Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-076

Дотичні до концентричних кіл на одному колі

Нехай ω\omega і Ω\Omega — два концентричні кола (тобто такі, що мають спільний центр), причому коло ω\omega лежить усередині кола Ω\Omega. Нехай XX і YY — дві точки на колі ω\omega. Позначимо через PP і QQ точки перетину кола Ω\Omega з дотичними в точках XX і YY до кола ω\omega відповідно, так що PP і QQ лежать по один бік від прямої (XY)(XY). Доведіть, що точки X,Y,PX, Y, P і QQ лежать на одному колі.
8–10 класиСиметрія
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-122

Циклічні точки в трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якому BAC^=60∘\widehat{BAC}=60^{\circ}. Нехай DD і EE — основи бісектрис, проведених відповідно з вершин BB і CC. Нехай II — точка перетину прямих (BD)(BD) і (CE)(CE). Доведіть, що точки AA, II, DD і EE лежать на одному колі.
8–10 класиЦентральні і вписані кути2 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-084

Перпендикуляр до AO і чотири точки на одному колі

Нехай ABCABC — трикутник, у якому OO — центр описаного кола. Позначимо через ℓ\ell пряму, перпендикулярну до прямої (AO)(AO). Пряма (ℓ)(\ell) перетинає сторони (AB)(AB) і (AC)(AC) у точках DD і EE. Доведіть, що точки BB, CC, EE і DD лежать на одному колі.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-085

Ортоцентр трикутника і описані кола APD та ODB

Нехай ABCABC — трикутник і HH — його ортоцентр. Описане коло трикутника ABHABH з центром OO вдруге перетинає пряму (BC)(BC) у точці DD, пряма (DH)(DH) перетинає пряму (AC)(AC) у точці PP. Доведіть, що центр описаного кола трикутника APDAPD лежить на описаному колі трикутника ODBODB.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-032

Трапеція, вписана в коло, з паралельними хордами

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій (AB)(AB) і (CD)(CD) паралельні. Припустимо, що AD<CDAD < CD і ABCDABCD вписано в коло Γ\Gamma. Нехай PP — точка на колі Γ\Gamma така, що (DP)(DP) паралельна (AC)(AC). Дотична до кола Γ\Gamma в точці DD повторно перетинає (AB)(AB) у точці EE, а хорди [BP][BP] і [CD][CD] перетинаються в точці QQ. Доведіть, що EQ=ACEQ = AC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-089

Перетин хорд на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якого AB<AC<BCAB < AC < BC, і нехай Ω\Omega — його описане коло. Нехай DD і EE — точки, діаметрально протилежні відповідно точкам BB і CC на колі Ω\Omega. Коло з центром AA і радіусом AEAE перетинає [AC][AC] у точці KK. Коло з центром AA і радіусом ADAD перетинає (BA)(BA) у точці LL (так, що AA лежить між BB і LL). Доведіть, що прямі (EK)(EK) і (DL)(DL) перетинаються на колі Ω\Omega.
8–10 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-055

Паралельні прямі через перетини кіл

Нехай ABCABC — трикутник, Γ\Gamma — його описане коло, а Ω\Omega — інше коло, що проходить через точки AA і BB. Пряма (AC)(AC) перетинає коло Ω\Omega в точці DD, а дотична до кола Γ\Gamma в точці BB перетинає Ω\Omega в точці EE. Доведіть, що прямі (BC)(BC) і (DE)(DE) паралельні.
10–11 класиДотична кола
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-056

Колінеарність, породжена перетинами вписаного чотирикутника

Нехай AA, BB, CC і DD — чотири точки на колі в такому порядку. Нехай UU — точка перетину прямих (AB)(AB) і (CD)(CD), а VV — точка перетину прямих (BC)(BC) і (DA)(DA). Нехай KK — точка перетину бісектриси, проведеної з UU в трикутнику AUCAUC, і бісектриси, проведеної з VV в трикутнику AVCAVC. Нехай LL — точка перетину серединного перпендикуляра до відрізка [KU][KU] і серединного перпендикуляра до відрізка [KV][KV]. Доведіть, що точки UU, VV і LL лежать на одній прямій.
10–11 класиТочка перетину серединних перпенд…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-023

Поділ дуги кола навпіл через центри двох кіл

Нехай на площині дано два кола γ1\gamma_{1} і γ2\gamma_{2} з центрами AA і BB відповідно, які перетинаються у двох точках CC і DD. Припустімо, що коло, яке проходить через AA, BB і CC, перетинає γ1\gamma_{1} і γ2\gamma_{2} ще раз у точках EE та FF відповідно, і що дуга EFE F, яка не містить CC, лежить поза двома кругами, обмеженими колами γ1\gamma_{1} і γ2\gamma_{2}. Доведіть, що дуга EFE F, яка не містить CC, ділиться навпіл прямою CDC D.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Інші змаганняMISC-0000-138

Кути у вписаному п’ятикутнику

Усі вершини п’ятикутника ABCDEA B C D E лежать на одному колі. Якщо ∠DAC=50∘\angle D A C=50^{\circ}, знайдіть суму кутів ∠ABC+∠AED\angle A B C+\angle A E D.
8–9 класиЦентральні і вписані кути
Інші змаганняMISC-0000-194

Лема про тризуб для інцентра

Нехай ABCABC — трикутник, вписаний у зображене нижче коло. Нехай також II — інцентр трикутника ABCABC, а DD — точка, в якій пряма AIAI перетинає коло. Доведіть, що ∣DB‾∣=∣DC‾∣=∣DI‾∣|\overline{DB}| = |\overline{DC}| = |\overline{DI}|.
10–11 класиТеорема про тризуб
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-036

Кут у перетині описаних кіл

Середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC — точка MM. Точка DD лежить на стороні BCBC так, що описане коло трикутника ACDACD перетинає пряму DMDM у точці KK між точками DD і MM. Нехай LL — точка, симетрична точці KK відносно точки MM. Описані кола трикутників ACDACD і LBCLBC перетинаються в точці NN, N≠CN \neq C. Знайдіть величину кута KNLKNL.
Допоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-044

Дотичні кола з рівними відрізками січної

Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 дотикаються в точці KK. Пряма, що проходить через центри кіл, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці AA. Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці BB, а коло ω2\omega_2 — у точках CC і DD, причому точки A,B,C,DA, B, C, D лежать на прямій у вказаному порядку. Відомо, що відрізки ABAB, BCBC і CDCD мають рівні довжини. Знайдіть відношення радіусів кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-001

Дотик описаних кіл у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCABC з AB<ACAB < AC має описане коло ω\omega. Нехай DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Промінь ADAD перетинає коло ω\omega в точці KK (K≠AK \neq A), а описане коло трикутника AEFAEF — у точці MM (M≠AM \neq A). На колі ω\omega вибрано точку TT таку, що AT∥BCAT \parallel BC. Описані кола трикутників KDTKDT і AEFAEF перетинаються в точці LL на меншій дузі EFEF. Доведіть, що коло ω\omega і описане коло трикутника KLMKLM дотикаються одне до одного.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-009

Рівнобедрений трикутник з перетинів кіл

Нехай ω\omega — коло з центром OO і діаметром ABAB. Коло з центром BB перетинає ω\omega в точці CC і ABAB в точці DD. Пряма CDCD перетинає ω\omega в точці EE (E≠CE \neq C). Перетин прямих OEOE і BCBC — це точка FF. a. Доведіть, що трикутник OBFOBF рівнобедрений. b. Знайдіть відношення FBBD\frac{FB}{BD}, якщо DD — середина відрізка OBOB.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-028

Квадрат в описаному колі через бісектрису кута

Бісектриса внутрішнього кута при вершині BB трикутника ABCABC перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці PP (P≠BP \neq B). Пряма через PP, перпендикулярна до прямої ACAC, перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці P′P' (P′≠PP' \neq P). Доведіть, що чотирикутник APCP′APCP' є квадратом тоді й лише тоді, коли ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-006

Колінеарність із перетину кіл

Найбільший кут трикутника ABCABC розташований при його вершині CC. Нехай ρ\rho — коло з центром AA і радіусом ACAC, а σ\sigma — коло з центром BB і радіусом BCBC. Коло σ\sigma перетинає описане коло трикутника ABCABC і коло ρ\rho у точках DD і FF відповідно (D≠CD \neq C, F≠CF \neq C). Доведіть, що AA, DD і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2021-007

Опуклі многокутники зі сторонами-коренями в одиничному колі

Визначте кількість опуклих многокутників, які можна вписати в одиничне коло і всі сторони яких є квадратними коренями з натуральних чисел. Многокутники, які збігаються один з одним поворотом або відбиттям, вважаються однаковими.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-032

Дотична і бісектриса в трикутнику

Бісектриса внутрішнього кута при вершині AA трикутника ABCABC перетинає сторону BCBC в точці DD. Пряма, дотична до описаного кола трикутника ABCABC в точці AA, перетинає пряму BCBC в точці KK. Доведіть, що KA=KDKA = KD.
Дотична кола2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-020

Вписане коло і колінеарність точок

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB і ACAC у точках KK і LL відповідно. Пряма BLBL перетинає вписане коло трикутника ABCABC у точці MM (M≠LM \neq L). Коло, яке проходить через точку MM, дотикається до прямих ABAB і BCBC у точках PP і QQ відповідно та перетинає вписане коло трикутника ABCABC у точці NN (N≠MN \neq M). Доведіть, що якщо KM∥ACKM \parallel AC, то точки PP, NN і LL лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-2018-007

Незалежність кута при середині хорди

Кінці хорди STS T сталої довжини рухаються по півколу з діаметром ABA B. Нехай MM — середина хорди STS T, а PP — основа перпендикуляра, опущеного з SS на діаметр ABA B. Доведіть, що кут SPMS P M не залежить від положення хорди STS T.
Ознаки подібності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-008

Вписаний чотирикутник з відношеннями діагоналей

Нехай MM — точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Знайдіть довжину відрізка ADAD, якщо відомо, що AB=2AB = 2 мм, BC=5BC = 5 мм, AM=4AM = 4 мм і CDCM=0.6\frac{CD}{CM} = 0.6.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-016

Вписаний чотирикутник у правильному п’ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — правильний п’ятикутник, а cc — коло з діаметром ABAB. Діагоналі ACAC і ADAD перетинають коло cc у точках FF і GG відповідно. Пряма FGFG перетинає сторону AEAE у точці HH. Нехай KK — середина сторони DEDE. Доведіть, що точки F,H,EF, H, E і KK лежать на одному колі.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-017

Кути ромба за перетинами кіл

Коло з діаметром ABAB перетинає сторону BCBC ромба ABCDABCD у точці KK. Коло з діаметром ADAD перетинає сторону CDCD ромба ABCDABCD у точці LL. Знайдіть кути ромба ABCDABCD, якщо ∠AKL=∠ABC\angle AKL = \angle ABC.
Центральні і вписані кути3 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2015-015

Бісектриса кута між ортоцентром і центром описаного кола

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, центром описаного кола OO та інцентром II. Доведіть, що промінь AIAI є бісектрисою кута ∠HAO\angle HAO.
Центральні і вписані кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.