Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Італійська математична олімпіадаITAMO-2023-001

Бісектриси кутів рівнобічної трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з більшою основою ABAB така, що бісектриса кута при DD проходить через BB. Припустімо, що бісектриса кута при AA перетинає сторону BCBC у точці PP. Доведіть, що AB=APAB = AP тоді й лише тоді, коли бісектриса кута PAD^\widehat{PAD} проходить через CC.
10–11 класиБісектриса кута
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2022-004

Перетин бісектриси та серединного перпендикуляра

У трикутнику ABCABC точка DD лежить на відрізку ABAB так, що CDCD — бісектриса кута CC. Серединний перпендикуляр до відрізка CDCD перетинає пряму ABAB у точці EE. Нехай ∣BE∣=4|BE| = 4 і ∣AB∣=5|AB| = 5. a. Доведіть, що ∠BAC=∠BCE\angle BAC = \angle BCE. b. Доведіть, що 2∣AD∣=∣ED∣2|AD| = |ED|.
10–11 класиОзнаки подібності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-124

Відтятий рівносторонній трикутник у трикутнику з кутом 60°

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=60∘\angle A = 60^\circ. Пряма ℓ\ell перетинає відрізки ABAB і ACAC та розбиває трикутник ABCABC на рівносторонній трикутник і чотирикутник. Нехай XX і YY — точки на прямій ℓ\ell такі, що прямі BXBX і CYCY перпендикулярні до прямої ℓ\ell. Відомо, що AB=20AB = 20 і AC=22AC = 22. Обчисліть довжину відрізка XYXY.
10–11 класиКути прямокутного трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-013

Площа чотирикутника з рівносторонніх побудов

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 22. Нехай точки XX, YY і ZZ побудовано всередині квадрата ABCDABCD так, що ABXABX, BCYBCY і CDZCDZ — рівносторонні трикутники. Нехай точка WW лежить зовні квадрата ABCDABCD так, що трикутник DAWDAW — рівносторонній. Нехай площа чотирикутника WXYZWXYZ дорівнює a+ba + \sqrt{b}, де aa і bb — цілі числа. Знайдіть a+ba + b.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-022

Трапеція з кутом і умовою на суму сторін

Нехай ABCDABCD — трапеція, в якій AB∥CDAB \parallel CD, ∠BAC=25∘\angle BAC = 25^{\circ}, ∠ABC=125∘\angle ABC = 125^{\circ} і AB+AD=CDAB + AD = CD. Обчисліть ∠ADC\angle ADC.
10–11 класиПаралельний перенос
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-025

Вершини шестикутника на похилій площині

Архітектор будує споруду, у якій вертикальні стовпи стоятимуть у вершинах правильного шестикутника ABCDEFABCDEF, що лежить горизонтально на землі. Шість стовпів триматимуть плоску сонячну панель, яка не буде паралельною до землі. Висоти стовпів у точках AA, BB і CC дорівнюють 1212, 99 і 1010 метрів відповідно. Яка висота, у метрах, стовпа в точці EE? (A) 99 (B) 636\sqrt{3} (C) 838\sqrt{3} (D) 1717 (E) 12312\sqrt{3}
8–10 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-013

Рівнобедрений трикутник на одиничному колі

Чому дорівнює сума всіх можливих значень tt між 00 і 360360, за яких трикутник на координатній площині з вершинами (cos⁡40∘,sin⁡40∘)(\cos 40^\circ, \sin 40^\circ), (cos⁡60∘,sin⁡60∘)(\cos 60^\circ, \sin 60^\circ) та (cos⁡t∘,sin⁡t∘)(\cos t^\circ, \sin t^\circ) є рівнобедреним? (A) 100 (B) 150 (C) 330 (D) 360 (E) 380
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2021-009

Рівні відрізки в трикутнику

У трикутнику ABC точка DD лежить на стороні BCBC, а точка EE лежить на стороні ACAC, причому відрізки BDBD, DEDE і AEAE мають однакову довжину. Точка FF — перетин відрізків ADAD і BEBE. Кут CC дорівнює 68∘68^\circ. Чому дорівнює кут FF у трикутнику AFBAFB? A) 120∘120^\circ B) 121∘121^\circ C) 122∘122^\circ D) 123∘123^\circ E) 124∘124^\circ
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-025

Бісектриси в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм. Внутрішня бісектриса кута BAC^\widehat{BAC} перетинає відрізок [BC][BC] у точці EE, а його зовнішня бісектриса перетинає пряму (CD)(CD) у точці FF. Нехай MM — середина відрізка [AE][AE]. Доведіть, що прямі (EF)(EF) і (BM)(BM) паралельні.
9–11 класиОсновна властивість бісектриси4 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-013

Перпендикулярність із бісектрисами кутів у трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник такий, що 90∘>ABC^>BCA^90^{\circ} > \widehat{ABC} > \widehat{BCA}. Нехай DD — точка на відрізку [BC][BC] така, що 2DAC^=ABC^−BCA^2 \widehat{DAC} = \widehat{ABC} - \widehat{BCA}. Позначимо через EE точку перетину, відмінну від AA, прямої (AB)(AB) з описаним колом ACDACD, а через PP — точку перетину прямої (AB)(AB) з бісектрисою кута BDE^\widehat{BDE}. Аналогічно позначимо через FF точку перетину, відмінну від AA, прямої (AC)(AC) з описаним колом ABDABD, а через QQ — точку перетину прямої (AC)(AC) з бісектрисою кута CDF^\widehat{CDF}. Доведіть, що прямі (AB)(AB) і (PQ)(PQ) перпендикулярні.
8–10 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-102

Трикутник з бісектрисою та висотою

Нехай nn — відповідь до цієї задачі. У гострокутному трикутнику ABCA B C точка DD лежить на стороні BCB C так, що ∠BAD=∠DAC\angle B A D = \angle D A C, а точка EE лежить на стороні ACA C так, що BE⊥ACB E \perp A C. Відрізки BEB E і ADA D перетинаються в точці XX такій, що ∠BXD=n∘\angle B X D = n^{\circ}. Відомо, що ∠XBA=16∘\angle X B A = 16^{\circ}. Знайдіть величину ∠BCA\angle B C A.
10–11 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-005

Опуклий многокутник із простими кутами

Припустімо, що існує опуклий nn-кутник такий, що градусна міра кожного його кута є непарним простим числом. Обчисліть різницю між найбільшим і найменшим можливими значеннями nn.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2021-063

Бісектриса кута в паралелограмі

Нехай ABCDABCD — паралелограм з AB=480AB = 480, AD=200AD = 200 і BD=625BD = 625. Бісектриса ∠BAD\angle BAD перетинає сторону CDCD у точці EE. Знайдіть довжину відрізка CECE.
10–11 класиПаралельні прямі і січна
Італійська математична олімпіадаITAMO-2021-005

Трикутник з медіаною, що дорівнює стороні

Про трикутник з вершинами A,B,CA, B, C відомо, що AB=5AB = 5, BC=4BC = 4 і AC=AMAC = AM, де MM — середина сторони BCBC. Чому дорівнює довжина сторони ACAC? (A) 4 (B) 17\sqrt{17} (C) 323\sqrt{2} (D) 252\sqrt{5} (E) 21\sqrt{21}
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-004

Бісектриса кута в трапеції перпендикулярна до бічної сторони

Нехай ABCDABCD — трапеція, така, що AB∥CDAB \parallel CD. Нехай EE — перетин діагоналей ACAC і BDBD. Припустімо, що AB=BEAB = BE і AC=DEAC = DE. Доведіть, що внутрішня бісектриса кута ∠BAC\angle BAC перпендикулярна до сторони ADAD.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2021-010

Паралельний відрізок у рівнобедреному трикутнику

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник, у якому AB=ACAB = AC. Точка DD лежить на стороні ACAC так, що BDBD — бісектриса ∠ABC\angle ABC. Точка EE лежить на стороні BCBC між BB і CC так, що BE=CDBE = CD. Доведіть, що пряма DEDE паралельна прямій ABAB.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2021-006

Рівнобедрений трикутник з обчисленням кутів

Нехай ABCABC — трикутник із AB=ACAB = AC і ∠BAC=20∘\angle BAC = 20^{\circ}. Нехай DD — точка на стороні ABAB така, що ∠BCD=70∘\angle BCD = 70^{\circ}. Нехай EE — точка на стороні ACAC така, що ∠CBE=60∘\angle CBE = 60^{\circ}. Знайдіть величину кута ∠CDE\angle CDE.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Відбірковий тест на BxMO та EGMOBXTST-2020-003

Симетрія хорд кола та рівнобедрений трикутник

На колі з центром MM є три різні точки AA, BB і CC такі, що ∣AB∣=∣BC∣|AB| = |BC|. Точка DD лежить усередині кола так, що △BCD\triangle BCD є рівностороннім. Другу точку перетину прямої ADAD з колом позначено FF. Доведіть, що ∣FD∣=∣FM∣|FD| = |FM|.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-020

Рівносторонній трикутник з кіл восьмикутника

Три послідовні вершини AA, BB і CC правильного восьмикутника є центрами кіл, які проходять через сусідні вершини восьмикутника. Точки перетину PP, QQ і RR цих трьох кіл утворюють трикутник (див. рисунок). Доведіть, що трикутник PQRPQR є рівностороннім.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-003

Коло через точки бісектриси в паралелограмі

Дано паралелограм ABCDABCD, у якому ∠A<90∘\angle A < 90^\circ і ∣AB∣<∣BC∣|AB| < |BC|. Бісектриса кута AA перетинає сторону BCBC в точці MM і перетинає продовження сторони DCDC в точці NN. Точка OO — центр кола, що проходить через MM, CC і NN. Доведіть, що ∠OBC=∠ODC\angle OBC = \angle ODC.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-126

Правильний шестикутник, вписаний у трикутник

Нехай ABCABC — трикутник зі сторонами AB=5AB = 5, AC=8AC = 8 і кутом ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ. Нехай UVWXYZUVWXYZ — правильний шестикутник, вписаний усередину трикутника ABCABC так, що UU і VV лежать на стороні BABA, WW і XX лежать на стороні ACAC, а ZZ лежить на стороні CBCB. Чому дорівнює довжина сторони шестикутника UVWXYZUVWXYZ?
10–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-109

П'ятикутник із двома довжинами сторін

Точки GG і NN вибрано у внутрішніх точках сторін EDED і DODO одиничного квадрата DOMEDOME, так що п'ятикутник GNOMEGNOME має лише дві різні довжини сторін. Сума всіх можливих площ чотирикутника NOMENOME може бути записана у вигляді a−bcd\frac{a-b \sqrt{c}}{d}, де a,b,c,da, b, c, d — натуральні числа, такі, що НСД(a,b,d)=1\text{НСД}(a, b, d)=1 і cc вільне від квадратів (тобто жоден повний квадрат, більший за 1, не ділить cc). Обчисліть 1000a+100b+10c+d1000a+100b+10c+d.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Відбіркові тести на IMOTST-2020-020

Хорда кола з рівностороннім трикутником

На колі з центром MM лежать три різні точки AA, BB і CC такі, що ∣AB∣=∣BC∣|AB| = |BC|. Точка DD лежить усередині кола так, що △BCD\triangle BCD рівносторонній. Другу точку перетину прямої ADAD з колом позначимо FF. Доведіть, що ∣FD∣=∣FM∣|FD| = |FM|.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Італійська математична олімпіадаITAMO-2020-003

Симетрична точка в трикутнику з перетинами кіл

Нехай ABCABC — різносторонній трикутник, у якому BC>CA>ABBC > CA > AB. Нехай ω\omega і γ\gamma — кола, що проходять через AA з центрами відповідно BB і CC. Вони перетинають відрізок BCBC у точках MM і NN відповідно. Нехай ZZ — точка, симетрична AA відносно середини відрізка MNMN. a. Нехай PP — точка перетину прямих ZMZM і ACAC. Показати, що трикутник CPMCPM рівнобедрений. b. Нехай XX — точка перетину прямої ZMZM з колом ω\omega, відмінна від MM. Показати, що прямі BXBX і ACAC паралельні. c. Нехай YY — точка перетину прямої ZNZN з колом γ\gamma, відмінна від NN. Показати, що точки A,XA, X і YY лежать на одній прямій.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2020-003

Опуклі многокутники з одиничних квадратів і трикутників

Маємо необмежений запас квадратних плиток зі стороною 11 та рівносторонніх трикутних плиток зі стороною 11. Для яких nn з цих плиток можна скласти опуклий nn-кутник? Плитки мають прилягати одна до одної без проміжків і не можуть накладатися.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.