Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Математичний гурток БеркліBMC-0000-442

Часткові суми із заданими кількостями дільників

Чи існують натуральні числа a1,…,a100a_{1}, \ldots, a_{100} такі, що для кожного k=1,…,100k=1, \ldots, 100 число a1+⋯+aka_{1}+\cdots+a_{k} має рівно aka_{k} дільників?
Ретроспективний алгоритм
Математичний гурток БеркліBMC-0000-345

Гіллястий процес з очікуваною кількістю нащадків

У грі Погемон Поге-кулі містять пічагу з 50%50\% ймовірністю, а інакше не містять нічого. Новий всесвіт Погемон починався з однієї пічагу й існує вже п'ять годин. Щогодини кожна пічагу, що існувала на той момент, відкривала нову Поге-кулю. a) Яке очікуване число пічагу, створених за останню годину? b) Кожні дві пічагу, що існують зараз, битимуться між собою. Яке очікуване число битв?
Метод математичної індукції
Інші змаганняMISC-0000-064

Два дільники між 60 і 70

Число 248−12^{48} - 1 ділиться на два числа між 60 і 70. Які це числа? (a) 61 і 63 (b) 61 і 65 (c) 63 і 65 (d) 63 і 67 (e) 67 і 69
Метод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-001

Суми різних степенів 4 і 6

Ціле число називається грізним, якщо його можна записати у вигляді суми різних степенів 44, і успішним, якщо його можна записати у вигляді суми різних степенів 66. Чи можна 20052005 записати у вигляді суми грізного числа й успішного числа? Доведіть свою відповідь.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Інші змаганняMISC-0000-005

Відстані від точки до n інших точок

Нехай nn — ціле число, більше за 1212. Точки P1,P2,…,Pn,QP_{1}, P_{2}, \ldots, P_{n}, Q на площині попарно різні. Доведіть, що для деякого ii щонайменше n/6−1n / 6 - 1 з відстаней P1Pi,P2Pi,…,Pi−1Pi,Pi+1Pi,…,PnPiP_{1} P_{i}, P_{2} P_{i}, \ldots, P_{i-1} P_{i}, P_{i+1} P_{i}, \ldots, P_{n} P_{i} менші за PiQP_{i} Q.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Інші змаганняMISC-0000-211

Числа з послідовними остачами за модулями

Число 119 має таку властивість: - ділення на 2 дає остачу 1; - ділення на 3 дає остачу 2; - ділення на 4 дає остачу 3; - ділення на 5 дає остачу 4; - ділення на 6 дає остачу 5. Скільки додатних цілих чисел, менших за 2007, мають цю властивість?
НСД та НСК
Інші змаганняMISC-0000-223

Вік учнів у класі

У класі в школі всі учні мають однаковий вік, за винятком сімох, які на 1 рік молодші, і двох, які на 2 роки старші. Сума віків усіх учнів цього класу дорівнює 330. Скільки учнів у цьому класі?
Дільники та кратні (базові власти…
Інші змаганняMISC-0000-239

Хвіст факторіала

Якщо m!m! закінчується рівно на nn нулів, кажемо, що nn — хвіст факторіала m!m!. Розгляньте приклади й дайте відповідь: - 5!=5×4×3×2×1=1205! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 закінчується одним нулем, тому хвіст факторіала 5!5! дорівнює 11; - 10!=362880010! = 3628800 закінчується двома нулями, отже хвіст факторіала 10!10! дорівнює 22. a) Які хвости факторіалів 20!20! і 25!25!? b) Яка цифра десятків числа 7!+8!+9!+…+2018!7! + 8! + 9! + \ldots + 2018!? c) Чи має якийсь m!m! хвіст факторіала, що дорівнює 55? d) Який хвіст факторіала 2018!2018! (дві тисячі вісімнадцять факторіал)? e) Скільки додатних цілих чисел, менших за 20182018, не є хвостом факторіала?
Формула Лежандра
Інші змаганняMISC-0000-224

Зниження ціни за одиницю в цілих реалах

Крамниця продавала іграшку по R\ 13{,}00$ за одиницю. Щоб розпродати весь свій запас, який налічував не більше ніж 100 одиниць, вона вирішила знизити ціну на ціле число реалів. Згодом їй вдалося продати весь запас за R\ 781{,}00$. На скільки було знижено ціну за одиницю?
Дільники та кратні (базові власти…
Інші змаганняMISC-0000-199

Кільце з правильних многокутників

Симетричне кільце з mm правильних многокутників з nn сторонами кожен утворюється за правилами: i) кожен многокутник у кільці межує з двома іншими; ii) два сусідні многокутники мають лише одну спільну сторону; iii) периметр внутрішньої області, обмеженої многокутниками, складається рівно з двох сторін кожного многокутника. Приклад на рисунку нижче показує кільце, у якому m=6m=6 і n=9n=9. Для скількох різних значень nn можна побудувати таке кільце?
Метод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-205

Парність квадратних і кубічних виразів

Якщо nn — довільне ціле число, яке з наведених чисел є непарним? (a) n2−n+2n^{2}-n+2 (b) n2+n+2n^{2}+n+2 (c) n2+n+5n^{2}+n+5 (d) n2+5n^{2}+5 (e) n3+5n^{3}+5
Парність та непарність
Інші змаганняMISC-0000-076

Добуток трьох чисел з різними цифрами

На діаграмі нижче кожен кружечок позначає цифру. Заповніть діаграму, поставивши в кожен кружечок одну з цифр від 0 до 9, використавши кожну цифру лише один раз. ○×○○×○○○=○○○○\text{○} \times \text{○○} \times \text{○○○} = \text{○○○○}
Метод оцінок, що веде до малого п…
Інші змаганняMISC-0000-105

Добуток і сума віків трьох людей

Мавпа каже лисиці: — Ви бачите тих 3 людей, що біжать там удалині? Я знаю, що добуток їхніх віків дорівнює 24502450, а сума віків — це подвоєний ваш вік. Чи можете ви назвати їхні віки? — Ні, — відповідає лисиця. — А якщо я скажу вам, що наймолодший із трьох — єдиний білявий, ви тепер зможете дізнатися віки? І лисиця називає віки цих 3 людей. Чому лисиця не може відповісти спочатку? І чому може відповісти потім?
Основна теорема арифметики
Інші змаганняMISC-0000-107

Майже квадратний прямокутник

Прямокутна ділянка є майже квадратною: її ширина та довжина — це цілі числа метрів, які відрізняються рівно на 1 метр. Площа ділянки в квадратних метрах є чотирицифровим числом, у якому цифра тисяч і цифра сотень однакові, і те саме стосується цифри десятків і цифри одиниць. Якими можуть бути розміри ділянки?
Розклад по розрядах, десяткові др…
Інші змаганняMISC-0000-241

Перестановка стовпців з додатною сумою на діагоналі

У клітинках дошки n×nn \times n записано деякі дійсні числа так, що загальна сума всіх записаних чисел додатна. Доведіть, що існує така перестановка стовпців дошки, що сума чисел, записаних у клітинках головної діагоналі нової дошки, додатна.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Інші змаганняMISC-0000-023

Найбільший простий дільник значення многочлена

Знайдіть найбільший простий дільник виразу −x10−x8−x6−x4−x2−1-x^{10}-x^{8}-x^{6}-x^{4}-x^{2}-1, де x=2ix=2i, i=−1i=\sqrt{-1}.
Прості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-237

Сума відстаней на колі

Задано 2018 точок на колі радіуса 1. Доведіть, що існує точка PP кола, для якої сума відстаней від PP до цих 2018 точок становить принаймні 2018.
Нерівність трикутника
Інші змаганняMISC-0000-030

Остача від ділення 100! на 101

Знайдіть остачу від ділення 100!100! на 101101.
Теорема Вільсона
Інші змаганняMISC-0000-240

Геометрична прогресія з послідовними цілими числами

Чи можуть числа 1010, 1111 і 1212 належати одній геометричній прогресії?
Геометрична прогресія
Інші змаганняMISC-0000-127

Розклад різниці степенів на множники

Користуючись розкладом різниці квадратів, x2−y2=(x−y)(x+y)x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y), можемо записати x2n−y2n=(x2n−1+y2n−1)(x2n−1−y2n−1).x^{2^{n}}-y^{2^{n}}=\left(x^{2^{n-1}}+y^{2^{n-1}}\right)\left(x^{2^{n-1}}-y^{2^{n-1}}\right) \text{.} a) Поясніть, чому 322018−2220183^{2^{2018}}-2^{2^{2018}} можна записати як добуток 2018 різних цілих чисел, більших за 1. b) Перевірте, що 32n−1=(32n−1+1)(32n−2+1)(32n−3+1)…(32+1)(31+1)(31−1)3^{2^{n}}-1=\left(3^{2^{n-1}}+1\right)\left(3^{2^{n-2}}+1\right)\left(3^{2^{n-3}}+1\right) \ldots\left(3^{2}+1\right)\left(3^{1}+1\right)\left(3^{1}-1\right). c) Користуючись попереднім пунктом, перевірте, що 2n+12^{n+1} є дільником 32n−13^{2^{n}}-1. d) Знаючи розклад xm−ym=(x−y)(xm−1+xm−2y+xm−3y2+…+xym−2+ym−1)x^{m}-y^{m}=(x-y)\left(x^{m-1}+x^{m-2} y+x^{m-3} y^{2}+\ldots+x y^{m-2}+y^{m-1}\right) знайдіть натуральне число nn з понад 2018 додатними дільниками таке, що 3n−1−2n−13^{n-1}-2^{n-1} кратне nn.
Метод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-040

Найбільший спільний дільник значень многочлена п'ятого степеня

Знайдіть найбільше ціле число, на яке ділиться m5−5m3+4mm^{5}-5 m^{3}+4 m для всіх m≥5m \geq 5.
Метод факторизації (розкладання н…
Інші змаганняMISC-0000-044

Степінь за модулем числа Мерсенна

Знайдіть остачу від ділення 220012^{2001} на 27−12^{7}-1.
Степені за модулем. Періодичність…
Інші змаганняMISC-0000-045

Добуток п'яти простих чисел виду ABCABC

Добуток п'яти простих чисел має вигляд ABC,ABCABC,ABC, де AA, BB і CC — цифри. Якщо одне з простих чисел дорівнює 491491, знайдіть добуток ABC,ABCABC,ABC.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Інші змаганняMISC-0000-053

Квадратний многочлен, що дає складене число

Знайдіть найменше натуральне число xx, для якого x2+x+41x^{2}+x+41 не є простим числом.
Прості числа (базові властивості)
Інші змаганняMISC-0000-057

Впорядковані цілі пари з рівністю 231m² = 130n²

Знайдіть усі впорядковані пари (m,n)(m, n) цілих чисел таких, що 231m2=130n2231 m^{2} = 130 n^{2}.
Функція vₚ(n) та її властивості

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.