Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

95 задач
КомбінаторикаФормула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-003

Опитування учнів про любов до математики й літератури

У класі з 35 учнів провели опитування про вподобання щодо математики та літератури й встановили, що: - 7 чоловіків люблять математику; - 6 чоловіків люблять літературу; - 5 чоловіків і 8 жінок сказали, що не люблять жодного з цих предметів; - у класі є 16 чоловіків; - 5 учнів люблять обидва предмети; і - 11 учнів люблять лише математику. а) Скільки чоловіків люблять математику й літературу? б) Скільки жінок люблять лише літературу?
8–9 класиФормула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-001

Відвідуваність трьох конференцій

Цикл із трьох конференцій мав сталу кількість учасників, тобто на кожному засіданні була однакова кількість присутніх. Проте половина тих, хто прийшов на першу, більше не повернулася; третина тих, хто прийшов на другу конференцію, відвідала лише її, а чверть тих, хто прийшов на третю, не відвідала ні першої, ні другої. Відомо, що було 300 зареєстрованих і що кожен відвідав принаймні одну конференцію. Визначте: a) Скільки людей були присутні на кожній конференції? b) Скільки людей були присутні на всіх трьох конференціях?
8–9 класиФормула включення-виключення
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-022

Турнір без команди з усіма перемогами чи поразками

У турнірі з 5 командами нічиїх немає. Скількома способами можуть завершитися 5⋅42=10\frac{5 \cdot 4}{2}=10 ігор турніру так, щоб не було ні команди, яка виграла всі матчі, ні команди, яка програла всі матчі?
8–9 класиФормула включення-виключення
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-007

Цілочисельні трійки з рівними різницями

Знайдіть кількість розв’язків рівняння ∣a−b∣=∣b−c∣|a - b| = |b - c| у цілих числах від 00 до 3636.
10 класПарність та непарність
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-015

Перемикання кратних у нескінченному списку клітинок

Маємо нескінченний список клітинок, клітинки пронумеровано числами 1,2,…1,2, \ldots. Спочатку всі клітинки містять число 11. На кожному кроці вибираємо число a∈N∗a \in \mathbb{N}^* таке, що: - або всі клітинки, номери яких кратні числу aa, містять 11, і в цьому разі замінюємо ці 11 на 00, - або всі клітинки, номери яких кратні числу aa, містять 00, і в цьому разі замінюємо ці 00 на 11. Доведіть, що для будь-якого n⩾2n \geqslant 2 можна домогтися того, щоб усі клітинки з номером не більшим за nn містили 00, крім першої клітинки, яка містить 11.
8–10 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-007

Кількість пар невкладених підмножин

Впорядкована пара множин (A,B)(A, B) називається доброю, якщо AA не є підмножиною BB, а BB не є підмножиною AA. Скільки існує впорядкованих пар підмножин множини {1,2,…,2017}\{1,2, \ldots, 2017\}, які є добрими?
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-030

Ймовірність атаки китайських коней

На дошці 3×33 \times 3 у кожній клітинці з імовірністю 12\frac{1}{2} стоїть китайський кінь. Яка ймовірність того, що є два китайські коні, які можуть бити один одного? (У китайських шахах китайський кінь може бити будь-яку фігуру, яка розташована на дві клітинки від нього в певному напрямку та на одну клітинку в перпендикулярному напрямку, за умови, що немає іншої фігури безпосередньо поруч із ним у першому напрямку.)
10–11 класиФормула включення-виключення
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-013

Розфарбування прямокутника з чотирма кольорами у кожному квадраті

Нехай m,n≥2m, n \geq 2 — натуральні числа. Маємо чотири кольори й хочемо кожну клітинку прямокутника m×nm \times n пофарбувати в один із них так, щоб у кожному квадраті 2×22 \times 2 траплялися всі чотири кольори. Скільки існує різних способів для цього? Зауваження: два способи вважаємо різними, якщо існує принаймні одна клітинка, яка отримала різні кольори.
10–11 класиГеометричні розфарбування
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-138

Функції з екстремальною різницею максимуму і мінімуму

Нехай XX — множина всіх функцій f:{0,1,…,2016}→{0,1,…,2016}f:\{0,1, \ldots, 2016\} \rightarrow \{0,1, \ldots, 2016\}. Обчисліть кількість функцій f∈Xf \in X таких, що max⁡g∈X(min⁡0≤i≤2016(max⁡(f(i),g(i)))−max⁡0≤i≤2016(min⁡(f(i),g(i))))=2015.\max _{g \in X}\left(\min _{0 \leq i \leq 2016}(\max (f(i), g(i)))-\max _{0 \leq i \leq 2016}(\min (f(i), g(i)))\right)=2015 .
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-138

Циклічні зсуви цифр, кратні 7

Нехай SS — множина всіх трицифрових чисел, усі цифри яких належать множині {1,2,3,4,5,6,7}\{1,2,3,4,5,6,7\} (тобто, зокрема, всі три цифри ненульові). Для скількох елементів abc‾\overline{a b c} множини SS виконується, що принаймні один з (не обов’язково різних) «циклічних зсувів цифр» abc‾,bca‾,cab‾\overline{a b c}, \overline{b c a}, \overline{c a b} ділиться на 77? (Тут abc‾\overline{a b c} позначає число, десятковими цифрами якого в указаному порядку є a,ba, b та cc.)
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-062

Цілочисельні трійки з симетричною сумою

Знайдіть кількість впорядкованих трійок цілих чисел (a,b,c)(a, b, c) таких, що 1≤a,b,c≤1001 \leq a, b, c \leq 100 і a2b+b2c+c2a=ab2+bc2+ca2a^{2} b + b^{2} c + c^{2} a = a b^{2} + b c^{2} + c a^{2}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-070

Числа, що діляться на точні куби

Знайдіть кількість натуральних чисел, менших за 10000001000000, які діляться на деякий точний куб, більший за 11. Ваш результат становитиме max⁡{0,⌊20−200∣1−kS∣⌋}\max \left\{0,\left\lfloor 20-200\left|1-\frac{k}{S}\right|\right\rfloor\right\}, де kk — ваша відповідь, а SS — правильна відповідь.
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-071

Сума цілих чисел зі знаками дорівнює 168

Скільки існує невпорядкованих множин {a,b,c,d}\{a, b, c, d\} з натуральних чисел, жодне з яких не перевищує 168168, для яких існують цілі числа w,x,y,zw, x, y, z такі, що (−1)wa+(−1)xb+(−1)yc+(−1)zd=168(-1)^{w} a + (-1)^{x} b + (-1)^{y} c + (-1)^{z} d = 168? Якщо ваша відповідь дорівнює AA, а правильна відповідь дорівнює CC, то ваш результат за цю задачу становитиме ⌊25e−3∣C−A∣C⌋\left\lfloor 25 e^{-3 \frac{|C-A|}{C}}\right\rfloor.
10–11 класиКомбінації
Естонська математична олімпіадаESTMO-2011-001

Відсотки потворних і непотрібних речей у ранці

Юку помітив, що серед речей у його ранці 60%60\% були потворними, а 76%76\% — непотрібними. Він викинув усі речі, які були одночасно потворними й непотрібними, і додав речі, які були одночасно гарними й потрібними. Після цього серед речей у ранці Юку 25%25\% є потворними, а 45%45\% — непотрібними. Скільки відсотків речей у ранці Юку були одночасно гарними й потрібними спочатку?
9 класФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-090

Розфарбування пар літер з обмеженнями

Джулія вчиться писати літеру CC. У неї є 66 олівців різних кольорів, і вона хоче написати Cc Cc Cc Cc CcCc\ Cc\ Cc\ Cc\ Cc. Скількома способами вона може написати десять літер CC так, щоб кожна велика літера CC була іншого кольору, кожна мала літера CC була іншого кольору, і в кожній парі велика літера CC та мала літера CC були різних кольорів?
10–11 класиПерестановки
Відбіркові тести на IMOTST-2011-010

Добуток p-pod послідовностей

Нехай pp — просте число. Скажемо, що послідовність цілих чисел {zn}n=0∞\{z_n\}_{n=0}^{\infty} є pp-pod, якщо для кожного e≥0e \ge 0 існує таке N≥0N \ge 0, що щоразу, коли m≥Nm \ge N, число pep^e ділить суму ∑k=0m(−1)k(mk)zk.\sum_{k=0}^{m} (-1)^k \binom{m}{k} z_k. Доведіть, що якщо обидві послідовності {xn}n=0∞\{x_n\}_{n=0}^{\infty} і {yn}n=0∞\{y_n\}_{n=0}^{\infty} є pp-pods, то послідовність {xnyn}n=0∞\{x_n y_n\}_{n=0}^{\infty} є pp-pod.
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-148

Строго зростаючі функції без рівності модулів

Скільки існує функцій ff з {−1005,…,1005}\{-1005, \ldots, 1005\} у {−2010,…,2010}\{-2010, \ldots, 2010\}, для яких виконано такі дві умови? - Якщо a<ba<b, то f(a)<f(b)f(a)<f(b). - Не існує nn з {−1005,…,1005}\{-1005, \ldots, 1005\} такого, що ∣f(n)∣=∣n∣|f(n)|=|n|.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-061

Безладдя із забороненими парами

У обміні подарунками «Таємний Санта» бере участь 101 особа. Як завжди, кожній особі випадково призначають іншу особу, якій вона має придбати подарунок, так що кожна особа дарує і отримує рівно один подарунок і ніхто не дарує подарунок сам собі. Яка ймовірність того, що перша особа ані не дарує подарунок другій чи третій особі, ані не отримує подарунка від них? Відповідь запишіть у вигляді десяткового дробу, округленого до п'яти знаків після коми.
10–11 класиФормула включення-виключення
Відбіркові тести на IMOTST-2010-025

Сума добутків степенів за кортежами із сумою m

Нехай mm, nn — натуральні числа з m≥nm \ge n, і нехай SS — множина всіх впорядкованих наборів з nn натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) таких, що a1+a2+⋯+an=ma_1 + a_2 + \dots + a_n = m. Доведіть, що ∑S1a12a2⋯nan=(nn)nm−(nn−1)(n−1)m+⋯+(−1)n−2(n2)2m+⋯+(−1)n−1(n1).\sum_{S} 1^{a_1} 2^{a_2} \cdots n^{a_n} = \binom{n}{n} n^m - \binom{n}{n-1} (n-1)^m + \cdots + (-1)^{n-2} \binom{n}{2} 2^m + \cdots + (-1)^{n-1} \binom{n}{1}.
10–11 класиФормула включення-виключення2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2010-037

Число на позиції після викреслення кратних

Жоана написала на дошці числа від 11 до 1000010000, а потім стерла всі кратні 77 і 1111. Яке число залишилося на позиції 20082008?
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-138

Перестановки літер HMMTHMMT без підрядка HMMT

Скількома способами можна переставити літери «HMMTHMMT» так, щоб послідовний підрядок «HMMT» не з'являвся?
10–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-085

Кількість перестановок HMMTHMMT без підрядка HMMT

Скількома способами можна переставити літери «HMMTHMMT» так, щоб послідовний підрядок «HMMT» не з'являвся?
10–11 класиПерестановки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-006

Роки з послідовними нулями

На минулий Новий рік були дуже модними окуляри у формі числа «2009» з лінзами замість двох нулів. Щоб виготовити подібні окуляри, необхідно, щоб у числі, яке позначає рік, були два або більше нулів поспіль (наприклад, 3500 підходить, а 2010 — ні). Скільки років від 999 року до 9999 року містять у своєму записі два або більше нулів поспіль? (A) 171 (B) 180 (C) 190 (D) 191 (E) 200.
9–11 класиФормула включення-виключення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-075

Вибір п'ятірки з умовами на школи та осіб

Четверо студентів Гарварду, один з яких — Джек, та п'ятеро студентів MIT, одна з яких — Джилл, збираються подивитися гру «Бостон Селтікс». Однак виявилося, що залишилося лише 5 квитків, тому 4 з них мають повернутися назад. Відомо, що на гру має піти принаймні один студент з кожної школи, а також принаймні один із Джека та Джилл. Скількома способами можна вибрати 5 осіб, які підуть на гру?
10–11 класиКомбінації
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-008

Математичне сподівання кількості гербів

8 монет викладено в ряд зліва направо. Далі ми раз за разом повторюємо таку дію: Навмання вибираємо монету, що лежить гербом догори і задовольняє таку умову: Умова: або справа від неї немає жодної монети, що лежить решкою догори, або зліва від неї немає жодної монети, що лежить решкою догори. Припустимо, що ми повторюємо цю дію, доки не залишиться жодної монети, що лежить гербом догори і задовольняє наведену вище умову. Знайдіть математичне сподівання кількості монет, що лежать гербом догори, коли дії завершаться.
10–11 класиПерестановки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.