Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

211 задач
Теорія чиселКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-001

Добуток 19-го і 20-го дільників числа, кратного 2019

Для кожного натурального числа nn занумеруємо всі його натуральні дільники в порядку зростання: 1=d1<d2<…<dk=n1 = d_1 < d_2 < \ldots < d_k = n. Знайдіть усі числа nn, що діляться націло на 20192019, та такі, що n=d19⋅d20n = d_{19} \cdot d_{20}.
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-071

Нерівність на суму кількостей дільників сусідів

Позначимо через d(n)d(n) кількість дільників натурального числа nn. Знайдіть усі такі n⩾3n \geqslant 3, для яких d(n−1)+d(n)+d(n+1)⩽8.d(n-1)+d(n)+d(n+1) \leqslant 8.
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-159

Зростання і спадання послідовності з цілими частинами

Нехай [x][x] — ціла частина числа xx. Визначимо послідовність an=1n([n1]+[n2]+…+[nn])a_n=\frac{1}{n}\left(\left[\frac{n}{1}\right]+\left[\frac{n}{2}\right]+\ldots+\left[\frac{n}{n}\right]\right). Доведіть, що an+1>ana_{n+1}>a_n для нескінченної кількості натуральних nn. Чи справджується протилежна нерівність для нескінченної кількості натуральних nn?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-100

Кількість дільників добутку чисел з трьома і п'ятьма дільниками

Число AA має рівно три дільники, а число BB — п'ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? Укажіть усі можливі відповіді.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-143

Числа з чотирма і п’ятьма дільниками та їх добуток

Число AA має рівно чотири дільники, а число BB — п'ять дільників (з урахуванням 11 та самого числа). Скільки дільників може мати число ABAB? Укажіть усі можливі відповіді.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-156

Кількість дільників та сума дільників числа

Позначимо кількість додатних дільників додатного цілого числа nn через δ(n)\delta(n), а суму всіх дільників додатного цілого числа nn — через v(n)v(n). Доведіть, що v(n)>12(δ(n))2.v(n) > \frac{1}{2}(\delta(n))^2.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-021

Добуток чисел зі 100, 101 і 2017 дільниками

Відомо, що натуральні числа aa та bb мають відповідно 100100 і 101101 дільник. Чи може число abab мати рівно 20172017 дільників?
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-036

Дев'ять дільників числа в таблиці з рівними добутками

Чи для кожного числа, що має рівно дев'ять різних дільників (включно з 1 та самим числом), ці дільники можна розташувати в таблицю 3×33\times 3 таким чином, щоб добуток чисел у кожному рядку, у кожному стовпчику та кожній діагоналі був однаковим?
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-054

Кількість дільників числа з n вісімок

Позначимо через d(n)d(n) кількість натуральних дільників натурального числа nn. Доведіть, що для числа an=88…8⏟na_n = \underbrace{88\ldots8}_{n} справджується нерівність d(an)⩾8d(n)−8d(a_n) \geqslant 8d(n) - 8.
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-131

Цікаве число та максимальна кількість дільників

Натуральне число nn будемо називати цікавим, якщо для будь-якого натурального дільника dd числа nn число d+2d + 2 є простим. Яку максимальну кількість дільників може мати цікаве число?
9 класАрифметика остач (базові властиво…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-065

Натуральні числа з подільністю кількості дільників

Для натуральних чисел nn позначимо τ(n)\tau(n) — кількість натуральних дільників nn, включаючи 11 і саме число. Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується така умова: якщо nn ділиться на натуральне число dd, то τ(n)\tau(n) ділиться на τ(d)\tau(d).
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-224

Дільники числа n і подільність кількості дільників

Нехай τ(n)\tau(n) — кількість дільників натурального числа nn (ураховуючи 11 і nn). Знайдіть усі nn, для яких виконується умова: якщо nn ділиться на натуральне число dd, то τ(n)\tau(n) ділиться на τ(d)\tau(d).
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-159

Несталий многочлен і 2015 простих дільників значення

Многочлен P(x)P(x) із цілими коефіцієнтами не є константою. Доведіть, що знайдеться таке ціле число nn, що P(n)P(n) має принаймні 2015 попарно різних простих дільників.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-061

2014 атлетів з номерами та ті, що сидять

На спортмайданчику стоять 20142014 атлетів з номерами на майках 1,2,…,20141, 2, \ldots, 2014. Через однакові проміжки часу тренер починає вигукувати послідовно всі натуральні числа від 11 до 20142014. Усі атлети, чий номер має дільником проголошене число, у цей момент міняють своє положення: якщо він стояв — присідає та навпаки, якщо сидів — підводиться. Скільки атлетів сидітимуть у момент, коли тренер вигукне останнє число 20142014?
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-147

Кількість дільників числа 6n за дільниками 2n і 3n

Знайдіть кількість різних натуральних дільників числа 6n6n, якщо відомо, що число 2n2n має їх 2828, а число 3n3n — 3030?
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-133

Яке з чисел 2014·2014 чи 20142014 має більше дільників

Яке із чисел — 2014⋅20142014 \cdot 2014 чи 2014201420142014 — має більше дільників?
6–7 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-089

Рівність суми та кількості дільників числа n

Для натурального числа nn позначимо відповідно через s(n)s(n) та d(n)d(n) суму та кількість усіх натуральних дільників цього числа з урахуванням 11 та самого числа nn. Знайдіть усі такі nn, що задовольняють рівність s(n)=n+d(n)+1.s(n) = n + d(n) + 1.
7–9 класиСума дільників σ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-027

Однакова кількість дільників точного квадрата видів 3k + 1, 3k + 2

Чи може точний квадрат мати однакову кількість дільників типу 3k+13k + 1 та 3k+23k + 2?
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-157

Кількість дільників чисел 2n, 3n і 6n

Скільки натуральних дільників має число 6n6n, якщо 2n2n має 2828 дільників, а 3n3n — 3030 натуральних дільників?
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-031

Ітерації кількості дільників без квадратів

Для натурального числа nn позначимо через d(n)d(n) кількість натуральних дільників числа, включаючи 11 та nn. Знайдіть усі такі натуральні nn, для яких у множині {n,d(n),d(d(n)),d(d(d(n))),…}\{n, d(n), d(d(n)), d(d(d(n))), \ldots\} немає жодного квадрата натурального числа.
8 класКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-146

Добуток дільників числа зі 100 дільниками

У натурального числа AA рівно 100100 різних дільників (включно з 11 та AA). Знайдіть їхній добуток.
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-145

Сусідні члени послідовності з дільниками як точні квадрати

Послідовність натуральних чисел (an)(a_n) із деяким початковим членом a1a_1 задається рекурентно: an+1=an+2τ(n)a_{n+1} = a_n + 2\tau(n), n∈Nn \in \mathbb{N}, де τ(n)\tau(n) позначає кількість натуральних дільників числа nn. Чи можуть два сусідні члени такої послідовності бути точними квадратами?
9 класКількість дільників τ(n)
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-048

Шість дільників числа p² + 11 для простого p

Знайдіть усі прості числа pp такі, що число p2+11p^2+11 має рівно 66 дільників.
7–8 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-231

Число з n² дільників як четвертий степінь

Нехай nn — парне натуральне число. Доведіть, що якщо натуральне число NN має рівно n2n^2 дільників, більших за 1, то NN є четвертим степенем деякого цілого числа.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-208

Порівняння кількості дільників сусідніх значень n²+n+1

Нехай f(n)f(n) позначає кількість натуральних дільників числа n2+n+1n^2+n+1, n∈Nn \in \mathbb{N}. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних значень nn, для яких f(n)⩾f(n+1)f(n) \geqslant f(n+1).
10–11 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.