Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

79 задач
ГеометріяІнші нерівності в геометрії
Відбіркові змагання команди України на IMOUTST-08-09-002

Найменше k для нерівності зі сторонами трикутника

Нехай a,b,ca, b, c – сторони деякого трикутника. Знайти найменше значення kk, для якого завжди виконується нерівність ∣a−ba+b+b−cb+c+c−ac+a∣<k\left|\frac{a-b}{a+b} + \frac{b-c}{b+c} + \frac{c-a}{c+a}\right| < k.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2021-009

Рівносторонні трикутники в многокутниках зі стороною 1

Знайдіть усі цілі числа n⩾3n \geqslant 3, які мають таку властивість: кожен опуклий nn-кутник, усі сторони якого мають довжину 11, містить рівносторонній трикутник зі стороною 11. (Вважається, що кожен многокутник містить свою межу.)
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Міжнародна Жаутиковська олімпіада (IZhO)IZHO-2021-004

Кола в кутах трикутника, дотичні до вписаного кола

У трикутник ABCABC вписано коло радіуса rr. Кола з радіусами r1,r2,r3r_1, r_2, r_3 вписано в кути AA, BB, CC відповідно так, що вони дотикаються зовнішнім чином до вписаного кола, при цьому r1,r2,r3<rr_1, r_2, r_3 < r. Доведіть, що r1+r2+r3⩾rr_1 + r_2 + r_3 \geqslant r.
10–11 класиГомотерія і подібність
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2018-012

Нерівність для радіусів описаного та вписаного кіл трикутника

Дано трикутник Δ\Delta з радіусом описаного кола RR та радіусом вписаного кола rr, доведіть, що площа круга з радіусом R+rR + r принаймні у 5 разів більша за площу трикутника Δ\Delta.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Шорт-лист IMOIMOSL-2016-007

Нерівність з ортоцентром бісектрисного трикутника

Нехай A1A_{1}, B1B_{1} і C1C_{1} — точки на сторонах BCBC, CACA і ABAB гострокутного трикутника ABCABC відповідно, такі, що AA1AA_{1}, BB1BB_{1} і CC1CC_{1} — внутрішні бісектриси трикутника ABCABC. Нехай II — інцентр трикутника ABCABC, а HH — ортоцентр трикутника A1B1C1A_{1}B_{1}C_{1}. Доведіть, що AH+BH+CH⩾AI+BI+CI.AH + BH + CH \geqslant AI + BI + CI.
10–11 класиПоворот
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2011-002

Рівнобедрений трикутник з паралельними прямими

У трикутнику ABCA B C припустимо, що AB=ACA B = A C, і нехай DD та EE — точки на продовженні відрізка BAB A за точку AA та на відрізку BCB C відповідно, такі, що прямі CDC D та AEA E паралельні. Доведіть, що CD≥4hBCCEC D \geq \frac{4 h}{B C} C E, де hh — висота з вершини AA у трикутнику ABCA B C. Коли досягається рівність?
10–11 класиНерівність Коші
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-021

Пакування кіл у колі

Дано коло таке, що всередині нього можна розмістити шість кіл радіуса rr так, щоб вони не перетиналися. Доведіть, що всередині нього можна також розмістити сім кіл радіуса rr так, щоб вони не перетиналися.
10–11 класиПринцип Діріхле (інші випадки)
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-006

Найбільші трикутники на сторонах опуклого многокутника

Кожній стороні bb опуклого многокутника PP поставлено у відповідність найбільшу з площ трикутників, які містяться в PP і одна із сторін яких співпадає з bb. Доведіть, що сума площ, які відповідають усім сторонам многокутника PP, не менша від його подвоєної площі.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-004

Нерівність для сторін трикутника та радіуса описаного кола

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, а RR — радіус його описаного кола. Доведіть, що 1ab+1bc+1ca≥1R2\frac{1}{a b}+\frac{1}{b c}+\frac{1}{c a} \geq \frac{1}{R^{2}}
10–11 класиПлоща трикутника2 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2003-003

Середини протилежних сторін опуклого шестикутника і кути

Дано опуклий шестикутник, у якому відношення відстані між серединами будь-яких двох протилежних сторін до суми довжин цих сторін дорівнює 32\dfrac{\sqrt{3}}{2}. Доведіть, що всі кути шестикутника є рівними. (Опуклий шестикутник ABCDEFABCDEF має три пари протилежних сторін: ABAB і DEDE, BCBC і EFEF, CDCD і FAFA).
10–11 класиВекторний метод
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2002-006

Кола радіуса 1, пряма і сума обернених відстаней

На площині розташовані кола Γ1,Γ2,…Γn\Gamma_1, \Gamma_2, \ldots \Gamma_n радіуса 1 кожне, з центрами O1,O2,…,OnO_1, O_2, \ldots, O_n відповідно, n≥3n \ge 3. Відомо, що будь-яка пряма площини має спільні точки не більше, ніж з двома з цих кіл. Доведіть, що ∑1≤i<j≤n1OiOj≤(n−1)π4.\sum_{1 \le i < j \le n} \frac{1}{O_i O_j} \le \frac{(n-1)\pi}{4}.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-2000-004

Рівносторонні трикутники зовні трикутника з кутом 120°

Дано трикутник ABCA B C з ∠A=120∘\angle A=120^\circ. Точки KK і LL лежать на сторонах ABA B і ACA C відповідно. Нехай BKPB K P і CLQC L Q — рівносторонні трикутники, побудовані зовні трикутника ABCA B C. Доведіть, що ∣PQ∣⩾32⋅(∣AB∣+∣AC∣).|P Q| \geqslant \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (|A B|+|A C|) .
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1995-015

Висоти та медіани трикутника

Доведіть, що існує число α\alpha таке, що для будь-якого трикутника ABCA B C виконується нерівність max⁡(hA,hB,hC)≤α⋅min⁡(mA,mB,mC)\max \left(h_{A}, h_{B}, h_{C}\right) \leq \alpha \cdot \min \left(m_{A}, m_{B}, m_{C}\right) де hA,hB,hCh_{A}, h_{B}, h_{C} позначають довжини висот, а mA,mB,mCm_{A}, m_{B}, m_{C} — довжини медіан. Знайдіть найменше можливе значення α\alpha.
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Балтійський шляхBW-1991-014

Розміщення тетраедрів в одиничній кулі

Чи можна помістити два тетраедри об'єму 12\frac{1}{2} без перетину в кулю радіуса 11?
10–11 класиІнші нерівності в геометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2025-001

Параболи з директрисами, визначеними чотирикутником

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник. Визначимо параболи PA\mathcal{P}_A, PB\mathcal{P}_B, PC\mathcal{P}_C і PD\mathcal{P}_D так, щоб вони мали директриси BDBD, CACA, DBDB і ACAC та фокуси AA, BB, CC і DD відповідно. Доведіть, що жодні дві з цих парабол не перетинаються більше ніж один раз. (Парабола з директрисою ℓ\ell і фокусом PP складається з усіх точок XX, для яких PXPX дорівнює відстані від PP до прямої ℓ\ell.)
10–11 класиТочка перетину серединних перпенд…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2020-005

Довжини сторін чотирикутника і порівняння кутів

a. Дано опуклий чотирикутник ABCDABCD, у якому AD<ABAD < AB і CD<CBCD < CB. Чи правда, що внутрішній кут при BB завжди менший за внутрішній кут при DD? b. Те саме запитання для неопуклого чотирикутника.
10 класІнші нерівності в геометрії
Естонська математична олімпіадаESTMO-2017-015

Квадрат медіани та площа трикутника

Доведіть, що в кожному трикутнику є медіана, квадрат довжини якої щонайменше в 3\sqrt{3} разів більший за площу трикутника.
11 класІнші нерівності в геометрії4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2013-022

Зовні дотичні кола з центрами в серединах сторін

Середини сторін C2C3C_2C_3, C3C1C_3C_1 і C1C2C_1C_2 трикутника C1C2C3C_1C_2C_3 — це K1K_1, K2K_2 і K3K_3 відповідно. Центри кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 — це C1C_1, C2C_2 і C3C_3 відповідно, а центри кіл k1k_1, k2k_2, k3k_3 — це K1K_1, K2K_2, K3K_3 відповідно. Жодні два з даних шести кіл не перетинаються у двох точках і не містяться одне в одному. Кола k1k_1, k2k_2 і k3k_3 попарно дотикаються зовні. i) Доведіть, що сума радіусів кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 не перевищує чверті периметра трикутника C1C2C3C_1C_2C_3. ii) Доведіть, що якщо сума радіусів кіл c1c_1, c2c_2 і c3c_3 дорівнює чверті периметра трикутника C1C2C3C_1C_2C_3, то трикутник C1C2C3C_1C_2C_3 рівносторонній.
11 класКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-155

Мінімальна діагональ у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше можливе значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-118

Вписаний чотирикутник з відстанню до інцентра

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-027

Кулі між концентричними циліндрами

Кульковий підшипник складається з двох циліндрів зі спільною віссю та nn однакових куль між ними. Центри всіх куль лежать в одній площині, перпендикулярній до осі циліндрів, і кожна куля дотикається до обох циліндрів і до двох сусідніх куль. Нехай rr — радіус куль, а RR — радіус зовнішнього циліндра. Доведіть, що r/R<πn+πnr/R < \frac{\pi}{n+\frac{\pi}{n}}. (11 клас.)
11 класІнші нерівності в геометрії2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-108

Найшвидший шлях на забарвленій шаховій дошці

Дано дошку 5×65 \times 6, клітинки якої по черзі зафарбовано в чорний і білий кольори. Нижня ліва клітинка — біла. Кожна клітинка має сторону завдовжки 1. Зазвичай цією дошкою можна рухатися зі швидкістю 2 одиниці за секунду, але під час руху через внутрішність (а не межу) чорної клітинки швидкість сповільнюється до 1 одиниці за секунду. Який найкоротший час потрібен, щоб дістатися з нижнього лівого кута до верхнього правого кута дошки?
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-009

Шестикутник з рівними кутами між діагоналями

Для опуклого шестикутника ABCDEFABCDEF кути, утворені будь-якою парою, вибраною з 3 діагоналей AD,BE,CFAD, BE, CF, дорівнюють 60∘60^\circ. Доведіть, що має виконуватися нерівність AB+BC+CD+DE+EF+FA≥AD+BE+CFAB + BC + CD + DE + EF + FA \ge AD + BE + CF Тут ми називаємо многокутник опуклим, якщо всі його внутрішні кути менші за 180∘180^\circ. Також через XYXY позначаємо довжину відрізка XYXY.
7–9 класиІнші нерівності в геометрії
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2007-007

Центри дотичних кіл у трикутнику

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, а ω,Ω\omega, \Omega та RR — відповідно його вписане коло, описане коло та радіус описаного кола. Коло ωA\omega_A дотикається внутрішньо до кола Ω\Omega у точці AA і дотикається зовнішньо до кола ω\omega. Коло ΩA\Omega_A дотикається внутрішньо до кола Ω\Omega у точці AA і дотикається внутрішньо до кола ω\omega. Нехай PAP_A і QAQ_A позначають центри кіл ωA\omega_A і ΩA\Omega_A відповідно. Аналогічно визначимо точки PB,QB,PC,QCP_B, Q_B, P_C, Q_C. Доведіть, що 8PAQA⋅PBQB⋅PCQC≤R3,8P_AQ_A \cdot P_BQ_B \cdot P_CQ_C \le R^3, причому рівність досягається тоді й лише тоді, коли трикутник ABCABC є рівностороннім.
10–11 класиІнверсія
Відбіркові тести на IMOTST-2004-001

Нерівність для сторін описаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, описаний навколо кола, всі внутрішні та зовнішні кути якого не менші за 60∘60^{\circ}. Доведіть, що 13∣AB3−AD3∣≤∣BC3−CD3∣≤3∣AB3−AD3∣.\frac{1}{3} |AB^3 - AD^3| \leq |BC^3 - CD^3| \leq 3|AB^3 - AD^3|. Коли досягається рівність?
10–11 класиТригонометричні нерівності в геом…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.