Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Математичний гурток БеркліBMC-0000-151

Різниці трикутних чисел

Трикутним числом називається одне з чисел 1,3,6,10,15,…1, 3, 6, 10, 15, \ldots вигляду Tn=1+2+⋯+nT_{n} = 1 + 2 + \cdots + n або, рівносильно, Tn=(n2+n)/2T_{n} = \left(n^{2} + n\right) / 2. Знайдіть із доведенням усі способи подати 20152015 як різницю двох трикутних чисел.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-158

Кількість цифр степенів двійки та п'ятірки

Нехай f(n)f(n) — кількість цифр натурального числа nn (у десятковому записі). Доведіть, що f(2n)+f(5n)=n+1f\left(2^{n}\right)+f\left(5^{n}\right)=n+1
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-159

k-значні числа, що уникають подільності на 13

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існує натуральне число NN з такими властивостями: a. NN має kk цифр, жодна з яких не дорівнює 00. b. Як би не переставляти цифри числа NN, утворене число не ділиться на 1313.
Арифметика остач (базові властиво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-163

Шляхи за стрілками з виходом за межі таблиці

У кожній клітинці таблиці n×nn \times n є стрілка, що вказує в одному з восьми основних напрямів (тобто в одному з таких: →,←,↑,↓,↗,↘,↖,↙\rightarrow, \leftarrow, \uparrow, \downarrow, \nearrow, \searrow, \nwarrow, \swarrow), так, що стрілки в будь-яких двох сусідніх клітинках утворюють кут не більше 45 градусів, а стрілки в будь-яких двох клітинках, сусідніх по діагоналі (тобто таких, що мають спільну вершину), утворюють кут не більше 90 градусів. Ми стартуємо з деякої клітинки й рухаємося за стрілками (наприклад, якщо стрілка в нашій клітинці — це ↑\uparrow, то ми переходимо на одну клітинку вгору, якщо це ↘\searrow, то ми переходимо по діагоналі вниз і вправо тощо). Доведіть, що ми зрештою вийдемо за межі таблиці (тобто потрапимо в клітинку на межі таблиці, стрілка в якій вказуватиме «назовні з таблиці»).
Метод нескінченного спуску
Математичний гурток БеркліBMC-0000-455

Рівняння з степенями 1 + 5^a = 6^b

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що 1+5a=6b.1 + 5^{a} = 6^{b}.
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-181

П’ятицифрове число з циклічною подільністю

У Воллі дуже незвичайний код комбінаційного замка. Він має п’ять цифр, усі різні, і ділиться на 111111. Якщо він забере середню цифру і переставить її в кінець, вийде більше число, яке все ще ділиться на 111111. Якщо він забере цифру, яка тепер опинилася посередині, і переставить її в кінець, вийде ще більше число, яке все ще ділиться на 111111. Який код замка у Воллі? Поясніть свою відповідь!
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-429

Послідовність із взаємною простотою сусідніх членів

Доведіть, що існує нескінченна послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел, для якої виконується така умова: НСД(am,an)=1\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=1 тоді й лише тоді, коли ∣m−n∣=1|m-n|=1.
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-191

Подільність із пропуском двох послідовних дільників

Велике ціле число ділиться на всі цілі числа від 11 до 3030 включно, за винятком двох послідовних цілих чисел. Визначте ці два послідовні цілі числа.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-0000-192

Нескінченно багато показникових діофантових трійок

Доведіть, що існує нескінченно багато трійок натуральних чисел x,y,zx, y, z, які задовольняють x999+y1000=z1001x^{999} + y^{1000} = z^{1001}.
Лінійні діофантові рівняння
Математичний гурток БеркліBMC-0000-363

Добуток трьох послідовних чисел як точний квадрат

Знайдіть усі цілі числа xx такі, що добуток x(x+1)(x+2)x(x+1)(x+2) є квадратом цілого числа.
Основна теорема арифметики
Математичний гурток БеркліBMC-0000-195

Число з n цифр 1 і 2, кратне 2ⁿ

Доведіть, що для кожного n≥1n \geq 1 існує число NN, яке має nn цифр, кожна з яких дорівнює 11 або 22, таке, що NN ділиться на 2n2^{n}.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-202

Подільність різниці четвертих степенів числа та оберненого

Позначимо через f(n)f(n) ціле число, отримане оберненням цифр натурального числа nn. Знайдіть найбільше ціле число, яке напевне ділить n4−f(n)4n^{4}-f(n)^{4} незалежно від вибору nn.
Арифметика остач (базові властиво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-397

Цілі розв’язки квадратичного діофантового рівняння

Знайдіть усі пари цілих чисел x,yx, y таких, що 2x2−6xy+3y2=−12 x^{2} - 6 x y + 3 y^{2} = -1.
Рівняння Пелля
Математичний гурток БеркліBMC-0000-431

Квадрати лінійних виразів і простота

Якщо nn — натуральне число таке, що 2n+12n+1 і 3n+13n+1 — точні квадрати, доведіть, що 5n+35n+3 не може бути простим числом.
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-205

НСД послідовності з поліноміальної рекурсії

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами. Нехай a0=0a_{0}=0, а для i≥0i \geq 0 означимо ai+1=P(ai)a_{i+1}=P\left(a_{i}\right). Доведіть, що НСД(am,an)=aНСД(m,n)\text{НСД}\left(a_{m}, a_{n}\right)=a_{\text{НСД}(m, n)} для довільних цілих чисел m,n≥1m, n \geq 1.
Алгоритм Евкліда
Математичний гурток БеркліBMC-0000-210

Кубічне рекурентне співвідношення і повні квадрати

Послідовність a1,a2,…a_{1}, a_{2}, \ldots натуральних чисел задовольняє an+1=an3+103a_{n+1}=a_{n}^{3}+103 для кожного натурального nn. Доведіть, що послідовність містить не більше одного повного квадрата.
Міркування за модулем
Математичний гурток БеркліBMC-0000-212

Степені десятки за модулем числа з повторюваних четвірок

Знайдіть остачу від ділення 1020+1021+⋯+102202110^{2^{0}} + 10^{2^{1}} + \cdots + 10^{2^{2021}} на 44⋯44⏟44\underbrace{44 \cdots 44}_{44}.
Степені за модулем. Періодичність…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-432

Попарно взаємно прості суми підмножин

Нехай SS — множина з 2001 натурального числа, і вибрано nn різних підмножин множини SS так, що їхні суми попарно взаємно прості. Знайдіть найбільше можливе значення nn. (Тут «сума» скінченної множини чисел означає суму її елементів; порожня множина має суму 0.)
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-457

Відношення кількості квадратних і кубічних дільників

Для натурального числа nn нехай f(n)f(n) — кількість дільників числа nn, які є точними квадратами, а g(n)g(n) — кількість дільників числа nn, які є точними кубами. З'ясуйте, чи існує ціле число nn таке, що f(n)g(n)=2012\frac{f(n)}{g(n)}=2012
Кількість дільників τ(n)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-433

Добуток шести послідовних чисел ніколи не п'ятий степінь

Доведіть, що добуток 6 послідовних натуральних чисел ніколи не дорівнює n5n^{5} для жодного натурального числа nn.
Метод затискання між сусідніми зн…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-458

Процес із кульками за кроками подільності

nn коробок спочатку містять 1,2,…,n1, 2, \ldots, n кульок відповідно (n≥1n \geq 1). Шарлотта спочатку додає по одній кульці до кожної коробки. Потім вона додає по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на 22, потім по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на 33, і так далі, доки вона не додасть по кульці до кожної коробки, у якій кількість кульок ділиться на nn. Для яких значень nn процедура завершується з рівно n+1n+1 кульками в кожній коробці?
Прості числа (базові властивості)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-222

Зображення у вигляді суми й різниці квадратів

Доведіть, що кожне невід'ємне ціле число можна подати у вигляді a2+b2−c2a^{2}+b^{2}-c^{2}, де a,b,ca, b, c — натуральні числа, для яких a<b<ca<b<c.
Піфагорові трійки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-227

Гамільтонів шлях у графі розподілів кульок

Маємо чотири мисочки, позначені A,B,C,DA, B, C, D, виставлені в ряд, і чотири однакові кульки, які на початку можна розподілити між мисочками довільним чином. Хід полягає в перекладанні однієї кульки з мисочки в одну із сусідніх мисочок у ряду. Чи можна виконати таку послідовність ходів, у якій кожен розподіл кульок зустрінеться рівно один раз?
Парність і непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-230

Числа, кратні 4, із сумою цифр, кратною 4

Нехай MnM_{n} — кількість цілих чисел NN таких, що (a) 0≤N<10n0 \leq N < 10^{n}; (b) NN ділиться на 44; (c) сума цифр числа NN також ділиться на 44. Доведіть, що Mn≠10n/16M_{n} \neq 10^{n} / 16 для всіх натуральних чисел nn.
Рекурентний підрахунок
Математичний гурток БеркліBMC-0000-236

Суми і різниці чисел, взаємно простих з непарним числом

Нехай n>1n > 1 — непарне ціле число. Доведіть, що кожне ціле число ll, яке задовольняє 1≤l≤n1 \leq l \leq n, можна подати у вигляді суми або різниці двох цілих чисел, кожне з яких менше за nn і взаємно просте з nn.
Китайська теорема про остачі

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.