Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

71 задача
ГеометріяКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-062

Опуклий многокутник із заданими кутами

Нехай n≥3n \geq 3 — натуральне число. Доведіть, що для довільних nn кутів 0<θ1,θ2,…,θn<180∘0 < \theta_{1}, \theta_{2}, \ldots, \theta_{n} < 180^{\circ}, сума яких дорівнює 180(n−2)180(n-2) градусів, існує опуклий nn-кутник, який має саме ці кути в указаному порядку.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-063

Різні цілочислові кути многокутника

Припустимо, що маємо nn-кутник такий, що кожен внутрішній кут, виміряний у градусах, є натуральним числом. Припустимо далі, що всі кути менші за 180∘180^{\circ}, а всі кути попарно різні за величиною. Яке найбільше можливе значення nn? Доведіть свою відповідь.
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Відбіркові тести на IMOTST-2006-006

Максимум прямих внутрішніх кутів многокутника

Нехай n≥5n \geq 5 — ціле число. Знайдіть найбільше ціле число kk, таке, що існує многокутник з nn вершинами і рівно з kk внутрішніми кутами 90∘90^{\circ}. (Многокутник не обов'язково має бути опуклим, але його межа не повинна самоперетинатися.)
10–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-070

Кут у п'ятикутнику з рівностороннім трикутником

Нехай RSTUVR S T U V — правильний п'ятикутник. Побудовано рівносторонній трикутник PRSP R S так, що точка PP лежить усередині п'ятикутника. Знайдіть градусну міру кута PTVP T V.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-005

Рівнокутний шестикутник зі сторонами 5, 3, 6 і 7

Рівнокутний шестикутник має чотири послідовні сторони, які в указаному порядку дорівнюють 55, 33, 66 і 77. Знайдіть довжини двох інших сторін.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Інші змаганняMISC-0000-157

Периметр шестикутника з серединами сторін

Розгляньмо правильний шестикутник ABCDEFABCDEF зі стороною 44, де точки PP і QQ — середини сторін BC‾\overline{BC} і DE‾\overline{DE} відповідно. Обчисліть периметр шестикутника ABPQEFABPQEF.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-170

Намисто з правильних п'ятикутників

Археологи знайшли золоте намисто, виготовлене з пластин у формі правильних п'ятикутників. Кожна з цих пластин з'єднана з двома іншими пластинами, як показано на рисунку. Скільки пластин утворює намисто?
8–9 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Інші змаганняMISC-0000-095

Діагоналі та кут дев'ятикутника

На рисунку зображено правильний 9-кутник. Довжина сторони многокутника дорівнює aa, довжина меншої діагоналі — bb, а довжина більшої діагоналі — dd. Рисунок 58.1 a) Визначте міру кута BA^EB\hat{A}E. b) Покажіть, що d=a+bd = a + b.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний гурток БеркліBMC-2021-003

Кути правильного дванадцятикутника

Многокутник називається правильним, якщо всі його сторони та кути рівні. Знайдіть градусну міру кожного кута правильного дванадцятикутника (12-кутника).
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний гурток БеркліBMC-2020-007

Опуклий многокутник із цілими сусідніми кутами

Припустімо, що маємо опуклий многокутник, у якому всі внутрішні кути є цілими числами, якщо вимірювати в градусах, а внутрішні кути при будь-яких двох сусідніх вершинах відрізняються рівно на 1∘1^{\circ}. Якщо найбільший і найменший внутрішні кути многокутника дорівнюють M∘M^{\circ} і m∘m^{\circ}, то яке найбільше можливе значення M−mM-m?
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-009

Кути п'ятикутника з умовами на суми

Учитель намалював на дошці п'ятикутник. Для цього п'ятикутника виконуються такі умови. a) Два внутрішні кути п'ятикутника рівні. b) Існують три внутрішні кути такі, що перший з них дорівнює сумі двох інших. c) Існують чотири внутрішні кути такі, що один з них дорівнює сумі трьох інших. d) Існує внутрішній кут, який дорівнює сумі чотирьох інших. Знайдіть внутрішні кути п'ятикутника.
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний гурток БеркліBMC-2016-001

Кути п'ятикутника в арифметичній прогресії

Рейчел вимірює кути деякого п'ятикутника ABCDEABCD E у градусах. Вона виявляє, що ∠A<∠B<∠C<∠D<∠E\angle A < \angle B < \angle C < \angle D < \angle E, а також що величини кутів утворюють арифметичну прогресію, тобто що ∠B−∠A=∠C−∠B=∠D−∠C=∠E−∠D\angle B - \angle A = \angle C - \angle B = \angle D - \angle C = \angle E - \angle D. Чому дорівнює ∠C\angle C?
Арифметична прогресія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-001

Мітки годинника, що утворюють многокутник

Починаючи з полудня, Жуан кожні 80 хвилин робить позначку в положенні годинної стрілки свого годинника. a) Через скільки часу вже не буде потреби робити нові позначки на годиннику? b) Яка сума внутрішніх кутів многокутника, утвореного позначками?
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-033

Сума кутів у фігурі з квадрата і п’ятикутника

Фігура нижче складається з квадрата і правильного п’ятикутника. Обчисліть суму кутів a∘a^{\circ} і b∘b^{\circ}. Факти, які стануть у пригоді. (Ви можете ними користуватися!). Сума внутрішніх кутів трикутника завжди дорівнює 180∘180^{\circ}. Крім того, сума внутрішніх кутів чотирикутника завжди дорівнює 360∘360^{\circ}. Щоб побачити це, достатньо поділити чотирикутник на два трикутники, сполучивши дві протилежні вершини. Сума внутрішніх кутів кожного трикутника дорівнює 180∘180^{\circ}, звідки отримуємо 180∘×2=360∘180^{\circ} \times 2=360^{\circ} як суму внутрішніх кутів чотирикутника. А сума внутрішніх кутів п’ятикутника дорівнює 180∘×3=540∘180^{\circ} \times 3=540^{\circ}, оскільки ми можемо поділити довільний п’ятикутник на три трикутники, як показано на рисунку нижче.
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-039

Кут при вершині правильного десятикутника з центром O

На рисунку показано правильний десятикутник із центром OO. Чому дорівнює міра кута aa? A) 15∘15^{\circ} B) 18∘18^{\circ} C) 20∘20^{\circ} D) 30∘30^{\circ} E) 36∘36^{\circ}
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-040

Елегантні многокутники з трикутників і квадратів

Опуклий многокутник є елегантним, коли його можна розкласти на рівносторонні трикутники, квадрати або й на ті, й на інші, усі з однаковою довжиною сторони. Нижче показано деякі елегантні многокутники; для кожного з них вказано розбиття і кількість сторін. 4 сторони 5 сторін 6 сторін 7 сторін a) Намалюйте елегантний многокутник з 8 сторонами, вказавши розбиття. b) Якими можуть бути величини внутрішніх кутів елегантного многокутника? c) Доведіть, що елегантний многокутник не може мати більше ніж 12 сторін. d) Намалюйте елегантний многокутник з 12 сторонами, вказавши розбиття.
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2012-041

Кути й колінеарність у правильному дванадцятикутнику

Многокутник ABCDEFGHIJKLA B C D E F G H I J K L правильний і має дванадцять сторін. a) Чому дорівнюють внутрішні кути многокутника? b) Точка MM — це перетин відрізків AEA E і DKD K. Чому дорівнюють кути MD^EM \hat{D} E і DM^ED \hat{M} E? c) Чому дорівнює кут CB^MC \hat{B} M? d) Доведіть, що точки B,MB, M і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-074

Сума кутів у п'ятикутнику з діагоналями

Нехай ABCDEA B C D E — опуклий п'ятикутник. Якщо α=∠DAC\alpha=\angle D A C, β=∠EBD\beta=\angle E B D, γ=∠ACE\gamma=\angle A C E, δ=∠BDA\delta=\angle B D A і ϵ=∠BEC\epsilon=\angle B E C, як показано на рисунку, обчисліть суму α+β+γ+δ+ϵ\alpha+\beta+\gamma+\delta+\epsilon.
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-106

Узгоджені правильні многокутники за співвідношенням кутів

Два правильні многокутники називаються узгодженими, якщо подвоєний внутрішній кут одного з них дорівнює потроєному зовнішньому куту іншого. Знайдіть усі пари узгоджених многокутників.
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Математичний гурток БеркліBMC-0000-266

Відрізки, що не перетинаються, з обмеженнями на кути

Нехай A0,A1,…,AnA_{0}, A_{1}, \ldots, A_{n} — точки на площині такі, що (i) A0A1≤12A1A2≤⋯≤12n−1An−1AnA_{0}A_{1} \leq \frac{1}{2}A_{1}A_{2} \leq \cdots \leq \frac{1}{2^{n-1}}A_{n-1}A_{n} і (ii) 0<∡A0A1A2<∡A1A2A3<⋯<∡An−2An−1An<180∘0 < \measuredangle A_{0}A_{1}A_{2} < \measuredangle A_{1}A_{2}A_{3} < \cdots < \measuredangle A_{n-2}A_{n-1}A_{n} < 180^{\circ}, де всі ці кути мають однакову орієнтацію. Доведіть, що відрізки AkAk+1,AmAm+1A_{k}A_{k+1}, A_{m}A_{m+1} не перетинаються для кожних kk і mm таких, що 0≤k≤m−2<n−20 \leq k \leq m-2 < n-2.
Нерівність трикутника
Інші змаганняMISC-0000-199

Кільце з правильних многокутників

Симетричне кільце з mm правильних многокутників з nn сторонами кожен утворюється за правилами: i) кожен многокутник у кільці межує з двома іншими; ii) два сусідні многокутники мають лише одну спільну сторону; iii) периметр внутрішньої області, обмеженої многокутниками, складається рівно з двох сторін кожного многокутника. Приклад на рисунку нижче показує кільце, у якому m=6m=6 і n=9n=9. Для скількох різних значень nn можна побудувати таке кільце?
Метод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.