Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2023-025

Найбільше значення різниці за симетричних умов

Нехай x,y,zx, y, z — три дійсні числа, що задовольняють x+y+z=2x+y+z=2 і xy+yz+zx=1xy+yz+zx=1. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати x−yx-y.
8–10 класиПеретворення симетричних виразів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-088

Показникове рівняння з оберненими показниками

Дійсне число xx задовольняє 9x+3x=69^{x} + 3^{x} = 6. Обчисліть значення 161/x+41/x16^{1 / x} + 4^{1 / x}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-117

Тригонометричний вираз із вкладеними квадратами

Нехай xx — дійсне число таке, що sin⁡(1+cos⁡2x+sin⁡4x)=1314\sin \left(1+\cos^{2} x+\sin^{4} x\right)=\frac{13}{14}. Обчисліть cos⁡(1+sin⁡2x+cos⁡4x)\cos \left(1+\sin^{2} x+\cos^{4} x\right).
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-118

Многочлен із квадратичним функціональним рівнянням

Нехай P(x)P(x) — многочлен із дійсними коефіцієнтами такий, що P(t)=P(1)t2+P(P(1))t+P(P(P(1)))P(t) = P(1) t^{2} + P(P(1)) t + P(P(P(1))) для всіх дійсних чисел tt. Обчисліть найбільше можливе значення P(P(P(1)))P(P(P(1))).
10–11 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-014

Показникові рівняння з логарифмами

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа такі, що a⋅2b=8a \cdot 2^{b} = 8 і ab=2a^{b} = 2. Обчисліть alog⁡2a2b2a^{\log_{2} a} 2^{b^{2}}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-120

Рекурентна послідовність з рівними членами

Нехай a1,a2,…,a100a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{100} — додатні дійсні числа такі, що ak=kak−1ak−1−(k−1)a_{k}=\frac{k a_{k-1}}{a_{k-1}-(k-1)} для k=2,3,…,100k=2,3, \ldots, 100. Відомо, що a20=a23a_{20}=a_{23}, обчисліть a100a_{100}.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-021

Вкладені радикали з цілим значенням

Нехай aa, bb і cc — різні натуральні числа такі, що abc\sqrt{a \sqrt{b \sqrt{c}}} є цілим числом. Обчисліть найменше можливе значення a+b+ca+b+c.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-031

Логарифмічна система з циклічними показниками

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа, більші за 11, такі, що xlog⁡yz=2ylog⁡zx=4, і zlog⁡xy=8\begin{aligned} & x^{\log_{y} z} = 2 \\ & y^{\log_{z} x} = 4, \text{ і } \\ & z^{\log_{x} y} = 8 \end{aligned} Обчисліть log⁡xy\log_{x} y.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-055

Тетраедр із прямими кутами при вершині

Нехай PABCPABC — тетраедр такий, що ∠APB=∠APC=∠BPC=90∘\angle APB = \angle APC = \angle BPC = 90^{\circ}, ∠ABC=30∘\angle ABC = 30^{\circ}, а AP2AP^{2} дорівнює площі трикутника ABCABC. Обчисліть tg⁡∠ACB\operatorname{tg} \angle ACB.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2023-004

Вираз з операцією x/(xy+1) для чисел 100 до 1

Для додатних дійсних чисел x,yx, y додатне дійсне число x⋆yx \star y визначається як x⋆y=xxy+1x \star y = \frac{x}{xy+1}. Обчисліть такий вираз: (((⋯(((100⋆99)⋆98)⋆97)⋆⋯ )⋆3)⋆2)⋆1.(((\cdots (((100 \star 99) \star 98) \star 97) \star \cdots) \star 3) \star 2) \star 1.
10–11 класиПеретворення дробів
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2023-014

Мінімум симетричної раціональної суми

Знайдіть найменше можливе значення виразу ab+1a+b+bc+1b+c+ca+1c+a\frac{a b+1}{a+b}+\frac{b c+1}{b+c}+\frac{c a+1}{c+a} де a,b,c∈Ra, b, c \in \mathbb{R} задовольняють a+b+c=−1a+b+c=-1 і abc≤−3a b c \leq -3.
10–11 класиНерівність Коші
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2022-001

Симетричні радикали з квадратичними доданками

Нехай дійсні числа aa і bb задовольняють ab+ab+1+a2+b⋅b2+a=0a b + \sqrt{a b + 1} + \sqrt{a^{2} + b} \cdot \sqrt{b^{2} + a} = 0 Знайдіть, з доведенням, значення ab2+a+ba2+ba \sqrt{b^{2} + a} + b \sqrt{a^{2} + b}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-006

Квадратний корінь з різниці степенів

Обчисліть 20222−126\sqrt{2022^{2}-12^{6}}.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-105

Система степенів з радикалами

Аліса задумала додатне дійсне число xx, а Боб задумав додатне дійсне число yy. Відомо, що xy=27x^{\sqrt{y}}=27 і (x)y=9(\sqrt{x})^{y}=9. Обчисліть xyx y.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-126

Площа перетину повернутих квадратів

Нехай ABCDABCD та AEFGAEFG — одиничні квадрати, такі, що площа їхнього перетину дорівнює 2021\frac{20}{21}. Відомо, що ∠BAE<45∘\angle BAE < 45^{\circ}, а tg⁡∠BAE\operatorname{tg} \angle BAE можна записати як ab\frac{a}{b} для взаємно простих натуральних чисел aa і bb. Обчисліть 100a+b100a + b.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-059

Нескінченна сума з кубами синусів

Обчисліть найближче ціле число до 100∑n=1∞3nsin⁡3(π3n)100 \sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \sin^{3}\left(\frac{\pi}{3^{n}}\right)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-007

Симетричне рівняння з квадратичними дробами

Знайдіть усі дійсні числа xx і yy такі, що x22−y+y22−x=2.\frac{x^{2}}{2 - y} + \frac{y^{2}}{2 - x} = 2.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-021

Квадрат різниці, поділений на точний квадрат

Чому дорівнює значення (2112−2021)2169\frac{(2112-2021)^2}{169}? (A) 7 (B) 21 (C) 49 (D) 64 (E) 91
8–10 класиОсновна теорема арифметики
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-002

Спрощення різниці дробів

Вираз 20212020−20202021\frac{2021}{2020} - \frac{2020}{2021} дорівнює дробу pq\frac{p}{q}, де pp і qq — натуральні числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1. Чому дорівнює pp? (A) 1 (B) 9 (C) 2020 (D) 2021 (E) 4041
8–10 класиПеретворення дробів
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-003

Число 8²⁰²² поділене на 4 з п'ятьма варіантами

Нехай n=82022n = 8^{2022}. Що з наведеного нижче дорівнює n4\frac{n}{4}? (A) 410104^{1010} (B) 220222^{2022} (C) 820188^{2018} (D) 430314^{3031} (E) 430324^{3032}
8–10 класиПеретворення показникових і логар…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-010

Значення n/4 при n = 8²⁰²² серед п'яти варіантів

Нехай n=82022n = 8^{2022}. Який із наведених виразів дорівнює n4\frac{n}{4}? (A) 410104^{1010} (B) 220222^{2022} (C) 820188^{2018} (D) 430314^{3031} (E) 430324^{3032}
10–11 класиПеретворення показникових і логар…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-011

Цілочислові розв'язки симетричного квадратного рівняння

Яка з наведених умов є достатньою для того, щоб цілі числа xx, yy та zz задовольняли рівняння x(x−y)+y(y−z)+z(z−x)=1?x(x - y) + y(y - z) + z(z - x) = 1? (A) x>yx > y та y=zy = z (B) x=y−1x = y - 1 та y=z−1y = z - 1 (C) x=z+1x = z + 1 та y=x+1y = x + 1 (D) x=zx = z та y−1=xy - 1 = x (E) x+y+z=1x + y + z = 1
10–11 класиПеретворення симетричних виразів
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-002

Прямокутний паралелепіпед з логарифмічними ребрами

Прямокутний паралелепіпед, площа поверхні та об'єм якого чисельно рівні, має довжини ребер log⁡2x\log_2 x, log⁡3x\log_3 x і log⁡4x\log_4 x. Чому дорівнює xx? (A) 262\sqrt{6} (B) 666\sqrt{6} (C) 24 (D) 48 (E) 576
10–11 класиПеретворення показникових і логар…
Американські математичні змагання 12 (AMC 12)AMC12-2021-015

Відношення добутків синусів кратних кута 2π/11

Нехай c=2π11c = \frac{2\pi}{11}. Чому дорівнює значення sin⁡3c⋅sin⁡6c⋅sin⁡9c⋅sin⁡12c⋅sin⁡15csin⁡c⋅sin⁡2c⋅sin⁡3c⋅sin⁡4c⋅sin⁡5c?\frac{\sin 3c \cdot \sin 6c \cdot \sin 9c \cdot \sin 12c \cdot \sin 15c}{\sin c \cdot \sin 2c \cdot \sin 3c \cdot \sin 4c \cdot \sin 5c} ? (A) −1-1 (B) −115-\frac{\sqrt{11}}{5} (C) 115\frac{\sqrt{11}}{5} (D) 1011\frac{10}{11} (E) 11
10–11 класиТригонометричні функції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2021-007

Найбільше значення виразу при 0≤x≤y≤z, x+y+z=1

Нехай xx, yy і zz — три дійсні числа, такі, що 0⩽x⩽y⩽z0 \leqslant x \leqslant y \leqslant z і x+y+z=1x+y+z=1. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати вираз (x−yz)2+(y−zx)2+(z−xy)2.(x-y z)^{2}+(y-z x)^{2}+(z-x y)^{2}.
8–10 класиПеретворення симетричних виразів3 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.