Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-108

Об’єм тіла обертання трикутника

Трикутник з вершинами в точках (1003,0)(1003,0), (1004,3)(1004,3) і (1005,1)(1005,1) у площині xyxy обертається на повний оберт навколо осі yy. Знайдіть об’єм отриманого тіла.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-034

Хорда, перпендикулярна до бісектриси кута

Нехай Γ\Gamma — описане коло трикутника ABCA B C. Точка DD лежить на стороні AB‾\overline{A B} так, що CD‾\overline{C D} ділить навпіл ∠ACB\angle A C B. Точки PP і QQ лежать на колі Γ\Gamma так, що PQ‾\overline{P Q} проходить через DD і перпендикулярна до CD‾\overline{C D}. Обчисліть довжину хорди PQP Q, якщо BC=20B C=20, CA=80C A=80, AB=65A B=65.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Відбіркові тести на IMOTST-2006-017

Паралельна пряма з перетинів кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Нехай EE — відмінна від DD точка на прямій ADAD. Нехай ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} — описані кола трикутників BDEBDE та CDECDE відповідно. Кола ω1\omega_{1} і ω2\omega_{2} перетинають сторону BCBC у внутрішніх точках FF та GG відповідно. Точка перетину DGDG з ABAB — XX, а точка перетину DFDF з ACAC — YY. Доведіть, що відрізок XYXY паралельний стороні BCBC.
10–11 класиРадикальна вісь
Відбіркові тести на IMOTST-2006-023

Перпендикулярність прямої через ортоцентр і спільної хорди кіл

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а HH — ортоцентр. Нехай MM — середина сторони BCBC. Точки DD на стороні ABAB і EE на стороні ACAC такі, що AE=ADAE = AD і D,H,ED, H, E лежать на одній прямій. Доведіть, що пряма HMHM і спільна хорда описаних кіл трикутників ABCABC і ADEADE перпендикулярні.
10–11 класиТочка перетину висот
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-014

Паралелограм з барицентром і добуток площ

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Відомо, що сторона ABAB дорівнює 66, кут ∠BAD\angle BAD дорівнює 60∘60^\circ, а кут ∠ADB\angle ADB — прямий. Нехай PP — барицентр трикутника ACDACD. Обчисліть значення добутку площ трикутника ABPABP і чотирикутника ACPDACPD.
9–11 класиТочка перетину медіан
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-002

Чотирикутник і перетини кіл на діаметрах

Нехай ABCDABCD — чотирикутник; позначимо через EE точку перетину (відмінну від AA) кіл з діаметрами ABAB і ACAC, а через FF — точку перетину (також відмінну від AA) кіл з діаметрами ACAC і ADAD. Довести, що: a. якщо EA^D=90∘E\widehat{A}D = 90^\circ, то BCBC паралельна ADAD b. якщо EA^D=FA^B=90∘E\widehat{A}D = F\widehat{A}B = 90^\circ, то ABCDABCD — паралелограм c. якщо ABCDABCD — паралелограм, то EA^D=FA^B=90∘E\widehat{A}D = F\widehat{A}B = 90^\circ.
9–11 класиРадикальна вісь
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2006-001

Куб із центроїдів граней октаедра

Сполучивши центроїди кожних двох сусідніх граней правильного октаедра, можна утворити куб. У скільки разів куб більший за октаедр?
7–9 класиТочка перетину медіан
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-091

Трикутник із центроїдів у прямокутнику

Нехай ABCDABCD — прямокутник з площею 11, а EE лежить на стороні CDCD. Чому дорівнює площа трикутника, утвореного центроїдами трикутників ABEABE, BCEBCE і ADEADE?
10–11 класиТочка перетину медіан
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-096

Дотична й січна в колі

Нехай ACAC — діаметр кола ω\omega радіуса 11, а DD — точка на діаметрі ACAC така, що CD=1/5CD=1/5. Нехай BB — точка на колі ω\omega така, що DBDB перпендикулярний до ACAC, а EE — середина відрізка DBDB. Дотична до кола ω\omega в точці BB перетинає пряму CECE в точці XX. Обчисліть довжину відрізка AXAX.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-026

Відношення площ у трикутнику з бісектрисою

У трикутнику ABCABC, AC=3ABAC = 3 AB. Нехай ADAD — бісектриса кута AA, причому точка DD лежить на стороні BCBC, а EE — основа перпендикуляра з CC на ADAD. Знайдіть [ABD]/[CDE][ABD]/[CDE]. (Тут [XYZ][XYZ] позначає площу трикутника XYZXYZ.)
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-030

Рівнобедрений трикутник з кутом APB 90° і відрізок AF

PP — точка всередині трикутника ABCABC, а прямі APAP, BPBP, CPCP перетинають протилежні сторони BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Відомо, що ∠APB=90∘\angle APB = 90^{\circ}, а також що AC=BCAC = BC і AB=BDAB = BD. Також відомо, що BF=1BF = 1, а BC=999BC = 999. Знайдіть довжину відрізка AFAF.
10–11 класиТеорема Чеви
Відбіркові тести на IMOTST-2004-024

Критерій бісектриси кута в трикутнику

У трикутнику ABCA B C відрізок ADA D (D∈BCD \in B C) є медіаною, EE — точка на стороні ACA C, а FF — точка перетину відрізка BEB E з відрізком ADA D. Доведіть: якщо BFFE=BCAB+1\frac{B F}{F E}=\frac{B C}{A B}+1, то BEB E є бісектрисою.
10–11 класиОсновна властивість бісектриси
Відбіркові тести на IMOTST-2004-009

Паралель через перетини кіл

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а DD — точка всередині нього. Побудуємо коло ω1\omega_1, що проходить через BB і DD, та коло ω2\omega_2, що проходить через CC і DD, так, щоб друга точка перетину кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2, відмінна від DD, лежала на прямій ADAD. Позначимо через EE і FF точки, в яких ω1\omega_1 і ω2\omega_2 перетинають сторону BCBC відповідно, а через XX і YY — перетини прямих DFDF, ABAB та DEDE, ACAC відповідно. Доведіть, що XY∥BCXY \parallel BC.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-006

Відношення чевіан у трикутнику

Нехай PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Прямі APAP, BPBP і CPCP перетинають сторони трикутника ABCABC у точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Поклавши x=APPA′,y=BPPB′,z=CPPC′x = \frac{AP}{PA'}, \quad y = \frac{BP}{PB'}, \quad z = \frac{CP}{PC'} доведіть, що xyz=x+y+z+2xyz = x + y + z + 2.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-003

Пряма, паралельна діагоналі паралелограма

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Точки PP і QQ лежать всередині паралелограма ABCDABCD на діагоналі ACAC, причому ∣AP∣=∣CQ∣<12∣AC∣|AP| = |CQ| < \frac{1}{2}|AC|. Пряма BPBP перетинає ADAD у точці EE, а пряма BQBQ перетинає CDCD у точці FF. Доведіть, що пряма EFEF паралельна діагоналі ACAC.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-008

Конфігурація середин у чотирикутнику

Нехай A,B,C,DA, B, C, D — чотири точки на площині, а Q,R,S,T,U,VQ, R, S, T, U, V — відповідно середини відрізків AB,AC,AD,BC,BD,CDA B, A C, A D, B C, B D, C D. Якщо QR=2001Q R = 2001, SU=2002S U = 2002, TV=2003T V = 2003, знайдіть відстань між серединами відрізків QUQ U і RVR V.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-073

Перетин трьох прямих в опуклому чотирикутнику

Дано опуклий чотирикутник MATHM A T H, у якому HM/MT=3/4H M / M T = 3 / 4 і ∠ATM=∠MAT=∠AHM=60∘\angle A T M = \angle M A T = \angle A H M = 60^{\circ}. NN — середина сторони MAM A, а OO — точка на стороні THT H така, що прямі MTM T, AHA H, NON O перетинаються в одній точці. Знайдіть відношення HO/OTH O / O T.
10–11 класиТеорема Менелая
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-002

Трикутник з рівними висотами або медіанами

a) Доведіть, що якщо в трикутнику дві висоти мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. b) Доведіть, що якщо в трикутнику дві медіани мають однакову довжину, то трикутник є рівнобедреним. c) На сторонах ABA B і ACA C трикутника ABCA B C вибрано дві точки M,NM, N так, щоб AM:AB=AN:ACA M: A B=A N: A C, і припустимо, що BN=CMB N=C M; доведіть, що трикутник ABCA B C є рівнобедреним.
9–11 класиПлоща трикутника
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2003-004

Коло через вершини A і B та співвідношення відрізків

Нехай задано трикутник △ABC\triangle ABC. Коло, що проходить через точки AA і BB, перетинає відрізки ACAC і BCBC у точках DD і EE відповідно. Промені BABA і EDED перетинаються в точці FF, а прямі BDBD і CFCF — у точці MM. Доведіть, що MF=MCMF = MC тоді й лише тоді, коли MB⋅MD=MC2MB \cdot MD = MC^2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-050

Чевіани, середина та квадрат відношення

ABCABC — трикутник із точками E,FE, F на сторонах AC,ABAC, AB відповідно. Нехай відрізки BE,CFBE, CF перетинаються в точці XX. Відомо, що AF/FB=(AE/EC)2AF / FB = (AE / EC)^2 і що XX — середина відрізка BEBE. Знайдіть відношення CX/XFCX / XF.
10–11 класиТеорема Менелая
Відбіркові тести на IMOTST-2002-015

Чевіани через центри вписаних квадратів

У гострокутний трикутник ABCA B C вписано квадрат з центром A1A_{1} так, що дві його вершини лежать на стороні BCB C, а по одній — на сторонах ABA B та ACA C. Аналогічно визначено квадрати з центрами B1B_{1} та C1C_{1}. Доведіть, що прямі AA1,BB1A A_{1}, B B_{1} і CC1C C_{1} мають спільну точку перетину.
10–11 класиТеорема Чеви
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2002-005

Бісектриси та чотирикутник з вписаним колом

Нехай дано трикутник ABCABC. Позначимо через MM та NN середини сторін ACAC і BCBC відповідно. Нехай також SS і TT — точки на сторонах ACAC і BCBC відповідно такі, що: AS=13ACBT=13BC.AS = \frac{1}{3} AC \quad BT = \frac{1}{3} BC. Доведіть, що бісектриси кутів ∠AST\angle AST і ∠BTS\angle BTS перетинаються в точці PP сторони ABAB тоді й лише тоді, коли чотирикутник AMNBAMNB є описаним навколо кола.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Відбіркові тести на IMOTST-2001-004

Вписане коло, точки дотику і рівні відрізки

Нехай △ABC\triangle ABC — трикутник, а ω\omega — його вписане коло. Позначимо через D1D_1 і E1E_1 точки, в яких ω\omega дотикається до сторін BCBC і ACAC відповідно. Позначимо через D2D_2 і E2E_2 точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що CD2=BD1CD_2 = BD_1 і CE2=AE1CE_2 = AE_1, а через PP — точку перетину відрізків AD2AD_2 і BE2BE_2. Коло ω\omega перетинає відрізок AD2AD_2 у двох точках, ближчу з яких до вершини AA позначено через QQ. Доведіть, що AQ=D2PAQ = D_2P.
10–11 класиГомотерія і подібність
Відбіркові тести на IMOTST-2001-010

Діагоналі, паралельні сторонам п’ятикутника

У опуклому п’ятикутнику кожна діагональ паралельна до деякої сторони. Доведіть, що відношення довжини діагоналі до довжини паралельної їй сторони однакове для всіх діагоналей. Знайдіть значення цього відношення.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2000-004

Чотирикутник з подвійними кутами та рівними сторонами

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, для якого ∠CBD=2∠ADB,∠ABD=2∠CDBіAB=CB.\begin{aligned} \angle CBD &= 2 \angle ADB, \\ \angle ABD &= 2 \angle CDB \\ \text{і}\quad AB &= CB. \end{aligned} Доведіть, що AD=CDAD = CD.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.