Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-011

Сусідні клітини з великою різницею чисел у нескінченній таблиці

У кожній клітині нескінченного клітчастого паперу записано натуральне число рівно один раз. Доведіть, що для кожного натурального mm існують дві сусідні по стороні клітини, різниця чисел у яких більша від mm (різниця між більшим і меншим числами).
8 класПринцип Діріхле (довжини, площі,…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-022

Два автомати з перестановками та числа на місцях

Два автомати виконують перестановки чисел. Якщо в деякий автомат увести числа a1a_1, a2a_2,..., a2010a_{2010} (у вказаному порядку), то автомат видає ті ж самі числа, що розташовані в деякому (власному для кожного автомата) порядку. Цей порядок залежить лише від номерів чисел, що поступають на вхід, і не залежить від величин самих чисел. У першому випадку спочатку в перший автомат була введена послідовність чисел 1,2,…,20101, 2, \ldots, 2010. Одержаний на виході результат був уведений у другий автомат. У другому випадку в другий автомат увели послідовність чисел 2010,2009,…,12010, 2009, \ldots, 1, а одержаний на виході результат був уведений у перший автомат. Доведіть, що кількість чисел, що залишились на своїх місцях унаслідок таких послідовних перетворень у двох автоматах, однакова для обох спроб.
9 класБієкції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-036

Десять гаманців з монетами і перекладання дев’яти монет

Маємо 1010 гаманців з монетами. За один хід дозволяється взяти 99 монет з 99 гаманців (по одній з кожного, за умови, що в кожному з них є принаймні одна монета) та перекласти їх у десятий гаманець. Або навпаки, узяти 99 монет з одного з гаманців (при умові, що в ньому є принаймні 99 монет) та перекласти їх по одній в інші 99 гаманців. Спочатку в гаманцях було відповідно 1,2,3,4,4,5,5,11,121, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 11, 12 та 1313 монет.
11 класОстача від ділення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-016

Вибір 34 ящиків з третиною яблук і апельсинів

У 100 ящиках лежать апельсини та яблука. Доведіть, що можна обрати 34 ящики таким чином, що в цих ящиках виявиться не менше третини від усіх яблук та не менше третини від усіх апельсинів.
8 класПринцип Діріхле (інші випадки)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-023

Розсадження десяти перекладачів по парах зі спільною мовою

Десять перекладачів запрошені на конгрес, де використовуються п'ять різних мов, при цьому кожний перекладач володіє двома мовами та в усіх десяти перекладачів вони різні. Скількома способами їх можна розсадити по двоє у п'яти кімнатах таким чином, щоб у кожній кімнаті перекладачі мали спільну мову для спілкування між собою? Варіанти заповнення однакові, якщо всі пари однакові (сама кімната ролі не відіграє).
9 класРозбиття на випадки
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-024

Тричлени з різними коефіцієнтами і гарні корені

Задано 1515 квадратних тричленів x2−pix+qix^2 - p_i x + q_i, i∈{1,2,…,15}i \in \{1, 2, \ldots, 15\}, у яких усі коефіцієнти різні та обрані з множини {1,2,…,30}\{1, 2, \ldots, 30\}. Корінь квадратного тричлена назвемо гарним, якщо він більший за 2020. Скільки всього щонайбільше гарних коренів можуть мати такі параболи?
9 класТеорема Вієта
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-039

Для яких n поверхня куба покривається L-триміно

LL — триміно, яке складається з трьох одиничних квадратів, з'єднаних під кутом. Для яких nn можна покрити всю поверхню куба 2n×2n×2n2^n \times 2^n \times 2^n без накладань, за умови, що деякі фігурки можна згинати по лініях розділу квадратів?
11 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-001

Найшвидша дорога із села П у село Ф

Уздовж шляху, який має форму кола довжиною 100100 км, за рухом годинникової стрілки розташовані села: Фінішне (Ф), на відстані 3535 км від нього — Пішохідне (П), далі від нього на відстані 2525 км — Велосипедне (В). Андрійку потрібно дістатись якнайшвидше із села П у село Ф. Як це йому зробити, якщо він може рухатися лише пішки зі швидкістю 55 км/год або дістатися села В і далі вже їхати на велосипеді зі швидкістю 2525 км/год? Яким маршрутом йому потрібно рухатись і який час він на це витратить?
6 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-004

Кількість варіантів трьох оцінок із середнім балом 10

За півріччя Андрій написав три тематичні контрольні роботи з математики, у результаті чого його середній бал став дорівнювати 1010. Скількома варіантами оцінок цього можна було досягти (варіанти однакових оцінок, записаних у різному порядку, наприклад 11,10,911, 10, 9 і 9,10,119, 10, 11 вважають однаковими)?
6 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-007

Сума двоцифрових чисел з цифрами 0–4 та без них

Сума яких двоцифрових чисел більша: таких, що містять у своєму запису принаймні одну з цифр 0,1,2,3,40, 1, 2, 3, 4, чи всіх інших?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-008

Кількість варіантів трьох оцінок із середнім 10

За півріччя Андрій написав три тематичні контрольні роботи з математики, у результаті чого його середній бал став дорівнювати 1010. Скількома варіантами оцінок цього можна було досягти (варіанти однакових оцінок, але записаних у різному порядку, наприклад 11,10,911, 10, 9 і 9,10,119, 10, 11 вважають різними)?
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-017

Симетричний квадрат 2009 × 2009 та числа на діагоналі

Квадратна таблиця 2009×20092009 \times 2009 заповнена числами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009 таким чином, що в кожному рядку та кожному стовпці є кожне з цих чисел. Відомо, що таблиця симетрична відносно однієї діагоналі. Доведіть, що в клітинах цієї діагоналі записане кожне з чисел 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009.
9 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-022

2009 ламп, 11 перемикачів і кількість увімкнених ламп

Є зала, у якій 20092009 ламп з номерами 1,2,…,20091, 2, \ldots, 2009. Існують 1111 перемикачів, які в разі їх натискування переводять з'єднані з ними лампи в протилежний стан: якщо лампа була ввімкнена, він її вимикає, і навпаки. Відомо, що 1-й перемикач регулює роботу всіх ламп, 2-й перемикач — кожної другої, тобто ламп з номерами 2,4,6,…,20082, 4, 6, \ldots, 2008, 3-й перемикач — кожну четверту, тобто ламп з номерами 4,8,12,…,20084, 8, 12, \ldots, 2008. 11-й перемикач перемикає кожну 1024=2101024 = 2^{10} лампу, тобто лише одну лампу під номером 10241024. На початковий момент часу всі лампи були вимкнені. Прибиральниця прийшла до зали й натиснула один раз кожний перемикач. Скільки ламп будуть увімкнені в залі після такої дії?
10 класЦіла та дробова частини числа
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-030

Найбільше значення виразу 12-11-…-1 з дужками

У виразі 12−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−112-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-1 певним чином розставили дужки та обчислили значення отриманого виразу. Яке найбільше значення могли отримати? Зауваження. Дужку виду «(» можна ставити лише перед числом, а дужку виду «)» — лише після числа, наприклад вирази −4(−3−2)-4(-3-2) та −(4−3−)2-(4-3-)2 вважають забороненими.
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-033

Найбільша кількість фігур у квадраті 8×8

Яку найбільшу кількість фігур, зображених на рис. 1, можна розташувати у квадраті розміром 8×88 \times 8 клітинок так, щоб вони не накладались одна на одну?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-038

Найбільше значення виразу з дужками 2010-2009

У виразі 2010−2009−2010−2009−2010−2009−…−2010−2009⏟2010 чисел\underbrace{2010-2009-2010-2009-2010-2009-\ldots-2010-2009}_{2010\text{ чисел}} певним чином розставили дужки та обчислили значення отриманого виразу. Яке найбільше значення могли отримати? Зауваження. Дужку виду «(» можна ставити лише перед числом, а дужку виду «)» — лише після числа, наприклад вирази −2010(−2009−2010)-2010(-2009-2010) та −(2010−2009−)2010-(2010-2009-)2010 вважають забороненими.
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-039

Два кубики та ймовірність більшої кількості очок

Олеся та Андрій кидають по одному разу стандартний гральний кубик. Знайдіть ймовірність того, що кількість очок у Олесі більша за кількість очок Андрія.
8 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-047

Графік рівняння з модулями x та y

Побудуйте графік рівняння x∣x∣+∣y∣y=2y.\frac{x}{|x|}+\frac{|y|}{y}=2y.
9 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-048

Кількість жовтих і блакитних клітин прямокутника

Дано прямокутник розміром 2010×112010 \times 11 клітин. Зовнішній шар клітин завтовшки в одну клітину пофарбовано в жовтий колір, шар клітин завтовшки в одну клітину, що межує із зовнішнім шаром, — у блакитний колір. Наступний шар клітин, що межує з блакитним, пофарбовано в жовтий колір і так далі. Знайдіть кількість жовтих і блакитних клітин у цьому прямокутнику.
9 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-060

Протилежний порядок букв на дошці m × n

У кожній клітині дошки розміром m×nm \times n, де m,n∈Nm, n \in \mathbb{N}, у шаховому порядку розставлені букви А та Б. Можна послідовно міняти букви в клітинах за такими правилами: обирають дві клітини, які мають спільну сторону, і якщо в клітині записана буква А, то замість неї записують букву Б, якщо в клітині записана буква Б, то букву В, і, нарешті, якщо в клітині записана буква В, то букву А. При яких mm і nn можна за скінченну кількість кроків одержати дошку, заповнену буквами в протилежному до початкового порядку (тобто у клітинах, де була записана А, буде записано Б, і навпаки).
10 класОстача від ділення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-062

Мінімальна кількість хлопчиків і дівчаток за столом

Учителька розсадила за круглим столом своїх учнів, серед яких було втричі менше хлопчиків, ніж дівчаток. Виявилося, що серед усіх пар учнів, які сидять поруч, пар дітей однієї статі у два рази більше, ніж пар дітей різної статі. За якої мінімальної кількості дітей за столом могло таке трапитись?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-066

Жовті і блакитні шари куба 11×11×11

У кубі розміром 11×11×1111\times11\times11 зовнішній шар одиничних кубиків пофарбовано в жовтий колір, наступний шар, що дотикається до зовнішнього жовтого, пофарбовано в блакитний, наступний шар — знов в жовтий і так далі. Знайдіть загальну кількість жовтих і блакитних одиничних кубиків.
11 класГеометричні розфарбування
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-035

Розбиття квадрата на трикутники з трьома сусідами

Розріжте квадрат на декілька трикутників таким чином, щоб у кожного трикутника було рівно три інших сусідніх трикутники. Два трикутники називають сусідніми, якщо вони мають спільну сторону або спільний відрізок, який є частиною сторони. Якщо спільною є лише одна точка, то такі трикутники не вважають сусідніми.
7 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-037

Рух фішки клітинами кола зі збільшенням чисел

У кожній із 2010 клітин, розміщених уздовж кола, записане якесь натуральне число. На деяку з клітин ставлять фішку. Далі цю фішку рухають за годинниковою стрілкою: її пересувають на кількість клітин, яка дорівнює числу, що записане у вихідній клітині, після чого на одиницю збільшують число в клітині, куди ця фішка прибула. Далі її знову рухають за тим самим правилом. Доведіть, що через деякий час фішка побуває в усіх клітинах хоча б одного разу.
7 класПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-045

Перетворення чисел 256 і 55 за двома правилами

Олеся може писати на дошці натуральні числа за двома правилами. Для кожного натурального nn, яке вже написане на дошці, вона може написати число 3n+133n+13. Якщо ж записане число є повним квадратом, то вона може написати також корінь із цього числа. Використовуючи ці два правила, чи зможе Олеся одержати: а) число 5555, якщо вона починала з числа 256256; б) число 256256, якщо вона починала з числа 5555?
8 класОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.