Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-033

Многочлен четвертого степеня із заданими коренями

Многочлен PP має чотири корені 14,12,2,4\frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 2, 4. Добуток коренів дорівнює 11, а P(1)=1P(1) = 1. Знайдіть P(0)P(0).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-025

Сума синусів, поділена на добуток косинусів

Виразіть sin⁡10+sin⁡20+sin⁡30+sin⁡40+sin⁡50+sin⁡60+sin⁡70+sin⁡80cos⁡5cos⁡10cos⁡20\frac{\sin 10+\sin 20+\sin 30+\sin 40+\sin 50+\sin 60+\sin 70+\sin 80}{\cos 5 \cos 10 \cos 20} без використання тригонометричних функцій.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-061

Сума ряду арккотангенсів від n²+n+1

Обчисліть ∑n=0∞ctg⁡−1(n2+n+1)\sum_{n=0}^{\infty} \operatorname{ctg}^{-1}\left(n^{2}+n+1\right).
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-007

Коло у квадраті та відстані до сторін

Точка на колі, вписаному в квадрат, розташована на відстані 11 і 22 від двох найближчих сторін квадрата. Знайдіть площу квадрата.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-053

Рівняння четвертого степеня із симетричними множниками

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1)=10(2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1) = 10.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-026

Нескінченна сума з геометричними вагами

Обчисліть ∑i=1∞aiai\sum_{i=1}^{\infty} \frac{a i}{a^{i}} для a>1a>1.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-062

Максимум проміжного продукту в ланцюжку розпаду

На планеті Лемніската люди користуються еліптичною таблицею елементів — значно досконалішою версією нашої періодичної таблиці. Проте з аналізом у них не дуже, тож вони попросили вас про допомогу. Вони знають, що Kr є дещо радіоактивним і розпадається на Pl — дуже нестійкий елемент, який розпадається з утворенням стабільного елемента As. Спочатку вони мали блок Kr розміром 10 і більше нічого. (Їхні одиниці не перекладаються англійською, вибачте.) У момент часу tt нехай x(t)x(t) — кількість Kr, y(t)y(t) — кількість Pl, а z(t)z(t) — кількість As. Вони знають, що x′(t)=−xx'(t) = -x, і що за відсутності Kr виконується y′(t)=−2yy'(t) = -2y. Ваше завдання — знайти, у який момент часу tt кількість Pl буде найбільшою. Слід припустити, що вся кількість Kr, що розпадається, перетворилася на Pl.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-054

Кут на одиничному колі з умовою на косинус

Алекс обирає свою улюблену точку (x,y)(x, y) у першому квадранті на одиничному колі x2+y2=1x^{2}+y^{2}=1, так що промінь з початку координат через (x,y)(x, y) утворює кут θ\theta радіан проти годинникової стрілки з додатною віссю xx. Потім він обчислює cos⁡−1(4x+3y5)\cos^{-1}\left(\frac{4x+3y}{5}\right) і з подивом отримує θ\theta. Чому дорівнює tg⁡(θ)\operatorname{tg}(\theta)?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-036

Рівняння четвертого степеня з лінійними множниками

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1)=10(2x+1)(3x+1)(5x+1)(30x+1) = 10.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-063

Симетричний інтеграл з великими показниками

Обчисліть визначений інтеграл ∫−1+12u332+u998+4u1664sin⁡u6911+u666 du.\int_{-1}^{+1} \frac{2 u^{332}+u^{998}+4 u^{1664} \sin u^{691}}{1+u^{666}} \, \mathrm{d}u.
10–11 класиЗаміни, породжені симетрією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2001-027

Зведені незвідні множники добутку многочленів

Зведеним незвідним многочленом з цілими коефіцієнтами назвемо многочлен зі старшим коефіцієнтом 1, який не можна розкласти на множники, а простим розкладом многочлена зі старшим коефіцієнтом 1 — його розклад на зведені незвідні многочлени. Скільки не обов’язково різних зведених незвідних многочленів міститься в простому розкладі многочлена (x8+x4+1)(x8+x+1)\left(x^{8}+x^{4}+1\right)\left(x^{8}+x+1\right) (наприклад, (x+1)2(x+1)^{2} має два прості множники)?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-001

Нерівність для рекурентної послідовності

Нехай {an}n≥0\{a_n\}_{n \ge 0} — послідовність дійсних чисел така, що an+1≥an2+15a_{n+1} \ge a_n^2 + \frac{1}{5} для всіх n≥0n \ge 0. Доведіть, що an+5≥an−52\sqrt{a_{n+5}} \ge a_{n-5}^2 для всіх n≥5n \ge 5.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-006

Нерівність із квадратними коренями для сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Доведіть нерівність a+b−c+c+a−b+b+c−a≤a+b+c\sqrt{a+b-c} + \sqrt{c+a-b} + \sqrt{b+c-a} \leq \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} Коли виконується рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2001-005

Знакозмінна сума добутків факторіалів

Виразіть ∑k=0n(−1)k(n−k)!(n+k)!\sum_{k=0}^{n} (-1)^k (n-k)!(n+k)! у замкненому вигляді.
10–11 класиСуми послідовностей
Відбіркові тести на IMOTST-2001-008

Нерівність із невід'ємними дійсними числами

Нехай a,ba, b і cc — невід'ємні дійсні числа такі, що a2+b2+c2+abc=4.a^2 + b^2 + c^2 + abc = 4. Доведіть, що 0≤ab+bc+ca−abc≤2.0 \le ab + bc + ca - abc \le 2.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2001-011

Кут BAC і тупокутний трикутник з PA, PB, PC

Нехай PP — точка в площині трикутника ABCABC така, що відрізки PAPA, PBPB і PCPC є сторонами деякого тупокутного трикутника. Припустимо, що в цьому трикутнику тупий кут лежить проти сторони, що дорівнює PAPA. Доведіть, що ∠BAC\angle BAC гострий.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії6 розв’язків
Відбіркові тести на IMOTST-2001-018

Сума обернених до префіксно-вільної послідовності

Нехай a1<a2<…<ana_{1}<a_{2}<\ldots<a_{n} — послідовність натуральних чисел з властивістю, що для i<ji<j десятковий запис числа aja_{j} не починається із запису числа aia_{i} (наприклад, числа 137 і 13729 не можуть обидва входити до послідовності). Доведіть, що виконується ∑i=1n1ai≤11+12+13+…+19\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_{i}} \leq \frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{9}
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-020

Суперадитивна функція на відрізку

Функція f:[0,1]→Rf:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} має такі властивості: a. f(x)≥0f(x) \geq 0 для всіх x∈[0,1]x \in [0,1] b. f(1)=1f(1) = 1 c. f(x+y)≥f(x)+f(y)f(x+y) \geq f(x) + f(y) для всіх x,y,x+y∈[0,1]x, y, x+y \in [0,1] Доведіть: f(x)≤2xf(x) \leq 2x для всіх x∈[0,1]x \in [0,1]
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-019

Нерівності із симетричними оберненими величинами

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа такі, що a+b+c≥abc.a + b + c \ge abc. Доведіть, що принаймні дві з нерівностей 2a+3b+6c≥6,2b+3c+6a≥6,2c+3a+6b≥6,\frac{2}{a} + \frac{3}{b} + \frac{6}{c} \ge 6, \quad \frac{2}{b} + \frac{3}{c} + \frac{6}{a} \ge 6, \quad \frac{2}{c} + \frac{3}{a} + \frac{6}{b} \ge 6, справджуються.
10–11 класиЧислові нерівності
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2000-001

Бігунки на доріжці з різними швидкостями

О 12:00 Енн, Бет та Кармен починають бігати по колу по доріжці довжиною триста метрів, стартуючи з однієї точки на доріжці. Кожна бігунка підтримує постійну швидкість в одному з двох можливих напрямків протягом невизначеного періоду часу. Покажіть, що якщо швидкість Енн відрізняється від двох інших швидкостей, то через деякий час Енн опиниться на відстані щонайменше сто метрів від кожної з інших бігунок. (Тут відстань вимірюється вздовж коротшої з двох дуг, що розділяють двох бігунок.)
10–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2000-005

Максимум суми квадратів за обмежень

Нехай дійсні числа a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100} задовольняють умови a1≥a2≥⋯≥a100≥0a1+a2≤100a3+a4+⋯+a100≤100\begin{gathered} a_{1} \geq a_{2} \geq \cdots \geq a_{100} \geq 0 \\ a_{1}+a_{2} \leq 100 \\ a_{3}+a_{4}+\cdots+a_{100} \leq 100 \end{gathered} Визначте найбільше можливе значення a12+a22+⋯+a1002a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\cdots+a_{100}^{2} та знайдіть усі можливі послідовності a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100}, які досягають цього максимуму.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2000-002

Нерівність із радикалами при фіксованій сумі

a. Нехай додатні дійсні числа xx, yy і zz мають суму 11. Доведіть, що 7x+3+7y+3+7z+3≤7\sqrt{7x+3} + \sqrt{7y+3} + \sqrt{7z+3} \leq 7 Чи можна число 77 у правій частині замінити меншим числом?
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2000-003

Найбільше значення змінної за сумою та сумою квадратів

Дійсні числа a1,a2,…,a16a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{16} задовольняють обидві умови ∑i=116ai=100 і ∑i=116ai2=1000\sum_{i=1}^{16} a_{i}=100 \quad \text{ і } \quad \sum_{i=1}^{16} a_{i}^{2}=1000 Яке найбільше можливе значення може набувати a16a_{16}?
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Відбіркові тести на IMOTST-2000-006

Сума значень показникової функції

Для x>0x>0 нехай f(x)=4x/(4x+2)f(x)=4^{x} /(4^{x}+2). Знайдіть значення суми ∑k=11290f(k1291)\sum_{k=1}^{1290} f\left(\frac{k}{1291}\right)
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Відбіркові тести на IMOTST-2000-007

Трикратна сума цифр степеня 2000

Нехай q(n)q(n) — сума цифр натурального числа nn. Знайдіть значення q(q(q(20002000)))q\left(q\left(q\left(2000^{2000}\right)\right)\right)
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.