Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

801 задача
Теорія чиселМетод оцінок, що веде до малого перебору
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-017

Рівняння 1/x + 1/y = 1/2017

Знайдіть усі цілі числа x,y⩾1x, y \geqslant 1 такі, що 1x+1y=12017\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2017}
9–11 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-020

Рівняння p2^q = q2^p у натуральних числах

Знайдіть усі натуральні числа p,qp, q такі, що p2q=q2p.p 2^{q} = q 2^{p}.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-014

Послідовність, задана рекурентним співвідношенням з цілою частиною

Означимо послідовність (an)n⩾0\left(a_{n}\right)_{n \geqslant 0} так: виберемо a0,a1∈N∗a_{0}, a_{1} \in \mathbb{N}^{*}, а для кожного цілого n⩾0n \geqslant 0 покладемо an+2=⌊2anan+1⌋+⌊2an+1an⌋,a_{n+2}=\left\lfloor\frac{2 a_{n}}{a_{n+1}}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{2 a_{n+1}}{a_{n}}\right\rfloor, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx. Доведіть, що існує m∈Nm \in \mathbb{N} таке, що am=4a_{m}=4 і am+1∈{3,4}a_{m+1} \in\{3,4\}.
9–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-101

Підстановка цифр у сумі-ребусі

Розглянемо приклад на додавання: | | C | A | S | H | |:---: |:---: |:---: |:---: |:---: | | + | | | M | E | | O | S | I | D | E | де кожна літера позначає десяткову цифру, причому C,M,O≠0C, M, O \neq 0. (Різні літери можуть позначати ту саму цифру.) Скільки існує способів надати літерам значення так, щоб рівність була правильною?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-060

Квадратні тричлени з цілими коренями

Нехай aa, bb, cc — натуральні числа. Усі корені кожного з квадратних тричленів ax2+bx+c,ax2+bx−c,ax2−bx+c,ax2−bx−ca x^{2}+b x+c,\quad a x^{2}+b x-c,\quad a x^{2}-b x+c,\quad a x^{2}-b x-c є цілими числами. Серед усіх трійок (a,b,c)(a, b, c) знайдіть трійку з третім найменшим значенням a+b+ca+b+c.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2018-010

Дільники, замкнені відносно фіксованого зсуву

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує натуральне число kk таке, що для кожного додатного дільника dd числа nn число d−kd-k також є (не обов’язково додатним) дільником числа nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2018-039

Найбільше яскраве число з різними цифрами

Натуральне число nn, усі цифри якого різні, назвемо яскравим, якщо або nn — одноцифрове число, або існує дільник числа nn, який можна отримати викресленням однієї цифри числа nn і який сам є яскравим. Знайдіть найбільше яскраве натуральне число. (Вважаємо, що числа не починаються з нуля.)
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-001

Відвідуваність трьох конференцій

Цикл із трьох конференцій мав сталу кількість учасників, тобто на кожному засіданні була однакова кількість присутніх. Проте половина тих, хто прийшов на першу, більше не повернулася; третина тих, хто прийшов на другу конференцію, відвідала лише її, а чверть тих, хто прийшов на третю, не відвідала ні першої, ні другої. Відомо, що було 300 зареєстрованих і що кожен відвідав принаймні одну конференцію. Визначте: a) Скільки людей були присутні на кожній конференції? b) Скільки людей були присутні на всіх трьох конференціях?
8–9 класиФормула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-021

Шаховий турнір зі співвідношенням очок

У шахових турнірах, як правило, кожна перемога дає 1 очко, кожна нічия — 0,5 очка, а кожна поразка — нуль очок. У шаховому «Чемпіонаті магістрів» брали участь лише міжнародні майстри — ММ та гросмейстери — ГМ. Кількість ГМ була в десять разів більша за кількість ММ. Кожен шахіст зіграв з кожним суперником лише один раз, і тому, якщо nn — кількість гравців, то відбулося n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} партій. Сума очок усіх ГМ виявилася в 4,5 раза більшою за суму очок усіх ММ. Дайте відповідь на запитання: a) Скільки міжнародних майстрів брало участь у цьому змаганні? b) Скільки гросмейстерів брало участь у цьому чемпіонаті? c) Скільки партій було в турнірі?
8–9 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-017

Поділи клітини на 42 чи 44 до 2017 клітин

Клітина може поділитися на 42 або на 44 маленькі клітини. Скільки поділів потрібно, щоб з однієї клітини отримати рівно 2017 клітин?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-040

Добуток кубічних виразів дорівнює степеню двійки

Знайдіть усі натуральні числа a,ba, b і cc такі, що (a3+b)(b3+a)=2c(a^{3}+b)(b^{3}+a)=2^{c}.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-007

Куб кількості дільників дорівнює чотириразовому числу

Нехай n∈N∗n \in \mathbb{N}^{*}, позначимо через d(n)d(n) кількість його дільників. Знайдіть усі натуральні числа, для яких d(n)3=4nd(n)^{3}=4 n?
8–10 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-004

Трійки невід'ємних цілих чисел з умовою на добуток

Знайдіть кількість впорядкованих трійок невід'ємних цілих чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють (ab+1)(bc+1)(ca+1)=84.(a b+1)(b c+1)(c a+1)=84.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-045

Подільність у сумі зі степенем

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел, для яких a2017+ba^{2017}+b є кратним aba b.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-060

Найбільший інтервал без цілих логарифмів

У Мері є послідовність m2,m3,m4,…m_{2}, m_{3}, m_{4}, \ldots, така, що для кожного b≥2b \geq 2 число mbm_{b} — це найменше натуральне число mm, для якого жоден з логарифмів за основою bb log⁡b(m),log⁡b(m+1),…,log⁡b(m+2017)\log_{b}(m), \log_{b}(m+1), \ldots, \log_{b}(m+2017) не є цілим числом. Знайдіть найбільше число в її послідовності.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-054

Цілі четвірки, що задовольняють рівняння четвертого степеня

Знайдіть кількість четвірок (a,b,c,d)(a, b, c, d) цілих чисел, модуль кожного з яких не перевищує 55, таких, що (a2+b2+c2+d2)2=(a+b+c+d)(a−b+c−d)((a−c)2+(b−d)2)\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\right)^{2}=(a+b+c+d)(a-b+c-d)\left((a-c)^{2}+(b-d)^{2}\right)
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-026

Рівняння з аліквотними дробами

Жуан готувався до математичних олімпіад і натрапив на таке рівняння 1x+1y=12+1z\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{2} + \frac{1}{z} де xx, yy і zz — натуральні числа. Після безуспішних спроб знайти всі розв'язки він попросив про допомогу вчителя Піралдо, який вирішив дати йому кілька підказок про те, як слід діяти. Допоможімо Жуану розтлумачити ці підказки. а) Якщо x=1x=1, знайдіть усі пари (y,z)(y, z) натуральних чисел, які задовольняють рівняння. б) Якщо x=2x=2 і y≥2y \geq 2, знайдіть усі пари (y,z)(y, z) натуральних чисел, які задовольняють рівняння. в) Якщо x=3x=3 і y≥3y \geq 3, знайдіть усі пари (y,z)(y, z) натуральних чисел, які задовольняють рівняння. г) Якщо xx і yy не менші за 4, перевірте, що рівняння не має розв'язків.
8–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-014

Цілі значення виразу (3a² + b)/(3ab + a)

Нехай aa і bb — натуральні числа, такі, що 3a2+b3ab+a\frac{3 a^{2}+b}{3 a b+a} є цілим числом. Знайдіть усі значення, яких може набувати наведений вираз.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-085

Трикутник зі сторонами-квадратами різних натуральних чисел

Який найменший можливий периметр трикутника, довжини всіх сторін якого є квадратами різних натуральних чисел?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-004

Многочлен непарного степеня із симетричними значеннями

Нехай PP — многочлен непарного степеня з цілими коефіцієнтами. Припустімо, що xP(x)=yP(y)x P(x) = y P(y) для нескінченно багатьох пар x,yx, y цілих чисел з x≠yx \neq y. Доведіть, що рівняння P(x)=0P(x) = 0 має цілий корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-100

Покриття цілих чисел значеннями квадратичних многочленів

Знайдіть найбільше ціле число nn таке, що існують зведені квадратні многочлени p1(x),p2(x),p3(x)p_{1}(x), p_{2}(x), p_{3}(x) з цілими коефіцієнтами такі, що для всіх цілих чисел i∈[1,n]i \in [1, n] існують такі j∈[1,3]j \in [1,3] і m∈Zm \in \mathbb{Z}, що pj(m)=ip_{j}(m) = i.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-027

Трицифрове число як степінь мінус цифра

Натуральне число ABC‾\overline{A B C}, де A,B,CA, B, C — цифри, задовольняє ABC‾=BC−A\overline{A B C} = B^{C} - A Знайдіть ABC‾\overline{A B C}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-061

Цілі трійки з показниковою різницею

Знайдіть кількість трійок 0≤k,m,n≤1000 \leq k, m, n \leq 100 цілих чисел таких, що 2mn−2nm=2k2^{m} n - 2^{n} m = 2^{k}
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-063

Числа з умовою на суму функції Ейлера і кількості дільників

Для натурального числа nn позначимо через τ(n)\tau(n) кількість натуральних дільників числа nn, а через ϕ(n)\phi(n) — кількість натуральних чисел, що не перевищують nn і взаємно прості з nn. Назвемо натуральне число nn хорошим, якщо φ(n)+4τ(n)=n\varphi(n)+4 \tau(n)=n. Наприклад, число 4444 є хорошим, оскільки φ(44)+4τ(44)=44\varphi(44)+4 \tau(44)=44. Знайдіть суму всіх хороших натуральних чисел nn.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-005

Рівняння з найбільшим і найменшим непарними дільниками

Для натурального числа nn, яке не є степенем двійки, визначимо t(n)t(n) як найбільший непарний дільник числа nn, а r(n)r(n) як найменший додатний непарний дільник числа nn, відмінний від 1. Знайдіть усі натуральні числа nn, які не є степенем двійки і для яких виконується n=3t(n)+5r(n)n=3 t(n)+5 r(n)
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.