Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-147

Додатні числа a і b з умовою і нерівність

Про додатні дійсні числа aa і bb відомо, що a+b+1a+1b=5a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=5. Доведіть, що 3a+b⩾a+b+23\sqrt{a+b}\geqslant a+b+2.
10 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-152

Система рівнянь з сумою і сумою кубів

Розв'яжіть систему рівнянь {(x+y)(1+xy)+(x−y)2=2,x3+y3=1.\begin{cases} (x+y)(1+xy)+(x-y)^2=2, \\ x^3+y^3=1. \end{cases}
11 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-154

Сума коренів з виразів a²+bc при обмеженій сумі

Невід'ємні дійсні числа aa, bb і cc задовольняють умову a+b+c⩽2a+b+c\leqslant 2. Доведіть, що a2+bc+b2+ca+c2+ab⩽3.\sqrt{a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ab}\leqslant 3.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-155

Цілочисельний многочлен з коренями між нулем і трьома

Відомо, що многочлен P(x)P(x) nn-го степеня з цілими коефіцієнтами можна подати у вигляді P(x)=(x−x1)(x−x2)…(x−xn),P(x) = (x - x_1)(x - x_2)\ldots(x - x_n), де 0<xk<30 < x_k < 3 для всіх k=1,n‾k = \overline{1,n}. Довести, що xk∈{3±52;1;2}x_k \in \left\{\dfrac{3 \pm \sqrt{5}}{2}; 1; 2\right\} для всіх k=1,n‾k = \overline{1,n}.
11 класВластивості коефіцієнтів многочле…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-001

Квадрати перемог і поразок у круговому турнірі

У тенісному турнірі в одне коло (кожний гравець грає з кожним рівно по одному разу) грали nn тенісистів. Позначимо через wiw_i та lil_i відповідно кількість перемог та поразок ii-го учасника (нічиїх у тенісі не буває). Доведіть, що виконується рівність w12+w22+…+wn2=l12+l22+…+ln2.w_1^2 + w_2^2 + \ldots + w_n^2 = l_1^2 + l_2^2 + \ldots + l_n^2.
8 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-013

Нерівність для добутку при a+b=3 і xyz=1

Додатні числа aa, bb, xx, yy, zz задовольняють умови a+b=3a + b = 3 та xyz=1xyz = 1. Доведіть, що справджується нерівність (ax+b)(ay+b)(az+b)⩾27.(ax + b)(ay + b)(az + b) \geqslant 27. При яких значеннях змінних має місце рівність?
9 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-031

Найбільша підмножина для нерівностей із квадратними коренями

Визначте найбільшу підмножину M⊆RM \subseteq \mathbb{R} таку, що нерівність ab+cd⩾a+b+c+d\sqrt{ab} + \sqrt{cd} \geqslant \sqrt{a + b} + \sqrt{c + d} справджується для всіх a,b,c,d∈Ma, b, c, d \in M. А чи справджуватиметься нерівність ab+cd⩾a+c+b+d\sqrt{ab} + \sqrt{cd} \geqslant \sqrt{a + c} + \sqrt{b + d} для всіх aa, bb, cc, dd, що належать знайденій підмножині MM?
11 класНерівності та системи другого сте…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-005

Умова на суму дробів і сума їх модулів

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2−c22ab+a2+c2−b22ac+c2+b2−a22cb=1.\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} + \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} + \frac{c^2 + b^2 - a^2}{2cb} = 1. Чому дорівнює значення виразу ∣a2+b2−c22ab∣+∣a2+c2−b22ac∣+∣c2+b2−a22cb∣?\left|\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right| + \left|\frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}\right| + \left|\frac{c^2 + b^2 - a^2}{2cb}\right|?
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-008

П'ятицифрові паліндромічні добутки з обернених множників

Розглянемо всі натуральні п'ятицифрові числа, які не діляться на 1010. Назвемо таке число паліндромічним добутком, якщо воно задовольняє такі дві умови: 1) саме число є паліндромом, тобто його природний запис та число, що записане тими самими цифрами у зворотному порядку, збігаються; 2) це число є добутком двох натуральних множників, таких що якщо цифри першого множника записати у зворотному порядку, то вийде число, яке дорівнює другому множнику. Наприклад, 20 502=102⋅20120\,502 = 102 \cdot 201 є паліндромічним добутком. Знайдіть усі п'ятицифрові паліндромічні добутки.
8 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-025

Многочлени f і g найменшого степеня з рівністю

Знайдіть хоча б один многочлен f(x)f(x) із найменшим можливим степенем, такий що в парі з деяким іншим многочленом g(x)≢0g(x) \not\equiv 0 задовольняє для всіх xx співвідношення f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x).
10 класДілення многочленів з остачею
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-033

Найменша кількість натискань для вимкнення 2011 ламп

Є ряд ламп, що пронумеровані числами 1,2,…,20111, 2, \ldots, 2011. Кожна лампа має свій окремий перемикач, який після натискання переводить відповідну лампу зі стану ВКЛ у стан ВИКЛ та навпаки. Перемикачі можна натискати лише в такий спосіб: 1. Перемикач № 11 можна натискати будь-коли. 2. Перемикач з номером k∈{2,3,…,2011}k \in \{2, 3, \ldots, 2011\} можна натискати тільки за умови, що лампа з номером k−1k - 1 перебуває в стані ВКЛ, а лампи з номерами 1,2,…,k−21, 2, \ldots, k - 2 (якщо такі існують) — у стані ВИКЛ. Спершу всі лампи перебувають у стані ВКЛ. Доведіть, що найменша кількість натискань на перемикачі, які потрібно зробити, щоб перевести всі лампи у стан ВИКЛ, дорівнює 22012−13\dfrac{2^{2012} - 1}{3}.
11 класЛінійні рекурентні послідовності
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-034

Додатні числа з сумою коренів 1 та натуральним зсувом

Знайдіть усі додатні дійсні числа xx, yy та zz, серед яких є різні, та натуральні числа nn, для яких справджуються умови: x+y+z=1,x+n+y+n+z+n∈N.\sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z} = 1, \quad \sqrt{x + n} + \sqrt{y + n} + \sqrt{z + n} \in \mathbb{N}.
11 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-017

Відношення сум квадратних коренів від 1 до 99

Обчисліть значення виразу ∑n=19910+n∑n=19910−n.\dfrac{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 + \sqrt{n}}}{\displaystyle\sum_{n = 1}^{99} \sqrt{10 - \sqrt{n}}}.
9 класПеретворення ірраціональних вираз…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-018

Значення суми функції з умовою для простих дільників

Нехай для функції f:N→Rf : \mathbb{N} \to \mathbb{R} для кожного натурального числа nn та його простого дільника pp справджується рівність f(n)=f(np)−f(p).f(n) = f\left(\frac{n}{p}\right) - f(p). Відомо, що f(22007)+f(32008)+f(52009)=2006f(2^{2007}) + f(3^{2008}) + f(5^{2009}) = 2006. Обчисліть значення f(20072)+f(20083)+f(20095)f(2007^2) + f(2008^3) + f(2009^5).
9 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-035

Циклічна нерівність для додатних чисел із сумою 3

Для додатних чисел aa, bb, cc, сума яких дорівнює 33, доведіть нерівність a3+2b+2+b3+2c+2+c3+2a+2⩾3.\frac{a^3 + 2}{b + 2} + \frac{b^3 + 2}{c + 2} + \frac{c^3 + 2}{a + 2} \geqslant 3.
11 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-019

Спільний простий дільник чисел abc і cba

Нехай aa, bb та cc — ненульові цифри, а просте число pp є дільником обох трицифрових чисел abc‾\overline{abc} та cba‾\overline{cba}. Доведіть, що pp є також дільником числа ((a+c)2−b2)(a−c)((a + c)^2 - b^2)(a - c).
9 класОзнаки подільності на 2, 3, …
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-022

Нерівність з квадратними коренями та умовою на суму обернених

Додатні дійсні числа xx, yy та zz задовольняють умову 1x+1y+1z=1\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} = 1. Доведіть нерівність x+yz+y+zx+z+xy⩾xyz+x+y+z.\sqrt{x + yz} + \sqrt{y + zx} + \sqrt{z + xy} \geqslant \sqrt{xyz} + \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}.
9 класНерівність Коші-Буняковського
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-030

Сума виразів з коренями при добутку abc = 1

Для довільних додатних чисел aa, bb та cc, що задовольняють умову abc=1abc = 1, доведіть нерівність 11+a2+11+b2+11+c2⩽32.\frac{1}{\sqrt{1 + a^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 + b^2}} + \frac{1}{\sqrt{1 + c^2}} \leqslant \frac{3}{\sqrt{2}}.
10 класНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-001

Вираз із сумою 100 із семи одиниць

Розставте між деякими з цифр 11111111111111 знаки «++» і «−-» таким чином, щоб вийшов вираз із сумою 100100.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-002

Число 0,abc з двома округленнями та подвоєнням

Знайдіть принаймні одне число вигляду 0,abc‾\overline{0{,}abc}, де aa, bb, cc — цифри, яке має таку властивість. Якщо це число округлити до сотих, потім помножити на 22 та округлити до цілих, одержимо число 11. А якщо число 0,abc‾\overline{0{,}abc} спочатку округлити до десятих, помножити на 22 і округлити до цілих, то одержимо число 00.
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-005

Три дроби зі знаками дій більше за 1

Три дроби записано поруч: 53211321532\dfrac{5}{32}\quad\dfrac{11}{32}\quad\dfrac{15}{32}. Чи можна перед першим дробом, після третього дробу та між дробами розставити знаки чотирьох арифметичних дій «++», «−-», «⋅\cdot», «::», а також дужки таким чином, щоб значення одержаного виразу стало більшим за 11?
7 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-011

Числа a, b, c з умовою та середнє арифметичне

Дійсні числа a,b,ca, b, c задовольняють умову (2b−a)2+(2b−c)2=2(2b2−ac).(2b - a)^2 + (2b - c)^2 = 2(2b^2 - ac). Доведіть, що число bb є середнім арифметичним чисел aa і cc.
8 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-015

Ділимість виразу на суму a + b + c

Доведіть, що для будь-яких натуральних aa, bb, cc значення виразу 4a2c2−(a2−b2+c2)24a^2c^2 - (a^2 - b^2 + c^2)^2 ділиться на значення виразу a+b+ca + b + c.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-017

Добутки чисел з проміжку [0, 1] та рівність

Числа x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010} належать проміжку [0,1][0, 1]. Доведіть нерівність x1x2…x2010+(1−x1)(1−x2)…(1−x2010)⩽1.x_1x_2\ldots x_{2010} + (1 - x_1)(1 - x_2)\ldots(1 - x_{2010}) \leqslant 1. При яких значеннях x1,x2,…,x2010x_1, x_2, \ldots, x_{2010} досягається рівність?
9 класЧислові нерівності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-019

Опуклий n-кутник з рівними синусами кутів і різними сторонами

Для якого найменшого nn існує опуклий nn-кутник, у якого синуси всіх кутів рівні, але всі сторони різні?
9 класТригонометричні функції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.