Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

3 538 задач
Теорія чиселТеорія подільності, основні поняття
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-110

Пари послідовних чисел з різницею добутків 1000

Знайдіть два послідовних натуральних числа, добуток яких на 10001000 менший від добутку двох інших послідовних натуральних чисел. Укажіть усі можливі такі пари.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-112

Добуток елементів триелементних підмножин порівняно з 2022

Задано множину чисел {1,2,4,5,8,10,16,20,32,40,80,160}\{1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 32, 40, 80, 160\}. Розглянемо всі можливі триелементні підмножини цієї множини. Яких підмножин серед них більше — таких, що добуток їхніх елементів більший за 20222022, чи таких, що добуток їхніх елементів менший від 20222022?
10–11 класиБієкції
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-042

Найдовше кольє з каменів 1..N з сусідами вдвічі

Наявні N⩾3N \geqslant 3 коштовних каменів масою 1,2,…,N1, 2, \ldots, N. Шейх хоче замовити ювеліру таке кольє — намисто з дорогоцінних каменів, щоб кожні два сусідніх камені відрізнялися за масою щонайменше у 22 рази. Зі скількох каменів щонайбільше може складатися таке кольє?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-052

Розфарбування поля 5×11 у три кольори та сині пари

Петрик і Василь грають у гру на прямокутному полі розміром 5×115 \times 11, що поділене на комірки 1×11 \times 1. Спочатку Петрик фарбує кожну комірку в один із кольорів — білий, зелений або червоний. Потім Василь вибирає дві комірки однакового кольору, що мають спільну сторону чи вершину, та фарбує їх обидві в синій колір. Далі він продовжує це робити скільки можливо. По завершенні Петрик сплачує по одному золотому Василю за кожну синю комірку. Скільки щонайменше золотих сплатить Петрик Василю?
6–7 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-055

Сума трикутних чисел з різницею степенем двійки

Число вигляду N=1+2+…+n=12n(n+1)N = 1 + 2 + \ldots + n = \frac{1}{2}n(n + 1) назвемо трикутним. Відомо, що різниця двох трикутних чисел є степенем числа 22. Чи обов’язково також і їхня сума є степенем числа 22?
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-012

Найменша кількість синіх комірок на полі 5 × 11

Петрик і Василь грають у гру на прямокутному полі розміром 5×115 \times 11, що поділене на комірки 1×11 \times 1. Спочатку Петрик фарбує кожну комірку в один із кольорів — білий або червоний. Потім Василь вибирає дві комірки однакового кольору, що мають спільну сторону чи вершину, і фарбує їх обидві в синій колір. Далі він продовжує це робити скільки можливо. По завершенні Петрик сплачує по одному золотому Василю за кожну синю комірку. Скільки щонайменше золотих сплатить Василь Петрику?
8 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-013

Кліка, клюка та кляка серед міст країни

У країні будь-які два міста сполучено або прямим автобусним, або прямим авіасполученням. Кліка — це набір міст, що попарно сполучені авіарейсами. Клюка — це набір міст, попарно сполучених прямими авіарейсами, і при цьому таких, що з них виходить однакова кількість автобусних рейсів. Кляка — це набір міст, попарно сполучених прямими авіарейсами, і при цьому таких, що з будь-яких двох із них виходить різна кількість автобусних рейсів. Доведіть, що розмір будь-якої кліки не перевищує добутку розмірів максимальної за кількістю міст клюки та максимальної кляки.
8 класСтепені вершин
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-091

Оцінка біноміального коефіцієнта через степінь четвірки

Для кожного натурального nn доведіть нерівність 4nn+1⩽C2nn⩽4n.\frac{4^n}{n+1} \leqslant C_{2n}^n \leqslant 4^n.
9 класМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-097

Обнулення таблиці ходами по рядках, стовпцях і діагоналях

У кожній одиничній комірці таблиці розміром m×nm \times n, m,n⩾3m, n \geqslant 3, записано ціле число. Діагоналлю назвемо групу комірок, у яких різниця між номером рядка та номером стовпчика є сталим числом. Наприклад, комірки (1,5)(1, 5), (2,6)(2, 6), (3,7)(3, 7), …\ldots утворюють діагональ, а от комірки (1,5)(1, 5), (2,4)(2, 4), (3,3)(3, 3), …\ldots діагональ не утворюють. Зазначимо, що окрема права верхня комірка таблиці сама також утворює діагональ. Ми можемо робити такі ходи: вибираємо деякий рядок, стовпчик або діагональ та додаємо 11 чи −1-1 до чисел, що стоять у вибраних комірках (до всіх вибраних чисел додаємо однакове число під час кожного ходу). Відомо, що в довільній частині таблиці розміром завбільшки 3×33 \times 3 ми можемо отримати такими ходами всі числа, що дорівнюватимуть 00, не змінюючи жодного іншого числа поза цим фрагментом 3×33 \times 3. Доведіть, що таким чином можна отримати таблицю із числом 00 у кожній комірці. На рис. 7.5 зображено приклад діагоналі та фрагмент 3×33 \times 3 таблиці. | | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | 1 | | | | | | ♣ | | | | | 2 | | ◊ | ◊ | ◊ | | | ♣ | | | | 3 | | ◊ | ◊ | ◊ | | | | ♣ | | | 4 | | ◊ | ◊ | ◊ | | | | | ♣ | | 5 | | | | | | | | | | Рис. 7.5
9 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-099

Число m у квадратному виразі з простим числом p

Просте число pp та натуральні числа ll, mm, nn такі, що вираз p2l−1m(mn+1)2+m2p^{2l-1}m(mn+1)^2 + m^2 є квадратом цілого числа. Доведіть, що число mm також є квадратом цілого числа.
9 класНСД та НСК
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-060

Номери сторінок світлин та кількість світлин в альбомі

Архів світлин уставляють у порядку їхніх номерів в однакові альбоми, рівно по чотири світлини на одну сторінку. При цьому 8181-ша за номером світлина потрапила на п’яту сторінку одного з альбомів, а 171171-ша — на третю сторінку іншого. Скільки світлин містить кожний альбом?
6–7 класиДільники та кратні (базові власти…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-068

Пари з сумою 1763 і простою різницею квадратів

Знайдіть усі пари натуральних чисел, сума яких дорівнює 17631763, а різниця квадратів — просте число.
6–7 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-069

Сто кольорів чисел і добуток з 1000 дільниками

Усі натуральні числа пофарбували в 100100 кольорів. Доведіть, що знайдеться декілька (не менше ніж два) таких різних чисел однакового кольору, що їхній добуток має рівно 10001000 різних натуральних дільників.
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-105

Максимальна кількість рукостискань при обмеженні на п'ятірки

На конференції були присутні 20152015 учасників. Відомо, що серед кожних п’яти учасників було не більше ніж шість рукостискань. Яка максимальна кількість рукостискань могла відбутися на конференції?
9 класКласичні теореми теорії графів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-001

Найменша сума чисел з відношенням НСК до НСД 2022

Три числа мають НСК, що у 20222022 рази більше за їхній НСД, який більший за 11. Яке найменше значення має сума цих трьох чисел?
7–8 класиНСД та НСК
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-013

Четвірки з простими p, q та рівністю

Знайдіть усі четвірки натуральних чисел (p,q,r,n)(p, q, r, n), для яких pp, qq — прості із сумою, що не кратна 33, та для яких справджується рівність p+q=r(p−q)np + q = r(p - q)^n.
7–8 класиМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-017

Трицифрові числа із сумою перестановок-степенем

Скільки існує трицифрових чисел AA, що мають таку властивість: сума всіх попарно різних трицифрових чисел (включно із числом AA), які можна утворити перестановкою цифр числа AA, є степенем (більшим, ніж перший) натурального числа?
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-070

Сума квадратів натуральних дільників числа 1800

Знайдіть суму квадратів натуральних дільників числа 18001800.
9 класСума дільників σ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-099

Три рівнокількісні частини множини 1 … n із середнім

Скільки існує натуральних чисел n⩽2022n \leqslant 2022, для яких множину M={1,2,…,n}M = \{1, 2, \ldots, n\} можна поділити на три множини AA, BB, CC: A∪B∪C=MA \cup B \cup C = M, A∩B=∅A \cap B = \varnothing, A∩C=∅A \cap C = \varnothing, C∩B=∅C \cap B = \varnothing, якщо кожна з множин AA, BB, CC містить однакову кількість елементів та як елемент середнє арифметичне всіх своїх елементів?
10–11 класиПарність та непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-024

Чотири двоцифрові числа з різних цифр з добутком xyxyxy

Чи можна з восьми різних цифр скласти чотири двоцифрових числа, добуток яких записують у вигляді числа xyxyxy‾\overline{xyxyxy}, де цифри xx, yy — різні?
7–8 класиОсновна теорема арифметики
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-028

Подільність степеня суми на добуток за умов подільності

Відомо, що для натуральних чисел aa, bb, cc справджується така умова: ab⋮ca^b \vdots c, bc⋮ab^c \vdots a та ca⋮bc^a \vdots b. Доведіть, що (a+b+c)a+b+c⋮abc(a+b+c)^{a+b+c} \vdots abc.
7–8 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-103

Три поділи футболістів на команди та супротивники

2222 футболісти зіграли три тренувальні гри, поділяючись щоразу на дві команди по 1111 гравців. Доведіть, що якісь два футболісти всі три гри були супротивниками.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-035

Найменша кількість різних простих дільників числа 19⁴ⁿ + 4

Знайдіть найменшу можливу кількість різних простих дільників числа виду 194n+419^{4n} + 4, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-036

Натуральні розв’язки рівняння (a³+b)(b³+a)=2^c

Знайдіть усі трійки натуральних чисел aa, bb, cc, що задовольняють рівність (a3+b)(b3+a)=2c.(a^3 + b)(b^3 + a) = 2^c.
7–8 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-043

Синьо-жовте розфарбування чисел із сумою і добутком

Усі натуральні числа, більші за 11, пофарбовано у два кольори — синій і жовтий — так, що сума довільних двох синіх (зокрема й однакових) — синя, а добуток будь-яких двох жовтих (зокрема й однакових) — жовтий. При цьому для такого розфарбування були використані обидва кольори. Відомо, що число 10241024 — синього кольору. Якого кольору може бути число 20212021?
7–8 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.