Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-034

Система рівнянь з 2021 та суперечка трьох Анн

Анна, Анне та Анні шукають дійсні розв’язки (x,y)(x, y) системи рівнянь {4x3y−x4−3x2y2=2021,4y3x−y4−3y2x2=2021.\begin{cases} 4x^3y - x^4 - 3x^2y^2 = 2021, \\ 4y^3x - y^4 - 3y^2x^2 = 2021. \end{cases} Анна стверджує, що система рівнянь має розв’язок. Анне стверджує, що система рівнянь не має розв’язку, але принаймні одне з двох рівнянь має розв’язки. Анні стверджує, що система рівнянь не має розв’язку і, що ще гірше, жодне з двох рівнянь окремо не має розв’язку. Хто має рацію?
Симетричні системи рівнянь
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-022

Числа з нулів та одиниць, менші за задане число

Скільки існує натуральних чисел, у записі яких трапляються лише цифри 00 і 11, менших за 11111001001111100100?
Системи числення2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-008

Розподіл мандатів методами Анни та Берта

Є nn списків кандидатів, які беруть участь у виборах. Нехай hih_i — загальна кількість голосів, відданих за кандидатів ii-го списку. У представницькому органі є MM місць. Анна пропонує таку систему розподілу мандатів: для кожного списку обчислюють контрольне число vi=hiai+1v_i = \frac{h_i}{a_i + 1}, де aia_i — кількість мандатів, уже наданих ii-му списку (спочатку ai=0a_i = 0, тобто контрольне число кожного списку дорівнює кількості його голосів). На кожному кроці (загалом MM разів) обирають список із найбільшим контрольним числом (якщо перше місце ділять кілька списків, один із них обирають навмання) і додають цьому списку один мандат, після чого контрольне число цього списку перераховують. Берт для розподілу мандатів пропонує помножити кількість голосів кожного списку на M/KM/K, де K=h1+⋯+hnK = h_1 + \dots + h_n, причому дробові результати заокруглюють униз. Оскільки через заокруглення деякі місця можуть залишитися нерозподіленими, він пропонує помножити всі кількості голосів списків на деякий відповідний коефіцієнт β\beta, так, щоб кількість мандатів, наданих ii-му списку, дорівнювала mi=⌊βhiMK⌋m_i = \lfloor \frac{\beta h_i M}{K} \rfloor, де m1+⋯+mn=Mm_1 + \dots + m_n = M. Доведіть, що якщо такий коефіцієнт β\beta існує, то методи Анни та Берта приводять до однакового розподілу мандатів.
Ціла та дробова частини числа
Математичний гурток БеркліBMC-2020-001

Ірраціональність суми квадратних коренів

Доведіть, що n+1+n\sqrt{n+1}+\sqrt{n} є ірраціональним числом для кожного натурального числа nn.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2020-002

Дільник чотирицифрових паліндромів

Паліндромом називається натуральне число, яке читається однаково зліва направо і справа наліво, наприклад 25522552 або 19911991. Знайдіть натуральне число, більше за 11, яке ділить усі чотирицифрові паліндроми.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-2020-003

Послідовність типу Фібоначчі за модулем 8

Нехай послідовність натуральних чисел s1,s2,…s_{1}, s_{2}, \ldots задовольняє sn+2=sn+1+sns_{n+2} = s_{n+1} + s_{n} для всіх натуральних чисел nn (але не обов'язково s1=s2=1s_{1} = s_{2} = 1). Доведіть, що існує ціле число rr таке, що sn−rs_{n} - r не ділиться на 88 для жодного цілого числа nn.
Числа Фібоначі
Математичний гурток БеркліBMC-2020-005

Знакові умови для дійсних трійок

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа, які задовольняють x+y+z>0x + y + z > 0, xy+yz+zx>0x y + y z + z x > 0 і xyz>0x y z > 0. Доведіть, що xx, yy і zz мають бути додатними.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-2020-010

Сума обернених чисел, що дорівнює 2019

Визначте, з доведенням, чи існують різні натуральні числа a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} такі, що 1a1+1a2+⋯+1an=2019.\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \cdots + \frac{1}{a_{n}} = 2019.
Жадібний алгоритм
Математичний гурток БеркліBMC-2020-011

Функціональне рівняння з раціональним аргументом

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що для всіх дійсних чисел x≠0x \neq 0, f(x)+2f(x−1x)=3x.f(x)+2 f\left(\frac{x-1}{x}\right)=3 x . (Зауважте, що функція має бути визначена для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, включно з x=0x=0.)
Циклічні підстановки (метод орбіт)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2019-001

Самовідображення з функціональним рівнянням

Нехай SS — скінченна множина ненульових дійсних чисел, а f:S→Sf: S \rightarrow S — функція з такою властивістю: для кожного x∈Sx \in S виконується або f(f(x))=x+f(x)абоf(f(x))=x+f(x)2f(f(x))=x+f(x) \quad \text{або} \quad f(f(x))=\frac{x+f(x)}{2} Доведіть, що f(x)=xf(x)=x для всіх x∈Sx \in S.
Циклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний гурток БеркліBMC-2019-008

Сума площ серединних трикутників

Нехай TT — трикутник з площею 11. Нехай T1T_{1} — серединний трикутник трикутника TT, тобто трикутник, вершинами якого є середини сторін трикутника TT. Далі нехай T2T_{2} — серединний трикутник трикутника T1T_{1}, T3T_{3} — серединний трикутник трикутника T2T_{2} і так далі. Чому дорівнює сума площ трикутників T1,T2,T3,T4,…T_{1}, T_{2}, T_{3}, T_{4}, \ldots?
Площі подібних фігур
Математичний гурток БеркліBMC-2019-009

Нерівність для многочлена з додатними коефіцієнтами

Нехай PP — многочлен з додатними дійсними коефіцієнтами. Доведіть, що якщо P(1x)≥1P(x)P\left(\frac{1}{x}\right) \geq \frac{1}{P(x)} виконується при x=1x=1, то воно виконується для кожного x>0x>0.
Нерівність Коші-Буняковського
Математичний гурток БеркліBMC-2019-010

Нерівність зі зваженими квадратичними членами

Доведіть, що якщо x,y,zx, y, z — додатні дійсні числа, то x2+2y2+3z2>xy+3yz+zx.x^{2}+2 y^{2}+3 z^{2}>x y+3 y z+z x .
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2019-011

Найбільший добуток чисел із цифр від 1 до 9

Використовуючи кожну з цифр 1,2,…,91, 2, \ldots, 9 рівно один раз, утворюємо два цілі числа (наприклад, 74197419 і 8263582635). Які два числа, утворені таким способом, мають найбільший добуток? Доведіть свою відповідь.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-2019-029

Дійсні корені геометричного многочлена

Для яких натуральних чисел nn многочлен P(X)=Xn+Xn−1+⋯+1P(X) = X^{n} + X^{n-1} + \cdots + 1 має дійсний корінь?
Геометрична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-2019-015

Функціональне рівняння з максимумом і мінімумом

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що для довільних дійсних чисел xx і yy, f(x+y)=max⁡(f(x),y)+min⁡(f(y),x).f(x+y)=\max (f(x), y)+\min (f(y), x) .
Базові підстановки (однакові аргу…
Математичний гурток БеркліBMC-2019-020

Нерівність для змінних із сумою один

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} і y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n} — невід'ємні дійсні числа такі, що xi+yi=1x_{i}+y_{i}=1 для кожного i=1,2,…,ni=1,2, \ldots, n. Доведіть, що (1−x1x2…xn)m+(1−y1m)(1−y2m)…(1−ynm)≥1,\left(1-x_{1} x_{2} \ldots x_{n}\right)^{m}+\left(1-y_{1}^{m}\right)\left(1-y_{2}^{m}\right) \ldots\left(1-y_{n}^{m}\right) \geq 1, де mm — довільне натуральне число.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2019-022

Сума трьох дробів з добутком abc

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що 1a(1+b)+1b(1+c)+1c(1+a)≥31+abc,\frac{1}{a(1+b)} + \frac{1}{b(1+c)} + \frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{1+abc}, причому рівність виконується тоді й лише тоді, коли a=b=c=1a = b = c = 1.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-2019-024

Невід'ємний многочлен як сума двох квадратів

Нехай P(x)P(x) — многочлен з дійсними коефіцієнтами такий, що P(x)≥0P(x) \geq 0 для всіх дійсних xx. Доведіть, що існують многочлени Q1(x)Q_{1}(x) і Q2(x)Q_{2}(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що P(x)=Q12(x)+Q22(x)P(x) = Q_{1}^{2}(x) + Q_{2}^{2}(x) для всіх xx.
Корені многочлена, розклад на мно…
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2018-006

Розрізання многокутника на прямокутні трикутники з цілим відношенням сторін

Розрізати многокутник — означає розбити його на кілька областей, проводячи розрізи вздовж скінченної кількості відрізків. Наприклад, діаграма нижче показує розрізання шестикутника на два трикутники і два чотирикутники: Прямокутний трикутник з цілим відношенням сторін — це прямокутний трикутник, довжини сторін якого відносяться як цілі числа. Наприклад, трикутник зі сторонами 3,4,53, 4, 5 є прямокутним трикутником з цілим відношенням сторін, як і трикутник зі сторонами 523,63,1323\frac{5}{2} \sqrt{3}, 6 \sqrt{3}, \frac{13}{2} \sqrt{3}. Натомість прямокутний трикутник зі сторонами 2,5,7\sqrt{2}, \sqrt{5}, \sqrt{7} не є прямокутним трикутником з цілим відношенням сторін. Визначте, з доведенням, усі цілі числа nn, для яких можна повністю розрізати правильний nn-кутник на прямокутні трикутники з цілим відношенням сторін.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2018-001

Кількість трицератопсів за рогами та ногами

Під час прогулянки ви бачите групу носорогів (у кожного з них два роги й чотири ноги) та трицератопсів (у кожного з них три роги й чотири ноги). Якщо загалом ви нарахували 31 ріг і 48 ніг, скільки там трицератопсів?
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-2018-002

Чи можливі раціональні сума та добуток додатних ірраціональних чисел

Чи існують додатні ірраціональні числа xx і yy такі, що x+yx+y і xyx y — раціональні? Якщо так, наведіть приклад; якщо ні — поясніть, чому.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2018-018

Строго зростаюча субадитивна функція

Наведіть приклад строго зростаючої функції f:R→[0,1]f: \mathbb{R} \rightarrow [0,1] з властивістю f(x+y)≤f(x)+f(y)f(x+y) \leq f(x)+f(y) для будь-яких дійсних чисел xx і yy.
Конструктивна побудова функції
Математичний гурток БеркліBMC-2018-010

Циклічна сума з умовою добуток дорівнює одиниці

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа такі, що abc=1a b c = 1. Спростіть вираз 11+a+ab+11+b+bc+11+c+ca.\frac{1}{1+a+ab} + \frac{1}{1+b+bc} + \frac{1}{1+c+ca}.
Заміни, породжені симетрією
Математичний гурток БеркліBMC-2018-012

Симетрична нерівність зі зваженими знаменниками

Нехай aa, bb, xx, yy, zz — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність xay+bz+yaz+bx+zax+by≥3a+b.\frac{x}{a y+b z}+\frac{y}{a z+b x}+\frac{z}{a x+b y} \geq \frac{3}{a+b} .
Нерівність Коші-Буняковського

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.