Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

710 задач
ГеометріяЦентральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-001

Колінеарність із дотичних до описаних кіл

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Нехай c1c_1 і c2c_2 — описані кола трикутників ABOABO і ACOACO. Нехай PP і QQ — точки на колах c1c_1 і c2c_2 відповідно, такі, що OPOP — діаметр кола c1c_1, а OQOQ — діаметр кола c2c_2. Нехай TT — перетин дотичної до кола c1c_1 в PP і дотичної до кола c2c_2 в QQ. Нехай DD — друга точка перетину прямої ACAC з колом c1c_1. Доведіть, що точки D,OD, O і TT лежать на одній прямій.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-2013-015

Трикутник із колінеарністю середини сторони

Трикутник ABCA B C вписано в коло з центром OO, а MM — середина сторони BCB C. Припустімо, що A,MA, M і OO колінеарні. Доведіть, що △ABC\triangle A B C є або прямокутним, або рівнобедреним (або й тим, і іншим одночасно).
Точка перетину серединних перпенд…
Математичний гурток БеркліBMC-2013-006

Перетин прямих при діаметрах і симетрії

Нехай ABAB і CDCD — два неперпендикулярні діаметри кола з центром OO, а QQ — образ точки DD при симетрії відносно ABAB. Дотична в точці BB перетинає ACAC у точці PP, а DPDP перетинає коло знову в точці EE. Доведіть, що прямі AEAE, BPBP і CQCQ перетинаються в одній точці.
Ознаки подібності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2012-007

Перетин кіл із фіксованим кутом

Узагальнення: Дано відрізок ABAB і точку MM всередині нього. Нехай ωl\omega_{l} — коло з центром OlO_{l}, що проходить через AA і MM, а ωr\omega_{r} — коло з центром OrO_{r}, що проходить через MM і BB, причому OlO_{l} і OrO_{r} лежать по один бік від прямої ABAB і ∠AOlM=∠MOrB=2x\angle A O_{l} M = \angle M O_{r} B = 2x. Тоді кола ωl\omega_{l} і ωr\omega_{r} перетинаються в точці MM і ще в одній точці NN. Відрізок ANAN продовжено до повторного перетину з колом ωr\omega_{r} у точці DD. Доведіть, що ∠DBA=x\angle DBA = x, і, крім того, усі прямі NMNM проходять через одну й ту саму точку KK на площині. (Зауважимо, що для трикутників x=60∘x = 60^{\circ}, а для квадратів x=45∘x = 45^{\circ}.)
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2012-006

Рівносторонні трикутники і радикальні осі

На площині дано відрізок ABA B; на ньому обрано точку MM, відмінну від AA і BB. Два рівносторонні трикутники △AMC\triangle A M C і △BMD\triangle B M D побудовано по один бік від відрізка ABA B. Описані кола цих двох трикутників перетинаються в точці MM та ще в одній точці NN. (Описане коло трикутника — це коло, що проходить через усі три його вершини.) a. Доведіть, що прямі ADA D і BCB C проходять через точку NN. b. Доведіть, що незалежно від того, де на відрізку ABA B обрана точка MM, усі прямі MNM N проходять через деяку нерухому точку KK площини.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-001

Описане коло проходить через центр описаного кола

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∣AB∣=∣AC∣|AB| = |AC|. Точки PP і QQ, відмінні від вершин трикутника, лежать на сторонах ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що описане коло трикутника APQAPQ проходить через центр описаного кола трикутника ABCABC тоді й лише тоді, коли ∣AP∣=∣CQ∣|AP| = |CQ|.
Описане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-041

Кути й колінеарність у правильному дванадцятикутнику

Многокутник ABCDEFGHIJKLA B C D E F G H I J K L правильний і має дванадцять сторін. a) Чому дорівнюють внутрішні кути многокутника? b) Точка MM — це перетин відрізків AEA E і DKD K. Чому дорівнюють кути MD^EM \hat{D} E і DM^ED \hat{M} E? c) Чому дорівнює кут CB^MC \hat{B} M? d) Доведіть, що точки B,MB, M і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-002

Бісектриса кута в конструкції з описаним колом

У гострокутному трикутнику ABCABC кут CC більший за кут AA. Нехай AEAE — діаметр описаного кола трикутника. Нехай точкою перетину променя ACAC і дотичної до описаного кола, проведеної через вершину BB, буде KK. Перпендикуляр до AEAE, проведений через KK, вдруге перетинає описане коло трикутника BCKBCK у точці DD. Доведіть, що CECE ділить навпіл кут BCDBCD.
Центральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2008-003

Відбиття від бісектрис у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, а rr і ss — прямі, отримані відбиттям прямої ABAB відносно внутрішніх бісектрис ∠CAD\angle CAD і ∠CBD\angle CBD відповідно. Якщо PP — точка перетину прямих rr і ss, а OO — центр описаного кола чотирикутника ABCDABCD, доведіть, що пряма OPOP перпендикулярна до сторони CDCD.
Центральні і вписані кути
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2004-002

Побудова перпендикуляра через зовнішню точку лінійкою

Дана пряма проходить через центр OO кола. Ця пряма перетинає коло в точках AA і BB. Точка PP лежить зовні кола і не лежить на прямій ABA B. Користуючись лише лінійкою без поділок, побудуйте пряму через PP, перпендикулярну до прямої ABA B. Наведіть повний опис побудови та доведіть її правильність.
Точка перетину висот
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-002

Вписаний чотирикутник з рівними периметрами

ABCDABCD — вписаний чотирикутник, а MM — точка на стороні CDCD така, що трикутник ADMADM і чотирикутник ABCMABCM мають однакові площу й периметр. Доведіть, що дві сторони чотирикутника ABCDABCD мають однакову довжину.
Центральні і вписані кути
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-004

Коло через дві точки на вертикальній прямій

Нехай CC — коло на площині xyx y з центром на осі yy, що проходить через точки A=(0,a)A=(0, a) і B=(0,b)B=(0, b), де 0<a<b0<a<b. Нехай PP — довільна інша точка цього кола, QQ — точка перетину прямої, що проходить через PP та AA, з віссю xx, а O=(0,0)O=(0,0). Доведіть, що ∠BQP=∠BOP\angle B Q P=\angle B O P.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-014

Колінеарність ортоцентра і центроїда

△ABC\triangle ABC вписано в коло kk з центром OO так, що ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. a. Якщо HH — ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC, доведіть, що точки A,B,O,HA, B, O, H лежать на колі, центр якого — середина дуги ACBACB. (Ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох висот.) b. Якщо GG — центроїд трикутника △ABC\triangle ABC, а II — центр вписаного кола трикутника △ABH\triangle ABH, доведіть, що точки O,G,I,HO, G, I, H лежать на одній прямій. (Центроїд трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох медіан: медіана з'єднує вершину трикутника △ABC\triangle ABC із серединою протилежної сторони; центр вписаного кола трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох бісектрис.)
Пряма Ейлера
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1994-002

Опуклий многокутник у колі через три сусідні вершини

Для довільного опуклого многокутника доведіть, що існують три його послідовні вершини такі, що многокутник міститься всередині кола, яке проходить через них.
Екстремальні геометричні конструк…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1993-006

Перетин перпендикулярних площин многокутника

Нехай P1P2...PnP_1P_2...P_n — многокутник, вписаний у коло, а QQ — точка поза площиною цього кола. Нехай βi\beta_i — площина, перпендикулярна до прямої QPiQP_i, що проходить через PiP_i, i=1,2,...,ni = 1, 2, ..., n. Доведіть, що перетин усіх площин βi\beta_i — точка.
Центральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1986-001

Траєкторія кулі на круглому більярді

Куля нескінченно рухається по круглому більярдному столу. Вдаряючись об край, вона відбивається. Доведіть, що якщо вона тричі проходить через деяку точку столу, то вона проходить через неї нескінченно багато разів.
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-0000-003

Кут у правильному 100-кутнику

Нехай P1P2…P100P_{1} P_{2} \ldots P_{100} — правильний 100-кутник. Знайдіть величину кута ∠P20P2P1\angle P_{20} P_{2} P_{1} у градусах.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-059

Ймовірність тупого кута у квадраті

Нехай ABCDABCD — квадрат. Ми навмання вибираємо точку PP всередині квадрата, рівномірно і випадково. Яка ймовірність того, що ∠BPC>90∘\angle BPC > 90^{\circ}?
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-376

Коло через вершини квадрата та проєкція на діагональ

Коло ω\omega проходить через вершини AA і BB одиничного квадрата ABCDA B C D. Воно перетинає ADA D і ACA C у точках KK і MM відповідно. Знайдіть довжину проєкції відрізка KMK M на пряму ACA C.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-423

Хорди описаного кола рівностороннього трикутника

Нехай ABCABC — рівносторонній трикутник, а PP — точка на меншій дузі BCBC описаного кола трикутника ABCABC. Доведіть, що PA=PB+PCPA = PB + PC.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-120

Основи висот перпендикулярні до радіуса описаного кола

У △ABC\triangle A B C нехай OO — центр описаного кола, DD — основа висоти з AA на BCB C, а EE — основа висоти з BB на ACA C. Доведіть, що DE⊥COD E \perp C O.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-127

Точка Мікеля трикутника

Нехай A1,B1,C1A_{1}, B_{1}, C_{1} — точки на сторонах BC,CA,ABBC, CA, AB трикутника ABCABC відповідно. Доведіть, що три кола, описані навколо трикутників △AB1C1\triangle AB_{1}C_{1}, △BC1A1\triangle BC_{1}A_{1} і △CA1B1\triangle CA_{1}B_{1}, перетинаються в одній точці.
Комбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-147

Кути трикутника з вершинами в точках дотику вписаного кола й арифметична прогресія

Нехай ABCABC — трикутник. Коло дотикається до відрізків BCBC, CACA, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Відомо, що міри кутів ∠CAB\angle CAB, ∠ABC\angle ABC, ∠BCA\angle BCA в деякому порядку утворюють арифметичну прогресію. Доведіть, що міри кутів ∠FDE\angle FDE, ∠DEF\angle DEF, ∠EFD\angle EFD також в деякому порядку утворюють арифметичну прогресію.
Арифметична прогресія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-253

Вписаний чотирикутник із перетинів кіл на сторонах квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Чотири кола k1,k2,k3,k4k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4} проходять відповідно через AA і BB, BB і CC, CC і DD, DD і AA, а їхні центри лежать поза квадратом. Кола k4k_{4} і k1k_{1}, k1k_{1} і k2k_{2}, k2k_{2} і k3k_{3}, k3k_{3} і k4k_{4} перетинаються відповідно в точках LL, MM, NN, PP всередині квадрата. Доведіть, що чотирикутник LMNPLMNP можна вписати в коло.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-410

Кола на сторонах трикутника як на діаметрах

Нехай ABCABC — трикутник. На відрізках ABAB, BCBC і CACA як на діаметрах побудовано три кола. Доведіть, що існує точка, яка лежить усередині всіх трьох кіл.
Точка перетину бісектрис

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.