Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-010

Найменша площа прямокутника з різними площами частин

Через точку всередині прямокутника провели дві прямі, паралельні його сторонам. Відомо, що площі чотирьох частин, на які тим самим розбився квадрат, — попарно різні натуральні числа, а площа прямокутника має найменше можливе значення за такої умови. Чому дорівнює найменше значення площі прямокутника?
7 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-014

Кут ABC у трапеції з бісектрисою та рівними відрізками

У чотирикутнику ABCDABCD сторони BCBC та ADAD паралельні, діагоналі перетинаються в точці OO, AO=CDAO = CD, BC=ODBC = OD та CACA — бісектриса кута BCDBCD. Знайдіть градусну міру кута ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-018

Сума площ сегментів півкола і криволінійного трикутника

На стороні ABAB рівностороннього трикутника ABCABC як на діаметрі побудовано півколо, що перетинає сторони ACAC та BCBC трикутника у точках MM та NN відповідно. Розглянемо три фігури: сегмент між хордою AMAM та дугою AMAM побудованого півкола; сегмент півкола між дугою BNBN і хордою BNBN; криволінійний трикутник MNCMNC, обмежений відрізками CMCM, CNCN та дугою MNMN проведеного півкола. Знайдіть суму площ цих трьох фігур, поділену на π\pi, якщо AB=12AB = 12.
9 класПлоща кола і його частин
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-022

Точки дотику вписаного і зовнівписаного кіл та відрізок DE

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного кола трикутника ABCABC до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA, дотикається до сторони BCBC та до продовжень сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть значення добутку 62⋅DE6\sqrt{2} \cdot DE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-026

Вписане коло, висота та добуток відрізків сторони

Коло ω\omega, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC та CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано таку точку XX, що коло ω′\omega' з діаметром AXAX дотикається до кола ω\omega. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола ω′\omega' зі сторонами ACAC та ABAB відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть значення виразу BD⋅DCBD \cdot DC.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-043

Рівність AD = AE і точки на одному колі

Коло γ\gamma, що проходить через вершину AA трикутника ABCABC, перетинає його сторони ABAB та ACAC вдруге в точках XX та YY відповідно. Також коло γ\gamma перетинає сторону BCBC у точках DD та EE так, що AD=AEAD = AE. Доведіть, що точки BB, XX, YY, CC лежать на одному колі.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-054

Бісектриса BL, висота AD та перпендикулярність KT до BL

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено бісектрису BLBL та висоту ADAD, що перетинаються в точці TT. Виявилося, що висота LKLK трикутника ALBALB ділиться навпіл прямою ADAD. Доведіть, що KT⊥BLKT \perp BL.
9 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-076

Трапеція з подвійною основою та перпендикуляр до бічної сторони

У трапеції ABCDABCD основа BC=2ADBC = 2AD; на бічній стороні CDCD вибрано таку точку MM, для якої AB=AMAB = AM. Доведіть, що BM⊥CDBM \perp CD.
11 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-038

Відрізки AM і AN у гострокутному трикутнику

Усередині гострокутного трикутника ABCABC з висотою ADAD вибрано точки XX та YY так, що ∠BXA+∠ACB=180∘\angle BXA + \angle ACB = 180^\circ, ∠CYA+∠ABC=180∘\angle CYA + \angle ABC = 180^\circ і CD+AY=BD+AXCD + AY = BD + AX. На промені BXBX за точкою XX позначено точку MM так, що XM=ACXM = AC, а на промені CYCY за точкою YY позначено точку NN так, що YN=ABYN = AB. Доведіть, що AM=ANAM = AN.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-040

Серединні перпендикуляри до сторін чотирикутника ABCD

У чотирикутнику ABCDABCD проведено серединні перпендикуляри A1A2A_1A_2, E1E2E_1E_2 та D1D2D_1D_2 до сторін ABAB, BCBC та CDCD відповідно, при цьому точки A2A_2, E2E_2 та D2D_2 ділять відрізок ADAD на чотири рівні частини (рис. 2.3). Доведіть, що E1E2⊥ADE_1E_2 \perp AD.
7 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-049

Симетрична точка A' і дотична до описаного кола

Позначимо через ω\omega описане коло гострокутного трикутника ABCABC, у якому AB≠BCAB \ne BC. Нехай точка A′A' симетрична точці AA відносно прямої BCBC. Прямі AA′AA' та A′CA'C перетинають удруге коло ω\omega в точках DD та EE відповідно. Нехай прямі AEAE та BDBD перетинаються в точці PP. Доведіть, що пряма A′PA'P дотикається до описаного кола трикутника A′BCA'BC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-051

Квадрати на діагоналях паралелограма та рівні відрізки

На діагоналях паралелограма ABCDABCD побудовано квадрат BDXYBDXY, що не має спільних внутрішніх точок з трикутником ABDABD, та квадрат ACZWACZW, що не має спільних внутрішніх точок з трикутником ACDACD. Позначимо через PP та QQ центри побудованих квадратів BDXYBDXY та ACZWACZW відповідно. Доведіть, що AP=DQAP = DQ.
8 класПоворот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-061

Висота тупокутного трикутника і рівність двох кутів

У тупокутному трикутнику ABCABC (AB<BCAB < BC) з тупим кутом BB проведено висоту BDBD. Нехай точка MM — середина сторони ACAC, точка KK симетрична точці DD відносно точки MM. Перпендикуляр, проведений з точки MM на пряму BCBC, перетинає пряму ABAB в точці LL. Доведіть, що ∠MBL=∠MKL\angle MBL = \angle MKL.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-062

Точки перетину бісектрис з прямими DE і FG

Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках DD та EE відповідно. Зовнівписане коло цього трикутника, що відповідає вершині AA, дотикається до променів ABAB та ACAC у точках FF і GG відповідно. Бісектриси внутрішніх кутів CBACBA й ACBACB перетинають пряму DEDE в точках XX та YY відповідно. Бісектриси зовнішніх кутів CBACBA й ACBACB перетинають пряму FGFG у точках ZZ і WW відповідно. Доведіть, що точки XX, YY, ZZ, WW лежать на одному колі.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-071

Основи висот гострокутного трикутника та їх проєкції

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B та CHCCH_C. Точки A1A_1 та C1C_1 — проєкції точки HBH_B на сторони ABAB і BCBC відповідно, точка B1B_1 — проєкція точки BB на пряму HAHCH_AH_C. Доведіть, що діаметр описаного кола трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 дорівнює відрізку BHBBH_B.
10 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-073

Середина катета і перпендикуляр у прямокутному трикутнику

У прямокутному рівнобедреному трикутнику ABCABC з вершиною у точці CC точка DD — середина катета BCBC, точка EE на гіпотенузі така, що AD⊥CEAD \perp CE. Доведіть, що AE=2BEAE = 2BE.
10 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-083

Рівність кутів BPA1 і HMC у трикутнику

Нехай у гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, точка HH — ортоцентр, точка MM — середина сторони ACAC. Прямі AOAO та COCO перетинають сторони BCBC та ABAB у точках A1A_1 та C1C_1 відповідно. Точка PP — проєкція точки OO на пряму A1C1A_1C_1. Доведіть, що ∠BPA1=∠HMC\angle BPA_1 = \angle HMC.
11 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-085

Коло через точку B і рівність для відрізків

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC. Коло ω\omega дотикається до прямої AIAI в точці II, проходить через точку BB та перетинає сторони ABAB та BCBC у точках PP та QQ відповідно. Пряма QIQI перетинає сторону ACAC у точці RR. Доведіть, що справджується рівність AR⋅BQ=PI2AR \cdot BQ = PI^2.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-088

Точки всередині гострокутного трикутника з рівною відстанню до центра

Усередині гострокутного трикутника ABCABC вибрали точки XX та YY так, що ∠AXB=∠CYB=180∘−∠ABC,∠ABX=∠CBY.\angle AXB = \angle CYB = 180^\circ - \angle ABC, \angle ABX = \angle CBY. Покажіть, що точки XX та YY лежать на однаковій відстані від центра описаного кола трикутника ABCABC.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-096

Рівнобедрений трикутник і дотична до описаного кола

На бічних сторонах ACAC і ABAB рівнобедреного трикутника ABCABC вибрано точки EE та FF відповідно так, що AE=BFAE = BF. Точку DD вибрано по той самий бік від прямої EFEF, що й точку AA, таким чином, що трикутники DFEDFE та ABCABC подібні. Пряма EFEF перетинає пряму BCBC у деякій точці KK. Доведіть, що пряма DKDK дотикається до описаного кола трикутника ABCABC.
9 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-102

Рівність відрізків TK і TL у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC провели висоти AHAAH_A, BHBBH_B та CHCCH_C, які перетинаються в точці HH, точка MM — середина сторони ACAC. Бісектриса BLBL трикутника ABCABC перетинає відрізок HAHCH_AH_C у точці KK. Пряма, що проходить через точку LL паралельно прямій HMHM, перетинає пряму BHBBH_B у точці TT. Доведіть, що TK=TLTK = TL.
10 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-108

Гра з відмічанням точок сітки з натуральними відстанями

Нехай задано натуральні числа mm та nn, більші за 11. Василь і Петрик грають у таку гру: вони по черзі відмічають на координатній площині ще не відмічені точки (x,y)(x, y), де x,yx, y — координати, виражені натуральними числами, такими що 1⩽x⩽m1 \leqslant x \leqslant m, 1⩽y⩽n1 \leqslant y \leqslant n. Програє той гравець, після ходу якого знайдуться дві відмічені точки, відстань між якими не є натуральним числом. Хто переможе в цій грі, якщо Василь ходить першим і кожен із гравців прагне перемогти?
11 класСиметрія та розбиття на пари
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-110

Точка з рівними кутами в чотирикутнику і перпендикуляр

Усередині опуклого чотирикутника ABCDABCD вибрали точку XX так, що ∠XBC=∠XAD\angle XBC = \angle XAD і ∠XCB=∠XDA\angle XCB = \angle XDA. Промені ABAB і DCDC перетинаються в точці OO, описані кола трикутників BCOBCO й ADOADO перетинаються вдруге в точці TT. Доведіть, що пряма TXTX та перпендикуляр, опущений з точки OO на пряму BCBC, перетинаються на описаному колі трикутника AODAOD.
11 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-091

Вписаний чотирикутник і паралельність BH та CD

У вписаному чотирикутнику ABCDABCD відомо, що ∠BAD=2∠ADC\angle BAD = 2\angle ADC та CD=2BCCD = 2BC. Нехай точка HH — проєкція точки CC на пряму ADAD. Доведіть, що BH∥CDBH \parallel CD.
8 класКути прямокутного трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-23-24-098

Шестикутник з паралельними сторонами та рівновіддалені прямі

Дано опуклий шестикутник з паралельними протилежними сторонами. Для кожної пари протилежних сторін побудовано пряму, паралельну цим сторонам та рівновіддалену від них. Доведіть, що три прямі, проведені таким чином, перетинаються в одній точці тоді й тільки тоді, коли довжини протилежних сторін рівні.
9 класПаралельні прямі і теорема Фалеса

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.