Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

775 задач
КомбінаторикаКомбінаторна геометрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-031

Замощення дошки кутовими та прямими триміно

Хочемо покрити клітчасту дошку певними фігурками без накладань і так, щоб жодна їхня частина не виходила за межі дошки. Використовуватимемо фігурки, складені з клітинок, які називаються L-триміно та I-триміно і які можна повертати в положення, описані на рисунку нижче. Щоб довести, що покриття можливе, достатньо показати один спосіб розміщення фігурок. З іншого боку, щоб довести, що деяке покриття неможливе, не завжди зручно перевіряти всі можливі конфігурації фігурок, і часто потрібні винахідливі міркування. Наприклад, доведемо, що неможливо покрити дошку 3×33 \times 3, використовуючи лише L-триміно. Погляньте на зафарбовані клітинки на рисунку. Їх 4, і жодне L-триміно не може накрити дві з них. Отже, щоб накрити ці 4 клітинки, довелося б використати принаймні 4 L4 \mathrm{~L}-триміно, але це дало б 4⋅3=124 \cdot 3=12 накритих клітинок, що явно перевищує 9 клітинок усієї дошки. Тому неможливо покрити дошку 3×33 \times 3 L-триміно. a) Покажіть спосіб покрити дошку 3×43 \times 4, використовуючи лише L-триміно. b) Доведіть, що неможливо покрити дошку 3×53 \times 5, використовуючи лише L-триміно. c) Дошку 3×53 \times 5 можна покрити, використавши рівно одне I-триміно та кілька L-триміно. Визначте положення, які може займати I-триміно, щоб решту дошки можна було покрити L-триміно.
8–9 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-012

Заповнення прямокутника косими тетраміно

Яка найбільша кількість косих тетраміно, яку можна розмістити на прямокутнику 8×98 \times 9 без перекриттів? Зауваження: тетраміно можна повертати та віддзеркалювати.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-013

Розфарбування прямокутника з чотирма кольорами у кожному квадраті

Нехай m,n≥2m, n \geq 2 — натуральні числа. Маємо чотири кольори й хочемо кожну клітинку прямокутника m×nm \times n пофарбувати в один із них так, щоб у кожному квадраті 2×22 \times 2 траплялися всі чотири кольори. Скільки існує різних способів для цього? Зауваження: два способи вважаємо різними, якщо існує принаймні одна клітинка, яка отримала різні кольори.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-076

Відбиття більярдної кульки в прямокутнику

Прямокутний більярдний стіл має вершини в точках (0,0)(0,0), (12,0)(12,0), (0,10)(0,10) і (12,10)(12,10). Лузи є лише в чотирьох кутах. Кульку запускають із точки (0,0)(0,0) вздовж прямої y=xy=x, вона відбивається від кількох стінок, доки зрештою не потрапить у лузу. Знайдіть кількість стінок, від яких кулька відіб'ється, перш ніж потрапити в лузу.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-012

Конгруентні розбиття одиничного квадрата

Квадрат можна поділити на чотири конгруентні фігури, як показано: Для скількох nn з 1≤n≤1001 \leq n \leq 100 одиничний квадрат можна поділити на nn конгруентних фігур?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-128

Математичне сподівання кількості вершин випадкової опуклої оболонки

Для i=0,1,…,5i = 0, 1, \ldots, 5 нехай lil_{i} — промінь на декартовій площині з початком у початку координат під кутом θ=iπ3\theta = i \frac{\pi}{3} проти годинникової стрілки від додатної півосі xx. Для кожного ii точку PiP_{i} вибрано рівномірно навмання з перетину променя lil_{i} з одиничним кругом. Розглянемо опуклу оболонку точок PiP_{i}, яка (з імовірністю 1) буде опуклим многокутником з nn вершинами для деякого nn. Чому дорівнює математичне сподівання nn?
10–11 класиОпуклі множини
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2016-002

Коло через чотири точки решітки

Нехай nn і kk — цілі числа, що задовольняють n≥2n \ge 2 і k≥52n−1k \ge \frac{5}{2}n - 1. Доведіть, що за будь-якого вибору kk різних точок серед усіх цілочисельних точок (x,y)(x, y) для яких 1≤x,y≤n1 \le x, y \le n існує коло, яке проходить принаймні через чотири різні вибрані точки.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-006

Мінімальна кількість різних відстаней між точками

Розглянемо 2016 різних точок площини. Доведіть, що серед відстаней між цими точками є принаймні 45 різних.
10–11 класиОпуклі множини
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-029

Одноколірний прямокутний трикутник на сторонах трикутника

Кожну точку на сторонах рівностороннього трикутника пофарбовано або в червоний, або в синій колір. Чи обов’язково існує прямокутний трикутник, усі вершини якого одного кольору?
11 класГеометричні розфарбування2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-045

Замощення кутовими триміно з вирізаним квадратом

Дано дошку 2015×20152015 \times 2015, з якої вилучено квадрат 2×22 \times 2 у правому нижньому куті. Показати, що її можна замостити фігурками, складеними з 3 клітинок у формі L (фігурки можна повертати).
9–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-012

Мінімальне насичене розміщення прямокутників на дошці

Нехай n∈N∗n \in \mathbb{N}^{*}. Розміщуємо прямокутники 1×n1 \times n і n×1n \times 1 на шаховій дошці 2n×2n2 n \times 2 n так, щоб жодні два прямокутники ніколи не перетиналися і щоб кожен прямокутник покривав рівно nn клітинок. Множина таких прямокутників називається насиченою, якщо неможливо додати прямокутник, не перетнувши вже розміщений прямокутник. Знайдіть найменше kk таке, що існує насичена множина з kk прямокутників.
8–10 класиРозрізання, покриття та замощення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-106

Ймовірність утворення квадрата з випадкових клітинок

Розглянемо сітку квадратів 6×66 \times 6. Едмонд вибирає чотири з цих квадратів рівномірно навмання. Яка ймовірність того, що центри цих чотирьох квадратів утворюють квадрат?
10–11 класиБієкції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-031

Колінеарні трійки у тривимірній ґратці

Знайдіть кількість невпорядкованих трійок різних точок ґратки 4×4×44 \times 4 \times 4 {0,1,2,3}3\{0,1,2,3\}^{3}, які колінеарні в R3\mathbb{R}^{3} (тобто існує пряма, що проходить через ці три точки).
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-058

Максимальна множина з одиничними відстанями

Знайдіть найбільше ціле число nn таке, що виконується наступне: існує множина з nn точок на площині така, що для будь-якого вибору трьох з них якісь дві перебувають на одиничній відстані.
10–11 класиСтепені вершин
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-063

Чотири точки з двома відстанями

Скільки існує способів розмістити чотири точки на площині так, щоб множина попарних відстаней між точками складалася рівно з 2 елементів? (Дві конфігурації вважаються однаковими, якщо одну можна отримати з іншої за допомогою повороту та масштабування.)
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Відбіркові тести на IMOTST-2015-001

Максимум чорних клітинок з обмеженням у квадратах два на два

Нехай nn — натуральне число. Яка найбільша кількість квадратів 1×11 \times 1, які можна зафарбувати в чорний колір у квадраті n×nn \times n так, щоб у кожному квадраті 2×22 \times 2 було зафарбовано в чорний колір не більше ніж 2 маленькі квадрати?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-054

Покриття піддощок 3×3 на дошці 8×8

Дано дошку 8×88 \times 8. а) Яке найменше число клітинок треба позначити на цій дошці, щоб кожна її піддошка 3×33 \times 3 містила принаймні одну позначену клітинку? б) Яке найменше число клітинок треба позначити на цій дошці, щоб кожна її піддошка 3×33 \times 3 містила принаймні три позначені клітинки?
8–9 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-008

Замощення прямокутника сходинками

Фігурку, зображену нижче, назвемо сходинкою. Для яких пар (m,n)(m, n) натуральних чисел з m,n≥6m, n \geq 6 можна покрити прямокутник m×nm \times n сходинками без пропусків і перекриттів?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-006

Зважена сума квадратів спадної послідовності

Доведіть, що якщо a1⩾a2⩾⋯⩾an⩾0a_{1} \geqslant a_{2} \geqslant \cdots \geqslant a_{n} \geqslant 0 і a1+a2+⋯+an=1a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=1, тоді a12+3a22+5a32+⋯+(2n−1)an2⩽1.a_{1}^{2}+3 a_{2}^{2}+5 a_{3}^{2}+\cdots+(2 n-1) a_{n}^{2} \leqslant 1 .
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-036

Одноколірні неперетинні порожні трикутники

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Розглянемо множину з 4n+54n+5 точок площини, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і кожна з яких пофарбована або в червоний, або в синій колір. Доведіть, що існує nn трикутників, усі вершини яких мають один колір (однаковий для всіх трикутників), причому їхні внутрішності попарно не перетинаються і не містять жодної пофарбованої точки.
9–11 класиГеометричні конфігурації точок
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2014-012

Точки у квадраті й трикутник малої площі

Розглянемо n2+2n+1n^{2}+2n+1 точок у квадраті зі стороною nn. Доведіть, що три з них є вершинами трикутника (можливо, виродженого) площею не більше 1/21/2.
9–11 класиПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-099

Прямі через дві точки шестикутної решітки

Скільки прямих проходить рівно через дві точки наведеної шестикутної решітки?
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-068

Замощення дошки після вилучення однієї клітинки

Скільки існує способів вилучити одну клітинку з клітинної дошки 2014×20142014 \times 2014 так, щоб фігуру, що залишилася, можна було замостити прямокутниками 1×31 \times 3 і 3×13 \times 1?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Відбіркові тести на IMOTST-2014-034

Шляхи без перетинів у множині точок

Нехай nn — натуральне число, а A={P1,P2,…,Pn}A=\{P_{1}, P_{2}, \ldots, P_{n}\} — множина з nn точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Шлях через множину AA складається з n−1n-1 відрізків Pσ(i)Pσ(i+1)P_{\sigma(i)} P_{\sigma(i+1)} для i=1,…,n−1i=1, \ldots, n-1, де σ\sigma — перестановка множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\}, така, що жодні два відрізки не перетинаються. Доведіть, що кількість різних шляхів через множину AA є мінімальною тоді й лише тоді, коли точки з AA утворюють опуклий nn-кутник.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-001

Пари m і n для чорно-білої сітки з умовами

Кожну клітинку сітки з mm рядків та nn стовпців пофарбовано в білий або в чорний колір так, щоб виконувалися такі дві умови: a. кожен рядок містить стільки ж білих клітинок, скільки чорних; b. якщо рядок перетинає стовпець у чорній клітинці, то цей рядок і цей стовпець мають однакову кількість чорних клітинок; так само, якщо рядок перетинає стовпець у білій клітинці, то цей рядок і цей стовпець мають однакову кількість білих клітинок. Знайдіть усі можливі пари (m,n)(m, n), для яких може існувати таке розфарбування.
9–11 класиГеометричні розфарбування

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.