точках XX і YY. Нехай PP — точка на тій дузі XYXY одного з кіл, що лежить усередині іншого кола. Відомо, що відрізок XYXY має довжину 33 і що кут XP^YX\widehat{P}Y дорівнює 120∘120^\circ. Яка площа перетину двох кругів? (A) 2(π−143)2\left(\pi-\frac{1}{4} \sqrt{3}\right) (B) 3(π−3)3(\pi-\sqrt{3}) (C) 12(3π−3)\frac{1}{2}(3 \pi-\sqrt{3}) (D) 2(π−233)2\left(\pi-\frac{2}{3} \sqrt{3}\right) (E) 2(π−343)2\left(\pi-\frac{3}{4} \sqrt{3}\right).
9–11 класиПлоща кола і його частин
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-001

Хорда через точки перетину і середина дуги

П’ять різних точок AA, MM, BB, CC і DD лежать на колі OO у такому порядку, причому MA=MBMA = MB. Нехай прямі ACAC і MDMD перетинаються в точці PP, а прямі BDBD і MCMC — у точці QQ. Нехай пряма PQPQ перетинає коло OO у точках XX та YY. Доведіть, що MX=MYMX = MY.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-010

Паралелограм з перетину рівних кіл

Три рівні кола k1k_{1}, k2k_{2}, k3k_{3} перетинаються в одній точці PP, причому не дотикаються. Нехай AA і BB — центри кіл k1k_{1} і k2k_{2}. Нехай DD та CC — відмінні від PP точки перетину кола k3k_{3} з колами k1k_{1} та k2k_{2} відповідно. Доведіть, що ABCDA B C D — паралелограм.
10–11 класиПаралельний перенос
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-016

Вписаний чотирикутник з рівними сторонами

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, у якому ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. Припустимо, що ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD|. Доведіть, що ∣CD∣+∣DA∣=∣AB∣|CD| + |DA| = |AB|
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…4 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.