Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-051

Внески по понеділках і середах на суму 2024

Петрик вирішив робити накопичення з 11 січня по 3030 червня 20242024 року включно у такий спосіб: він намагався відкладати 6464 грн щопонеділка, але якщо в понеділок таке не виходило, то найближчої середи відкладав 100100 грн. За весь зазначений термін Петрик накопичив рівно 20242024 грн. Скільки понеділків він робив внески у свою скарбничку?
5 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-23-24-053

Три квадрати і площа найбільшого квадрата

Квадрати ABCDABCD, BEFGBEFG та EHIJEHIJ розташовані так, як це показано на рис. 10.5. Відомі довжини таких відрізків: CG=5CG = 5, JF=3JF = 3 та AH=13AH = 13. Чому дорівнює площа найбільшого з квадратів?
5 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-040

Коробки зі 140 олівцями у 2 і 3 рази

Є 140140 олівців, що розкладені по трьох коробках. Відомо, що у якійсь із коробок у 22 рази більше олівців, ніж у деякій іншій коробці, а в деякій коробці у 33 рази більше олівців, ніж у деякій іншій коробці. Якою може бути кількість олівців у коробці, що містить найбільшу кількість олівців? Укажіть усі можливі відповіді.
5 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-21-22-031

Числа від 1 до 13 і сума 433

Петрик записав на дошці числа від 11 до 1313. Даринка п'ять із них помножила на 33, а решту чисел — на 77. Отримані добутки вона додала. Чи могла Даринка отримати в сумі число 433433?
5 класЛінійні рівняння та системи
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-023

Послідовність із шести чисел, 2-гарна і 3-гарна

Послідовність a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n складається з nn попарно різних цілих чисел. Для заданого k⩽nk \leqslant n розбиваємо члени послідовності на kk груп таким чином: до першої групи входять числа a1,ak+1,a2k+1,…a_1, a_{k+1}, a_{2k+1}, \ldots; до другої групи входять числа a2,ak+2,a2k+2,…a_2, a_{k+2}, a_{2k+2}, \ldots; і так далі, до kk-ї групи входять числа ak,ak+k,a2k+k,…a_k, a_{k+k}, a_{2k+k}, \ldots. Отже, кількість чисел у групах або однакова, або в перших групах кількість елементів у кожній по ll, а в усіх інших — по l−1l - 1. Послідовність назвемо kk-гарною, якщо це розбиття має таку властивість: суми чисел у всіх kk групах рівні. Наприклад, послідовність із 1010 чисел 1,2,3,4,−2,6,13,12,17,81, 2, 3, 4, -2, 6, 13, 12, 17, 8 є 44-гарною, бо рівними є такі суми чисел в утворених чотирьох групах: 1−2+17=2+6+8=3+13=4+12=16.1 - 2 + 17 = 2 + 6 + 8 = 3 + 13 = 4 + 12 = 16. Знайдіть послідовність із шести членів, яка одночасно є 22-гарною та 33-гарною.
9 класЛінійні рівняння та системи
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-027

Впорядковані дійсні числа з дробовою умовою на суму квадратів

Нехай число nn — натуральне, n=m2+1n = m^2 + 1. Знайдіть усі такі набори дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽xnx_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_n, що задовольняють умову xi=1+2mxi2x12+x22+…+xn2, i=1,n‾.x_i = 1 + \frac{2mx_i^2}{x_1^2 + x_2^2 + \ldots + x_n^2},\ i = \overline{1, n}.
9 класНерівність Коші
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-043

Послідовність із семи членів, 2-гарна, 3-гарна і 4-гарна

Послідовність a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n складається з nn попарно різних цілих чисел. Для заданого k⩽nk \leqslant n розбиваємо члени послідовності на kk груп таким чином: до першої групи входять числа a1,ak+1,a2k+1,…a_1, a_{k+1}, a_{2k+1}, \ldots; до другої групи входять числа a2,ak+2,a2k+2,…a_2, a_{k+2}, a_{2k+2}, \ldots; і так далі, до kk-ї групи входять числа ak,ak+k,a2k+k,…a_k, a_{k+k}, a_{2k+k}, \ldots. Отже, кількість чисел у групах або однакова, або в перших групах кількість елементів по ll, а в усіх інших — по l−1l - 1. Послідовність назвемо kk-гарною, якщо це розбиття має таку властивість: суми чисел у всіх kk групах рівні. Наприклад, послідовність із 1010 чисел 1,2,3,4,−2,6,13,12,17,81, 2, 3, 4, -2, 6, 13, 12, 17, 8 є 44-гарною, бо рівними є такі суми чисел в утворених чотирьох групах: 1−2+17=2+6+8=3+13=4+12=16.1 - 2 + 17 = 2 + 6 + 8 = 3 + 13 = 4 + 12 = 16. Знайдіть послідовність із семи членів, яка одночасно є 22-гарною, 33-гарною та 44-гарною.
11 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-019

Передача кульок по колу і найбільша початкова кількість

По колу стоять 20202020 учнів, у кожного з них є певна кількість кульок. У певний момент вони послідовно почали передавати одне одному кульки за такими правилами. Другий передав першому стільки своїх кульок, скільки в того було перед тим. Третій передав другому стільки кульок, скільки на цей момент було в другого, і т. д. Четвертий передав третьому стільки своїх кульок, скільки в того було, …, 20202020-й передав за таким правилом кульки 20192019-му, а насамкінець перший передав за таким правилом кульки 20202020-му. Виявилося, що по завершенні такої передачі кількість кульок в жодного з учнів не змінилася. Відомо, що спочатку найменшу кількість кульок мав учень з 20212021 кулькою. Скільки кульок було із самого початку в того школяра, який мав їх найбільшу кількість?
4 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-20-21-063

Порівняння шляхів між зупинками А, Б і В

У маленькому містечку є кільцева трамвайна лінія, якою трамваї ходять в обох напрямках. На цьому трамвайному кільці є зупинки А, Б і В. Відомо, що шлях від зупинки Б до В через зупинку А втричі довший, ніж не через А, а шлях від А до В через Б удвічі коротший, ніж не через Б. Який шлях від зупинки Б до А коротший — через В чи не через В — і в скільки разів?
6 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-011

Люди, пацюки та змії з головами, ногами і хвостами

У біологічній лабораторії на самоізоляції живуть люди, пацюки та змії. Разом у них 4040 голів, 100100 ніг і 3636 хвостів. Скільки змій є в лабораторії?
4 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-013

Плата за рік з автомобілем та за 5 місяців

Господар обіцяв найманому працівнику за рік роботи 17 00017\,000 грн і неновий автомобіль. Але через пандемію робітник пропрацював лише 55 місяців, за що господар сплатив робітникові 30003000 грн і той автомобіль. Скільки коштував той неновий автомобіль?
4 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-025

Оплата срібними і мідними монетами за роботу

Господар обіцяв найманому працівнику за рік роботи 77 срібних монет і 1111 мідних. Але через пандемію робітник пропрацював лише 77 місяців, за що господар заплатив робітникові 44 срібні та 77 мідних монет. Скільком мідним монетам дорівнювала срібна?
5 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-027

Обіди в різні дні тижня і загальна плата

Ціна стандартного обіду в ресторані залежить лише від дня тижня. Андрій обідав 1010 днів поспіль, починаючи з вівторка 1010 листопада, і заплатив 700700 грн, Богдан заплатив 700700 грн за 1212 обідів поспіль, починаючи з 1212 листопада, Вероника заплатила 10001000 грн за 2020 обідів поспіль від 2020 листопада. А скільки заплатив Грицько, котрий 2424 дні поспіль обідав, починаючи з 2424 листопада?
5 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-036

Однакове число, відняте від двох дробів

Від чисельника та знаменника кожного з дробів 20182011\dfrac{2018}{2011} і 20542019\dfrac{2054}{2019} відняли таке натуральне число aa, що обидва отриманих дроби стали рівними. Якого значення могло набувати число aa?
6 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-053

Два рейси з пивом між Києвом і Черніговом

Дволітрова пляшка пива «Чернігівське» коштує в Києві 100100 грн, а в Чернігові — 9999 грн. Така сама пляшка пива «Оболонь» коштує в Києві 9999 грн, а в Чернігові — 100100 грн. Петро Сергійович має 100 000100\,000 грн, він хоче зробити два рейси з пивом — купити в Києві пиво «Оболонь» та продати його в Чернігові, а звідти привезти «Чернігівське» та продати в Києві. Який прибуток матиме Петро Сергійович, якщо витрати на проїзд від Києва до Чернігова та на зворотний шлях складають 10001000 грн в один бік?
8 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-017

Сторона найбільшого квадрата в прямокутнику з периметром 116

Прямокутник з периметром 116116 розрізали на 1212 квадратів, як показано на рис. 11.3. Відомо, що сірий квадрат має сторону, удвічі більшу за сторону найменшого з квадратів. Чому дорівнює сторона найбільшого з квадратів?
4 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-039

Довжина ламаної з трьох ланок

Ламана складається з трьох ланок. Довжина першої ланки втричі менша від суми довжин інших двох ланок. Довжина другої ланки вдвічі менша від суми довжин інших двох ланок. Довжина третьої ланки дорівнює 1010. Чому дорівнює довжина всієї ламаної?
6 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-033

Середній вік компанії та хто старша з дівчат

Ангеліна, Богдана, Валерія, Ганна та Дарина зустрілися 11 березня 20192019 р. та порахували, що їхній середній вік складає 2828 років. Рівно за рік, 11 березня 20202020 р., вони зібралися знову вп'ятьох, але замість Дарини була Елеонора. Виявилося, що в новій компанії середній вік дівчаток складає вже 3030 років. Хто з дівчаток — Дарина чи Елеонора — старша й на скільки років?
5 класЛінійні рівняння та системи
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-056

Середній вік дівчат і найбільший вік Ангеліни

Ангеліна, Богдана, Валерія та Ганна зустрілися 1 березня 20192019 р. та порахували, що їхній середній вік складає 2828 років. Відомо, що вони всі різного віку й наймолодшою з них є Ангеліна. Рівно за рік, 1 березня 20202020 р. вони зібралися знову, але вже втрьох — без Ганни. При цьому виявилося, що в новій компанії середній вік дівчаток складає вже 2929 років. Скільки років найбільше могла мати на цей момент Ангеліна?
6 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-19-20-039

Вік мами Петрика за віком сина й бабусі

Мама Петрика три роки тому була в 55 разів старша за Петрика в той момент. Три роки тому мама Петрика мала такий вік, який мала бабуся Петрика в день народження мами Петрика. Зараз бабуся Петрика в 77 разів старша за Петрика. Скільки років мамі Петрика зараз?
5 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-043

Час зустрічі рено та мерседеса на автобані

Із Франції в Німеччину автобаном їдуть на певній відстані з однаковими швидкостями «пежо» та «рено», аналогічно назустріч їм з Німеччини до Франції їдуть БМВ та «мерседес». Відомо, що «пежо» зустрівся з БМВ о 12:0012{:}00, «пежо» з «мерседесом» — о 14:0014{:}00, «рено» з БМВ — о 15:0015{:}00. О котрій годині зустрілися «рено» та «мерседес»?
6 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-046

Добуток трійки, що не змінюється після заміни

Петрик записав на дошці числа aa, bb, cc. А Василь витер ці числа та записав на дошці їхню суму, добуток і суму попарних добутків. Коли прийшов Петрик, то побачив, що записані числа не змінилися, хіба що змінився їхній порядок. Чому міг дорівнювати записаний добуток цих чисел? Укажіть усі можливі відповіді.
6 класРівняння вищих степенів та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-060

Вік трьох дітей за сумарними віками родини

Математик на запитання про вік своєї родини, що складається з нього, дружини та трьох дітей, розповів таку історію. У день, коли народилася перша дитина, сумарний вік усіх був 4545. Рік тому, коли народилася третя дитина, він дорівнював 7070. А сьогодні сумарний вік дітей — 1414 років. Скільки років дітям математика зараз?
7 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-075

Кількість коренів суми квадратного тричлена зі зсувом

Дискримінант DD квадратного тричлена P(x)=x2+px+qP(x) = x^2 + px + q додатний. Скільки коренів може мати рівняння P(x)+P(x+D)=0P(x) + P\left(x + \sqrt{D}\right) = 0?
8 класКвадратні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-088

Трійки чисел із системи з п'ятими степенями

Знайдіть усі трійки чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють систему рівнянь {a5+a4+b4=0,b5+b4+c4=0,c5+c4+a4=0.\begin{cases} a^5 + a^4 + b^4 = 0, \\ b^5 + b^4 + c^4 = 0, \\ c^5 + c^4 + a^4 = 0. \end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.