Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

995 задач
ГеометріяГеометричні перетворення
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-14-15-032

Дотичні з точки кола і фіксована пряма

Два кола w1w_1 та w2w_2 із центрами O1O_1 та O2O_2 відповідно дотикаються зовнішнім чином у точці MM, при цьому радіус кола w2w_2 більший за радіус кола w1w_1. Розглянемо точку A∈w2A \in w_2 таку, що точки O1O_1, O2O_2 та AA не колінеарні. ABAB та ACAC — дотичні до кола w1w_1 (BB та CC є точками дотику). Лінії MBMB і MCMC перетинають вдруге коло w2w_2 у точках EE і FF відповідно. Точку перетину EFEF і дотичної в точці AA до кола w2w_2 позначимо через DD. Доведіть, що точка DD лежить на фіксованій прямій, коли точка AA рухається по колу w2w_2 таким чином, що точки O1O_1, O2O_2 та AA не колінеарні.
11 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-051

Побудова квадрата, вписаного в прямокутну трапецію

Відомо, що в дану прямокутну трапецію можна вписати квадрат таким чином, щоб кожна його вершина лежала на відповідній стороні трапеції (жодна з вершин квадрата не збігається з вершиною трапеції). Побудуйте цей вписаний квадрат за допомогою циркуля та лінійки.
9 класЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-078

Точки на бісектрисі кута і рівність відрізків

На бісектрисі кута BACBAC трикутника ABCABC вибрали такі точки B1B_1, C1C_1, для яких BB1⊥ABBB_1 \perp AB, CC1⊥ACCC_1 \perp AC. Точка MM — середина відрізка B1C1B_1C_1. Доведіть, що MB=MCMB = MC.
11 класПаралельні прямі і теорема Фалеса
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-14-15-094

Рівні відрізки на сторонах трикутника та подвоєний кут

У трикутнику ABCABC на сторонах BCBC та ABAB вибрано точки A1A_1 та C1C_1, відповідно такі, що AA1=CC1AA_1 = CC_1. Відрізки AA1AA_1 та CC1CC_1 перетинаються в точці FF. Виявилося, що ∠CFA1=2∠ABC\angle CFA_1 = 2\angle ABC. Доведіть, що AA1=ACAA_1 = AC.
9 класПаралельний перенос
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-021

Точки на колі і прямі через A та B

Задано коло ω\omega та точки AA, BB на прямій, яка не перетинає коло ω\omega. На колі вибрано довільну точку X0X_0 і далі побудовано такі послідовності точок (Yn)(Y_n) та (Xn)(X_n): YnY_n — друга точка перетину прямої AXnAX_n з колом ω\omega, n⩾0n \geqslant 0, а Xn+1X_{n+1} — друга точка перетину прямої BYnBY_n з колом ω\omega, n⩾0n \geqslant 0. Доведіть, що коли для деякої точки X0X_0 та для деякого натурального kk точка Xk=X0X_k = X_0, то Xk=X0X_k = X_0 при довільному виборі точки X0X_0.
10 класІнверсія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-13-14-026

Дотичне коло в півколі та бісектриса кута

Нехай PQPQ — діаметр півкола Γ\Gamma. Коло ω\omega внутрішнім чином дотикається до півкола Γ\Gamma, а також дотикається до PQPQ у точці CC. Нехай точки A∈ΓA \in \Gamma та B∈PQB \in PQ такі, що AB⊥PQAB \perp PQ і дотикається до кола ω\omega. Доведіть, що ACAC — бісектриса кута PABPAB.
10 класІнверсія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-013

Прямий кут із середини сторони опуклого чотирикутника

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD сторону CDCD видно із середини сторони ABAB під прямим кутом. Доведіть, що AD+BC⩾CDAD + BC \geqslant CD.
8 класНерівність трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-13-14-023

Площа шестикутника, утвореного симетрією вершин трикутника

У трикутнику ABCABC позначимо через MM, LL, KK середини його сторін. Усередині трикутника MKLMKL вибрано точку UU. Точки A′A', B′B', C′C' — симетричні відповідно точкам AA, BB, CC відносно точки UU. Доведіть, що площа шестикутника AB′CA′BC′AB'CA'BC' удвічі більша за площу трикутника ABCABC.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-020

Трапеція з точками K і L на відрізку EF

Нехай ABCDABCD — трапеція з основами AB>CDAB > CD. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і CDCD відповідно таким чином, щоб AEEB=DFFC\dfrac{AE}{EB} = \dfrac{DF}{FC}. Нехай KK та LL — дві точки на відрізку EFEF такі, що ∠AKB=∠DCB\angle AKB = \angle DCB і ∠CLD=∠CBA\angle CLD = \angle CBA. Доведіть, що точки KK, LL, BB і CC — циклічні.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-033

Рівність відрізків і паралельність сторін чотирикутника

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD на стороні ABAB вибрали точки EE та FF, а на стороні CDCD — точку GG таким чином, щоб чотирикутники ABCGABCG, AFCDAFCD та EFCGEFCG були вписаними. Доведіть, що AE=FBAE = FB тоді і тільки тоді, коли AB∥CDAB \parallel CD.
11 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-036

Квадрат, точки на сторонах та кут MBN

У квадраті ABCDABCD на сторонах ADAD та DCDC вибрано точки MM та NN відповідно таким чином, що ∠BMA=∠NMD=60∘\angle BMA = \angle NMD = 60^\circ. Знайдіть величину кута MBNMBN.
7 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-052

Проекції точки всередині кута 45° і паралельність

Усередині кута BACBAC (∠BAC=45∘\angle BAC = 45^\circ) вибрано таку точку PP, що виконуються умови ∠APB=∠APC=45∘\angle APB = \angle APC = 45^\circ. Нехай точки MM та NN — проекції точки PP на прямі ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що BC∥MNBC \parallel MN.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-133

Середини дуг кіл AOE та AOF і сума кутів

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Точки EE та FF вибрано на відрізках OBOB та OCOC таким чином, що BE=OFBE = OF. Нехай точки MM і NN — середини дуг AOEAOE та AOFAOF описаних кіл трикутників AOEAOE та AOFAOF відповідно. Доведіть, що ∠ENO+∠FMO=2∠BAC\angle ENO + \angle FMO = 2\angle BAC.
11 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-057

Правильні трикутники на сторонах трикутника та кут

На сторонах ABAB та ACAC трикутника ABCABC назовні побудували правильні трикутники ABDABD та ACEACE. Відрізки CDCD та BEBE перетинаються в точці FF. Виявилось, що точка AA — центр кола, уписаного в трикутник DEFDEF. Знайдіть кут BACBAC.
8 класТочка перетину бісектрис
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-118

Паралельні діаметри двох кіл і пряма XY

Кола ω1\omega_1 та ω2\omega_2 перетинаються в точках PP та QQ. Нехай ABAB і CDCD — паралельні діаметри кіл ω1\omega_1 та ω2\omega_2 відповідно. При цьому жодна з точок AA, BB, CC, DD не збігається ні з PP, ні з QQ, і точки лежать на колах у такому порядку: AA, BB, PP, QQ на колі ω1\omega_1 та CC, DD, PP, QQ на колі ω2\omega_2. Прямі APAP та BQBQ перетинаються в точці XX, а прямі CPCP та DQDQ — у точці YY, X≠YX \neq Y. Доведіть, що всі прямі XYXY для різних варіантів вибору діаметрів ABAB та CDCD проходять через одну й ту саму точку або всі є паралельними.
11 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-082

Симетрія графіка y = x² відносно точки і рівняння

Графік функції y=f(x)y = f(x) симетричний графіку функції y=x2y = x^2 відносно точки з координатами (1;1)(1; 1). Розв’яжіть рівняння f(f(x))=f(x)f(f(x)) = f(x).
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-084

Точки з трикутників на сторонах на одній прямій

На сторонах ABAB і ACAC гострокутного трикутника ABCABC зовні його побудовано трикутники ABC1ABC_1 і AB1CAB_1C так, що ∠BAC1=∠B1AC=30∘\angle BAC_1 = \angle B_1AC = 30^\circ і ∠AC1B=∠AB1C=60∘\angle AC_1B = \angle AB_1C = 60^\circ, а всередині трикутника ABCABC відмітили точку A1A_1 так, що ∠CBA1=∠BCA1=30∘\angle CBA_1 = \angle BCA_1 = 30^\circ. Доведіть, що точки A1A_1, B1B_1 та C1C_1 лежать на одній прямій.
9 класПоворотна гомотетія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-086

Симетричний відносно точки графік параболи та рівняння

Графік функції y=f(x)y=f(x) симетричний графіку функції y=x2y=x^2 відносно точки з координатами (1;1)(1; 1). Розв'яжіть рівняння f(x)=x2f(x)=x^2.
9 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-112

Рівновіддалені від перетину діагоналей точки на бічних сторонах трапеції

На бічних сторонах ABAB і CDCD трапеції ABCDABCD вибрано такі точки KK і LL відповідно, що ∠BKC=∠AKD\angle BKC=\angle AKD та ∠BLC=∠ALD\angle BLC=\angle ALD. Доведіть, що точки KK і LL рівновіддалені від точки перетину діагоналей трапеції.
10 класСиметрія
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-026

Перетин прямих через точки дотику та бісектриси трикутника

Бісектриси кутів AA, BB та CC трикутника ABCABC перетинають описане навколо цього трикутника коло S1(O,R)S_1(O, R) у точках A2A_2, B2B_2, C2C_2 відповідно. Дотичні до кола S1S_1 у точках A2A_2, B2B_2, C2C_2 перетинаються між собою в точках A3A_3, B3B_3, C3C_3 (точки AA і A3A_3 лежать по один бік від прямої BCBC, аналогічно для інших точок). Нехай вписане у трикутник ABCABC коло S2(I,r)S_2(I, r) дотикається до його сторін у точках A1A_1, B1B_1, C1C_1 відповідно (точка A1∈BCA_1 \in BC, аналогічно для інших точок). Доведіть, що прямі A1A2A_1A_2, B1B2B_1B_2, C1C2C_1C_2, AA3AA_3, BB3BB_3, CC3CC_3 перетинаються в одній точці.
10 класГомотерія і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-010

Пряма через середину сторони паралельна бісектрисі

Через точку LL — середину сторони BCBC трикутника ABCABC, у якого AC<ABAC < AB, — провели пряму ll, що паралельна бісектрисі AVAV кута BACBAC. Пряма ll перетинає прямі ABAB та ACAC в точках XX та YY відповідно. На промені XYXY позначено точку ZZ, для якої справджується рівність XY=YZXY = YZ. Прямі BYBY та CZCZ перетинаються в точці DD. Доведіть, що бісектриса кута BDCBDC паралельна прямій ll.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-013

Рівні периметри трикутників і відрізки AO та BO

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD діагоналі перетинаються в точці OO. Відомо, що трикутники ABCABC і ABDABD мають однакові периметри. Трикутники ACDACD та BCDBCD також мають однакові периметри. Доведіть, що відрізки AOAO та BOBO рівні.
8 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-083

Два дотичні кола у протилежних кутах паралелограма

Усередині паралелограма ABCDABCD розташовано кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2, які дотикаються зовнішнім чином у точці KK. Коло γ1\gamma_1 дотикається до сторін ADAD та ABAB, а коло γ2\gamma_2 — до сторін CDCD та CBCB паралелограма. Доведіть, що точка KK лежить на діагоналі ACAC паралелограма.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-064

Кола, що дотикаються, паралельні діаметри і пряма MN

У двох колах, що дотикаються зовнішнім чином у точці CC, провели однаково напрямлені діаметри A1A2A_1A_2 та B1B2B_1B_2 (чотирикутник A1B1B2A2A_1B_1B_2A_2 є трапецією з основами A1A2A_1A_2 та B1B2B_1B_2 або паралелограмом). Коло з центром на спільній внутрішній дотичній до обох кіл проходить через точку перетину прямих A1B2A_1B_2 та A2B1A_2B_1, а також перетинає їх у точках MM та NN відповідно. Доведіть, що пряма MNMN перпендикулярна до паралельних діаметрів A1A2A_1A_2 та B1B2B_1B_2.
9 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-089

Трикутник з подвоєним кутом і рівність відрізків

У трикутнику ABCABC кут AA вдвічі більший за кут BB, CDCD — бісектриса кута CC. Доведіть, що BC=AC+ADBC = AC + AD.
8 класСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.