Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1979-002

Остача від ділення многочлена на квадратний тричлен

Остача від ділення многочлена p(x)p(x) на x2−(a+b)x+abx^2 - (a+b)x + ab (де aa і bb — різні) дорівнює mx+nmx + n. Знайдіть коефіцієнти m,nm, n через a,ba, b. Знайдіть m,nm, n для випадку p(x)=x200p(x) = x^{200} при діленні на x2−x−2x^2 - x - 2 і покажіть, що вони є цілими числами.
Ділення многочленів з остачею
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1979-004

Єдиний розв’язок рівняння зі зваженою сумою кубів

Покажіть, що кількість розв’язків у натуральних числах рівняння x1+23x2+33x3+⋯+103x10=3025(∗)x_1 + 2^3 x_2 + 3^3 x_3 + \cdots + 10^3 x_{10} = 3025 \quad (*) дорівнює кількості розв’язків у невід’ємних цілих числах рівняння y1+23y2+33y3+⋯+103y10=0y_1 + 2^3 y_2 + 3^3 y_3 + \cdots + 10^3 y_{10} = 0 Звідси покажіть, що () має єдиний розв’язок у натуральних числах, і знайдіть його.
Бієкції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-414

Нерівність для додатних чисел не більших за одиницю

Якщо aa і bb — два додатні числа, не більші за 11, доведіть, що a+b1+ab≤11+a+11+b\frac{a+b}{1+a b} \leq \frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b} Коли виконується рівність?
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-004

Сума степенів двійки, кратна заданому числу

Нехай kk і nn — натуральні числа такі, що k<2n+1−1k < 2^{n+1} - 1. Доведіть, що існує сума рівно з nn степенів 22, яка ділиться на kk. (Наприклад: якщо k=9k = 9 і n=4n = 4, то 2+4+16+322 + 4 + 16 + 32 ділиться на 99.)
Системи числення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-006

Порівняння вкладених ланцюгових дробів

Нехай A=1+12+13+14+⋱+12006+12007 і B=1+12+13+14+⋱+12005+12006A = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4 + \ddots_{+} \frac{1}{2006 + \frac{1}{2007}}}}} \text{ і } B = 1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{3 + \frac{1}{4 + \ddots + \frac{1}{2005 + \frac{1}{2006}}}}} Яке з двох чисел більше, AA чи BB? Поясніть свою відповідь!
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-011

Сума коефіцієнтів множника многочлена

Нехай g1(x),g2(x),…,g5(x)g_{1}(x), g_{2}(x), \ldots, g_{5}(x) — многочлени з цілими коефіцієнтами. Припустимо, що їхній добуток f(x)=g1(x)g2(x)⋯g5(x)f(x) = g_{1}(x) g_{2}(x) \cdots g_{5}(x) задовольняє f(1999)=2000f(1999) = 2000. Доведіть, що для деякого i∈{1,2,3,4,5}i \in \{1,2,3,4,5\} сума коефіцієнтів многочлена gi(x)g_{i}(x) є непарною.
Парність та непарність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-012

Сума 100 послідовних чисел і просте число

Чи існує 100 послідовних натуральних чисел, сума яких є простим числом?
Метод факторизації (розкладання н…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-385

Оцінка добутку 1 + a для чисел з одиничним добутком

Для nn додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1a2⋯an=1a_{1} a_{2} \cdots a_{n}=1, доведіть, що (1+a1)(1+a2)⋯(1+an)≥2n\left(1+a_{1}\right)\left(1+a_{2}\right) \cdots\left(1+a_{n}\right) \geq 2^{n} Коли досягається рівність?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-029

Ітерована нерівність із факторіалами

Чи існує натуральне число kk таке, що (⋯((4!⏟k)!)!⋯ )!>(⋯((3!⏟k+1)!)!⋯ )!?(\cdots((4 \underbrace{!}_{k}) !) ! \cdots) !>(\cdots((3 \underbrace{!}_{k+1}) !) ! \cdots) ! ?
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-353

Система лінійних нерівностей

Дано n+1n+1 дійсних лінійних рівнянь від nn змінних (вигляду a1x1+a2x2+⋯+anxn=aa_{1} x_{1}+a_{2} x_{2}+\cdots+a_{n} x_{n}=a). Доведіть, що кожен знак == можна замінити на ≤\leq або ≥\geq так, щоб отримані n+1n+1 нерівностей мали таку властивість: для будь-якого вибору дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} принаймні одна нерівність виконується.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-445

Послідовність добутків пар цифр

У послідовності 77492836181624186886128…,77492836181624186886128 \ldots, усі цифри, крім перших двох, отримано виписуванням добутків пар сусідніх цифр. Доведіть, що в послідовності з'являється нескінченно багато шісток.
Періодичні і неперіодичні послідо…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-416

Рівняння x² + 36/x² дорівнює 13

Знайдіть усі ненульові дійсні числа xx такі, що x2+36x2=13.x^{2} + \frac{36}{x^{2}} = 13.
Рівняння вищих степенів та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-358

Тисячний член арифметичної прогресії

У послідовності 1,4,7,10,13,16,19,…1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, \ldots кожен член на 3 менший за наступний. Знайдіть 1000-й член послідовності.
Арифметична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-373

Рівняння з коренями від x до x+5

Розв’яжіть рівняння 21+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)(x+5)=x2 \sqrt{1+x \sqrt{1+(x+1) \sqrt{1+(x+2) \sqrt{1+(x+3)(x+5)}}}}=x
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-043

Нерівність для натуральних чисел

Якщо aa і bb — натуральні числа, доведіть, що a+b≤1+ab.a+b \leq 1+a b.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-046

Порівняння |2³⁰⁰⁰ − 3²⁰⁰⁶| з 1/2

Чи число ∣23000−32006∣\left|2^{3000}-3^{2006}\right| більше, чи менше за 12\frac{1}{2}?
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-047

Порядок чисел 2^1000, 3^750 і 5^500

Розташуйте такі числа від найменшого до найбільшого: 21000,3750,55002^{1000}, 3^{750}, 5^{500}.
Корені та степені
Математичний гурток БеркліBMC-0000-348

Функціональне рівняння з сумою в знаменнику

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких f(x)+f(y)≠0f(x)+f(y) \neq 0 і f(x)−f(x−y)f(x)+f(x+y)+f(x)−f(x+y)f(x)+f(x−y)=0\frac{f(x)-f(x-y)}{f(x)+f(x+y)}+\frac{f(x)-f(x+y)}{f(x)+f(x-y)}=0 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
Метод допоміжних функцій: g(x) =…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-055

Знакозмінна сума квадратів послідовних чисел

Знайдіть із доведенням значення 12−22+32−42+52−⋯+972−982+992.1^{2}-2^{2}+3^{2}-4^{2}+5^{2}-\cdots+97^{2}-98^{2}+99^{2} .
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-446

Сума з факторіалами

Доведіть, що 1⋅1!+2⋅2!+⋯+n⋅n!=(n+1)!−11 \cdot 1! + 2 \cdot 2! + \cdots + n \cdot n! = (n+1)! - 1 для всіх натуральних чисел nn.
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-447

Порівняння великих степеневих веж

Що більше, 3333 або 22222?3^{3^{3^{3}}} \text{ або } 2^{2^{2^{2^{2}}}} ?
Корені та степені
Математичний гурток БеркліBMC-0000-403

Максимум добутку за умови еліпса

Знайдіть додатні дійсні числа aa і bb, які задовольняють 9a2+16b2=259 a^{2} + 16 b^{2} = 25 і для яких a⋅ba \cdot b є найбільшим. Чому дорівнює максимум a⋅ba \cdot b? Поясніть відповідь!
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-069

Найменше значення виразу зі змінною та оберненою величиною

Якщо xx — додатне дійсне число, знайдіть найменше можливе значення 2x+18x2x + \frac{18}{x}.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-071

Циклічна квадратична система для натуральних чисел

Нехай a,b,ca, b, c — натуральні числа такі, що b=a2−ac=b2−ba=c2−c\begin{aligned} & b=a^{2}-a \\ & c=b^{2}-b \\ & a=c^{2}-c \end{aligned} Доведіть, що a=b=c=2a=b=c=2.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-072

Рекурентна послідовність із точних квадратів

Послідовність 5,9,49,2209,…5, 9, 49, 2209, \ldots задано умовами a1=5a_{1} = 5 і an=a1a2⋯an−1+4a_{n} = a_{1} a_{2} \cdots a_{n-1} + 4 при n>1n > 1. Доведіть, що ana_{n} є точним квадратом при n≥2n \geq 2.
Послідовності (інші властивості)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.