Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2001-017

Трикутник з рівністю сум відрізків бісектрис

У трикутнику ABCABC відрізок APAP ділить навпіл ∠BAC\angle BAC, причому точка PP лежить на стороні BCBC, а відрізок BQBQ ділить навпіл ∠ABC\angle ABC, причому точка QQ лежить на стороні CACA. Відомо, що ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ і що AB+BP=AQ+QBAB + BP = AQ + QB. Які можливі кути трикутника ABCABC?
10–11 класиСиметрія
Відбіркові тести на IMOTST-2000-008

Максимізація добутку хорд у колах, що перетинаються

Дано два кола k1k_{1} і k2k_{2}, які перетинаються в різних точках PP і QQ. Побудуйте відрізок ABAB, що проходить через PP, з кінцями на k1k_{1} і k2k_{2} так, щоб добуток ∣AP∣⋅∣PB∣|AP| \cdot |PB| був максимальним.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-053

Ряд косинусів з геометричними вагами

Обчисліть ∑n=0∞cos⁡nθ2n\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos n \theta}{2^{n}}, де cos⁡θ=15\cos \theta=\frac{1}{5}.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-045

Похідна кубічного виразу із синусом

Обчисліть ddx(sin⁡x−43sin⁡3x)\frac{d}{d x}\left(\sin x-\frac{4}{3} \sin ^{3} x\right) при x=15x=15.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-036

Коло, дотичне до діаметрів і до кола

Нехай CC — коло з двома діаметрами, що перетинаються під кутом 3030 градусів. Коло SS дотикається до обох діаметрів і до кола CC та має радіус 11. Знайдіть найбільший можливий радіус кола CC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-011

Трикутник з перетину одиничних кіл

Кола C1,C2,C3C_{1}, C_{2}, C_{3} мають радіус 11 і центри O,P,QO, P, Q відповідно. Кола C1C_{1} і C2C_{2} перетинаються в точці AA, кола C2C_{2} і C3C_{3} перетинаються в точці BB, кола C3C_{3} і C1C_{1} перетинаються в точці CC так, що ∠APB=60∘\angle A P B = 60^{\circ}, ∠BQC=36∘\angle B Q C = 36^{\circ} і ∠COA=72∘\angle C O A = 72^{\circ}. Знайдіть кут ABCA B C (у градусах).
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-024

Парабола, дотична до сторін трикутника

Парабола вписана в рівносторонній трикутник ABCABC зі стороною 11 в тому сенсі, що сторони ACAC і BCBC дотикаються до параболи в точках AA і BB відповідно. Знайдіть площу між стороною ABAB і параболою.
10–11 класиМетод координат
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1982-001

Подвоєння площі чотирикутника паралельним перенесенням

На рисунку відрізок OBiOB_{i} паралельний відрізку AiAi+1A_{i}A_{i+1} і дорівнює йому за довжиною при i=1,2,3i=1,2,3 і 44 (A5=A1A_{5}=A_{1}). Доведіть, що площа чотирикутника B1B2B3B4B_{1}B_{2}B_{3}B_{4} удвічі більша за площу чотирикутника A1A2A3A4A_{1}A_{2}A_{3}A_{4}.
10–11 класиВекторний метод
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-1970-001

Геометричне місце середин відрізків між прямими

Розгляньмо всі відрізки довжини 44, у яких один кінець лежить на прямій y=xy = x, а другий — на прямій y=2xy = 2x. Знайдіть рівняння геометричного місця середин цих відрізків.
10–11 класиМетод координат
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-037

Циклічні точки в рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, рівнобедрений з вершиною AA. Нехай MM і NN — дві точки на відрізку [BC][BC]. Прямі [AM][AM] і [AN][AN] повторно перетинають описане коло трикутника ABCABC у точках PP і QQ. 1) Доведіть, що M,N,P,QM, N, P, Q лежать на одному колі. 2) Нехай R1R_{1} і R2R_{2} — радіуси описаних кіл трикутників BMPBMP і CMPCMP. Обчисліть R1+R2R_{1}+R_{2} через довжини ABAB і BCBC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-012

Рівнобедрений трикутник за кутовими умовами

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, DD — основа висоти, проведеної з AA, а MM — внутрішня точка трикутника ADCADC така, що кут AMB^\widehat{AMB} тупий і DBM^+DAM^=MCB^\widehat{DBM} + \widehat{DAM} = \widehat{MCB}. Прямі (CM)(CM) і (AD)(AD) перетинаються в PP, а прямі (BM)(BM) і (AD)(AD) перетинаються в QQ. Нехай SS — точка на відрізку [AB][AB], а RR — точка на промені [AM)[AM), яка не лежить на відрізку [AM][AM], такі, що SQB^=DPC^\widehat{SQB} = \widehat{DPC} і MRQ^=2QAM^\widehat{MRQ} = 2\widehat{QAM}. Доведіть, що трикутник QRSQRS рівнобедрений.
8–10 класиЗастосування тригонометрії
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-114

Дотичні до описаного кола та кути в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а Ω\Omega — його описане коло. Позначимо через XX точку перетину дотичних до кола Ω\Omega в точках BB і CC. Позначимо через φ\varphi кут BAX^\widehat{B A X}, а через μ\mu — кут XAC^\widehat{X A C}. Позначимо через YY точку прямої (AX)(A X) таку, що ACY^=φ\widehat{A C Y}=\varphi. Доведіть, що ABY^=μ\widehat{A B Y}=\mu.
10–11 класиІнверсія2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-009

Чотирикутник з рівними кутами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник такий, що CAB^=CDA^\widehat{CAB} = \widehat{CDA} і BCA^=ACD^\widehat{BCA} = \widehat{ACD}. Нехай MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що BCM^=DBA^\widehat{BCM} = \widehat{DBA}.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників3 розв’язки
Інші змаганняMISC-0000-150

Кінцеве переміщення спіральної прогулянки

Флорінда пішла на прогулянку. Вона вийшла з точки AA і пройшла 1 м1~\text{м}. У цій точці вона повернула ліворуч на кут 90∘90^\circ і пройшла 2 м2~\text{м}. В останній точці вона повернула ліворуч і пройшла 3 м3~\text{м}. Вона продовжувала йти так, доки на останньому відрізку вона не пройшла 30 м30~\text{м} і не дійшла до своєї кінцевої точки, яку назвемо точкою BB. На малюнку нижче зображено перші сім відрізків прогулянки Флорінди (зауважте, що точка BB не зображена). Обчисліть відстань між точками AA і BB.
8–9 класиМетод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2022-035

Трапеція з нерівними діагоналями

Трапеція має висоту 1212, а її діагоналі дорівнюють 1313 і 1515. Знайдіть її площу.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2022-017

Середини сторін шестикутника і перпендикулярність

Нехай ABCDEFABCDEF — шестикутник, а M,N,P,Q,R,SM, N, P, Q, R, S — середини сторін ABAB, BCBC, CDCD, DEDE, EFEF і FAFA відповідно. Доведіть, що MQ⊥PSMQ \perp PS тоді й лише тоді, коли RN2=MQ2+PS2RN^{2} = MQ^{2} + PS^{2}.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2022-039

Добуток сторін трикутника та діаметри кіл

Доведіть, що добуток довжин будь-яких двох сторін трикутника більший за добуток діаметрів вписаного й описаного кіл.
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2022-021

Сума четвертих степенів на описаному колі

Доведіть, що сума AP4+BP4+CP4AP^{4} + BP^{4} + CP^{4} не залежить від PP, де PP — точка на описаному колі рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC.
Метричні співвідношення в колі
Математичний гурток БеркліBMC-2022-023

Замощення прямокутника вертикальними й горизонтальними плитками

Деякий прямокутник можна замостити комбінацією вертикальних плиток b×1b \times 1 і горизонтальних плиток 1×a1 \times a. Доведіть, що прямокутник можна замостити лише плитками одного з цих двох типів.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-025

Трикутник із фіксованими відстанями до сторін

Точки AA, BB і CC вибрано в прямокутнику розміром 7×107 \times 10 так, що відстані від AA до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 22, 33 і 44, відстані від BB до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 33, 44 і 55, а відстані від CC до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 44, 55 і 66. Знайдіть найбільшу можливу площу трикутника ABCABC.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2021-015

Сторони вкладених правильних многокутників

У правильному nn-кутнику проведено всі діагоналі, що утворюють усередині менші правильні nn-кутники. Якщо зовнішній правильний nn-кутник має довжину сторони 11, доведіть, що kk-й за розміром утворений правильний nn-кутник має довжину сторони cos⁡(kπ/n)cos⁡(π/n)\frac{\cos (k \pi / n)}{\cos (\pi / n)} (при цьому вихідний правильний nn-кутник є 1-м найбільшим).
Застосування тригонометрії
Математичний гурток БеркліBMC-2021-022

Перпендикуляри до сторін і чевіанний трикутник інцентра

Нехай - PP — точка всередині трикутника △ABC\triangle ABC, - △DEF\triangle DEF — педальний трикутник точки PP, тобто нехай D,E,FD, E, F — основи висот з PP на прямі BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно, - II — інцентр трикутника △ABC\triangle ABC, і - △XYZ\triangle XYZ — чевіанний трикутник точки II, тобто X,Y,ZX, Y, Z — перетини прямих AI,BI,CIAI, BI, CI зі сторонами BC,CA,ABBC, CA, AB відповідно. Доведіть, що існує трикутник зі сторонами PD,PEPD, PE і PFPF тоді й лише тоді, коли PP лежить усередині △XYZ\triangle XYZ.
Метод координат
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-027

Правильні многокутники і сума площ вписаних кіл

Два правильні многокутники мають спільне описане коло. Сума площ кругів, обмежених вписаними колами цих многокутників, дорівнює площі круга, обмеженого їхнім спільним описаним колом. Знайдіть усі можливі варіанти, скільки вершин можуть мати ці два многокутники.
Застосування тригонометрії
Математичний гурток БеркліBMC-2019-018

Пряма OI паралельна стороні трикутника

Доведіть, що якщо пряма, яка сполучає центр описаного кола OO та центр вписаного кола II, паралельна стороні BCBC гострокутного трикутника, то cos⁡B+cos⁡C=1\cos B + \cos C = 1.
Застосування тригонометрії
Математичний гурток БеркліBMC-2018-006

Зустрічі автомобілів, що рухаються рівномірно

Чотири автомобілі AA, BB, CC і DD їдуть зі сталими швидкостями по одній дорозі (не обов'язково в одному напрямку). Автомобіль AA обігнав BB і CC о 8-й та 9-й годині ранку відповідно, а зустрів DD о 10-й ранку. Автомобіль DD зустрів BB і CC опівдні та о 2-й годині дня відповідно. Визначте, о котрій годині BB обігнав CC. (Усі вказані моменти часу належать одному дню.)
Точка перетину медіан

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.