Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

261 задача
КомбінаторикаКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-119

Запис натуральних чисел сумою різних чудових чисел

Назвемо натуральні числа 22 та 3i⋅5j3^i \cdot 5^j, де ii, jj — цілі невід'ємні числа, чудовими. Доведіть, що будь-яке натуральне число більше ніж 22 можна записати як суму попарно різних чудових чисел (суму не меншу ніж із двох доданків).
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-109

Попарно різні суми та 1000 послідовних чисел

Чи існують такі натуральні числа a1<a2<…<aka_1 < a_2 < \ldots < a_k, що всі суми вигляду ai+aja_i + a_j, 1⩽i<j⩽k1 \leqslant i < j \leqslant k, попарно різні та серед них є 1000 послідовних натуральних чисел?
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-129

Існування цікавої перестановки чисел 1 до n

Перестановку (a1, a2, …, an)(a_1,\ a_2,\ \ldots,\ a_n) чисел (1, 2, …, n)(1,\ 2,\ \ldots,\ n) називають цікавою, якщо для будь-яких трьох індексів 1⩽i<j<k⩽n1 \leqslant i < j < k \leqslant n справджується умова: ai+ak−2aja_i + a_k - 2a_j не ділиться на nn. Знайдіть усі натуральні n⩾3n \geqslant 3, для яких існує цікава перестановка.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-148

Неперетинні куточки між жовтими та синіми точками

Назвемо куточком ABAB таку фігуру на площині, що складається з двох відрізків, які утворюють прямий чи розгорнутий кут ACBACB, сторони якого вертикальні чи горизонтальні. На площині задано 2n2n різних точок: nn жовтих та nn синіх. Ніякі дві точки одного кольору не лежать на одній вертикальній чи горизонтальній прямій. Доведіть, що існують куточки AiCiBiA_iC_iB_i, 1⩽i⩽n1 \leqslant i \leqslant n, які не мають спільних точок, де всі точки AiA_i — жовті, а BiB_i — сині.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-026

Лампи в ряд і вимкнення всіх ламп

У ряд розташовано декілька ламп, які можуть бути у стані «увімкнено» («on») або «вимкнено» («off»). У початковий момент деякі перебувають у стані «on», а деякі — у стані «off». Дозволено робити одну з двох операцій: (I) змінити стан лампи, що розташована з правого краю; (II) змінити стан на протилежний будь-яких двох сусідніх ламп, якщо вони перебувають в однаковому стані. Чи завжди можна за допомогою таких операцій вимкнути всі лампи?
8 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-14-15-171

Найбільша кількість сімейних пар у сауні з n кімнат

У сауні nn кімнат. Відвідувачі різної статі не можуть перебувати в одній кімнаті. Більш того, чоловіки можуть бути в одній кімнаті лише тоді, коли вони не знайомі, а дружини, навпаки, — якщо вони знайомі. До сауни прийшло kk сімейних пар. Відомо, що чоловіки знайомі тоді і тільки тоді, коли знайомі їхні дружини. При якому найбільшому kk будь-які такі kk пар можна розташувати по кімнатах сауни?
9 класКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-161

Фішки на дошці та розміщення нижче головної діагоналі

На квадратну дошку розміром n×nn \times n поставили n−1n - 1 фішку. За один крок дозволено переставити місцями два рядки або два стовпчики разом з їхніми фішками. Чи завжди за допомогою таких операцій можна досягти ситуації, коли всі фішки стоятимуть нижче головної діагоналі? Примітка. Головна діагональ сполучає ліву верхню та праву нижню клітинки дошки.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-14-15-110

Різні числа із сумою та НСК n!

Доведіть, що для кожного натурального n>2n > 2 можна знайти nn різних натуральних чисел, у яких і сума, і найменше спільне кратне дорівнюють n!n!.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-027

Розв'язок рівняння зі степенями від другого до сьомого

Знайдіть принаймні один розв'язок рівняння a2+b3+c4+d5+e6=f7a^2 + b^3 + c^4 + d^5 + e^6 = f^7 у натуральних числах aa, bb, cc, dd, ee, ff.
8 класКорені та степені
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-188

Розв'язок рівняння із сумою степенів від 2 до 11

Знайдіть принаймні один розв'язок рівняння n12+n23+n34+…+n1011=n1112n_1^2 + n_2^3 + n_3^4 + \ldots + n_{10}^{11} = n_{11}^{12} у натуральних числах n1n_1, n2n_2, …\ldots, n11n_{11}.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-254

Натуральний розв'язок рівняння з сумою степенів

Знайдіть принаймні один розв'язок рівняння n12+n23+n34+…+n20122013=n20132014n_1^2 + n_2^3 + n_3^4 + \ldots + n_{2012}^{2013} = n_{2013}^{2014} у натуральних числах n1, n2, …, n2013n_1,\ n_2,\ \ldots,\ n_{2013}.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-109

Гирі від 1 до n на три рівні купки

Для яких nn гирі масою 1,2,3,…,n1, 2, 3, \ldots, n можна розкласти на три купки рівної маси?
6–7 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-126

Гра з відніманням і модулями та найменша сума

На дошці записано nn чисел x1, x2, …, xnx_1,\ x_2,\ \ldots,\ x_n. Андрій та Богдан грають у таку гру, яка складається рівно з nn кроків. На кожному кроці Андрій вибирає довільне число та віднімає це число від кожного із записаних на дошці чисел (тобто на дошці записує вже нові числа). Після цього Богдан замість кожного числа на дошці записує модуль цього числа. По завершенні гри (nn кроків) Андрій сплачує Богдану суму всіх записаних чисел у гривнях. Для кожного заданого набору чисел визначте, яку найменшу суму може програти Андрій за умови своєї правильної гри.
6–7 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-210

Пара дільників числа n² + 1 з різницею n

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел вигляду n2+1n^2 + 1, які мають пару дільників, різниця між якими дорівнює nn.
9 класРівняння Пелля
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-221

Розрізання правильного шестикутника зі стороною n на фігурки

Чи можна правильний шестикутник зі стороною n∈Nn \in \mathbb{N} розрізати на фігурки такого вигляду, як показано на рис. 7.14 (сторона кожного трикутника дорівнює 11)?
9 класРозрізання, покриття та замощення
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-216

Трикутники без спільних точок на заданих точках

На площині задано пряму, на якій вибрано 2n2n точок. Ще nn точок вибрано не на прямій. Чи завжди можна побудувати nn трикутників, що не мають спільних точок, з вершинами в заданих точках?
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-104

Гарне n-цифрове число без нульових цифр

Натуральне число називають гарним, якщо в нього немає нульових цифр і сума квадратів цифр числа є точним квадратом. Доведіть, що для кожного натурального nn існує nn-цифрове число, яке є гарним.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-009

Остання зафарбована клітина спіралі 100 на 200

На аркуші паперу в клітинку нарисували прямокутник 100×200100 \times 200 (на 100 рядків і 200 стовпчиків). Клітини прямокутника поступово зафарбовують: починають з лівої верхньої клітини та йдуть уздовж спіралі за ходом годинникової стрілки, як показано на рисунку 7.4: дійшовши до краю по ще не зафарбованих клітинах, кожного разу повертають праворуч. Яку клітину прямокутника буде зафарбовано останньою? У відповіді треба вказати спершу номер рядка, а потім номер стовпчика шуканої клітини. Наприклад, якби це була права нижня клітина, як відповідь слід було би подати пару чисел (100,200)(100, 200).
8 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-157

Трійки двійкових послідовностей довжини 2n з парною кількістю одиниць

Нехай nn — натуральне число, а XnX_n — множина всіх послідовностей довжини 2n2n, що складаються з чисел 0 і 1, за винятком послідовності, що складається тільки з нулів. Доведіть, що множину XnX_n можна розбити на групи по 3 елементи таким чином, щоб у кожній групі загальна кількість одиниць у послідовностях була парною. Кожна послідовність повинна міститися рівно в одній групі.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-143

Обхід усіх клітинок дошки n × n пішаком

Є дошка розміром n×nn \times n, що складається з полів — одиничних клітинок. На одному з полів дошки стоїть пішак. Він може рухатися в межах дошки за таким правилом: якщо пішак стоїть у деякій клітинці kk-го стовпця, він може походити в довільну клітинку kk-го рядка. Покажіть, що існує послідовність із n2n^2 ходів пішака, протягом яких він побуває на кожному полі рівно один раз, а після останнього ходу повернеться у свою початкову позицію.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-108

Заповнення нескінченного аркуша взаємно простими числами

Чи можна в кожній клітинці нескінченного в усі боки аркуша записати по одному натуральному числу так, щоб довільні два числа, які стоять в одному рядку або в одному стовпці, були взаємно простими і кожне натуральне число було записано на аркуші рівно один раз?
7–8 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-115

Знайомства хлопців і дівчат за заданими числами

На олімпіаду приїхали nn дітей, не знайомих між собою. Голова журі сказав кожному учаснику олімпіади по натуральному числу, при цьому числа, сказані деяким учасникам, могли бути однаковими. Виявилося, що сума чисел, сказаних усім хлопцям, і сума чисел, сказаних усім дівчатам, збігаються й дорівнюють n−1n - 1. Доведіть, що хлопців і дівчат можна познайомити так, що в кожного хлопця буде рівно стільки знайомих дівчат і в кожної дівчини буде рівно стільки знайомих хлопців, скільки сказав цьому хлопцю чи дівчині голова журі. Слід уважати, що, коли деяка дівчина А познайомиться з певним хлопцем Б, хлопець Б також буде знайомим з дівчиною А, і навпаки.
9 класКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-110

Розміщення чисел від 1 до 10 без півсуми

Розставте числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10 у лінію в такому порядку, щоб ні для яких двох чисел їхня півсума не дорівнювала жодному з чисел, що розташовані між ними.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-132

Сума кубів 2009 різних чисел, що дорівнює кубу

Легко навести приклад трьох різних натуральних чисел, сума кубів яких дорівнює кубу натурального числа. Чи існують 20092009 попарно різних натуральних чисел a1,a2,…,a2009a_1, a_2, \ldots, a_{2009} і натуральне число bb, такі, що a13+a23+…+a20093=b3a_1^3 + a_2^3 + \ldots + a_{2009}^3 = b^3?
10–11 класиКонструкція за індукцією
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-141

Компанія з 2n+1 осіб і знання n з них

У компанії, що складається з 2n+12n+1 осіб, для будь-яких nn знайдеться людина, відмінна від цих nn і котра знає кожну з них. Доведіть, що є людина, яка знає всіх.
9 класКонструкція за індукцією

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.