Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

716 задач
ГеометріяВідношення відрізків
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-018

Трикутник, розрізаний медіанами, порівняння площ

Мама хоче поділити торт трикутної форми між трьома дітьми. Вона робить прямий розріз від однієї вершини до середини протилежної сторони, а потім ще один прямий розріз від іншої вершини до середини протилежної сторони. Шматок чотирикутної форми вона віддає Анні, трикутний шматок навпроти нього — Берті, а два інші трикутні шматки — Кларі. Хто отримає найбільшу частину торта?
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-024

Вписаний чотирикутник з медіан трикутника

Трикутник ABCABC задовольняє AB=ACAB = AC. Медіани ADAD і BEBE перетинаються в точці GG. Нехай PP — середина відрізка GEGE. a. Доведіть, що якщо GP=GDGP = GD, то чотирикутник CEPDCEPD вписаний. b. Чи правда, що якщо чотирикутник CEPDCEPD вписаний, то GP=GDGP = GD?
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-2019-012

Основа висоти трапеції і центроїд трикутника

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція, а EE — основа висоти, опущеної з AA на пряму BCBC. Доведіть, що пряма DEDE проходить через центроїд трикутника △ABC\triangle ABC.
Точка перетину медіан
Математичний гурток БеркліBMC-2018-006

Зустрічі автомобілів, що рухаються рівномірно

Чотири автомобілі AA, BB, CC і DD їдуть зі сталими швидкостями по одній дорозі (не обов'язково в одному напрямку). Автомобіль AA обігнав BB і CC о 8-й та 9-й годині ранку відповідно, а зустрів DD о 10-й ранку. Автомобіль DD зустрів BB і CC опівдні та о 2-й годині дня відповідно. Визначте, о котрій годині BB обігнав CC. (Усі вказані моменти часу належать одному дню.)
Точка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-024

Трисектриси і середня лінія в трикутнику

Точки PP і QQ вибрано на стороні BCBC трикутника ABCABC так, що PP лежить між BB і QQ, а промені APAP і AQAQ — трисектриси кута BACBAC. Пряма, паралельна AQAQ, що проходить через PP, перетинає сторону ABAB трикутника в точці DD, а пряма, паралельна APAP, що проходить через QQ, перетинає сторону ACAC трикутника в точці EE. Чи може DEDE бути середньою лінією трикутника ABCABC?
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-011

Медіани і кола з відрізками центроїда

Медіани AD, BE і CF трикутника ABC перетинаються в точці M. Чи можливо, що кола з радіусами MDMD, MEME і MFMF a) усі мають площі, менші за площу трикутника ABCABC; b) усі мають площі, більші за площу трикутника ABCABC; c) усі мають площі, що дорівнюють площі трикутника ABCABC?
Точка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-002

Відображення центроїда і відношення відрізків

Середини сторін BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC — відповідно DD, EE і FF. Точки, симетричні центроїду MM трикутника ABCABC відносно точок DD, EE і FF, — відповідно XX, YY і ZZ. Відрізки XZXZ і YZYZ перетинають сторону ABAB у точках KK і LL відповідно. Доведіть, що AL=BKAL = BK.
Гомотерія і подібність2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-022

Перетин медіани, бісектриси та висоти у трикутнику

Нехай BEBE — висота гострокутного трикутника ABCABC, а PP — точка на стороні ABAB така, що AP=AEAP = AE. Нехай NN — точка, для якої BCENBCEN — паралелограм. Площі трикутників AEPAEP і BNPBNP рівні. Прямі NENE і ABAB перетинаються в точці QQ. a) Доведіть, що медіана трикутника ABCABC, проведена з вершини CC, перетинає відрізок PQPQ. b) Доведіть, що в трикутнику ABCABC бісектриса кута AA, висота, проведена з вершини BB, і медіана, проведена з вершини CC, перетинаються в одній точці.
Теорема Чеви
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-012

Середини сторін неопуклого чотирикутника

Внутрішні кути неопуклого чотирикутника, утвореного ламаною, яка не самоперетинається, дорівнюють 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ} і 225∘225^{\circ}. Доведіть, що середини його сторін утворюють квадрат.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-001

Інцентр трикутника та паралельні відрізки

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника ABCABC така, що CD=ACCD = AC, як показано на рисунку нижче. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ACAC і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай II — інцентр трикутника BCDBCD, а PP — точка перетину відрізків AIAI і EFEF. Крім того, нехай GG — точка на відрізку ABAB така, що прямі IGIG і EFEF паралельні. a) Доведіть, що DI=IGDI = IG. b) Доведіть, що AP=PIAP = PI. Зауваження: інцентр трикутника — це точка перетину бісектрис внутрішніх кутів трикутника, а вписане коло — це коло з центром в інцентрі, дотичне до трьох сторін трикутника.
Вписане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-047

Конгруентні трикутники з центрів квадратів

Розглянемо гострокутний трикутник ABCA B C і квадрати ABZXA B Z X та ACWYA C W Y, побудовані зовні на його сторонах. Точки MM і PP — середини відрізків BCB C і XYX Y відповідно; точки QQ і NN — центри квадратів ABZXA B Z X і ACWYA C W Y відповідно; а точки RR і SS — середини сторін ABA B і ACA C відповідно. Доведемо, що чотирикутник MNPQM N P Q — квадрат, у кілька кроків. a) Перевірте, що трикутники QRMQ R M і MSNM S N конгруентні. b) Перевірте, що ∠QMN=90∘\angle Q M N=90^{\circ}. c) Знаючи попередні результати, покажіть, що чотирикутник MNPQM N P Q — квадрат.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний гурток БеркліBMC-2016-011

Вписаний чотирикутник із точок дотику вписаних кіл

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Припустімо, що вписане коло трикутника ABDABD дотикається до сторін AB‾\overline{AB}, AD‾\overline{AD}, BD‾\overline{BD} у точках WW, ZZ, KK. Також припустімо, що вписане коло трикутника CBDCBD дотикається до сторін CB‾\overline{CB}, CD‾\overline{CD}, BD‾\overline{BD} у точках XX, YY, KK. Доведіть, що чотирикутник WXYZWXYZ є вписаним.
Степінь точки відносно кола
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2015-002

Рівні відрізки між серединами протилежних сторін чотирикутника

У чотирикутнику два відрізки, що з'єднують середини його протилежних сторін, рівні за довжиною. Доведіть, що діагоналі чотирикутника перпендикулярні. (Іншими словами, нехай MM, NN, PP і QQ — середини сторін ABAB, BCBC, CDCD і DADA чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що відрізки MPMP і NQNQ рівні за довжиною. Доведіть, що діагоналі ACAC і BDBD перпендикулярні.)
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний гурток БеркліBMC-2015-006

Чевіани та паралельні відрізки в трикутнику

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Промені BPBP і CPCP перетинають сторони ACAC і ABAB у точках YY та XX відповідно. Доведіть, що якщо APAP ділить навпіл сторону BCBC, то XY∥BCXY \parallel BC.
Гомотерія і подібність
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-005

Чевіани, що перетинаються, та описані чотирикутники

На сторонах ABAB, BCBC та CACA трикутника ABCABC вибрано точки LL, MM та NN відповідно так, що прямі CLCL, AMAM та BNBN перетинаються у спільній точці OO всередині трикутника, а чотирикутники ALONALON, BMOLBMOL та CNOMCNOM мають вписані кола. Доведіть, що 1AL⋅BM+1BM⋅CN+1CN⋅AL=1AN⋅BL+1BL⋅CM+1CM⋅AN.\frac{1}{AL \cdot BM} + \frac{1}{BM \cdot CN} + \frac{1}{CN \cdot AL} = \frac{1}{AN \cdot BL} + \frac{1}{BL \cdot CM} + \frac{1}{CM \cdot AN}.
Теорема Чеви
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-022

Відношення відрізків при перетині чевіани з медіаною

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника △ABC\triangle ABC, а FF — перетин відрізка CDCD та медіани AMAM. Якщо AF=ADAF = AD, знайдіть відношення BDBD до FMFM.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2012-006

Рівносторонні трикутники і радикальні осі

На площині дано відрізок ABA B; на ньому обрано точку MM, відмінну від AA і BB. Два рівносторонні трикутники △AMC\triangle A M C і △BMD\triangle B M D побудовано по один бік від відрізка ABA B. Описані кола цих двох трикутників перетинаються в точці MM та ще в одній точці NN. (Описане коло трикутника — це коло, що проходить через усі три його вершини.) a. Доведіть, що прямі ADA D і BCB C проходять через точку NN. b. Доведіть, що незалежно від того, де на відрізку ABA B обрана точка MM, усі прямі MNM N проходять через деяку нерухому точку KK площини.
Центральні і вписані кути
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2006-003

Центроїд трикутника та чевіанного трикутника

У трикутнику ABCA B C обрано точку A1A_{1} на стороні BCB C, точку B1B_{1} на стороні CAC A і точку C1C_{1} на стороні ABA B так, щоб три відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1} і CC1C C_{1} перетиналися в одній точці PP. Доведіть, що PP є центроїдом трикутника ABCA B C тоді й лише тоді, коли PP є центроїдом трикутника A1B1C1A_{1} B_{1} C_{1}.
Точка перетину медіан2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-001

Рівнобедрений трикутник із бісектриси кута

Нехай ABCABC — трикутник. Внутрішня бісектриса ∠B\angle B перетинає сторону ACAC в точці PP, а II — інцентр трикутника ABCABC. Доведіть, що якщо AP+AB=CBAP + AB = CB, то APIAPI — рівнобедрений трикутник.
Основна властивість бісектриси
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-006

Спільна точка діагоналей і серединних ліній многокутника

Нехай PP — опуклий 20062006-кутник. 10031003 діагоналі, що сполучають протилежні вершини, і 10031003 прямі, що сполучають середини протилежних сторін, перетинаються в одній точці, тобто всі 20062006 прямих мають спільну точку. Доведіть, що протилежні сторони многокутника PP паралельні та рівні.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-012

Площі APD і BPC при рухомих E і F

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (чотирикутник, який можна вписати в коло). Нехай EE і FF — змінні точки на сторонах ABAB і CDCD відповідно, такі, що AE/EB=CF/FDAE / EB = CF / FD. Нехай PP — точка на відрізку EFEF така, що PE/PF=AB/CDPE / PF = AB / CD. Доведіть, що відношення площ трикутників APDAPD і BPCBPC не залежить від вибору EE і FF.
Ознаки подібності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-013

Площі трикутників APD і BPC у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (чотирикутник, який можна вписати в коло). Нехай EE і FF — змінні точки на сторонах ABAB і CDCD відповідно, такі, що AE/EB=CF/FDAE / EB = CF / FD. Нехай PP — точка на відрізку EFEF така, що PE/PF=AB/CDPE / PF = AB / CD. Доведіть, що відношення площ трикутників APDAPD і BPCBPC не залежить від вибору EE і FF.
Ознаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-002

Трикутник з рівністю кутів і відношенням на стороні

ABCABC — трикутник. DD — середина сторони ABAB, EE — точка на стороні BCBC така, що BE=2ECBE = 2EC і ∠ADC=∠BAE\angle ADC = \angle BAE. Знайдіть ∠BAC\angle BAC.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1987-005

Оптимальна точка поділу трикутної призми

AA і BB хочуть поділити торт на два шматки. Кожен хоче отримати якомога більший шматок. Торт має форму трикутної призми з горизонтальними трикутними гранями. AA вибирає точку PP на верхній грані. BB потім вибирає вертикальну площину через точку PP, щоб поділити торт. BB вибирає, який шматок забрати. Яку точку PP має вибрати AA, щоб гарантувати собі якомога більший шматок?
Точка перетину медіан
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1981-006

Октаедри з центрів граней куба і діагональних площин

Центри граней куба утворюють правильний октаедр об'єму VV. Через кожну вершину куба проведено площину, перпендикулярну до діагоналі куба, що виходить із цієї вершини. Ці площини також утворюють правильний октаедр. Доведіть, що його об'єм дорівнює 27V27V.
Гомотерія і подібність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.