Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

910 задач
ГеометріяБазова геометрія кутів
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-035

Квадрат з рівними відстанями від точки

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 28 см28~\text{см}. Нехай PP — внутрішня точка квадрата, а EE — точка на стороні CDCD така, що відрізок PEPE перпендикулярний до сторони CDCD. Крім того, AP=BP=PEAP = BP = PE. Знайдіть довжину відрізка APAP.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-036

Паралелограм з бісектрисою і перпендикулярами

У паралелограмі ABCDA B C D кут BADB A D гострий, а сторона ADA D менша за сторону ABA B. Бісектриса кута ∠BAD\angle B A D перетинає сторону CDC D в EE. Через DD проведено перпендикуляр до прямої AEA E, який перетинає AEA E в PP і ABA B в FF. Через EE проведено перпендикуляр до прямої AEA E, який перетинає сторону BCB C в QQ. Крім того, відрізок PQP Q паралельний стороні ABA B, а довжина сторони ABA B дорівнює 20 см20 \text{ см}. а) Знайдіть значення CQAD\frac{C Q}{A D}. б) Знайдіть довжину сторони ADA D.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-011

Кути в рівнобедрених трикутниках

На рисунку трикутники △ADE\triangle A D E і △ABC\triangle A B C рівнобедрені. Якщо ∠DFC=150∘\angle D F C=150^{\circ}, знайдіть градусну міру ∠FDB\angle F D B.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-037

Кути з центром описаного кола на продовженнях сторін

У трикутнику ABCABC маємо кути ∠ACB=65∘\angle ACB = 65^{\circ} і ∠ABC=70∘\angle ABC = 70^{\circ}. На продовженнях сторони BCBC позначено точку PP таку, що BP=ABBP = AB і BB лежить між PP і CC; і точку QQ таку, що CQ=ACCQ = AC і CC лежить між BB і QQ. Якщо OO — центр кола, яке проходить через AA, PP і QQ, знайдіть величини кутів ∠OAQ\angle OAQ і ∠OAP\angle OAP.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-013

Кут між бісектрисами трикутників ADB і CEB

На рисунку ∠ABC=100∘\angle ABC = 100^\circ, ∠FAC=3∠ECB\angle FAC = 3 \angle ECB і ∠GCA=3∠DAB\angle GCA = 3 \angle DAB. Знайдіть величину гострого кута на перетині внутрішніх бісектрис трикутників △ADB\triangle ADB і △CEB\triangle CEB, що відповідають кутам DD і EE.
8–9 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2020-051

Дотичні та кут у колі

На рисунку нижче відрізки AMA M, AKA K, B2C2B_{2} C_{2} і B1C1B_{1} C_{1} є дотичними до кола з центром OO. Якщо ∠B1OB2=30∘\angle B_{1} O B_{2} = 30^{\circ}, знайдіть величину кута ∠B1DB2\angle B_{1} D B_{2}.
10–11 класиДотична кола
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2019-003

Коло, відбиття центра та бісектриси кутів

Точки AA, BB і CC лежать на колі з центром MM. Образ точки MM при симетрії відносно прямої ABAB лежить усередині трикутника ABCABC і є перетином бісектрис кутів AA і BB. (Бісектриса кута — це пряма, яка ділить кут на два рівні кути.) Пряма AMAM перетинає коло вдруге в точці DD. Доведіть, що ∣CA∣⋅∣CD∣=∣AB∣⋅∣AM∣|CA| \cdot |CD| = |AB| \cdot |AM|.
10–11 класиОзнаки подібності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-012

Рівні відрізки від перетину медіани

Нехай ABCABC — трикутник, а MM — основа медіани, проведеної з AA. Нехай також ℓb\ell_{\mathrm{b}} — бісектриса кута AMB^\widehat{AMB}, а ℓc\ell_{c} — бісектриса кута AMC^\widehat{AMC}. Нарешті, нехай B′B' — ортогональна проєкція BB на пряму ℓb\ell_{b}, C′C' — ортогональна проєкція CC на пряму ℓc\ell_{c}, а A′A' — точка перетину прямих (AM)(AM) і (B′C′)(B'C'). Доведіть, що A′B′=A′C′A'B' = A'C'.
8–10 класиОзнаки подібності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-022

Рівнобедрений трикутник із проєкцій

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA, але не прямокутний. Нехай DD — точка на прямій (BC)(BC) така, що (AD)(AD) перпендикулярна до (AB)(AB), а EE — ортогональна проєкція DD на пряму (AC)(AC). Нехай, нарешті, HH — середина відрізка [BC][BC]. Доведіть, що трикутник AHEAHE — рівнобедрений з вершиною HH.
9–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-131

Мінімальна межа для кутів чотирикутника

Нехай dd — дійсне число таке, що кожен невироджений чотирикутник має принаймні два внутрішні кути з мірою, меншою за dd градусів. Яке найменше можливе значення dd?
10–11 класиСума кутів чотирикутника. Зовнішн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-021

Найбільша кількість рівнобедрених трикутників ABP на прямій

Дано дві різні точки AA, BB і пряму ℓ\ell, яка не перпендикулярна до прямої ABA B. Яка найбільша можлива кількість точок PP на прямій ℓ\ell таких, що ABPA B P — рівнобедрений трикутник?
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-097

Максимальний правильний многокутник на сторонах трикутника

У △ABC\triangle ABC маємо AB=2019AB = 2019, BC=2020BC = 2020 і CA=2021CA = 2021. Яннік малює три правильні nn-кутники в площині △ABC\triangle ABC так, що кожен nn-кутник має спільну сторону з іншою стороною △ABC\triangle ABC і жодні два з nn-кутників не перекриваються. Яке найбільше можливе значення nn?
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-073

Кути в правильному п’ятикутнику

Нехай PP — точка всередині правильного п’ятикутника ABCDEA B C D E така, що ∠PAB=48∘\angle P A B = 48^{\circ} і ∠PDC=42∘\angle P D C = 42^{\circ}. Знайдіть ∠BPC\angle B P C у градусах.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2019-007

Рівнобедрений трикутник з колом на бісектрисі

Луїджі накреслив у своєму зошиті рівнобедрений трикутник ABCABC, у якому рівні сторони, що виходять з AA, і, провівши внутрішню бісектрису кута ABC^\widehat{ABC}, яка перетинає сторону ACAC в точці PP, помітив, що коло, яке проходить через B,P,CB, P, C, проходить також через середину сторони ABAB. Тоді він замислився над тим, чому дорівнює кут BAC^\widehat{BAC}. Яка відповідь правильна? (A) 30∘30^\circ (B) 45∘45^\circ (C) 60∘60^\circ (D) 90∘90^\circ (E) 105∘105^\circ
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-006

Січна кола з рівними відрізками

Відрізок ABAB завдовжки 16 см16~\text{см} є діаметром кола з центром OO. Січна пряма перетинає коло в точках CC і DD, а пряму ABAB — у точці PP, як показано на рисунку нижче. Якщо OD=DPOD = DP і ∠APC=18∘\angle APC = 18^\circ, чому дорівнює кут ∠AOC\angle AOC?
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-034

Трапеція з перетином діагоналей

Розглянемо трапецію ABCDABCD з основами BCBC і ADAD таку, що AB=BC=CD=5AB = BC = CD = 5 і AD=10AD = 10. Нехай EE — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Пряма, перпендикулярна до ACAC, проведена через EE, перетинає продовження сторони ABAB в точці FF і основу ADAD в точці HH. a) Знайдіть довжину AHAH. b) Знайдіть довжину AEAE. c) Знайдіть площу чотирикутника AFCHA F C H.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-043

Бісектриса в рівнобедреному трикутнику і різниця 40°

Трикутник ABCABC рівнобедрений, причому AC=BCAC = BC. Бісектриса кута ∠CAB\angle CAB перетинає сторону BCBC в точці DD. Різниця величин двох внутрішніх кутів трикутника ABDABD дорівнює 40∘40^{\circ}. Знайдіть можливі значення кута ∠ACB\angle ACB.
10–11 класиСума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-102

Рівносторонні трикутники 7 і 2 та відрізок BA

Нехай HOWH O W, BOWB O W і DAHD A H — рівносторонні трикутники на площині, причому WO=7W O = 7 і AH=2A H = 2. Відомо, що точки DD, AA, BB лежать на одній прямій у такому порядку. Знайдіть довжину відрізка BAB A.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-030

Перпендикуляр із точки перетину зовнішньої бісектриси з колом

Нехай сторони △ABC\triangle ABC мають довжини AB=5AB = 5, BC=8BC = 8 і CA=7CA = 7, а ω\omega — описане коло △ABC\triangle ABC. Нехай XX — друга точка перетину зовнішньої бісектриси кута ∠B\angle B з колом ω\omega, а YY — основа перпендикуляра, опущеного з XX на сторону BCBC. Знайдіть довжину відрізка YCYC.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Відбіркові тести на IMOTST-2018-017

Сума кутів у трикутнику з бісектрисою і центром описаного кола

У нерівнобедреному трикутнику △ABC\triangle A B C виконується ∠BAC=60∘\angle B A C=60^{\circ}. Нехай DD — точка перетину бісектриси кута ∠BAC\angle B A C зі стороною BCB C, OO — центр описаного кола трикутника △ABC\triangle A B C, а EE — точка перетину прямої AOA O з прямою BCB C. Доведіть, що ∠AED+∠ADO=90∘\angle A E D+\angle A D O=90^{\circ}.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2018-004

Рівнобедрений трикутник з подібними надбудовами

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з основою BC=10BC = 10 і AB=ACAB = AC. На його двох бічних сторонах зовні побудовано два інші рівнобедрені трикутники DABDAB і EACEAC, обидва подібні до ABCABC, причому DA=DBDA = DB і EA=ECEA = EC. Відомо, що DE=45DE = 45. Знайти довжину сторони ABAB. (A) 15 (B) 20 (C) 959\sqrt{5} (D) 22.5 (E) Неможливо визначити, маючи лише наведені дані.
9–11 класиВідношення відрізків в подібних т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-024

Сума кутів у рівносторонньому трикутнику

Точки DD і EE ділять сторону ABAB рівностороннього трикутника ABCABC на три рівні частини, причому DD лежить між AA і EE. Точка FF лежить на стороні BCBC так, що CF=ADCF = AD. Знайдіть суму кутів ∠CDF+∠CEF\angle CDF + \angle CEF.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-030

Трикутник з рівністю сторони та кутовими умовами

У трикутнику ABCABC на рисунку точка DD лежить на стороні ABAB, причому AB=CDAB = CD, ∠ABC=100∘\angle ABC = 100^{\circ} і ∠DCB=40∘\angle DCB = 40^{\circ}. a) Яка градусна міра кута ∠BDC\angle BDC? b) Яка градусна міра кута ∠ACD\angle ACD?
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-006

Вписане коло і паралельність прямих

Нехай kk — вписане коло трикутника ABCA B C з центром II. Нехай коло kk дотикається до сторін BCB C, CAC A і ABA B у точках DD, EE і FF відповідно. Нехай GG — точка перетину прямої AIA I і кола kk, яка лежить між AA і II. Припустімо, що прямі BEB E і FGF G паралельні. Доведіть, що BD=EFB D=E F.
10–11 класиВписане коло
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2017-004

Периметр трикутника в квадраті з кутовою умовою

Площа квадрата ABCDABCD дорівнює 196 см2196~\text{см}^2. Точка EE лежить усередині квадрата, на однакових відстанях від точок DD і CC, і така, що ∠DEC=150∘\angle DEC = 150^\circ. Чому дорівнює периметр △ABE\triangle ABE? Доведіть, що ваша відповідь правильна.
6–8 класиРівнобедрений та рівносторонній т…3 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.