Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-058

Цілочислові точки X, Y для вписаного чотирикутника AXBY

Розглянемо на декартовій площині всі пари різних точок (A,B)(A, B), кожна з яких має обидві цілі координати. Серед цих пар точок знайдіть усі різні точки (X,Y)(X, Y) з обома цілими координатами такі, щоб чотирикутник AXBYAXBY був опуклий та вписаний. Примітка. Чотирикутник називають опуклим, якщо обидві його діагоналі лежать усередині чотирикутника.
10 класГеометричні приклади і контрприкл…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-066

Інцентр трикутника, зовнішня бісектриса і рівність відрізків

Точка II — інцентр трикутника ABCABC, AB<ACAB < AC. На бісектрисі зовнішнього кута ABCABC трикутника ABCABC вибрали таку точку XX, що IC=IXIC = IX. Нехай дотична до описаного кола трикутника BXCBXC у точці XX перетинає пряму ABAB у точці YY. Доведіть, що AC=AYAC = AY.
11 класКоло і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-054

Дотична до кола AEC і гіпотенуза AB

Задано прямокутний трикутник ABCABC із прямим кутом CC. Точка DD — середина сторони ACAC, точка EE — основа перпендикуляра, проведеного з точки CC на пряму BDBD. Доведіть, що дотична до описаного кола трикутника AECAEC, проведена у точці CC, перпендикулярна до гіпотенузи ABAB.
9 класЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-062

Кут AMC у колі з перпендикулярною хордою

У колі ω\omega із центром у точці OO та діаметром ABAB проведено хорду CDCD, яка перпендикулярна до діаметра ABAB та яка проходить через середину радіуса OBOB. Чотирикутник AMCDAMCD — вписаний у коло ω\omega. Чому дорівнює градусна міра кута AMCAMC?
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-063

Кількість різних величин кутів у десятикутнику з діагоналями

В опуклому 1010-кутнику провели всі діагоналі. Усі кути розбилися на 8080 кутів, між сторонами яких не проведено жодної іншої діагоналі. Відомо, що серед цих кутів 5959 мають однакові градусні міри. Визначте максимальну кількість різних значень, яких можуть набувати величини цих 8080 кутів. Скільки разів при цьому трапляється кожна з величин?
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-073

KM паралельно AC і пряма P, N, L

Вписане в трикутник ABCABC коло Ω\Omega дотикається до сторін ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Пряма BLBL перетинає вписане коло вдруге в точці MM. Коло ω\omega, що проходить через точку MM та дотикається до сторін ABAB і BCBC у точках PP і QQ відповідно, удруге перетинає коло Ω\Omega у точці NN. Доведіть, що коли KM∥ACKM \parallel AC, то точки PP, NN та LL лежать на одній прямій.
11 класГомотерія і подібність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-078

Точка в ромбі з дотичними описаними колами

Нехай у ромбі ABCDABCD існує точка TT, для якої справджуються такі умови: ∠ATC+∠BTD=180∘\angle ATC + \angle BTD = 180^\circ та описані кола трикутників ATCATC і BTDBTD дотикаються одне до одного. Доведіть, що точка TT рівновіддалена від діагоналей ромба.
8 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-085

Перетин прямих BC, EF і PQ у трикутнику

Дано гострокутний трикутник ABCABC з описаним колом ω\omega. Точки FF на стороні ACAC, EE на стороні ABAB і PP, QQ на колі ω\omega такі, що ∠AFB=∠AEC=∠APE=∠AQF=90∘\angle AFB = \angle AEC = \angle APE = \angle AQF = 90^\circ. Доведіть, що прямі BCBC, EFEF і PQPQ перетинаються в одній точці.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-092

Точки K і L на дотичній та дотик кіл

Нехай точка II — центр вписаного в трикутник ABCABC кола, а PP — довільна точка, яку взято на дузі BACBAC його описаного кола. На дотичній до описаного кола ω\omega трикутника APIAPI в точці II взяли точки KK і LL такі, що BK=KIBK = KI та CL=LICL = LI. Доведіть, що описане коло трикутника PKLPKL дотикається до кола ω\omega.
10 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-099

Чотирикутник з прямими кутами та дотик двох кіл

У чотирикутнику ABCDABCD ∠ABC=∠CDA=90∘\angle ABC = \angle CDA = 90^\circ. Позначимо P=AC∩BDP = AC \cap BD, Q=AB∩CDQ = AB \cap CD, R=AD∩BCR = AD \cap BC. Нехай пряма ll — середня лінія трикутника PQRPQR, паралельна прямій QRQR. Доведіть, що описане коло трикутника, утвореного прямими ABAB, ADAD і ll, дотикається до описаного кола трикутника, утвореного прямими CDCD, CBCB і ll.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-087

Точка O всередині трикутника та кут K1 M L1

Усередині трикутника ABCABC існує така точка OO, що ∠BOC=90∘−∠BAC\angle BOC = 90^\circ - \angle BAC. Промені BOBO та COCO перетинають сторони ACAC та ABAB у точках KK та LL відповідно. Точки K1K_1 та L1L_1 вибрано відповідно на відрізках LCLC та BKBK так, що BK1=K1KBK_1 = K_1K та CL1=L1LCL_1 = L_1L. Нехай точка MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що кут K1ML1K_1ML_1 — прямий.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-22-23-102

Середина медіани та чотири точки на одному колі

Нехай точка KK — середина медіани AMAM трикутника ABCABC. На стороні ABAB знайшлася така точка XX, що ∠KXM=∠ACB\angle KXM = \angle ACB та AX>BXAX > BX, а на стороні ACAC знайшлася така точка YY, що ∠KYM=∠ABC\angle KYM = \angle ABC та AY>CYAY > CY. Доведіть, що точки BB, XX, CC, YY лежать на одному колі.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-030

Точка в рівнобедреному трикутнику та кут BAP

Усередині рівнобедреного трикутника ABCABC з вершиною в точці AA вибрано точку PP, для якої справджуються умови: ∠BCP=30∘\angle BCP = 30^\circ, ∠APB=150∘\angle APB = 150^\circ та ∠CAP=39∘\angle CAP = 39^\circ. Знайдіть градусну міру кута BAPBAP.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-039

Одиничні кола в куті та рівність OA = OB

Два кола c1c_1 та c2c_2, що мають радіуси 11, не перетинаються. Вони розташовані всередині кута з вершиною в точці OO таким чином, що коло c1c_1 дотикається до однієї сторони кута, коло c2c_2 — до другої сторони кута. Одна спільна внутрішня дотична до кіл c1c_1 і c2c_2 проходить через точку OO, а друга спільна внутрішня дотична до цих кіл перетинає сторони кута в точках AA та BB, при цьому OA=OBOA = OB. Знайдіть відстань від точки AA до прямої OBOB.
10 класЗовнівписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-043

Радіуси двох найменших із п'яти кіл

П’ять кіл розташовано таким чином, як це показано на рис. 1.3. Відомо, що радіус найбільшого зовнішнього кола дорівнює R=999R = 999. Знайдіть радіуси двох найменших кіл.
11 класКола, що дотикаються
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-047

Прямокутний трикутник у колі та квадрат відстані до центра

Точки AA та CC лежать на колі радіуса 50\sqrt{50} із центром у точці OO. Точка BB лежить усередині кола таким чином, що ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ. Знаючи, що AB=6AB = 6, а BC=2BC = 2, знайдіть значення OB2OB^2.
11 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-062

Тупокутний трикутник з дотичними та перпендикуляром

Навколо тупокутного трикутника ABCABC з тупим кутом при вершині BB описано коло. Дотичні до цього кола в точках AA і BB перетинаються в точці PP, а перпендикуляр до прямої BCBC, проведений через точку BB, перетинає сторону ACAC у точці KK. Доведіть, що PA=PKPA = PK.
8 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-087

Вписаний чотирикутник і паралельність AB та QR

Нехай PP — це точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Описані кола трикутників APDAPD та BPCBPC перетинають пряму ABAB у точках EE та FF відповідно. Точки QQ та RR — проєкції точки PP на прямі FCFC і DEDE відповідно. Доведіть, що AB∥QRAB \parallel QR.
10 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-098

Кут BAC при рівних відрізках на прямій HO

У гострокутному трикутнику ABCABC точки HH та OO є точкою перетину висот і центром описаного кола відповідно. Пряма HOHO перетинає сторони ABAB та ACAC в точках XX і YY відповідно, причому точка HH належить відрізку OXOX. Виявилося, що XH=HO=OYXH = HO = OY. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-070

Точки на сторонах прямокутного трикутника з рівними кутами

У прямокутному трикутнику ABCABC із прямим кутом CC на сторонах BCBC, ACAC, ABAB вибрано відповідно точки DD, EE, FF так, що ∠DAB=∠CBE\angle DAB = \angle CBE та ∠BEC=∠AEF\angle BEC = \angle AEF. Доведіть, що DB=DFDB = DF.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-082

Бісектриси кутів AKC і ATC та пряма CI

Дано трикутник ABCABC, ω\omega — його описане коло, точка II — інцентр. Нехай KK — довільна точка на дузі ACAC, що не містить точку BB. Точка PP симетрична точці II відносно точки KK. Точка TT лежить на дузі ACAC, що містить точку BB, так що ∠KCT=∠PCI\angle KCT = \angle PCI. Доведіть, що бісектриси кутів AKCAKC і ATCATC перетинаються на прямій CICI.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-084

Паралельність у прямокутному трикутнику з висотою

Нехай трикутник ABCABC — прямокутний з гіпотенузою BCBC та висотою ADAD. Середини відрізків ADAD та ACAC позначимо через EE та FF відповідно. Нехай точка MM — центр описаного кола трикутника BEFBEF. Доведіть, що AC∥BMAC \parallel BM.
9 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-093

Симетричний образ BC та дотична до кола HbHcA

У трикутнику ABCABC проведено висоти AHaAH_a, BHbBH_b та CHcCH_c. Доведіть, що коли справджується рівність HbCAC=HcAAB\dfrac{H_bC}{AC} = \dfrac{H_cA}{AB}, то пряма, симетрична прямій BCBC відносно прямої HbHcH_bH_c, дотикається до описаного кола трикутника HbHcAH_bH_cA.
10 класСиметрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-095

Точки дотику вписаного кола і паралельні прямі

Вписане в трикутник ABCABC коло дотикається до його сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках KK, LL, MM відповідно. Нехай PP — точка перетину бісектриси кута BCABCA з прямою MKMK. Доведіть, що AP∥LKAP \parallel LK.
10 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-21-22-105

Пряма паралельна діагоналі дотична до вписаних кіл

Нехай чотирикутник ABCDABCD — вписаний. Припустимо, що існує пряма ℓ∥BD\ell \parallel BD, яка дотикається до вписаних у трикутники ABCABC та CDACDA кіл. Доведіть, що пряма ℓ\ell містить центр вписаного кола одного з трикутників: BCDBCD або DABDAB.
11 класСиметрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.