Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

118 задач
АлгебраКорені та степені
Київська математична карусельKMC-07-08-043

Нерівність з квадратним, четвертим і шостим коренями

Розв'язати нерівність: 3+x+9−x4>27−x26\sqrt{3 + x} + \sqrt[4]{9 - x} > \sqrt[6]{27 - x^2}.
10–11 класиКорені та степені
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-083

Наближений квадратний корінь з числа 11…155…56

Обчислити з точністю до тисячних число 11…1⏟200755…56⏟2006\sqrt{\underbrace{11\ldots1}_{2007}\underbrace{55\ldots56}_{2006}}.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київська математична карусельKMC-06-07-005

Найбільше натуральне n для системи нерівностей зі степенями

Знайти найбільше натуральне число nn, для якого система нерівностей 1<x<21 < x < 2, 2<x2<32 < x^2 < 3, 3<x3<43 < x^3 < 4, …\ldots, n<xn<n+1n < x^n < n+1 має розв'язок.
10–11 класиКорені та степені
Київська математична карусельKMC-06-07-030

Невідоме число і чотири заяви про нього

Про одне й те саме число було зроблено такі заяви: (А) воно є точним квадратом, воно двоцифрове; (Б) в ньому більше трьох цифр, в ньому 22 цифри однакові; (В) воно просте, сума його цифр дорівнює 44; (Г) воно ділиться на суму його цифр без остачі, воно дорівнює добутку своїх цифр. У кожній заяві правильне тільки одне із тверджень, про яке число йдеться?
8–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-001

Місце числа 2009 серед чисел, що не є степенями

На дошці послідовно виписують натуральні числа, які не є цілими степенями, більшими за перший, натуральних чисел. На якому місці виявиться число 20092009?
Корені та степені
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-001

Попарно різні натуральні числа з рівністю сум степенів

Доведіть, що існує безліч таких наборів попарно різних натуральних чисел a1a_1, a2a_2, a3a_3,..., a2005a_{2005}, a2006a_{2006}, для яких має місце рівність a11+a22+a33+...+a20052005+a20062006=a12+a23+a34+...+a20052006+a20061.a_1^1 + a_2^2 + a_3^3 + ... + a_{2005}^{2005} + a_{2006}^{2006} = a_1^2 + a_2^3 + a_3^4 + ... + a_{2005}^{2006} + a_{2006}^1.
Корені та степені
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-008

Параметр а без цілих розв'язків нерівності з коренем

Знайдіть усі дійсні значення параметра aa, для яких не існує жодного цілого числа xx, що задовольняло б нерівність 2xx+3>x+a\dfrac{2x}{\sqrt{x+3}} > x + a.
Числові нерівності
Європейський математичний кубокEMC-2023-005

Усі множини дійсних чисел з коренем різниці квадратів

Знайдіть усі множини дійсних чисел SS такі, що: - 11 є найменшим елементом множини SS, - для всіх x,y∈Sx, y \in S таких, що x>yx > y, справджується умова x2−y2∈S\sqrt{x^2 - y^2} \in S.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2019-001

Множини з цілими середніми

Множину різних натуральних чисел називають змістовною, якщо для будь-якої скінченної непорожньої підмножини відповідні середнє арифметичне та середнє геометричне є цілими числами. a) Чи існує змістовна множина, яка складається з 2019 чисел? b) Чи існує нескінченна змістовна множина? Зауваження: Середнє геометричне невід'ємних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} означається як a1a2⋯ann\sqrt[n]{a_{1} a_{2} \cdots a_{n}}
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-003

Арифметична прогресія з добутком у вигляді куба

Нехай p≠3p \neq 3 — просте число. Доведіть, що існує непостійна арифметична прогресія з натуральних чисел x1,x2,…,xpx_1, x_2, \dots, x_p така, що добуток членів цієї прогресії є кубом.
10–11 класиАрифметична прогресія
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-003

Симетрична система з великими показниками

Знайдіть усі четвірки дійсних чисел (a,b,c,d)(a, b, c, d), що задовольняють систему рівнянь {(b+c+d)2010=3a(a+c+d)2010=3b(a+b+d)2010=3c(a+b+c)2010=3d.\begin{cases} (b+c+d)^{2010} = 3a \\ (a+c+d)^{2010} = 3b \\ (a+b+d)^{2010} = 3c \\ (a+b+c)^{2010} = 3d. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Балтійський шляхBW-2005-016

Послідовність з умовою повного квадрата

Послідовність (xn),n≥0\left(x_{n}\right), n \geq 0, визначено так: x0=a,x1=2x_{0}=a, x_{1}=2 і xn=2xn−1xn−2−xn−1−xn−2+1x_{n}=2 x_{n-1} x_{n-2}-x_{n-1}-x_{n-2}+1 при n>1n>1. Знайдіть усі цілі числа aa такі, що 2x3n−12 x_{3 n}-1 є повним квадратом для всіх n≥1n \geq 1.
10–11 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Балтійський шляхBW-1992-007

Порівняння степеневої вежі

Нехай a=19921992a=\sqrt[1992]{1992}. Яке число більше: aaaaa^{a^{a^{a}}} чи 19921992?
10–11 класиКорені та степені
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2024-009

Цілочисельні відношення степенів

Дано два натуральні числа aa і bb такі, що b3a4іa3b2\frac{b^3}{a^4} \quad \text{і} \quad \frac{a^3}{b^2} — обидва цілі числа, більші за 11. Яке найменше можливе значення суми a+ba + b?
10–11 класиКорені та степені
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2023-030

Рівні степені різних повних квадратів

Нехай aa, bb, cc і dd — попарно різні додатні повні квадрати такі, що ab=cda^{b} = c^{d}. Обчисліть найменше можливе значення a+b+c+da + b + c + d.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2023-001

Добуток факторіалів як повний квадрат

Для кожного натурального числа nn нехай n!=1×2×3×⋯×nn! = 1 \times 2 \times 3 \times \dots \times n. Чи існує нескінченно багато трійок (p,q,r)(p, q, r) натуральних чисел таких, що p>q>r>1p > q > r > 1 і добуток p!⋅q!⋅r!p! \cdot q! \cdot r! є повним квадратом?
10–11 класиКорені та степені3 розв’язки
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2022-007

Множини з цілими середніми арифметичними та геометричними

Множина EE натуральних чисел називається цікавою, якщо для будь-якого n⩾1n \geqslant 1 і для будь-яких x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} попарно різних елементів з EE їхнє середнє арифметичне 1n(x1+…+xn)\frac{1}{n}\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right) та їхнє середнє геометричне (x1⋅…⋅xn)1n\left(x_{1} \cdot \ldots \cdot x_{n}\right)^{\frac{1}{n}} є цілими числами. 1. Чи існує цікава множина EE, що містить рівно 2022 елементи? 2. Чи існує нескінченна цікава множина EE?
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2022-114

Квадратне рівняння зі степеневими коефіцієнтами

Натуральні числа aa, bb і cc є степенями kk для деякого натурального числа kk. Відомо, що рівняння ax2−bx+c=0a x^{2} - b x + c = 0 має рівно один дійсний розв'язок rr, причому це значення rr менше за 100100. Обчисліть найбільше можливе значення rr.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2022-006

Розбиття чисел на пари з добутком — точним п'ятим степенем

Чи можна розбити числа 0,1,2,3,…,610, 1, 2, 3, \ldots , 61 на пари так, щоб добуток 31 числа, отриманого додаванням чисел у кожній парі, був точним п'ятим степенем?
10–11 класиКонструкція через симетрією
Американські математичні змагання 10 (AMC 10)AMC10-2021-014

Старші цифри коренів числа з однакових цифр

Нехай NN — натуральне число 7777…7777777\ldots777: 313313-цифрове число, у якому кожна цифра — 77. Нехай f(r)f(r) — старша цифра кореня rr-го степеня з числа NN. Чому дорівнює f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6)? (A) 8 (B) 9 (C) 11 (D) 22 (E) 29
8–10 класиКорені та степені
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2020-004

Різниці сусідніх точних степенів і дільник 9999

Нехай S={1,4,8,9,16,…}S=\{1,4,8,9,16, \ldots\} — множина точних степенів цілих чисел, тобто чисел вигляду nkn^{k}, де n,kn, k — натуральні числа і k≥2k \geq 2. Запишемо S={a1,a2,a3…}S=\left\{a_{1}, a_{2}, a_{3} \ldots\right\} у порядку зростання, так що a1<a2<a3⋯a_{1}<a_{2}<a_{3} \cdots. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел mm таких, що 99999999 ділить різницю am+1−ama_{m+1}-a_{m}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2020-019

Добутки факторіалів як повні квадрати

Для натурального числа nn через n!n! («ен факторіал») позначимо число, яке одержимо, перемноживши всі цілі числа від 11 до nn. Наприклад: 5!=1⋅2⋅3⋅4⋅5=1205! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120. a. Знайдіть усі цілі числа nn, 1≤n≤1001 \le n \le 100, для яких n!⋅(n+1)!n! \cdot (n+1)! є повним квадратом. Також доведіть, що ви знайшли всі розв’язки nn. b. Доведіть, що не існує натурального числа nn такого, що n!⋅(n+1)!⋅(n+2)!⋅(n+3)!n! \cdot (n+1)! \cdot (n+2)! \cdot (n+3)! є повним квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2020-001

Відношення добутків послідовних цілих чисел

Юрі пише на дошці декілька послідовних цілих чисел. Відомо, що загальна кількість цих чисел більша за один, а найменше з них більше за 22. Марі теж пише на дошці послідовні цілі числа в такій самій кількості, як і Юрі, але найменше з них дорівнює 11. Чи можливо, що частка від ділення добутку чисел, написаних Юрі, на добуток чисел, написаних Марі, дорівнює квадрату деякого цілого числа?
8–10 класиКорені та степені
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2020-114

Процес заміни середнім у геометричній прогресії

Очікуючи на наступне заняття на Кілліан-Корті, Алеша та Белінда обидві записують на аркуші паперу ту саму послідовність SS, де SS — строго зростаюча геометрична прогресія з 2020 членів із цілим знаменником rr. Щосекунди Алеша стирає два найменші члени на своєму аркуші й замінює їх їхнім середнім геометричним, а Белінда стирає два найбільші члени на своєму аркуші й замінює їх їхнім середнім геометричним. Вони продовжують цей процес, доки в Алеші не залишиться єдине значення AA, а в Белінди — єдине значення BB. Нехай r0r_{0} — найменше значення rr, таке, що AB\frac{A}{B} є цілим числом. Якщо dd — кількість додатних дільників числа r0r_{0}, чому дорівнює найближче ціле число до log⁡2d\log _{2} d?
10–11 класиСуми послідовностей
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-004

Дільники в магічному квадраті

Чи існує натуральне число nn, яке має рівно 9 додатних дільників і всі дільники якого можна розмістити в таблиці 3 на 3 так, щоб добутки 3 чисел у кожному рядку, кожному стовпці та на кожній діагоналі були однаковими?
8–10 класиКількість дільників τ(n)2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.