Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний гурток БеркліBMC-0000-349

Останні цифри степеня числа 11

Доведіть, що для n≥1n \geq 1 останні n+2n+2 цифри числа 1110n11^{10^{n}} — це 6000…00016000 \ldots 0001, де між цифрою 6 і останньою цифрою 1 стоїть nn нулів.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-0000-392

Біноміальні коефіцієнти в арифметичній прогресії

Нехай kk і nn — цілі числа, для яких 0≤k≤n−30 \leq k \leq n-3. Доведіть, що (nk), (nk+1), (nk+2), (nk+3)\binom{n}{k},\ \binom{n}{k+1},\ \binom{n}{k+2},\ \binom{n}{k+3} не можуть утворювати арифметичну прогресію.
Властивості біноміальних коефіціє…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-077

Многочлен, який характеризує сторони трикутника

Доведіть, що існує многочлен f(x,y,z)f(x, y, z) з такою властивістю: числа ∣x∣,∣y∣|x|, |y| і ∣z∣|z| є сторонами трикутника тоді й лише тоді, коли f(x,y,z)>0f(x, y, z) > 0.
Многочлени багатьох змінних
Математичний гурток БеркліBMC-0000-079

Нескінченний ланцюговий дріб з двійками

Знайдіть значення нескінченного ланцюгового дробу 1+12+12+12+1…1 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{2 + \frac{1}{\ldots}}}}
Квадратні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-082

Циклічне число з властивістю зсуву цифри

З'ясуйте, чи існує число, що починається з 22 і має таку властивість, що коли 22 перенести в кінець, то число (a) подвоїться; (b) потроїться.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-085

Раціональні вирази з відношеннями параметрів

Якщо a,b,c,da, b, c, d — додатні дійсні числа такі, що 5a+b5c+d=6a+b6c+d\frac{5 a+b}{5 c+d}=\frac{6 a+b}{6 c+d} і 7a+b7c+d=9\frac{7 a+b}{7 c+d}=9, обчисліть 9a+b9c+d\frac{9 a+b}{9 c+d}.
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-089

Числа, більші за 2008, і сума квадратів цифр

Доведіть, що жодне ціле число, більше за 20082008, не може дорівнювати сумі квадратів своїх цифр.
Метод оцінок, що веде до малого п…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-094

Сума цифр усіх чисел, менших за тисячу

Сума цифр усіх натуральних чисел, менших за 1313, дорівнює 1+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=511+2+3+4+5+6+7+8+9+1+0+1+1+1+2=51 Знайдіть суму цифр усіх натуральних чисел, менших за 10001000.
Розклад по розрядах, десяткові др…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-095

Система симетричних раціональних рівнянь

Нехай x,y,zx, y, z — ненульові дійсні числа, для яких виконуються всі рівняння x+1y=y+1xy+1z=z+1yz+1x=x+1z\begin{aligned} & x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{x} \\ & y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{y} \\ & z+\frac{1}{x}=x+\frac{1}{z} \end{aligned} Доведіть, що дві з трьох змінних рівні між собою.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-450

Сума чисел 1/(i+j-1) з різних рядків і стовпців

Дано матрицю n×nn \times n, елементи aija_{i j} якої задовольняють aij=1i+j−1a_{i j} = \frac{1}{i + j - 1}. З матриці вибрано nn чисел так, що жодні два не взяті з одного рядка чи з одного стовпця. Доведіть, що сума цих nn чисел не менша за 11.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-098

Нерівність із квадратним коренем

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Доведіть, що a2−ab+b2≥a+b2\sqrt{a^{2}-a b+b^{2}} \geq \frac{a+b}{2}
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-421

Позначення монет для всіх платежів

На базарі покупець і продавець мають по чотири екзотичні монети. Дозволено позначити кожну з восьми монет будь-яким натуральним значенням у центах. Позначення називається nn-ефективним, якщо для будь-якого цілого числа kk, 1≤k≤n1 \leq k \leq n, покупець і продавець можуть передати одне одному деякі зі своїх монет так, щоб у підсумку покупець заплатив продавцеві kk центів. Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого існує nn-ефективне позначення монет.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-108

Сума степенів як многочлен

Нехай dd — фіксоване натуральне число. Доведіть, що існує єдиний многочлен S(n)S(n) такий, що для кожного цілого n≥0n \geq 0 виконується S(n)=∑k=0nkd=0d+1d+⋯+ndS(n) = \sum_{k=0}^{n} k^{d} = 0^{d} + 1^{d} + \cdots + n^{d}. Також доведіть, що S(n)S(n) можна подати у вигляді c0+c1(2n+1)+c2(2n+2)2+⋯+cd+1(2n+1)d+1c_{0} + c_{1}(2n+1) + c_{2}(2n+2)^{2} + \cdots + c_{d+1}(2n+1)^{d+1} де cic_{i} — раціональні числа такі, що cici+1=0c_{i} c_{i+1} = 0 при i=0,1,…,di = 0, 1, \ldots, d.
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-112

Ціле значення вкладеного радикала

Доведіть, що A=4−23−3+13−1A=\sqrt{4-2 \sqrt{3}}-\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} є цілим числом.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-115

Послідовність сум четвірок і задані підпослідовності

Числа 1,8,4,01, 8, 4, 0 — перші чотири члени нескінченної послідовності. Кожен наступний член послідовності отримують як останню цифру суми попередніх чотирьох членів. Тому п'ятий член послідовності дорівнює 33, бо 1+8+4+0=131+8+4+0=13; шостий член дорівнює 55, бо 8+4+0+3=158+4+0+3=15, і так далі. a. Чи з'явиться коли-небудь 2,0,0,72, 0, 0, 7 як підпослідовність? b. Чи з'явиться знову 1,8,4,01, 8, 4, 0 як підпослідовність? Поясніть свою відповідь!
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-118

Двічі допустимі положення стрілок годинника

Положення стрілок (12-годинного аналогового) годинника називається допустимим, якщо воно трапляється протягом доби. Наприклад, положення, в якому обидві стрілки вказують на 12, є допустимим; положення, в якому обидві стрілки вказують на 6, — ні. Положення стрілок називається бівалідним, якщо воно допустиме і, крім того, положення, утворене обміном годинної та хвилинної стрілок місцями, є допустимим. Знайдіть кількість бівалідних положень.
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-121

Нерівність, що характеризує додатні числа

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа. a. Доведіть, що x+y>∣x−y∣x + y > |x - y| тоді й лише тоді, коли xx і yy — обидва додатні. b. Знайдіть нерівність зі змінними xx, yy і zz, яка використовує лише операції додавання, віднімання, множення та взяття модуля, причому вона виконується тоді й лише тоді, коли xx, yy і zz — усі додатні.
Числові нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-405

Цілочислові розв'язки квадратного діофантового рівняння

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), для яких x2+xy=y2x^{2} + x y = y^{2}.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-126

Наближено рівні дроби та зведення до рівності

ab і cd\frac{a}{b} \quad \text{ і } \quad \frac{c}{d} називаються наближено рівними, якщо a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа і ab−cd=1bd\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{1}{b d} Доведіть, що для будь-яких двох наближено рівних дробів можна помножити всі чотири чисельники та знаменники на те саме натуральне число, а потім до кожного з них додати або відняти 1 так, щоб утворені дроби стали рівними.
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-130

Максимум добутку за лінійного обмеження

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що 2a+4b+8c=162a + 4b + 8c = 16. Яке найбільше можливе значення abcabc?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-131

Сума дробів з коренями та її раціональність

Визначте, чи є число 121+12+132+23+143+34+⋯+110099+99100\frac{1}{2 \sqrt{1}+1 \sqrt{2}}+\frac{1}{3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}}+\frac{1}{4 \sqrt{3}+3 \sqrt{4}}+\cdots+\frac{1}{100 \sqrt{99}+99 \sqrt{100}} раціональним чи ірраціональним. Поясніть свою відповідь.
Перетворення ірраціональних вираз…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-425

Нерівність зі змінними, меншими за 1

Якщо xx і yy — два додатні числа, менші за 11, доведіть, що 11−x2+11−y2≥21−xy\frac{1}{1-x^{2}} + \frac{1}{1-y^{2}} \geq \frac{2}{1-x y}
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-135

Нерівність з tan(x/2) та sin(x)

Знайдіть усі дійсні числа xx, для яких tg⁡(x/2)\operatorname{tg} (x / 2) визначений і більший за sin⁡(x)\sin (x).
Тригонометричні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-355

Середини в скінченній підмножині відрізка

Множина SS є скінченною підмножиною [0,1][0,1] з такою властивістю: для всіх x∈Sx \in S існують a,b∈S∪{0,1}a, b \in S \cup \{0,1\} де a,b≠xa, b \neq x, такі, що x=(a+b)/2x = (a + b)/2. Доведіть, що всі числа з SS раціональні.
Лінійні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-137

Многочлен із функціональним рівнянням

Нехай P(x)P(x) — ненульовий многочлен із дійсними коефіцієнтами такий, що P(x)=P(0)+P(1)x+P(2)x2P(x) = P(0) + P(1) x + P(2) x^{2} виконується для всіх xx. Які корені многочлена P(x)P(x)?
Базові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.