Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1996-003

Подання числа одиницями за допомогою додавання і множення

Нехай f(n)f(n) — найменша кількість цифр 11, потрібна для подання натурального числа nn з використанням лише цифр 11, знаків ++, знаків ×\times і дужок. Наприклад, число 8080 можна подати за допомогою 1313 цифр 11 так: (1+1+1+1+1)×(1+1+1+1)×(1+1+1+1)(1+1+1+1+1) \times (1+1+1+1) \times (1+1+1+1). Доведіть, що 3log⁡3n≤f(n)≤5log⁡3n3\log_3 n \le f(n) \le 5\log_3 n для n>1n > 1.
Метод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-005

Корінь з раціонального числа і многочлен п’ятого степеня

Доведіть, що корінь nn-го степеня з раціонального числа (для nn — натурального числа) не може бути коренем многочлена x5−x4−4x3+4x2+2x^5 - x^4 - 4x^3 + 4x^2 + 2.
Корені многочлена, розклад на мно…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1994-003

Нерівність з кубічним і шостим степенями

Доведіть, що якщо додатні дійсні числа aa, bb задовольняють a3=a+1a^3 = a + 1 і b6=b+3ab^6 = b + 3a, то a>ba > b.
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-005

Функціональне рівняння на невід'ємних дійсних

Знайдіть дійснозначну функцію f(x)f(x) на невід'ємних дійсних числах таку, що f(0)=0f(0) = 0, і f(2x+1)=3f(x)+5f(2x + 1) = 3f(x) + 5 для всіх xx.
Конструктивна побудова функції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-001

Кубічний многочлен із трьома дійсними коренями

Многочлен x3+px+qx^3 + px + q має три різні дійсні корені. Доведіть, що p<0p < 0.
Теорема Вієта
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-002

Степінь із заданими початковими цифрами

Доведіть, що існує натуральне число nn таке, що перші 1992 цифри числа n1992n^{1992} — одиниці.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1992-005

Антиланцюг підмножин найбільшого розміру

Дано множину з nn елементів. Знайдіть найбільшу кількість її підмножин, жодна з яких не міститься в іншій.
Підрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-002

Рекурентна послідовність з поліноміальною умовою на відношення

Нехай k>0k > 0, послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots задано першими двома членами та an+2=an+1+knana_{n+2} = a_{n+1} + \frac{k}{n} a_n. Для яких kk можна записати якесь ana_n у вигляді многочлена від nn? Для яких kk можна записати an+1an=p(n)q(n)\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{p(n)}{q(n)}, де pp і qq — многочлени?
Властивості коефіцієнтів многочле…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1991-004

Перетин чотирикутників, що стискаються

Нехай P0=(1,0),P1=(1,1),P2=(0,1),P3=(0,0)P_0 = (1,0), P_1 = (1,1), P_2 = (0,1), P_3 = (0,0). Pn+4P_{n+4} — середина відрізка PnPn+1P_n P_{n+1}. QnQ_n — чотирикутник PnPn+1Pn+2Pn+3P_n P_{n+1} P_{n+2} P_{n+3}. AnA_n — внутрішність QnQ_n. Знайдіть ⋂n≥0An\bigcap_{n \ge 0} A_n.
Лінійні рекурентні послідовності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-002

Кубічна сума дорівнює четвертому степеню

Доведіть, що рівняння a3+1990b3=c4a^3 + 1990b^3 = c^4 має нескінченно багато розв'язків у натуральних числах.
Лінійні заміни (зведення до нуля,…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1990-005

Ітерована дробово-лінійна функція з нерухомою точкою

Нехай f(x)=ax+bcx+df(x) = \frac{ax+b}{cx+d}, f(0)≠0f(0) \neq 0, f(f(0))≠0f(f(0)) \neq 0. Нехай F(x)=f(…(f(x)… ))⏟n разівF(x) = \underbrace{f(\dots(f(x)\dots))}_{n \text{ разів}}. Якщо F(0)=0F(0) = 0, доведіть, що F(x)=xF(x) = x для всіх xx, де вираз визначено.
Дробово-лінійні заміни
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1988-003

Адитивна функція, що дорівнює нулю на класі остач

Нехай NN — множина невід'ємних цілих чисел і N′=N∖{0}N' = N \setminus \{0\}. Знайдіть усі функції f:N′→Nf: N' \to N такі, що f(xy)=f(x)+f(y)f(xy) = f(x) + f(y), f(30)=0f(30) = 0 і f(x)=0f(x) = 0 для всіх x≡7(mod10)x \equiv 7 \pmod{10}.
Функціональне рівняння Коші та сп…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-004

Точка мінімуму мангеттенської відстані поза опуклою оболонкою

Нехай задано точки A1=(x1,y1,z1)A_1 = (x_1, y_1, z_1), A2=(x2,y2,z2)A_2 = (x_2, y_2, z_2),..., An=(xn,yn,zn)A_n = (x_n, y_n, z_n), а P=(x,y,z)P = (x, y, z) — точка, яка мінімізує ∑i=1n(∣x−xi∣+∣y−yi∣+∣z−zi∣)\sum_{i=1}^n (|x - x_i| + |y - y_i| + |z - z_i|). Наведіть приклад (для кожного n>4n > 4) точок AiA_i, для яких точка PP лежить поза опуклою оболонкою точок AiA_i.
Геометричні приклади і контрприкл…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-005

Властивість середнього арифметичного на шаховій дошці

У кожній клітинці шахової дошки записано число так, що кожне число не в крайній клітинці дорівнює середньому арифметичному 4 сусідніх чисел. Доведіть, що якщо найбільше число дорівнює NN, то в крайніх клітинках є число, що дорівнює NN.
Числові нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-001

Дріб з добутком у знаменнику та сума таких дробів

Нехай aa, bb, cc, dd — цілі числа, причому ad≠bcad \neq bc. Доведіть, що 1(ax+b)(cx+d)\frac{1}{(ax+b)(cx+d)} можна записати у вигляді rax+b+scx+d\frac{r}{ax+b} + \frac{s}{cx+d}. Знайдіть суму 11⋅4+14⋅7+17⋅10+⋯+12998⋅3001\frac{1}{1 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 7} + \frac{1}{7 \cdot 10} + \dots + \frac{1}{2998 \cdot 3001}
Суми послідовностей
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-002

Периметр вписаного чотирикутника та діагоналі

Опуклий чотирикутник вписано в коло радіуса 11. Доведіть, що різниця між його периметром і сумою двох його діагоналей лежить між 00 і 22.
Перетворення тригонометричних вир…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1985-004

Єдиність у лінійному рівнянні з цілою частиною

Нехай AA, BB — дійсні числа, а [x][x] — ціла частина числа xx (найбільше ціле число, що не перевищує xx). Знайдіть необхідну і достатню умову того, щоб рівняння Ax+B[x]=Ay+B[y]A x + B [x] = A y + B [y] не мало розв’язків, крім x=yx = y.
Ціла та дробова частини числа
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1984-001

Факторіал у вигляді степеня мінус один

Знайдіть усі розв'язки в натуральних числах рівняння (n+1)k−1=n!(n+1)^k - 1 = n!.
Дільники та кратні (базові власти…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1983-005

Оцінки послідовності коренів натурального степеня

Доведіть, що 1≤n1/n≤21 \le n^{1/n} \le 2 для всіх натуральних чисел nn. Знайдіть найменше kk таке, що 1≤n1/n≤k1 \le n^{1/n} \le k для всіх натуральних чисел nn.
Метод математичної індукції
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1982-003

Квадрати з вершинами у вузлах ґратки

Нехай SS — квадратна ґратка з (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1) цілочисельних точок. Скільки квадратів мають вершини в точках ґратки SS?
Геометричні конфігурації точок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-001

Система двох прямих і кола з параметром k

При яких kk система x2−y2=0x^2 - y^2 = 0, (x−k)2+y2=1(x - k)^2 + y^2 = 1 має рівно (1) два, (2) три дійсні розв'язки?
Квадратні рівняння та системи
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-002

Степені двійки з однаковою кількістю цифр

Доведіть, що існує принаймні 3 і не більше 4 степенів числа 22 з mm цифрами. Для яких mm їх 44?
Розклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1980-002

Єгипетське подання одиниці сумою різних обернених чисел

Доведіть, що для будь-якого натурального числа n>2n > 2 можна знайти nn різних натуральних чисел так, щоб сума обернених до них чисел дорівнювала 11.
Конструкція за індукцією
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1980-003

Перпендикулярні ітерації зі збіжністю на стороні трикутника

Дано трикутник ABCABC і точку P0P_0 на стороні ABAB. Точки PiP_i, QiQ_i, RiR_i будуються так: QiQ_i — основа перпендикуляра з PiP_i на BCBC, RiR_i — основа перпендикуляра з QiQ_i на ACAC, а PiP_i — основа перпендикуляра з Ri−1R_{i-1} на ABAB. Доведіть, що точки PiP_i збігаються до точки PP на ABAB, і покажіть, як побудувати PP.
Геометрична прогресія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1979-001

Монотонність різниці аргумента і синуса

Доведіть, що якщо a<ba < b належать проміжку [0,π/2][0, \pi/2], то a−sin⁡a<b−sin⁡ba - \sin a < b - \sin b. Чи правильне це для a<ba < b з проміжку [π,3π/2][\pi, 3\pi/2]?
Тригонометричні нерівності

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.