Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Математичний гурток БеркліBMC-0000-462

Ймовірнісна тотожність для кольорових кубиків

У мішку лежать nn правильних шестигранних гральних кубиків, грані яких пофарбовано в білий і червоний кольори так, що загальні кількості білих і червоних граней рівні. Нехай pp — ймовірність того, що двічі випаде той самий колір, якщо навмання взяти один кубик із мішка та кинути його двічі. Нехай qq — ймовірність того, що випаде той самий колір, якщо навмання взяти два кубики з мішка та кинути їх одночасно. Доведіть, що p+(n−1)q=n2p+(n-1) q=\frac{n}{2}
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-268

Сума модулів діагоналі матриці за знакових обмежень

Числа з таблиці | a11a_{11} | a12a_{12} | ⋯\cdots | a1na_{1 n} | |:---: |:---: |:---: |:---: | | a21a_{21} | a22a_{22} | ⋯\cdots | a2na_{2 n} | | ⋮\vdots | ⋮\vdots | | ⋮\vdots | | an1a_{n 1} | an2a_{n 2} | ⋯\cdots | anna_{n n} | задовольняють нерівність ∑i=1n∣ai1x1+ai2x2+⋯+ainxn∣≤M\sum_{i=1}^{n}\left|a_{i 1} x_{1}+a_{i 2} x_{2}+\cdots+a_{i n} x_{n}\right| \leq M для будь-якого вибору xi=±1x_{i}= \pm 1. Доведіть, що ∣a11∣+∣a22∣+⋯+∣ann∣≤M\left|a_{11}\right|+\left|a_{22}\right|+\cdots+\left|a_{n n}\right| \leq M.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-273

Добуток факторіалів, рівний одному факторіалу

Доведіть, що існують попарно різні натуральні числа a0,a1,a2,…,a1000a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{1000} такі, що a0!=a1! a2! … a1000!a_{0}! = a_{1}!\, a_{2}!\, \ldots\, a_{1000}! Тут, як завжди, n!=1×2×⋯×nn! = 1 \times 2 \times \cdots \times n.
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-398

Пари цілих чисел із сумою n і великим елементом

Нехай S1,S2,S3,…S_{1}, S_{2}, S_{3}, \ldots — множини цілих чисел такі, що жодне ціле число не міститься більш ніж в одній із множин SnS_{n}; кожна множина SnS_{n} має рівно два елементи; а сума елементів множини SnS_{n} дорівнює nn. Доведіть, що існує нескінченно багато значень nn з такою властивістю: один з елементів множини SnS_{n} більший за 13n/713 n / 7.
Оптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-279

Стратегія гри з відніманням дільників

Аеріт і Боб по черзі називають невід'ємне ціле число, щоразу віднімаючи (додатний) дільник від останнього числа суперника. Той, хто першим назве 00, програє. Наприклад, якщо Аеріт на якомусь ході назвала 20202020, Боб може назвати 2020−20=20002020-20=2000, оскільки 2020 є дільником 20202020. Продовжимо цей приклад (Аеріт тепер віднімає дільник від 20002000). Хто переможе, якщо обоє грають оптимально?
Виграшні та програшні позиції: ан…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-283

Розстановка чисел на п'ятикутнику з обмеженням добутку

Дано п'ять невід'ємних дійсних чисел із сумою 11, доведіть, що їх можна розставити у вершинах правильного п'ятикутника так, щоб добуток жодних двох чисел, сполучених стороною п'ятикутника, не перевищував 1/91/9.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-284

Магічний квадрат із сумами на діагоналях

Беремо шахову дошку 6×66 \times 6, яка має шість рядків і стовпців, і позначаємо її клітинки через (i,j)(i, j) для 1≤i,j≤61 \leq i, j \leq 6. kk-та північно-східна діагональ складається із шести клітинок, які задовольняють i−j≡k(mod6)i-j \equiv k \pmod{6} (тож таких діагоналей шість); отже, є шість таких діагоналей. Визначте, чи можна заповнити всю шахову дошку числами 1,2,…,361,2, \ldots, 36 (кожним рівно один раз) так, щоб кожен рядок, кожен стовпець і кожна з шести північно-східних діагоналей мали однакову суму.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-288

Існування многочлена від двох змінних і трикутні числа

З'ясуйте, чи існує многочлен f(x,y)f(x, y) від двох змінних із дійсними коефіцієнтами, який має таку властивість: натуральне число mm є трикутним числом тоді й лише тоді, коли не існують натуральні числа xx і yy такі, що f(x,y)=mf(x, y)=m.
Многочлени багатьох змінних
Математичний гурток БеркліBMC-0000-289

Скінченні множини з рівними сумами значень многочлена

З'ясуйте, чи існують дві різні скінченні підмножини AA і BB дійсних чисел такі, що для кожного многочлена ff степеня 20122012 з дійсними коефіцієнтами ∑x∈Af(x)=∑x∈Bf(x)\sum_{x \in A} f(x) = \sum_{x \in B} f(x)
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-370

Розфарбування раціональних чисел з інволютивними умовами

З'ясуйте, чи можна кожне раціональне число пофарбувати або в червоний, або в синій колір так, щоб одночасно виконувалися такі три умови: (i) xx і −x-x мають протилежні кольори для всіх раціональних x≠0x \neq 0; (ii) xx і 1−x1-x мають протилежні кольори для всіх раціональних x≠1/2x \neq 1 / 2; (iii) xx і 1/x1 / x мають протилежні кольори для всіх раціональних x≠0,±1x \neq 0, \pm 1.
Конструкція за індукцією
Математичний гурток БеркліBMC-0000-383

Замощення дошки без чотирьох кутових клітинок

Для яких n≥3n \geq 3 дошку n×nn \times n без чотирьох кутових клітинок можна замостити тетрис-фігурками «L» і «J»?
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-411

Найбільша кількість учнів з обмеженнями на спільні предмети

У певній школі пропонується 6 предметів, і кожен учень може обрати будь-яку їхню комбінацію. Помічено, що для будь-яких двох предметів менше ніж 5 учнів вивчають обидва ці предмети і менше ніж 5 учнів не вивчають жодного з них. Визначте найбільшу можливу кількість учнів у школі.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-292

Розфарбування одиничного круга з обмеженням на відстань

Нехай RR — область, що складається з усіх точок усередині даного круга радіуса 11 чи на його межі. Знайдіть із доведенням усі додатні дійсні числа dd, для яких можна пофарбувати кожну точку множини RR у червоний, зелений або синій колір так, щоб будь-які дві точки одного кольору перебували на відстані, меншій за dd.
Геометричні розфарбування
Математичний гурток БеркліBMC-0000-293

Перетворення послідовних чисел по колу

Аеріт пише по колу на дошці 5050 послідовних натуральних чисел. Щохвилини вона одночасно замінює кожне число xx на 2020a−x+2020b2020a - x + 2020b, де aa і bb — числа, що стоять поруч із xx. Чи може вона вибрати початкові числа так, щоб ніколи не записати від’ємне число?
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-463

Обміни по колу із забороненими сумами

Числа 1,2,…,20141, 2, \ldots, 2014 розставлено рівномірно по колу в довільному порядку. Дозволено міняти місцями два сусідні числа, якщо вони не дають у сумі 20152015. Доведіть, що неможливо виконати скінченну кількість обмінів так, щоб кожне число опинилося діаметрально протилежно до свого початкового положення.
Інші інваріанти
Математичний гурток БеркліBMC-0000-295

Шматки многокутників після розрізання прямокутника

Вандал Еван розрізав прямокутний портрет професора Звезди вздовж прямої лінії. Потім він розрізав один зі шматків вздовж прямої лінії, і так далі. Після того як він зробив 100 розрізів, зайшов професор Звезда і змусив його заплатити по 2 центи за кожен трикутний шматок і по 1 центу за кожен чотирикутний шматок. Доведіть, що Вандал Еван заплатив більше ніж 11 долар.
Розрізання, покриття та замощення
Математичний гурток БеркліBMC-0000-301

Матриця з покриттям рядків і стовпців числами

Визначте, чи існує матриця розміру 2011×20112011 \times 2011 з такими властивостями: - Кожна клітинка заповнена цілим числом від 11 до 40214021. - Для кожного цілого ii (1≤i≤20111 \leq i \leq 2011) ii-й рядок і ii-й стовпець разом містять кожне ціле число від 11 до 40214021.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-304

Лицар, брехун і шпигун

На певному острові живуть лицарі, які завжди кажуть правду, брехуни, які завжди брешуть, і шпигуни, які можуть як казати правду, так і брехати. Припустимо, ви зустріли трьох людей, і ви знаєте, що один із них — лицар, один — брехун, а один — шпигун, але не знаєте, хто є хто. Знайдіть спосіб поставити три запитання з відповіддю так/ні, кожне одній із цих трьох осіб, щоб напевно визначити, хто є хто. Ви можете запитувати одну й ту саму особу кілька разів, а ваші запитання можуть залежати від відповідей на попередні запитання.
Розбиття на випадки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-307

Сума з функцією Ейлера і цілою частиною

Для всіх натуральних чисел nn доведіть, що ∑k=1nϕ(k)⌊nk⌋=n(n+1)2\sum_{k=1}^{n} \phi(k)\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor=\frac{n(n+1)}{2} (Для натурального числа nn, ϕ(n)\phi(n) позначає кількість натуральних чисел, менших або рівних nn і взаємно простих з nn. Для дійсного числа xx, ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, менше або рівне xx.)
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-314

Сто в'язнів та сто скриньок з числами

Припустімо, є 100 в'язнів, кожному з яких дано число від 1 до 100. Також є кімната зі 100 скриньками, пронумерованими від 1 до 100, і 100 папірцями з числами від 1 до 100 на них. Кожен папірець випадковим чином покладено в одну зі 100 скриньок. По одному кожному в'язневі дозволяється зайти до кімнати й відкрити щонайбільше 50 скриньок, щоб побачити числа всередині. Якщо кожен в'язень відкриє скриньку, в якій лежить папірець з його власним числом, їх усіх звільнять. Під час цього процесу їм заборонено будь-яке спілкування, але заздалегідь вони можуть домовитися про стратегію. Покажіть, що існує стратегія, яка дає їм принаймні 30%30\% шанс на перемогу.
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-319

Розфарбування прямокутного трикутника у чотири кольори

Дано прямокутний рівнобедрений трикутник з катетами довжини 11, у якому кожна точка (включно з вершинами, точками на сторонах і всіма внутрішніми точками) пофарбована в червоний, жовтий, зелений або синій колір. Доведіть, що існують дві точки одного кольору такі, що відстань між ними не менша за 2−22-\sqrt{2}.
Геометричні розфарбування
Математичний гурток БеркліBMC-0000-321

Біноміальний розклад степеня

Нехай kk — натуральне число. Доведіть, що існують ДОДАТНІ цілі числа a0,…,ak−1a_{0}, \ldots, a_{k-1} такі, що для всіх цілих x≥0x \geq 0, xk=a0(xk)+a1(x+1k)+⋯+ak−1(x+k−1k).x^{k}=a_{0}\left(\begin{array}{l} x \\ k \end{array}\right)+a_{1}\left(\begin{array}{c} x+1 \\ k \end{array}\right)+\cdots+a_{k-1}\left(\begin{array}{c} x+k-1 \\ k \end{array}\right) \text{.}
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-322

Мінімальна кількість обмінів для циклічної перестановки

У трюмі піратського корабля стоять десять скринь зі скарбами на постаментах, розташованих по колу. Капітан хоче пересунути кожну скриню за годинниковою стрілкою на один постамент. Однак скрині настільки важкі, що капітан з помічником можуть за раз поміняти місцями лише дві скрині. Яка найменша кількість таких обмінів потрібна, щоб виконати завдання?
Перестановки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-323

Ейлерів цикл без коротких циклів

Доведіть, що для достатньо великих простих чисел pp існує ейлерів цикл у повному графі з pp вершинами, який не містить жодного циклу довжини не більше 20232023.
Шляхи на графах
Математичний гурток БеркліBMC-0000-327

Розфарбування чисел без одноколірних прогресій

Нехай nn і kk — натуральні числа, для яких n<(k−1)2kn < \sqrt{(k-1) 2^{k}}. Доведіть, що кожен елемент множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} можна пофарбувати в червоний або зелений колір так, щоб жодна kk-членна арифметична прогресія не була одноколірною.
Формула включення-виключення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.