Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-109

Відношення для кола, дотичного до хорди

У колі OO проведено хорду ABAB. Деяке коло дотикається до кола OO в точці TT і до хорди ABAB в точці XX так, що AX=2XBAX = 2XB. Чому дорівнює відношення ATBT\frac{AT}{BT}?
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2010-035

Трапеція з ромбом і лінією через середину

Нехай ABCDA B C D — трапеція, у якої AB∥CDA B \| C D, 2∣AB∣=∣CD∣2|A B|=|C D| і BD⊥BCB D \perp B C. Нехай MM — середина основи CDC D, а EE — точка перетину прямих BCB C і ADA D. Нехай OO — точка перетину прямих AMA M і BDB D. Нехай NN — точка перетину прямих OEO E і ABA B. а. Доведіть, що чотирикутник ABMDA B M D — ромб. б. Доведіть, що пряма DND N проходить через середину відрізка BEB E.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Відбіркові тести на IMOTST-2010-028

Бісектриса, коло і середина сторони

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH. Пряма через HH перетинає ABAB та ACAC відповідно в точках DD та EE так, що виконується ∣AD∣=∣AE∣|AD| = |AE|. Бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перетинає описане коло трикутника ADEADE в точці K≠AK \neq A. Доведіть, що пряма HKHK ділить відрізок BCBC навпіл.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2010-001

Рівносторонній трикутник і симетричні образи центра

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник з центром OO і площею 11. Нехай DD, EE, FF — точки, симетричні точці OO відносно трьох сторін трикутника. Чому дорівнює площа спільної частини трикутників ABCABC і DEFDEF? (A) 13\frac{1}{3} (B) 239\frac{2 \sqrt{3}}{9} (C) 23\frac{\sqrt{2}}{3} (D) 33\frac{\sqrt{3}}{3} (E) 23\frac{2}{3}.
9–11 класиПлощі подібних фігур
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-003

Вписаний чотирикутник з перетином діагоналей

Припустимо, що чотирикутник ABCDABCD вписано в коло радіуса 11, а його діагоналі перетинаються під кутом 60∘60^\circ. Нехай PP — точка перетину діагоналей. Відомо, що AP=13AP = \frac{1}{3} і CP=23CP = \frac{2}{3}. Знайдіть усі можливі значення, яких може набувати абсолютне значення різниці BPBP і DPDP. Тут через XYXY позначено довжину відрізка XYXY.
10–11 класиСиметрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-034

Площа трикутника з перетином бісектриси та медіани

У трикутнику △ABC\triangle ABC точка MM — середина сторони ACAC, DD — точка сторони BCBC, така, що ADAD — бісектриса кута BA^CB\widehat{A}C, а PP — точка перетину ADAD і BMBM. Відомо, що AB=10 смAB = 10\ \text{см}, AC=30 смAC = 30\ \text{см}, а площа трикутника △ABC\triangle ABC дорівнює 100 см2100\ \text{см}^2. Обчисліть площу трикутника △ABP\triangle ABP.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-046

Площа трикутника з вершиною на прямій

Трикутник має вершини A=(3,0)A=(3,0), B=(0,3)B=(0,3) і CC, де CC лежить на прямій з рівнянням x+y=7x+y=7. Яка площа цього трикутника?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-133

Відстань від вершини до середини відрізка

Трикутник ABCA B C має довжини сторін AB=231A B=231, BC=160B C=160 і AC=281A C=281. Точку DD побудовано з протилежного від точки BB боку прямої ACA C так, що AD=178A D=178 і CD=153C D=153. Обчисліть відстань від BB до середини відрізка ADA D.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-135

Дотичні із зовнішньої точки до кола

Точки AA і BB лежать на колі ω\omega. Точка PP лежить на продовженні відрізка ABA B за точку BB. Пряма ℓ\ell проходить через PP і дотикається до кола ω\omega. Дотичні до кола ω\omega у точках AA і BB перетинають ℓ\ell у точках DD і CC відповідно. Відомо, що AB=7A B=7, BC=2B C=2 і AD=3A D=3. Знайдіть довжину відрізка BPB P.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові тести на IMOTST-2009-007

Рівні відрізки на перетині чевіан трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, точка PP — середина сторони BCBC, а точка QQ на відрізку CACA така, що ∣CQ∣=2∣QA∣|CQ|=2|QA|. Нехай SS — точка перетину відрізків BQBQ і APAP. Доведіть, що ∣AS∣=∣SP∣|AS|=|SP|.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-010

Пряма через інцентр і середину сторони ділить відрізок навпіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а II — центр вписаного кола. Вписане коло дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що пряма IMIM ділить відрізок ADAD навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2009-004

Вписаний чотирикутник із побудови трапеції

Трапеція ABCDABCD з AB∥CDAB \parallel CD вписана в коло ω\omega, а точка GG лежить усередині трикутника BCDBCD. Промені AGAG і BGBG перетинають ω\omega вдруге в точках PP і QQ відповідно. Нехай пряма, що проходить через GG паралельно прямій ABAB, перетинає відрізки BDBD і BCBC в точках RR і SS відповідно. Доведіть, що чотирикутник PQRSPQRS є вписаним тоді й лише тоді, коли промінь BGBG ділить навпіл ∠CBD\angle CBD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2008-001

Бісектриси площі чотирикутника та діагональ

ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ABAB — найдовша сторона. Точки MM і NN лежать на сторонах ABAB і BCBC відповідно, так, що кожен із відрізків ANAN і CMCM ділить чотирикутник на дві частини рівної площі. Доведіть, що відрізок MNMN ділить навпіл діагональ BDBD.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-016

Відношення на твірній конуса за об’ємом тетраедра

Розглянемо круговий конус з вершиною VV, і нехай ABCABC — трикутник, вписаний в основу конуса, такий, що ABAB — діаметр, а AC=BCAC = BC. Нехай LL — точка на відрізку BVBV така, що об’єм конуса в 4 рази більший за об’єм тетраедра ABCLABCL. Знайдіть значення BL/LVBL / LV.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-122

Довжина відрізка в конструкції із зовнівписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами BC=2007BC = 2007, CA=2008CA = 2008, AB=2009AB = 2009. Нехай ω\omega — зовнівписане коло трикутника ABCABC, яке дотикається до відрізка BCBC в точці DD, а до продовжень прямих ACAC і ABAB — в точках EE і FF відповідно (так, що CC лежить на відрізку AEAE, а BB лежить на відрізку AFAF). Нехай OO — центр кола ω\omega. Нехай ℓ\ell — пряма через точку OO, перпендикулярна до прямої ADAD. Нехай ℓ\ell перетинає пряму EFEF в точці GG. Обчисліть довжину відрізка DGDG.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-045

Рівнобедрений трикутник із фіксованим відношенням відрізка

Нехай ABCA B C — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACA B = A C. Нехай PP — точка на стороні ACA C така, що AP=2CPA P = 2 C P. Відомо, що BP=1B P = 1. Визначте максимально можливу площу трикутника ABCA B C.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-021

Бісектриса і прямий кут у трикутнику

У трикутнику ABCABC кут ∠ABC\angle ABC — тупий. Точка DD лежить на стороні ACAC так, що ∠ABD\angle ABD — прямий, а точка EE лежить на стороні ACAC між AA і DD так, що BDBD — бісектриса ∠EBC\angle EBC. Знайдіть довжину відрізка CECE, якщо AC=35AC = 35, BC=7BC = 7 і BE=5BE = 5.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-028

Відношення відрізків основ перпендикулярів у вписаному чотирикутнику

ABCDABCD — вписаний чотирикутник, у якому AB=3AB = 3, BC=5BC = 5, CD=6CD = 6 і AD=10AD = 10. MM, II і TT — основи перпендикулярів, опущених із точки DD на прямі ABAB, ACAC і BCBC відповідно. Знайдіть значення MI/ITMI / IT.
10–11 класиТеорема Менелая
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-034

Дотичні до вписаного кола і перетини кіл

Нехай ω\omega позначає вписане коло трикутника ABCABC. Відрізки BCBC, CACA і ABAB дотикаються до кола ω\omega у точках DD, EE і FF відповідно. Точка PP лежить на відрізку EFEF так, що відрізок PDPD перпендикулярний до сторони BCBC. Пряма APAP перетинає BCBC у точці QQ. Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 проходять через BB і CC відповідно та дотикаються до прямої AQAQ у точці QQ; перше з них перетинає ABAB вдруге в точці XX, а друге перетинає ACAC вдруге в точці YY. Пряма XYXY перетинає BCBC у точці ZZ. Відомо, що AB=15AB=15, BC=14BC=14 і CA=13CA=13. Знайдіть ⌊XZ⋅YZ⌋\lfloor XZ \cdot YZ\rfloor.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові тести на IMOTST-2007-001

Вписаний чотирикутник у трапеції

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якої AB∥CDAB \parallel CD та AB>CDAB > CD. Точки KK і LL лежать на сторонах ABAB та CDCD відповідно, причому AKKB=DLLC\dfrac{AK}{KB} = \dfrac{DL}{LC}. Точки PP і QQ лежать на відрізку KLKL так, що ∠APB=∠BCDі∠CQD=∠ABC\angle APB = \angle BCD \quad \text{і} \quad \angle CQD = \angle ABC Доведіть, що точки PP, QQ, BB і CC лежать на одному колі.
10–11 класиГомотерія і подібність2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2007-017

П'ятикутник з рівними ланцюжками кутів

Нехай ABCDEA B C D E — опуклий п'ятикутник, для якого ∠BAC=∠CAD=∠DAE і ∠ABC=∠ACD=∠ADE\angle B A C=\angle C A D=\angle D A E \quad \text{ і } \quad \angle A B C=\angle A C D=\angle A D E Діагоналі BDB D і CEC E перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма APA P перетинає сторону CDC D в її середині.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2007-002

Трикутник із заданими довжинами медіан

Нехай ABCABC — трикутник, а DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Якщо AD=3AD = 3, BE=4BE = 4 і CF=5CF = 5, то чому дорівнює площа трикутника ABCABC?
7–9 класиТочка перетину медіан
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2007-005

Нерівність для відстаней між основами перпендикулярів з бісектриси

Для вершини AA трикутника △ABC\triangle ABC означимо ℓA\ell_A як відстань між основами перпендикулярів, проведених до сторін ABAB і ACAC з точки перетину бісектриси кута ∠A\angle A зі стороною BCBC. Аналогічно означимо ℓB\ell_B і ℓC\ell_C для вершин BB і CC відповідно. Доведіть нерівність ℓAℓBℓCℓ3≤164\frac{\ell_A \ell_B \ell_C}{\ell^3} \le \frac{1}{64} де ℓ\ell — периметр трикутника △ABC\triangle ABC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-085

Прямокутний трикутник з умовою на кут

Нехай ABCABC — різносторонній прямокутний трикутник, а PP — точка на гіпотенузі AC‾\overline{AC} така, що ∠ABP=45∘\angle ABP = 45^{\circ}. Відомо, що AP=1AP = 1 і CP=2CP = 2. Обчисліть площу трикутника ABCABC.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-088

Площа чотирикутника в трикутнику

Сторони трикутника ABCA B C мають довжини AB=25A B=2 \sqrt{5}, BC=1B C=1 і CA=5C A=5. Точка DD лежить на стороні ACA C так, що CD=1C D=1, а точка FF така, що BF=2B F=2 і CF=3C F=3. Нехай EE — перетин прямих ABA B і DFD F. Знайдіть площу чотирикутника CDEBC D E B.
10–11 класиВідношення площ трикутників

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.