Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Математичний гурток БеркліBMC-2016-010

П'ятикутник із рівними сторонами та співвідношеннями кутів

Нехай ABCDEABCDE — опуклий п'ятикутник, у якому CD=DECD = DE та ∠BCD=∠DEA=90∘\angle BCD = \angle DEA = 90^{\circ}. Точка FF лежить на стороні ABAB так, що AFAE=BFBC\frac{AF}{AE} = \frac{BF}{BC}. Доведіть, що ∠FCE=∠ADE\angle FCE = \angle ADE та ∠FEC=∠BDC\angle FEC = \angle BDC.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-031

Рівняння із сумою двох квадратних коренів

Розв'яжіть у R\mathbb{R} рівняння x2+9+x2−6x+10=5\sqrt{x^{2}+9}+\sqrt{x^{2}-6 x+10}=5.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-2013-017

Раціональні відстані на одиничному колі

a. Доведіть, що на одиничному колі існує 20122012 точок таких, що відстань між будь-якими двома з них є раціональною. b. Чи існує нескінченна множина точок на одиничному колі така, що відстань між будь-якими двома з них є раціональною?
Комплексні числа
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-004

Гострий кут у вписаному чотирикутнику

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD маємо ∣AD∣>∣BC∣|AD| > |BC|, а вершини CC і DD лежать на меншій дузі ABAB описаного кола. Промені ADAD і BCBC перетинаються в точці KK, діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP. Пряма KPKP перетинає сторону ABAB в точці LL. Доведіть, що ∠ALK\angle ALK — гострий.
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-001

Сума квадратів котангенсів у трикутнику

Нехай кути трикутника дорівнюють α\alpha, β\beta і γ\gamma, периметр дорівнює 2p2p, а радіус описаного кола дорівнює RR. Доведіть нерівність ctg⁡2α+ctg⁡2β+ctg⁡2γ≥3(9R2p2−1).\operatorname{ctg}^2 \alpha + \operatorname{ctg}^2 \beta + \operatorname{ctg}^2 \gamma \ge 3 \left( \frac{9R^2}{p^2} - 1 \right). Коли досягається рівність?
Інші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-014

Прямі на гіперболоїді та кут із площиною

Нехай HH — гіперболоїд 3x2+3y2−z2−1=03x^2 + 3y^2 - z^2 - 1 = 0. (a) Доведіть, що кожна точка (x,y,z)∈H(x, y, z) \in H належить рівно двом прямим, що містяться в HH. (b) Доведіть, що всі прямі, які містяться в HH, утворюють однаковий кут із площиною z=0z = 0, і знайдіть цей кут.
Метод координат
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-107

Поворот параболи навколо початку координат

Графік параболи y=x2−5x+9y = x^{2} - 5x + 9 повернуто на 180∘180^{\circ} навколо початку координат. Яке рівняння нової параболи? A) y=x2+5x+9y = x^{2} + 5x + 9 B) y=x2−5x−9y = x^{2} - 5x - 9 C) y=−x2+5x−9y = -x^{2} + 5x - 9 D) y=−x2−5x+9y = -x^{2} - 5x + 9 E) y=−x2−5x−9y = -x^{2} - 5x - 9
Поворот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-110

Очки за влучання в концентричні круги

Мануел перевіряв свою влучність, випустивши п'ять стріл у мішень на сітці з квадратів зі стороною 1 см1~\text{см}, зображену на рисунку. Стріла, що влучає всередину меншого круга, дає 300 очок; у зафарбованій області дає 100 очок, між зафарбованою областю і більшим кругом дає 50 очок, а поза більшим кругом не дає нічого. Стріли Мануела влучили в точки A=(1,−1), B=(52,1), C=(1,−4), D=(−4,−4) іA=(1,-1),\ B=\left(\frac{5}{2}, 1\right),\ C=(1,-4),\ D=(-4,-4)\ \text{і} E=(6,5)E=(6,5). a. Позначте на рисунку точки, куди влучили стріли Мануела. b. Скількома стрілами він влучив усередину найменшого круга? c. Скільки очок набрав Мануел загалом?
Метод координат
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2002-001

Кут із центра квадрата в прямокутному трикутнику

Нехай ABCA B C — прямокутний трикутник із прямим кутом при вершині BB. Нехай ACDEA C D E — квадрат, побудований зовні трикутника ABCA B C. Якщо MM — центр цього квадрата, знайдіть міру кута ∠MBC\angle M B C.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-2000-001

Сума ординат перетинів спарених відрізків

На координатній площині дано дві множини точок: {(−1,1),(−1,2),…,(−1,2000)}\{(-1,1),(-1,2), \ldots,(-1,2000)\} і {(1,1),(1,2),…,(1,2000)}\{(1,1),(1,2), \ldots,(1,2000)\}. Проведено 20002000 відрізків, що сполучають ці точки, так, що кожна точка першої множини сполучена рівно з однією точкою другої множини, і навпаки. Знайдіть з доведенням суму ординат точок перетину відрізків з віссю yy.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2000-013

Середини хорд рівносторонніх трикутників

Нехай OO — центр кола kk. Точки A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F на колі kk вибрано так, що трикутники OABOAB, OCDOCD, OEFOEF рівносторонні. Нехай L,M,NL, M, N — середини відрізків BCBC, DEDE, FAFA відповідно. Доведіть, що трикутник LMNLMN також рівносторонній.
Комплексні числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1997-003

Трикутник з чисел Фібоначчі

Нехай FnF_n — послідовність Фібоначчі F1=F2=1F_1 = F_2 = 1, Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2} = F_{n+1} + F_n. Покладемо Vn=Fn2+Fn+22V_n = \sqrt{F_n^2 + F_{n+2}^2}. Доведіть, що VnV_n, Vn+1V_{n+1}, Vn+2V_{n+2} — сторони трикутника площею 1/21/2.
Числа Фібоначі
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-004

Чотирикутник з рівними відрізками діагоналей

ABCDABCD — опуклий чотирикутник, у якому ∠BAC=30∘\angle BAC = 30^\circ, ∠CAD=20∘\angle CAD = 20^\circ, ∠ABD=50∘\angle ABD = 50^\circ, ∠DBC=30∘\angle DBC = 30^\circ. Якщо діагоналі перетинаються в точці PP, доведіть, що PC=PDPC = PD.
Застосування тригонометрії
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-005

Рівність і перпендикулярність відрізків EG і FH

ABCDABCD — довільний опуклий чотирикутник. На сторонах AB,BC,CDAB, BC, CD і DADA відповідно зовні побудовано квадрати з центрами E,F,G,HE, F, G, H. Доведіть, що відрізки EGEG і FHFH рівні та перпендикулярні.
Комплексні числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1980-004

Точки на сфері з обмеженою попарною відстанню

Дано 5 точок на сфері радіуса rr. Доведіть, що дві з них знаходяться на відстані, не більшій за r2r\sqrt{2}.
Принцип Діріхле (довжини, площі,…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1979-003

Геометричне місце ортоцентра при рухомій вершині

Вершина CC трикутника ABCABC рухається по прямій, паралельній до сторони ABAB. Знайдіть геометричне місце ортоцентра.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-395

Сума четвертих степенів відстаней до вершин квадрата

На площині дано точку MM і коло kk. Якщо ABCDABCD — довільний квадрат, вписаний у коло kk, доведіть, що сума MA4+MB4+MC4+MD4MA^{4} + MB^{4} + MC^{4} + MD^{4} не залежить від розташування квадрата.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-428

Квадрат з вершинами на осях координат

Нехай ABCDABCD — квадрат у координатній площині такий, що AA лежить на осі xx, а CC — на осі yy. Доведіть, що одна з вершин BB і DD лежить на прямій y=xy = x.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-161

Геометричне місце точок із різницею квадратів відстаней

Нехай AA і BB — дві точки площини такі, що AB=7AB = 7. Яка множина точок PP, таких, що PA2=PB2−7PA^2 = PB^2 - 7?
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-171

Середини сторін трикутника з фіксованими відношеннями

Нехай ABCABC — трикутник, а MM і NN — середини сторін ABAB і ACAC відповідно. Припустімо, що CMAC=32\frac{CM}{AC} = \frac{\sqrt{3}}{2} Доведіть, що BNAB=32\frac{BN}{AB} = \frac{\sqrt{3}}{2}
Векторний метод
Математичний гурток БеркліBMC-0000-242

Тригонометрична тотожність з кутами пі на 11

Доведіть, що tg⁡(3π11)+4sin⁡(2π11)=11\operatorname{tg} \left(\frac{3 \pi}{11}\right)+4 \sin \left(\frac{2 \pi}{11}\right)=\sqrt{11}
Комплексні числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-251

Оцінка модуля кореня многочлена

Нехай 0<a0≤a1≤⋯≤an0 < a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n}. Якщо zz — комплексне число таке, що a0zn+a1zn−1+⋯+an=0a_{0} z^{n} + a_{1} z^{n-1} + \cdots + a_{n} = 0, доведіть, що ∣z∣≥1|z| \geq 1.
Властивості коефіцієнтів многочле…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-313

Ортоцентр ґратчастого трикутника мінімальної площі

Точка цілочисельної решітки — це точка координатної площини, обидві координати якої є цілими числами. У △ABC\triangle ABC всі три вершини є точками цілочисельної решітки, а площа трикутника дорівнює 1/21/2. Доведіть, що ортоцентр △ABC\triangle ABC також є точкою цілочисельної решітки.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-326

Інцентр на EF і центр описаного кола на MN

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з центром описаного кола OO та інцентром II. Точки E,ME, M лежать на стороні ACAC, а F,NF, N — на стороні ABAB, причому BE⊥ACBE \perp AC, CF⊥ABCF \perp AB, ∠ABM=∠CBM\angle ABM = \angle CBM і ∠ACN=∠BCN\angle ACN = \angle BCN. Доведіть, що II лежить на прямій EFEF тоді й лише тоді, коли OO лежить на прямій MNMN.
Відношення площ трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-384

Задача про погоню на круглому озері

Ейріт і Боб грають у квача на озері Круглому — ідеально круглому озері. Ейріт торкається Боба просто біля озера й пірнає у воду. Ейріт може плисти зі швидкістю 2mph2 \mathrm{mph}, а Боб не вміє плавати, але біжить зі швидкістю 9mph9 \mathrm{mph}. Чи зможе Ейріт вибратися з озера так, щоб її не впіймали?
Класичні ігри

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.