Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

342 задачі
АлгебраКорені многочлена, розклад на множники
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-031

Квадратний тричлен з нерівністю для a²+b² і 2ab

Нехай P(x)P(x) — квадратний тричлен із двома різними коренями. Відомо, що для довільних aa, bb, які задовольняють умову ∣a∣,∣b∣⩾2017|a|, |b| \geqslant 2017, справджується умова P(a2+b2)⩾P(2ab)P(a^2+b^2) \geqslant P(2ab). Доведіть, що принаймні один з коренів тричлена від'ємний.
7–8 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-121

Пари триномів з добутком триномом степеня 15

Назвемо триномом степеня pp многочлен вигляду xp+axq+1x^p+ax^q+1, де p>qp>q — натуральні числа, aa — довільне (можливо, нульове) дійсне число. Знайдіть усі пари триномів, які в добутку дають трином 1515-го степеня.
9 класМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-166

Многочлен степеня n і додатний корінь

Для кожного натурального числа n⩾2n \geqslant 2 визначимо многочлен fn(x)=xn−xn−1−xn−2−…−x−1.f_n(x) = x^n - x^{n-1} - x^{n-2} - \ldots - x - 1. Доведіть, що для кожного n⩾2n \geqslant 2 рівняння fn(x)=0f_n(x) = 0 має єдиний додатний корінь.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-18-19-173

Центр симетрії графіка многочлена з рівністю

Про многочлен P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами відомо, що існує нескінченно багато пар різних цілих чисел (x,y)(x, y) таких, що P(x)+P(y)=2P(x+y2)P(x)+P(y)=2P\left(\frac{x+y}{2}\right). Доведіть, що графік многочлена P(x)P(x) має центр симетрії.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-17-18-163

Сума дробів ab/c, bc/a, ca/b для цілих чисел

Відомо, що для цілих чисел aa, bb, cc число abc+bca+cab\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b} — ціле. Доведіть, що кожне із чисел abc\dfrac{ab}{c}, bca\dfrac{bc}{a} та cab\dfrac{ca}{b} є цілим.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-095

Найменше значення виразу ab(a+b-10)+8(a+b) при a, b ≥ 1

Для яких значень a,b⩾1a, b \geqslant 1 вираз ab(a+b−10)+8(a+b)ab(a + b - 10) + 8(a + b) набуває найменшого можливого значення?
9 класНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-144

Відношення P(2) до P(1/2) для многочлена з простими нулями

Многочлен 4242-го степеня набуває нульових значень для кожного значення pp із множини {q1,q2,…,q21,1q1,1q2,…,1q21}\left\{ q_1, q_2, \ldots, q_{21}, \dfrac{1}{q_1}, \dfrac{1}{q_2}, \ldots, \dfrac{1}{q_{21}} \right\}, де q1<q2<…<q21q_1 < q_2 < \ldots < q_{21} — перші непарні прості числа. Знайдіть відношення P(2):P(12)P(2) : P\left(\dfrac{1}{2}\right).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-17-18-159

Раціональна сума коренів з раціональних чисел

Нехай α\alpha і β\beta — додатні раціональні числа. Припустимо, що для деяких цілих додатних mm і nn число α1n+β1m\alpha^{\frac{1}{n}} + \beta^{\frac{1}{m}} — також раціональне. Доведіть, що тоді кожне із чисел α1n\alpha^{\frac{1}{n}} і β1m\beta^{\frac{1}{m}} — раціональне.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-140

Поліном із цілими коефіцієнтами та значення p(10)

Поліном pp із цілими коефіцієнтами задовольняє такі умови: p(5)=25p(5)=25, p(14)=16p(14)=16 та p(16)=36p(16)=36. Яких значень може набувати вираз p(10)p(10)?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-106

Множники многочлена з простим вільним членом

Многочлен f(x)=anxn+an−1xn−1+…+a1x+pf(x)=a_n x^n+a_{n-1} x^{n-1}+\ldots+a_1 x+p такий, що просте число p>∣an∣+∣an−1∣+…+∣a1∣p>|a_n|+|a_{n-1}|+\ldots+|a_1|. Доведіть, що цей многочлен не можна розкласти на нетривіальні множники.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-15-16-146

Значення параметра a і n для подільності многочленів

Визначте такі значення параметра a∈Ca \in \mathbb{C} та n∈Z+n \in \mathbb{Z}^+, для яких многочлен g(x)=x2−x+1g(x) = x^2 - x + 1 є дільником многочлена f(x)=(x−1)n+(x−2)2n+1+(1−x2)2n+1+af(x) = (x-1)^n + (x-2)^{2n+1} + (1-x^2)^{2n+1} + a.
10–11 класиКомплексні числа
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-15-16-206

Зсуви многочлена з дійсними коренями та їх добуток

Нехай n>1n > 1 і многочлен P(x)=xn+an−1xn−1+…+a0P(x) = x^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_0 має nn дійсних коренів (ураховуючи їхню кратність). Визначимо многочлен Q(x)Q(x) таким чином: Q(x)=∏j=12015P(x+j)Q(x) = \prod_{j=1}^{2015} P(x+j). Відомо, що P(2015)=2015P(2015) = 2015. Доведіть, що QQ має хоча б 19701970 різних дійсних коренів r1,r2,…,r1970r_1, r_2, \ldots, r_{1970}, для яких виконується нерівність ∣rj∣<2015|r_j| < 2015 для довільного j∈{1,2,…,1970}j \in \{1, 2, \ldots, 1970\}.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-13-14-265

Подільність на p³ за умови подільності a²+ab+b²

Нехай p>3p>3 — просте, aa і bb — цілі числа такі, що a2+ab+b2⋮pa^2+ab+b^2 \vdots p. Доведіть, що (a+b)p−ap−bp⋮p3.(a+b)^p-a^p-b^p \vdots p^3.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-039

Власний дільник числа 99⁹⁸⁷⁵ + 99⁷⁶⁵⁴ + 1

Знайдіть хоча б один власний дільник числа 999875+997654+199^{9875}+99^{7654}+1.
7–8 класиДілення многочленів з остачею
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-207

Натуральні n і цілочисельні многочлени з обмеженими значеннями

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких виконується твердження: для кожного многочлена f(x)f(x) із цілими коефіцієнтами, який задовольняє умови 0⩽f(x)⩽n0 \leqslant f(x) \leqslant n для довільного x∈{0,1,…,n+1}x \in \{0, 1, \ldots, n+1\}, виконується рівність f(0)=f(1)=…=f(n+1).f(0) = f(1) = \ldots = f(n+1).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-13-14-231

Цілі корені многочлена P²(x) − 1

Задано натуральне число dd і многочлен P(x)P(x) степеня dd. Доведіть, що число різних цілих коренів многочлена P2(x)−1P^2(x)-1 не перевищує d+2d+2.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-109

Параметр зі спільним коренем двох многочленів

Знайдіть усі значення параметра aa, за яких многочлени x4+ax2+1x^4+ax^2+1 та x2+ax+1x^2+ax+1 мають принаймні один спільний корінь.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-173

Многочлени із заданими значеннями та середнім сусідів

Знайдіть усі многочлени P(x)P(x) із дійсними коефіцієнтами, для яких справджуються умови: P(0)=0P(0)=0, P(1)=2012P(1)=2012 і для довільного дійсного xx P(x)=12(P(x+1)+P(x−1)).P(x)=\frac{1}{2}(P(x+1)+P(x-1)).
10–11 класиМетод математичної індукції
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-181

Кількість коренів многочлена з непарним параметром p

Для кожного непарного p⩾3p \geqslant 3 знайдіть кількість коренів многочлена fp(x)=(x−1)(x−2)⋅…⋅(x−(p−1))+1.f_p(x)=(x-1)(x-2)\cdot\ldots\cdot(x-(p-1))+1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-12-13-184

Цілочисловий многочлен зі значенням 1 і значенням 2012

Відомо, що многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами набуває значення 11 при чотирьох різних цілих значеннях аргументу xx. Доведіть, що при жодному цілому значенні аргументу цей многочлен не дорівнює 20122012.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-163

Нерівність з катетами і гіпотенузою та випадок рівності

Для прямокутного трикутника з катетами aa, bb та гіпотенузою cc доведіть нерівність (a−b)2(c2+4ab)2⩽2c6.(a - b)^2 (c^2 + 4ab)^2 \leqslant 2c^6. Якими мають бути гострі кути трикутника, щоб досягалася рівність?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-127

Корінь кубічного рівняння та нерівність для коефіцієнтів

Відомо, що число pp — один із коренів рівняння x3+bx+c=0x^3+bx+c=0. Доведіть, що справджується співвідношення b2⩾4pcb^2 \geqslant 4pc.
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-160

Значення другого тричлена в четвертій точці

Учитель видав Владу та Насті по квадратному тричлену, написав на дошці чотири числа та наказав кожному з них підставити ці чотири числа у свій квадратний тричлен. У Влада вийшли значення 11, 33, 55 і 77 (саме в такому порядку). Настя встигла підставити лише перші три числа та отримала 1717, 1515 і 1313 (теж саме в такому порядку). Коли Настя зібралася підставити четверте число, то виявилось, що вчитель уже витер числа з дошки. Яке значення вийшло б у Насті, якби вона встигла підставити четверте число?
9 класКорені многочлена, розклад на мно…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-215

Пари многочленів з добутком значень і факторіалом

Знайдіть усі пари многочленів PP та QQ з дійсними коефіцієнтами, що задовольняють таку умову: існує нескінченно багато натуральних чисел nn, для яких P(1)⋅P(2)⋅…⋅P(n)=Q(n!).P(1)\cdot P(2)\cdot\ldots\cdot P(n)=Q(n!).
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-164

Найбільша кількість послідовних цілих значень многочлена

Нехай многочлен P(x)P(x) має степінь nn, причому n>1n>1. Яка найбільша кількість послідовних цілих чисел може міститися у множині {P(x),x∈Z}\{P(x), x \in \mathbb{Z}\}?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.