Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 081 задача
КомбінаторикаРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-026

Пошук фальшивої монети з ненадійним тестером

Під час одного тесту службовий собака нюхає купку монет і гавкає, якщо в ній є фальшива монета. Якщо собака хворий, то те, гавкає він чи ні, не залежить від наявності фальшивої монети: це відбувається випадково. Припустімо, що k≤2sk \le 2^s і що ми маємо 2k2^k монет, рівно одна з яких фальшива. Припустімо, що ми маємо надлишкову кількість службових собак, одна з яких хвора, але ми не знаємо, яка саме. Запропонуйте стратегію пошуку фальшивої монети, використовуючи не більше k+s+2k+s+2 тестів.
10–11 класиСистеми числення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-028

Розбиття двійкового слова на паліндроми

Паліндром — це слово, складене з 2 літер, яке збігається зі своїм записом у зворотному порядку, наприклад: ABBA і ABABABABA — паліндроми. Доведіть, що будь-яке слово з 2019 літер (яке використовує 2 літери) складається щонайбільше з 808 паліндромів.
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-016

Кліки в системі комітетів по три особи

У парламенті Неверленду вся законодавча робота ведеться в комітетах з трьох осіб. Конституція вимагає, щоб будь-які чотири особи входили щонайбільше до двох комітетів. Набір комітетів називаємо клікою, якщо будь-які два з них мають рівно дві спільні особи, і долучення будь-якого іншого комітету до набору порушило б цю умову. Доведіть, що дві різні кліки не можуть мати двох спільних комітетів.
10–11 класиРозбиття на випадки2 розв’язки
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-005

Пари чисел 1 до 2m і сума n

Нехай mm та nn — натуральні числа, причому m>1m > 1. Настя розбиває множину чисел 1,2,…,2m1, 2, \ldots, 2m на mm пар. Після цього Софійка вибирає по одному числу з кожної пари й обчислює суму всіх вибраних чисел. Доведіть, що Настя може вказати такі пари чисел, що Софійка не отримає суму, яка дорівнює nn.
10–11 класиОстача від ділення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-025

Четвірки з рівними сумами пар

Нехай n≥4n \ge 4 — парне натуральне число. Скількома способами можна вибрати чотири різні натуральні числа kk, 1≤k≤n1 \le k \le n, так, щоб сума двох із вибраних чисел дорівнювала сумі двох інших?
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-035

Замощення доміно із заданою кількістю способів

Чи існує фігура на клітчастій площині, яку можна розбити на доміно рівно 17 способами?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-001

Розподіл 20 олівців між дівчатами хоча б по одному

У скільки способів 2020 однакових олівців можна розподілити між трьома дівчатами так, щоб кожна дівчина отримала хоча б один олівець?
4–6 класиРозбиття на випадки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-020

П’ять чисел з добутками 28, 240 і 128

Серед попарних добутків п’яти різних натуральних чисел є числа 2828 (найменший з усіх добутків), 240240 (найбільший з усіх добутків) та 128128. Знайдіть суму цих п’яти чисел.
4–6 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-024

Таблиця 3×3 з числами 1, 8 і рівними сумами

Числа 11 і 88 записано в таблиці 3×33 \times 3, як показано на рис. 5.10. Решту сім комірок треба заповнити числами 22, 33, 44, 55, 66, 77 і 99, використовуючи кожне число рівно по одному разу, таким чином, щоб сума чисел у всіх чотирьох квадратах 2×22 \times 2 була однаковою. Знайдіть усі можливі способи заповнити таблицю. | | | | |---|---|---| | 11 | | | | | | 88 | | | | | Рис. 5.10
4–6 класиІнші інваріанти
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-048

Важча з семи куль за два зважування

Зважувальна машина складається з трьох ящиків. Якщо вага предметів у довільному з трьох ящиків строго менша від ваги предметів у кожному з двох інших ящиків (не від сумарної ваги), на цьому ящику загоряється лампочка. Маємо 77 куль. Відомо, що 66 із них мають однакову вагу, а сьома важча. За два використання зважувальної машини визначте, яка із семи куль важча.
7–9 класиРозбиття на випадки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-041

Три дії з трійкою і повернення до початкового числа

Нехай задано деяке додатне дійсне число. За один хід можна робити таке: додати до числа 33, відняти від числа 33, помножити число на 33 або поділити число на 33. Знайдіть усі числа, які рівно за три ходи можна привести до їхнього початкового значення.
7–9 класиРозбиття на випадки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-050

Заміна цифр літерами та значення літери J

Усі цифри в деякому порядку замінили на 10 літер AA, BB, CC, DD, EE, FF, GG, HH, II та JJ. Відомо таке: - двоцифрове число ABAB — добуток чисел AA, AA і CC; - двоцифрове число DEDE — добуток чисел CC та FF; - двоцифрове число BGBG — сума чисел HH, II та добутку чисел FF і GG. Таким чином, цифри AA, BB і DD ненульові. Якій цифрі може відповідати літера JJ?
7–9 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-042

Максимальний вік найстаршої серед восьми з простим віком

Середній вік восьми людей — 1515 років. Кількість 1919-річних серед них перевищує кількість людей будь-якого іншого (конкретного) віку. Вік кожного є простим числом. Якщо вишукувати всіх у порядку від наймолодшого до найстаршого, середній вік двох людей посередині складатиме 1111 років. Який максимальний вік може мати найстарша з усіх восьми людина?
7–9 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-001

Замкненість метаполіномів відносно множення

Функцію f:Rk→Rf: \mathbb{R}^k \rightarrow \mathbb{R} називаємо метаполіномом, якщо для деяких натуральних чисел mm і nn вона подається у вигляді f(x1,…,xk)=max⁡i=1,…,mmin⁡j=1,…,nPi,j(x1,…,xk)f\left(x_1, \ldots, x_k\right)=\max_{i=1, \ldots, m} \min_{j=1, \ldots, n} P_{i, j}\left(x_1, \ldots, x_k\right) де Pi,jP_{i, j} — многочлени від кількох змінних. Доведіть, що добуток двох метаполіномів також є метаполіномом.
10–11 класиМногочлени багатьох змінних
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-029

Рівнобедрені трикутники на ґратці з діагоналями

Квадратна сітка 2011×20112011 \times 2011 поділена на трикутники діагоналями клітинок. Яка загальна кількість рівнобедрених трикутників у фігурі?
10–11 класиРозбиття на випадки
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-036

Гра з уникненням 4-членної арифметичної прогресії

Двоє гравців, Мейкер і Брейкер, грають у таку гру: Мейкер починає, і гравці по черзі вибирають різні числа з множини {0,1,…,10}\{0, 1, \dots, 10\}. Мейкер виграє, якщо деякі з вибраних ним чисел утворюють строго зростаючу арифметичну прогресію довжини чотири, Брейкер виграє, якщо їй вдається цьому запобігти. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-021

Ймовірність у грі з кольоровими кульками

Два хлопці AA і BB мають торбину з 20092009 кольоровими кульками: 20072007 кульок зелені, а дві — сині. Вони грають у гру за такими правилами: коли хлопець отримує торбину, він витягує з неї дві кульки. Якщо ці дві кульки одного кольору, він продовжує витягувати по одній кульці, доки не витягне кульку іншого кольору, ніж перші дві витягнуті кульки. У цей момент торбину передають іншому хлопцю. Якщо в торбині залишилася лише одна кулька, коли її передають хлопцеві, він витягує цю кульку. Гра закінчується, коли торбина стає порожньою. Переможцем є хлопець, який має найбільше кульок, коли торбина порожня. Яка ймовірність того, що переможе BB, якщо починає AA?
10–11 класиКомбінації
Балтійський шляхBW-2005-006

Бінарна таблиця із замкненістю за рядками

Прямокутна таблиця має nn рядків і шість стовпців, де n>2n > 2. У кожній клітинці записано або 00, або 11. Усі рядки таблиці різні між собою. Для кожної пари рядків (x1,x2,…,x6)(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{6}) і (y1,y2,…,y6)(y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{6}) рядок (x1y1,x2y2,…,x6y6)(x_{1} y_{1}, x_{2} y_{2}, \ldots, x_{6} y_{6}) також міститься в таблиці. Доведіть, що існує стовпець, у якому принаймні половина записів — нулі.
10–11 класиРозбиття на випадки
Балтійський шляхBW-1997-019

Перевертання карток з кольоровими сторонами

Дванадцять карток лежать у ряд. Картки бувають трьох видів: з обома білими сторонами, з обома чорними сторонами або з білою та чорною стороною. Спочатку дев'ять із дванадцяти карток лежать чорною стороною догори. Картки 11-66 перевертають, після чого чотири з дванадцяти карток лежать чорною стороною догори. Тепер перевертають картки 44-99, і чорною стороною догори лежать шість карток. Нарешті перевертають картки 11-33 і 1010-1212, після чого чорною стороною догори лежать п'ять карток. Скільки карток кожного виду є?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1989-004

Сума підмножини з обмеженими доданками

Для яких натуральних чисел nn істинним є таке твердження: якщо a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — натуральні числа, ak≤na_{k} \leq n для всіх kk і ∑k=1nak=2n\sum_{k=1}^{n} a_{k}=2 n, то завжди можна вибрати ai1,ai2,…,aija_{i_{1}}, a_{i_{2}}, \ldots, a_{i_{j}} так, щоб індекси i1,i2,…,iji_{1}, i_{2}, \ldots, i_{j} були різними числами, і ∑k=1jaik=n\sum_{k=1}^{j} a_{i_{k}}=n?
10–11 класиМетод математичної індукції
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1987-001

Журналісти зі спільною мовою

Дев'ять журналістів з різних країн прибули на прес-конференцію. Жоден із них не володіє більш ніж трьома мовами, а кожна пара журналістів має спільну мову. Доведіть, що знайдеться принаймні п'ять журналістів, які мають спільну мову.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-004

Розподіли смаків морозива з нерівностями

9 членів бейсбольної команди пішли до кафе-морозива після своєї гри. Кожен гравець узяв ріжок з однією кулькою шоколадного, ванільного або полуничного морозива. Принаймні один гравець обрав кожен смак, причому кількість гравців, які обрали шоколадне, була більшою за кількість гравців, які обрали ванільне, а та, своєю чергою, більшою за кількість гравців, які обрали полуничне. Нехай NN — кількість різних розподілів смаків між гравцями, які задовольняють ці умови. Знайдіть остачу від ділення NN на 1000.
10–11 класиПерестановки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-005

Розмальовки сторін сітки 2×2

Чотири одиничні квадрати утворюють сітку 2×22 \times 2. Кожен з 1212 одиничних відрізків, що утворюють сторони квадратів, забарвлений або в червоний, або в синій колір таким чином, що кожен одиничний квадрат має 22 червоні сторони та 22 сині сторони. Один приклад показано нижче (червоний — суцільний, синій — пунктирний). Знайдіть кількість таких розмальовок.
10–11 класиРозбиття на випадки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-008

Ймовірність, що останнє слово містить G

Дванадцять літер A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K і L випадково розбивають на шість пар літер. Дві літери в кожній парі ставлять поруч в алфавітному порядку, щоб утворити шість дволітерних слів, а потім ці шість слів упорядковують за алфавітом. Наприклад, можливий результат — AB, CJ, DG, EK, FL, HI. Імовірність того, що останнє за списком слово містить G, дорівнює mn\frac{m}{n}, де mm і nn — взаємно прості натуральні числа. Знайдіть m+nm+n.
10–11 класиРозбиття на випадки
Американський запрошувальний математичний іспит (AIME)AIME-2025-010

Підрахунок заповнень блоків судоку 3 на 9

27 клітинок клітчастої дошки 3×93 \times 9 заповнюють числами від 1 до 9 так, щоб кожен рядок містив 9 різних чисел, а кожен із трьох блоків 3×33 \times 3, жирно обведених у прикладі нижче, містив 9 різних чисел, як перші три рядки судоку. Кількість різних способів заповнити таку дошку можна записати у вигляді pa⋅qb⋅rc⋅sdp^a \cdot q^b \cdot r^c \cdot s^d, де p,q,rp, q, r, а також ss — різні прості числа, а a,b,ca, b, c, а також dd — натуральні числа. Знайдіть p⋅a+q⋅b+r⋅c+s⋅dp \cdot a + q \cdot b + r \cdot c + s \cdot d.
10–11 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.