Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-002

Сума абсцис чотирьох точок графіка на одній прямій

На графіку функції f(x)=2005x4−2004x2+2003x+2002f\left(x\right) = 2005x^4 - 2004x^2 + 2003x + 2002 відмічено такі чотири точки A1(x1;y1)A_1\left(x_1;y_1\right), A2(x2;y2)A_2\left(x_2;y_2\right), A3(x3;y3)A_3\left(x_3;y_3\right), A4(x4;y4)A_4\left(x_4;y_4\right), що всі вони лежать на одній прямій. Знайдіть x1+x2+x3+x4x_1 + x_2 + x_3 + x_4.
Теорема Вієта
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-017

Рівняння з добутком квадратних тричленів

Розв'яжіть рівняння (9x2−1)(9x2−6x−8)=3(12x−1)2\left(9x^2 - 1\right)\left(9x^2 - 6x - 8\right) = 3(12x - 1)^2.
Заміни, породжені симетрією
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2004-018

Система рівнянь з квадратами та оберненими числами

Знайдіть усі такі трійки дійсних чисел x,y,zx, y, z, що одночасно мають місце рівності x2=1y+1z,y2=1z+1x,z2=1x+1y.x^2 = \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z}, \quad y^2 = \dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{x}, \quad z^2 = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}.
Симетричні системи рівнянь
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-002

Чи існує ірраціональне число з раціональними α²+α і α³-2α

Чи існує таке ірраціональне число α\alpha, що α2+α∈Q\alpha^2 + \alpha \in \mathbb{Q} та α3−2α∈Q\alpha^3 - 2\alpha \in \mathbb{Q}?
Раціональні та ірраціональні числа
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-013

Послідовність з кореневою рівністю і її 2002-й член

Доведіть, що існує єдина числова послідовність {an}n=1∞\{a_n\}_{n=1}^{\infty} така, що a1=1a_1 = 1 і для всіх n∈Nn \in \mathbb{N} справджується рівність an+1=an+an+1+ana_{n+1} = a_n + \sqrt{a_{n+1} + a_n}. Знайдіть a2002a_{2002}.
Квадратні рівняння та системи
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-021

Рівність добутків x(x−y)(x−z) для різних ненульових чисел

Доведіть, що не існує таких ненульових попарно різних дійсних чисел xx, yy, zz, для яких x(x−y)(x−z)=y(y−x)(y−z)=z(z−x)(z−y)x\left(x-y\right)\left(x-z\right) = y\left(y-x\right)\left(y-z\right) = z\left(z-x\right)\left(z-y\right).
Нерівності та системи другого сте…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-009

Система тригонометричних рівнянь із синусом і косинусом

Розв'яжіть систему рівнянь {3cos⁡3x=sin⁡(x+2y),3sin⁡(2x+y)=−cos⁡3y.\begin{cases} 3\cos 3x = \sin(x + 2y), \\ 3\sin(2x + y) = -\cos 3y. \end{cases}
Тригонометричні рівняння
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-24-25-001

Гра з вибором коефіцієнтів двох квадратних поліномів

Аліна та Богдан грають у гру, у якій будують квадратичні поліноми fAf_A та fBf_B таким чином: вони по черзі (починає Аліна) вибирають деякі коефіцієнти поліномів, Аліна — коефіцієнти полінома fAf_A, а Богдан — коефіцієнти полінома fBf_B, усі коефіцієнти поліномів мають бути додатними. Вибирати можна ще не вибраний коефіцієнт, тобто змінювати вже вибрані не можна. Богдан перемагає в цій грі, якщо справджується одна з таких двох умов: а) поліном fAf_A не має дійсних коренів; б) корені обох поліномів є дійсними, і кожний корінь полінома fBf_B строго більший за кожний корінь полінома fAf_A. Інакше перемагає Аліна. Хто з гравців має виграшну стратегію?
10–11 класиТеорема Вієта
Відбір на міжнародні математичні олімпіадиITSEL-15-16-003

Система рівнянь з коренями у додатних числах

Розв'яжіть у додатних числах (a;b;c)(a; b; c) систему рівнянь {ab−c=a,bc−a=b,ca−b=c.\begin{cases} a\sqrt{b} - c = a, \\ b\sqrt{c} - a = b, \\ c\sqrt{a} - b = c. \end{cases}
7–9 класиСиметричні системи рівнянь
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-14-15-010

Пари натуральних чисел з кубічним коренем та модулем

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y) таких, що виконується рівність 7x2−13xy+7y23=∣x−y∣+1.\sqrt[3]{7x^2 - 13xy + 7y^2} = |x - y| + 1.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-05-06-010

Многочлен з n різними дійсними коренями і недодатний корінь

Нехай nn — натуральне число, n>4n > 4. Відомо, що многочлен P(x)=xn−5xn−1+12xn−2−15xn−3+an−4xn−4+…+a1x+a0P(x) = x^n - 5x^{n-1} + 12x^{n-2} - 15x^{n-3} + a_{n-4}x^{n-4} + \ldots + a_1 x + a_0, де an−4,…,a1,a0a_{n-4}, \ldots, a_1, a_0 — задані дійсні числа, має nn попарно різних дійсних коренів. Доведіть, що принаймні один з цих коренів не є додатним.
10–11 класиТеорема Вієта
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-01-02-012

Циклічна система для a, b, c і нерівність

Дано відмінні від нуля дійсні числа aa, bb, cc, для яких a2=c3−c2+cb2a^2 = c^3 - c^2 + cb^2, b2=a3−a2+ac2b^2 = a^3 - a^2 + ac^2, c2=b3−b2+ba2c^2 = b^3 - b^2 + ba^2. Доведіть, що a2+b22a5+2b5+a2+b2+b2+c22b5+2c5+b2+c2+c2+a22c5+2a5+c2+a2≤1.\frac{a^2 + b^2}{2a^5 + 2b^5 + a^2 + b^2} + \frac{b^2 + c^2}{2b^5 + 2c^5 + b^2 + c^2} + \frac{c^2 + a^2}{2c^5 + 2a^5 + c^2 + a^2} \le 1.
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-00-01-006

Раціональна комбінація двох коренів кубічного многочлена

Нехай P(x)P(x) — многочлен третього степеня з раціональними коефіцієнтами, який має три різні дійсні корені x1,x2,x3x_1, x_2, x_3. Відомо, що існують ненульові раціональні нерівні числа aa і bb такі, що ax1+bx2ax_1 + bx_2 — раціональне число. Доведіть, що числа x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 раціональні.
10–11 класиТеорема Вієта
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2024-003

N-допустима множина і трикутники з кутами до 61°

Для натурального числа nn множину SS назвемо nn-допустимою, якщо: - кожен елемент множини SS є невпорядкованою трійкою чисел у множині {1,2,…,n}\{1, 2, \ldots, n\}, ∣S∣=n−2;|S| = n - 2; - для кожного натурального числа kk, такого, що 1⩽k⩽n−21 \leqslant k \leqslant n - 2, та для будь-яких kk попарно різних елементів A1,A2,…,Ak∈SA_1, A_2, \ldots, A_k \in S справджується умова ∣A1∪A2∪…∪Ak∣⩾k+2.|A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_k| \geqslant k + 2. Чи дійсно для всіх n>3n > 3 та для кожної nn-допустимої множини SS існують попарно різні точки P1,P2,…,PnP_1, P_2, \ldots, P_n на площині такі, що для будь-якої трійки {i,j,k}\{i, j, k\} у множині SS градусні міри кутів трикутника PiPjPkP_iP_jP_k є меншими за 61∘61^\circ?
10–11 класиКомплексні числа
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2021-010

Добуток многочленів з нульовими коефіцієнтами поза кратними n

Нехай pp — многочлен з дійсними коефіцієнтами, а n≥1n \ge 1 — ціле число. Доведіть, що існує ненульовий многочлен qq такий, що коефіцієнти добутку p⋅qp \cdot q дорівнюють нулю для кожного степеня, який не кратний nn.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-005

Циклічна кубічна система в дійсних числах

Знайдіть усі трійки x,y,zx, y, z дійсних чисел, для яких виконується система: {x3+y=z2y3+z=x2z3+x=y2\begin{cases} x^3 + y = z^2 \\ y^3 + z = x^2 \\ z^3 + x = y^2 \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-010

Система з умовою x²y+y²z+z²=0

Знайдіть усі дійсні x,y,zx, y, z, для яких x2y+y2z+z2=0z3+z2y+zy3+x2y=14(x4+y4)\begin{aligned} & x^2 y + y^2 z + z^2 = 0 \\ & z^3 + z^2 y + z y^3 + x^2 y = \frac{1}{4}(x^4 + y^4) \end{aligned}
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2020-040

Мультиплікативна функція зі зсувом на прості числа

Цілочислова функція f(n)f(n) є мультиплікативною (тобто f(ab)=f(a)f(b)f(ab) = f(a)f(b) для всіх взаємно простих aa і bb) і задовольняє рівняння f(m+k−3)=f(m)+f(k)−f(3)для всіх простих m і k.f(m + k - 3) = f(m) + f(k) - f(3) \quad \text{для всіх простих } m \text{ і } k. Знайдіть f(11)f(11).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Шорт-лист IMOIMOSL-2020-003

Відновлення многочлена за впорядкованими значеннями

Фокусниця збирається показати такий фокус. Вона оголошує глядачам натуральне число nn разом із 2n2n дійсними числами x1<…<x2nx_{1} < \ldots < x_{2n}. Далі один із глядачів таємно вибирає многочлен P(x)P(x) степеня nn із дійсними коефіцієнтами, обчислює 2n2n значень P(x1),…,P(x2n)P(x_{1}), \ldots, P(x_{2n}) і записує ці 2n2n значень на дошці в неспадному порядку. Після цього фокусниця оголошує глядачам таємний многочлен. Чи може фокусниця знайти стратегію, щоб виконати такий фокус?
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2019-002

Незвідність двочленів з одним сталим доданком

Знайдіть усі натуральні числа nn з такою властивістю: для будь-якого цілого числа kk многочлен xn+kx^n + k або незвідний, або має цілий корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2019-001

Трійки дійсних чисел з рівностями на добутки

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (a,b,c)(a, b, c), що задовольняють умови: ab+bc+ca=1 та a2b+c=b2c+a=c2a+b.ab + bc + ca = 1 \text{ та } a^2b + c = b^2c + a = c^2a + b.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Середньоєвропейська математична олімпіада (MEMO)MEMO-2018-006

Корені многочлена в арифметичній прогресії та квадратний тричлен

Многочлен P(x)P(x) степеня n⩾2n \geqslant 2 з раціональними коефіцієнтами має nn попарно різних дійсних коренів, які утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що серед коренів многочлена P(x)P(x) можна вибрати два, які також є коренями деякого квадратного тричлена з раціональними коефіцієнтами.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-006

Рівняння із синусом і симетрією

Знайдіть усі дійсні розв'язки рівняння (x+y)(2−sin⁡(x+y))4sin⁡2(x+y)=xyx+y.\frac{(x + y)(2 - \sin(x + y))}{4 \sin^2(x + y)} = \frac{xy}{x + y}.
10–11 класиЧислові нерівності
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-035

Сума четвертих степенів з умовами подільності

Нехай nn — натуральне число, а a,b,c,da, b, c, d — цілі числа такі, що n∣a+b+c+dn|a + b + c + d і n∣a2+b2+c2+d2n|a^2 + b^2 + c^2 + d^2. Доведіть, що n∣a4+b4+c4+d4+4abcd.n|a^4 + b^4 + c^4 + d^4 + 4abcd.
10–11 класиТеорема Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2015-001

Позначення вершин трикутниками з нульовою сумою

Для n≥2n \ge 2 рівносторонній трикутник поділено на n2n^2 конгруентних менших рівносторонніх трикутників. Визначте всі способи, якими дійсні числа можуть бути присвоєні n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} вершинам так, щоб сума трьох таких чисел дорівнювала нулю щоразу, коли три вершини утворюють рівносторонній трикутник зі сторонами, паралельними сторонам великого трикутника.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.