Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний гурток БеркліBMC-0000-303

Пари з різницею — степенем числа Ейлера

Нехай AA — множина з 20232023 елементів. Знайдіть найбільшу можливу кількість пар елементів x,y∈Ax, y \in A таких, що x−yx-y є степенем ee.
Системи числення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-412

Кубічний многочлен без трьох різних раціональних коренів

Нехай aa і bb — дійсні числа. Доведіть, що многочлен P(x)=x3+(2a+1)x2+(2a2+2a−3)x+bP(x) = x^{3} + (2a + 1)x^{2} + (2a^{2} + 2a - 3)x + b не має трьох різних раціональних коренів.
Теорема Вієта
Математичний гурток БеркліBMC-0000-318

Нерівність зі степенями та оберненими числами

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що abc=1a b c = 1 і a+b+c>1a+1b+1c.a + b + c > \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} . Доведіть, що для кожного натурального числа nn, an+bn+cn>1an+1bn+1cn.a^{n} + b^{n} + c^{n} > \frac{1}{a^{n}} + \frac{1}{b^{n}} + \frac{1}{c^{n}} .
Розкладання на множники і розкрит…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-327

Розфарбування чисел без одноколірних прогресій

Нехай nn і kk — натуральні числа, для яких n<(k−1)2kn < \sqrt{(k-1) 2^{k}}. Доведіть, що кожен елемент множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} можна пофарбувати в червоний або зелений колір так, щоб жодна kk-членна арифметична прогресія не була одноколірною.
Формула включення-виключення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-329

Рівні степеневі вежі з натуральних чисел

З'ясуйте, чи існують натуральні числа a,b,m,na, b, m, n такі, що a≠ba \neq b, m≥2m \geq 2, n≥2n \geq 2, і aa⋯a⏟m=bb⋯b⏟n.\underbrace{a^{a^{\cdots a}}}_{m} = \underbrace{b^{b^{\cdots b}}}_{n}.
Раціональні та ірраціональні числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-330

Значення суми квадрата і одиниці, вільні від квадратів

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких n2+1n^{2}+1 не має повторних простих дільників (тобто n2+1n^{2}+1 вільне від квадратів).
Теорема Ферма-Ейлера про суму дво…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-332

Цілі значення послідовності експоненційних сум

Нехай xx і yy — дійсні числа, і визначимо послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots формулою an=∑k=0nxkyn−ka_{n}=\sum_{k=0}^{n} x^{k} y^{n-k} Припустимо, що am,am+1,am+2,am+3a_{m}, a_{m+1}, a_{m+2}, a_{m+3} — цілі числа для деякого m≥0m \geq 0. Доведіть, що ana_{n} — ціле число для всіх n≥0n \geq 0.
Лінійні рекурентні послідовності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-333

Цілі частки у лінійній рекурентній послідовності

Нехай aa і bb — натуральні числа. Визначимо послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots умовами x0=0x_{0}=0, x1=1x_{1}=1 і xn+2=axn+1+bxnx_{n+2}=a x_{n+1}+b x_{n} для n≥0n \geq 0. Доведіть, що xm+1xm+2⋯xm+nx1x2⋯xn\frac{x_{m+1} x_{m+2} \cdots x_{m+n}}{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}} є цілим числом для всіх натуральних чисел mm і nn.
Лінійні рекурентні послідовності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-335

Нерівність для чисел із сумою один і добутком

Доведіть, що коли сума додатних дійсних чисел x,y,zx, y, z дорівнює 11, то xx+yz+yy+zx+zz+xy≤21−3xyz.\frac{x}{x+yz} + \frac{y}{y+zx} + \frac{z}{z+xy} \leq \frac{2}{1-3xyz}.
Перетворення симетричних виразів
Математичний гурток БеркліBMC-0000-372

Сума обернених членів рекурентної послідовності

Нехай задано a>2a > 2, а послідовність a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots визначено як a0=1,a1=a,an+1=(an2an−12−2)⋅an.a_{0} = 1, \quad a_{1} = a, \quad a_{n+1} = \left(\frac{a_{n}^{2}}{a_{n-1}^{2}} - 2\right) \cdot a_{n} . Доведіть, що для всіх цілих k≥0k \geq 0 виконується ∑i=0k1ai<a+2−a2−42.\sum_{i=0}^{k} \frac{1}{a_{i}} < \frac{a+2-\sqrt{a^{2}-4}}{2} .
Суми послідовностей
Математичний гурток БеркліBMC-0000-337

Рекурентна послідовність, обмежена коренем

Нехай NN — натуральне число. Визначимо послідовність ana_{n}, n≥0n \geq 0, рівностями a0=0,a1=1,an+1+an−1=an(2−1N)(n≥1)a_{0}=0, \quad a_{1}=1, \quad a_{n+1}+a_{n-1}=a_{n}\left(2-\frac{1}{N}\right) \quad(n \geq 1) Доведіть, що an<N+1a_{n}<\sqrt{N+1} для всіх n≥0n \geq 0.
Квадратні рівняння та системи
Математичний гурток БеркліBMC-0000-338

Комплексні числа з нульовими сумами степенів

Нехай n>1n > 1 — ціле число. Три комплексні числа мають таку властивість, що їхня сума дорівнює 00, а сума їхніх nn-х степенів також дорівнює 00. Доведіть, що два з трьох чисел мають однаковий модуль.
Елементарні симетричні многочлени
Математичний гурток БеркліBMC-0000-339

Добуток різниць x − ai мінус 1 і множники

Нехай a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} — різні цілі числа. Доведіть, що многочлен (x−a1)(x−a2)…(x−an)−1\left(x-a_{1}\right)\left(x-a_{2}\right) \ldots\left(x-a_{n}\right)-1 не можна подати у вигляді добутку двох несталих многочленів із цілими коефіцієнтами (тобто він є незвідним над цілими числами).
Корені многочлена, розклад на мно…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-340

Найбільше значення відношення сум квадратів відстаней

Нехай △ABC\triangle ABC — фіксований трикутник, а PP — точка. Знайдіть найбільше значення AB2+BC2+CA2PA2+PB2+PC2\frac{AB^{2} + BC^{2} + CA^{2}}{PA^{2} + PB^{2} + PC^{2}}
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-0000-341

Екстремальний добуток з переставленими послідовностями

Нехай kk — натуральне число, а (a1,a2,…,a2k)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2k}) і (b1,b2,…,b2k)(b_{1}, b_{2}, \ldots, b_{2k}) — дві послідовності дійсних чисел такі, що 12≤a1≤⋯≤a2k\frac{1}{2} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{2k} і 12≤b1≤⋯≤b2k\frac{1}{2} \leq b_{1} \leq \cdots \leq b_{2k}. Нехай MM і mm — відповідно найбільше та найменше значення (a1+c1)(a2+c2)⋯(a2k+c2k)(a_{1}+c_{1})(a_{2}+c_{2}) \cdots (a_{2k}+c_{2k}) коли (c1,…,c2k)(c_{1}, \ldots, c_{2k}) пробігає всі можливі перестановки (b1,…,b2k)(b_{1}, \ldots, b_{2k}). Доведіть, що M−m≥k(ak−ak+1)(bk−bk+1).M-m \geq k(a_{k}-a_{k+1})(b_{k}-b_{k+1}) .
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-464

Нулі многочлена низького степеня за модулем простого

Нехай pp — просте число, а f(x1,…,xn)f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) — многочлен із цілими коефіцієнтами, повний степінь якого менший за nn. Доведіть, що кількість впорядкованих nn-ок (x1,…,xn)\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) з 0≤xi<p0 \leq x_{i}<p, для яких f(x1,…,xn)f\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right) кратне pp, кратна pp.
Мала теорема Ферма
Інші змаганняMISC-0000-226

Дріб від дробу

Яке значення виразу 1+11+11+121+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}?
Перетворення дробів
Інші змаганняMISC-0000-201

Значення алгебричного дробу за заданого відношення

Якщо xy=2\frac{x}{y}=2, то x−yx\frac{x-y}{x} дорівнює: (a) -1 (b) −12-\frac{1}{2} (c) 12\frac{1}{2} (d) 1 (e) 2
Перетворення дробів
Інші змаганняMISC-0000-227

Швидкості частинок на колі

Дві частинки, AA і BB, рухаються по колу довжиною 120 m120\ m. Частинка AA витрачає на 3 секунди менше, ніж BB, оскільки рухається зі швидкістю, більшою на 22 метри за секунду. Яка швидкість кожної частинки?
Квадратні рівняння та системи
Інші змаганняMISC-0000-065

Нерівність трикутника з абсолютними значеннями

Нехай aa, bb і cc — дійсні числа такі, що ∣a−b∣≥∣c∣, ∣b−c∣≥∣a∣ та ∣c−a∣≥∣b∣.|a-b| \geq |c|,\ |b-c| \geq |a| \text{ та } |c-a| \geq |b|. Доведіть, що одне з трьох чисел aa, bb і cc є сумою двох інших.
Розкладання на множники і розкрит…2 розв’язки
Інші змаганняMISC-0000-002

Дати з усіма непарними цифрами

Дата 3 січня 1911 року була непарною, оскільки її скорочений запис, 1/3/19111 / 3 / 1911, можна записати, використовуючи лише непарні цифри (зауважте, що для року записані всі чотири цифри). З точністю до місяця, скільки місяців мине між найближчою минулою непарною датою та наступною непарною датою (сьогодні 3/3/20013 / 3 / 2001, парна дата).
Розклад по розрядах, десяткові др…
Інші змаганняMISC-0000-228

Вільне падіння з арифметичним приростом відстані

Тіло у вільному падінні падає протягом 1111 секунд, перш ніж торкнутися землі. За першу секунду воно долає 4,5 м4{,}5\ \text{м}, а кожної наступної секунди пройдена відстань збільшується на 9,8 м9{,}8\ \text{м}. Яка висота падіння і скільки метрів воно подолало за останню секунду?
Арифметична прогресія
Інші змаганняMISC-0000-217

Вкладені корені у четвертому степені

Значення (1+1+1)4\left(\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{1}}}\right)^4 дорівнює: (a) 2+3\sqrt{2}+\sqrt{3} (b) 12(7+35)\frac{1}{2}(7+3 \sqrt{5}) (c) 1+231+2 \sqrt{3} (d) 3 (e) 3+223+2 \sqrt{2}
Перетворення ірраціональних вираз…
Інші змаганняMISC-0000-126

Симетрична система рівнянь

Якщо (x,y)(x, y) є розв'язком системи {xy=6x2y+xy2+x+y=63\left\{\begin{array}{l} x y=6 \\ x^{2} y+x y^{2}+x+y=63 \end{array}\right. знайдіть значення x2+y2x^{2}+y^{2}.
Симетричні системи рівнянь
Інші змаганняMISC-0000-099

Операція, що дає цифру 2

Яку операцію треба виконати з усіма 5 числами 418,244,816,426,24418, 244, 816, 426, 24 щоб отримати 5 чисел, які всі містять цифру 2? (a) поділити на 2; (b) додати 4; (c) поділити на 6; (d) відняти 5; (e) помножити на 3.
Розклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.