Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2004-021

Ін'єктивна функція із симетричним аргументом

Знайдіть усі ін'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних чисел x≠yx \neq y виконується f(x+yx−y)=f(x)+f(y)f(x)−f(y)f\left(\frac{x+y}{x-y}\right)=\frac{f(x)+f(y)}{f(x)-f(y)}
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-007

Чотирикратна ітерація кусково заданої функції

Нехай xx — дійсне число, покладемо f(x)=0f(x)=0, якщо x<1x<1, і f(x)=2x−2f(x)=2x-2, якщо x≥1x \geq 1. Скільки розв’язків має рівняння f(f(f(f(x))))=x?f(f(f(f(x))))=x ?
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-027

Циліндр, розрізаний дотично до основ

Циліндр з радіусом основи 11 розрізано на дві рівні частини площиною, яка проходить через центр циліндра і дотикається до двох кіл основ. Припустимо, що площа поверхні кожної частини у mm разів більша за її об'єм. Знайдіть точну нижню межу всіх можливих значень mm при зміні висоти циліндра.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2003-008

Функціональне рівняння f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} з властивістю f(f(x)+y)=2x+f(f(y)−x)f(f(x)+y)=2 x+f(f(y)-x) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2003-003

Функції з умовою f(m+n)f(m-n) = f(m²)

Нехай N\mathbb{N} позначає множину натуральних чисел. Знайдіть усі функції f:N→Nf : \mathbb{N} \to \mathbb{N} такі, що f(m+n)f(m−n)=f(m2)f(m+n)f(m-n) = f(m^2) для всіх m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2002-003

Функціональне рівняння на множині невід’ємних цілих чисел

Нехай N={0,1,2,…}\mathbb{N} = \{0, 1, 2, \ldots\}. Знайдіть усі функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що xf(y)+yf(x)=(x+y)f(x2+y2)x f(y) + y f(x) = (x + y) f\left(x^{2} + y^{2}\right) для всіх xx і yy з N\mathbb{N}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-116

Найбільше значення диференційовної функції

Нехай ff — диференційовна дійсна функція така, що f(x)+f′(x)≤1f(x) + f'(x) \leq 1 для всіх xx, і f(0)=0f(0) = 0. Яке найбільше можливе значення f(1)f(1)? (Підказка: розгляньте функцію exf(x)e^{x} f(x).)
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2002-044

Функціональне рівняння зі степенями двійки

Дійсна функція ff має таку властивість: якщо aa, bb, nn — натуральні числа такі, що a+b=2na + b = 2^{n}, то виконується рівність f(a)+f(b)=n2f(a) + f(b) = n^{2}. Чому дорівнює f(2002)f(2002)?
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-014

Рекурентна функція на парах цілих чисел

Нехай PP — множина всіх впорядкованих пар (p,q)(p, q) невід’ємних цілих чисел. Знайдіть усі функції f:P→IRf: P \rightarrow \mathrm{IR} з властивістю f(p,q)={0 якщо pq=01+12f(p+1,q−1)+12f(p−1,q+1) інакше .f(p, q)=\left\{\begin{array}{c} 0 \quad \text{ якщо } p q=0 \\ 1+\frac{1}{2} f(p+1, q-1)+\frac{1}{2} f(p-1, q+1) \text{ інакше } \end{array} .\right.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2002-005

Функціональне рівняння зі скінченною множиною відношень

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких виконується: a. f(x−1−f(x))=f(x)−1−xf(x-1-f(x))=f(x)-1-x для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, b. Множина {f(x)/x∣x∈R,x≠0}\{f(x) / x \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0\} скінченна.
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2001-001

Нерівність для рекурентної послідовності

Нехай {an}n≥0\{a_n\}_{n \ge 0} — послідовність дійсних чисел така, що an+1≥an2+15a_{n+1} \ge a_n^2 + \frac{1}{5} для всіх n≥0n \ge 0. Доведіть, що an+5≥an−52\sqrt{a_{n+5}} \ge a_{n-5}^2 для всіх n≥5n \ge 5.
10–11 класиЧислові нерівності3 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-020

Суперадитивна функція на відрізку

Функція f:[0,1]→Rf:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} має такі властивості: a. f(x)≥0f(x) \geq 0 для всіх x∈[0,1]x \in [0,1] b. f(1)=1f(1) = 1 c. f(x+y)≥f(x)+f(y)f(x+y) \geq f(x) + f(y) для всіх x,y,x+y∈[0,1]x, y, x+y \in [0,1] Доведіть: f(x)≤2xf(x) \leq 2x для всіх x∈[0,1]x \in [0,1]
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Відбіркові тести на IMOTST-2000-012

Функціональне рівняння f(f(x)+y)=f(x²−y)+4 y f(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних чисел xx і yy виконується f(f(x)+y)=f(x2−y)+4yf(x)f(f(x)+y)=f\left(x^{2}-y\right)+4 y f(x)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-043

Неперервне показникове функціональне рівняння

Нехай ff — неперервна дійснозначна функція така, що f(x+y)=f(x)f(y)f(x+y)=f(x) f(y) для всіх дійсних x,yx, y. Якщо f(2)=5f(2)=5, знайдіть f(5)f(5).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-1999-003

Функціональне рівняння з оберненими значеннями

Знайдіть усі функції f:R\{0}→Rf: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, для яких виконується 1xf(−x)+f(1x)=x∀x∈R\{0}\frac{1}{x} f(-x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=x \quad \forall x \in \mathbb{R} \backslash\{0\}
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-017

Бінарна операція з функціональними рівняннями

Для будь-яких двох додатних дійсних чисел xx і yy число x⋄yx \diamond y є додатним дійсним числом, визначеним через xx і yy за деяким фіксованим правилом. Припустимо, що операція x⋄yx \diamond y задовольняє рівняння (x⋅y)⋄y=x(y⋄y)(x \cdot y) \diamond y = x(y \diamond y) і (x⋄1)⋄x=x⋄1(x \diamond 1) \diamond x = x \diamond 1 для всіх x,y>0x, y > 0. Відомо, що 1⋄1=11 \diamond 1 = 1, знайдіть 19⋄9819 \diamond 98.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1998-009

Раціональна функція з функціональним рівнянням

Нехай f(x)f(x) — раціональна функція така, що 3f(1x)+2f(x)x=x23 f\left(\frac{1}{x}\right)+\frac{2 f(x)}{x}=x^{2} при x≠0x \neq 0. Знайдіть f(−2)f(-2).
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Італійська математична олімпіадаITAMO-1998-005

Строго зростаючі мультиплікативні функції

Нехай ff — функція, визначена на множині натуральних чисел, зі значеннями в натуральних числах. Скажемо, що: - ff є зростаючою, якщо з n<mn < m випливає f(n)<f(m)f(n) < f(m) - ff є мультиплікативною, якщо з НСД(m,n)=1\text{НСД}(m, n) = 1 випливає f(nm)=f(n)⋅f(m)f(n m) = f(n) \cdot f(m) - ff є цілком мультиплікативною, якщо f(nm)=f(n)⋅f(m)f(n m) = f(n) \cdot f(m) для всіх n,mn, m. a. Доведіть, що якщо ff є зростаючою, то f(n)≥nf(n) \geq n для всіх nn. b. Доведіть, що якщо ff є зростаючою, цілком мультиплікативною і f(2)=2f(2) = 2, то f(n)=nf(n) = n для всіх nn. c. Чи залишається твердження (b) правильним, якщо вилучити прислівник «цілком»?
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-001

Функціональне рівняння із симетрією та періодичністю

Нехай ff — дійсна функція дійсної змінної, яка задовольняє умови (i) f(10+x)=f(10−x)f(10+x)=f(10-x) (ii) f(20+x)=−f(20−x)f(20+x)=-f(20-x) для кожного дійсного значення xx. Доведіть, що ff є непарною і періодичною. Нагадаємо, що ff називається непарною, якщо f(−x)=−f(x)f(-x)=-f(x) для кожного xx; ff називається періодичною, якщо існує T>0T>0 таке, що f(x+T)=f(x)f(x+T)=f(x) для кожного xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-0000-002

Мультиплікативна зростаюча функція з умовою f(2)=2

Нехай ff — функція з такими властивостями: 1) f(n)f(n) визначена для кожного натурального числа nn; 2) f(n)f(n) — ціле число; 3) f(2)=2f(2)=2; 4) f(mn)=f(m)f(n)f(m n)=f(m) f(n) для всіх mm і nn; 5) f(m)>f(n)f(m)>f(n), коли m>nm>n. Доведіть, що f(n)=nf(n)=n.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-124

Функціональне рівняння f(x)f(y) = f(xy) + x + y

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y, f(x)f(y)=f(xy)+x+yf(x) f(y)=f(x y)+x+y
8–10 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-045

Многочлени з нерівністю для добутку

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами такі, що для всіх дійсних x,yx, y, xP(x)+yP(y)⩾2P(xy)x P(x)+y P(y) \geqslant 2 P(x y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-046

Функціональне рівняння з квадратичною формою

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних x,yx, y, f(xf(x)+f(y))=f(x)2+yf(x f(x)+f(y))=f(x)^{2}+y
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-038

Функціональне рівняння з f(x f(y)) і f(y + 1)

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних xx і yy виконується f(xf(y))+x=f(x)f(y+1)f(x f(y))+x=f(x) f(y+1)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-108

Функціональне рівняння з квадратами на дійсних числах

Знайдіть усі функції f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} такі, що для всіх x,yx, y з R\mathbb{R}, f(x+y)2−f(2x2)=f(y+x)f(y−x)+2xf(y)f(x+y)^2 - f\left(2x^2\right) = f(y+x) f(y-x) + 2x f(y)
9–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.