Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

644 задачі
Теорія чиселМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-031

Числа на дошці та рівні суми кольорів

Нехай NN — натуральне число. Припустимо, що сукупність чисел, записаних на дошці, задовольняють такі властивості: - кожне записане число kk задовольняє умову 1≤k≤N1 \le k \le N; - кожне 1≤k≤N1 \le k \le N записане принаймні один раз; - сума всіх записаних чисел — парне число. Доведіть, що можна пофарбувати деякі із записаних чисел у білий колір, а решту — у чорний таким чином, що суми чисел одного кольору будуть однаковими.
11 класЖадібний алгоритм
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-019

Подільність виразів 8ⁿ + n і 2ⁿ + n

Знайдіть усі натуральні nn, для яких (8n+n)(8^n + n) ділиться на (2n+n)(2^n + n).
9 класДілення многочленів з остачею
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-092

Пари парних і непарних карток та гарантовані очки

Андрій має картки, які з одного боку однакові, а на другому боці записані числа 1,3,5,…,20091, 3, 5, \ldots, 2009, а Леся — такі самі картки, тільки з числами 2,4,6,…,20102, 4, 6, \ldots, 2010. Леся викладає всі свої картки в один ряд числами донизу (тобто значень чисел спочатку не видно), після чого Андрій викладає свої картки поверх Лесиних. Таким чином утворюються 10051005 пар карток. Після цього числа в парах порівнюють, і тому з гравців, у кого число більше, нараховують 11 бал. Андрію відомо, що Леся викладає свої картки з числами в порядку зростання зліва направо, починаючи з деякого місця. Коли вона доходить до останньої позиції, то далі знову починає викладати картки в порядку зростання з самої лівої позиції. Наприклад: 20,22,24,…,2010,2,4,…,1820, 22, 24, \ldots, 2010, 2, 4, \ldots, 18. Андрій прагне набрати якомога більше очок. Яку кількість очок він може собі забезпечити, яким би не виявилося розташування карток із числами у Лесі?
10 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-097

Найменше значення суми квадратів різниць різних цілих чисел

Якого найменшого значення може набувати вираз (x1−x2)2+(x2−x3)2+…+(xn−1−xn)2+(xn−x1)2,(x_1-x_2)^2+(x_2-x_3)^2+\ldots+(x_{n-1}-x_n)^2+(x_n-x_1)^2, якщо x1,x2,…,xnx_1, x_2, \ldots, x_n — попарно різні цілі числа?
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-104

Функціональне рівняння на цілих числах з f(0) = 2

Знайдіть усі такі функції f:Z→Zf : \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}, що для довільних цілих чисел xx, yy задовольняють такі дві умови: - f(x+f(x+2y))=f(2x)+f(2y)f(x + f(x + 2y)) = f(2x) + f(2y); - f(0)=2f(0) = 2.
11 класБазові підстановки (однакові аргу…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-034

Рядки з дужок та їх серединні коди

Рядком з дужок називається деяка сукупність символів, кожний з яких є відкриваючою або закриваючою дужкою, якщо його можна будувати за такими правилами: 1) ()() є рядком; 2) якщо ss є рядком, то (s)(s) також є рядком; 3) якщо ss та tt є рядком, то stst також є рядком. Серединним кодом рядка називається кортеж натуральних чисел, який отримується для цього рядка таким чином: для кожної пари дужок – відкриваюча дужка та відповідна їй закриваюча дужка, знаходимо кількість символів, що залишились зліва від серединної позиції між цими дужками і записують усі ці числа у не зростаючому порядку. Наприклад, серединним кодом рядку (())(()) є (2,2)(2,2), а серединним кодом рядку ()()()() є (1,3)(1,3). Довести, що серединний код двох довільних різних рядків з дужок є різними.
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-08-09-018

Чи існує число з непарних цифр кратне 5²⁰⁰⁹

Чи існує натуральне число, яке складається лише з непарних цифр та ділиться на 520095^{2009}.
8 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-004

Сота цифра числа з вкладеними модулями

Нехай xx – ціле число, що задовольняє рівність: ∣…∣∣∣x−1∣−10∣−102∣−…−102006∣=102007\Big|\ldots\big|||x - 1| - 10| - 10^2\big| - \ldots - 10^{2006}\Big| = 10^{2007}. Знайти соту цифру числа ∣x∣|x|.
8 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-07-08-020

Послідовність з кожним додатним раціональним числом один раз

Послідовність (xn)(x_n), n∈Nn \in N визначається таким чином: x1=1x_1 = 1, x2n=1+xnx_{2n} = 1 + x_n та x2n+1=1x2nx_{2n+1} = \dfrac{1}{x_{2n}}, n≥1n \ge 1. Доведіть, що кожне додатне раціональне число зустрінеться серед членів послідовності, причому тільки один раз.
9 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-004

Таблиця 3 на 2008 і підрахунок менших чисел ліворуч

Розглянемо таблицю із 33 рядків та 20082008 стовпчиків. У першому рядку записані довільні цілі числа (в кожній комірці таблиці рівно одне число) в неспадному порядку. Числа другого рядка одержуються таким чином – під кожним числом А з першого рядка записується число В, що дорівнює кількості чисел першого рядка, менших від А та розташованих лівіше від А. Аналогічно одержуються числа третього рядка по відношенню до чисел другого рядка – під кожним числом С другого рядка записується число Д, що дорівнює кількості чисел другого рядка, менших від С та розташованих лівіше від С. Доведіть, що друга та третя цієї таблиці заповнені однаково.
7 класРозбиття на випадки
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-07-08-016

Викреслювання чисел по колу і останнє число 63

По колу виписані послідовно в порядку зростання за рухом годинникової стрілки усі натуральні числа від 11 до 20082008. Вибирається деяке записане число AA. Ми його викреслюємо, а далі послідовно за рухом годинникової стрілки пропускаємо одне невикреслене число і викреслюємо наступне ще невикреслене. Так робимо до тих пір, поки не залишиться останнє число. З якого числа AA треба почати, щоб залишилось невикресленим число 6363.
10 класМетод математичної індукції
Київська міська олімпіада юних математиківKCMO-06-07-022

Найбільша довжина послідовності з n символів без abab

Для заданого натурального числа nn розглянемо послідовність символів {xi}\{x_i\}, що задовольняє наступним умовам: I) в цій послідовності є щонайбільше nn різних символів; II) немає послідовних однакових символів; III) немає підпослідовності виду abababab, тобто не існує таких натуральних j<k<l<mj<k<l<m, для яких xj=xlx_j=x_l, xk=xmx_k=x_m. Наприклад, для n=5n=5 послідовність з 7 символів abacadeabacade умови задовольняє, а послідовність з 8 символів abcadaecabcadaec – не задовольняє, оскільки x1=x4=ax_1=x_4=a і x3=x8=cx_3=x_8=c. Визначити, яку найбільшу кількість символів може містити така послідовність?
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-074

Кількість частин площини від n прямих

В площині проведено nn прямих, жодні дві з яких не паралельні і жодні три не проходять через одну точку. На скільки частин розбивають площину ці прямі?
10 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-062

Попарні перетини й об'єднання різних множин

Задано nn різних множин. Розглядаються усі їх попарні перетини та об'єднання. Доведіть, що серед цих n(n−1)n(n-1) одержаних множин знайдуться принаймні nn різних.
11 класМетод математичної індукції
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-052

Попарні перетини та об'єднання різних множин

Задано nn різних множин. Розглядаються усі їх попарні перетини та об'єднання. Доведіть, що серед цих n(n−1)n(n-1) одержаних множин знайдуться принаймні nn різних.
10 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-020

Функціональне рівняння на цілих і раціональних числах

Знайдіть усі функції f:X→Rf:X\to R, які для будь-яких чисел x,y∈Xx,y\in X задовольняють рівнянню: f(x+y)+f(xy−1)=(f(x)+1)(f(y)+1),f(x+y)+f(xy-1)=\left(f(x)+1\right)\left(f(y)+1\right), якщо множина XX є множиною: а) цілих чисел; б) раціональних чисел.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-06-07-015

Розфарбування 2007-кутника в k кольорів без різнокольорових трикутників

В опуклому 2007-кутнику усі сторони та діагоналі пофарбовано в один з kk кольорів. Довільні три вершини многокутника задають такий трикутник, що принаймні дві його сторони мають однаковий колір. Знайдіть усі значення kk, при яких таке розфарбування можливе.
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-055

Рекурентна послідовність і нерівність для її членів

Нехай a1>0a_1 > 0 і an+1=an+nana_{n+1} = a_n + \dfrac{n}{a_n} для всіх натуральних nn. Доведіть, що an≥na_n \geq n для всіх n≥2n \geq 2.
11 класМетод математичної індукції
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-058

Функція f(n+1) = f(f(n)) + 1 і значення f(2005)

Про функцію f:N→Nf:\mathbb{N} \to \mathbb{N} відомо, що f(n+1)=f(f(n))+1f(n+1) = f\left(f(n)\right) + 1 для всіх натуральних nn. Знайдіть f(2005)f(2005).
11 класВластивості монотонності або обме…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-087

Функції на натуральних числах з рекурентністю і подільністю

Знайдіть усі такі функції f:N→Nf:\mathbb{N}\to\mathbb{N}, що одночасно задовольняють такі три умови: 1) f(1)=1f\left(1\right)=1; 2) f(n+2)+(n2+4n+3)f(n)=(2n+5)f(n+1)f\left(n+2\right)+\left(n^2+4n+3\right)f\left(n\right)=\left(2n+5\right)f\left(n+1\right) для всіх n∈Nn\in\mathbb{N}; 3) f(m)f\left(m\right) ділиться без остачі на f(n)f\left(n\right) для будь-яких натуральних m>nm>n.
10 класЛінійні рекурентні послідовності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-077

Фігура з 4n клітинок з заданими розбиттями

Доведіть, що для кожного натурального числа nn на клітчастому папері можна намалювати таку фігуру FF, що складається із 4n4n клітинок і одночасно задовольняє такі дві умови: 1) фігуру FF по лініях сітки можна розбити на nn чотириклітинкових фігурок вигляду (такі фігурки можуть бути розташовані в довільній орієнтації); 2) існує рівно 4n−34n - 3 різних розбиттів (по лініях сітки) фігури FF на 2n2n двоклітинкових прямокутничків.
10 класРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-126

Перетворення гарних чисел вставками особливих чисел

Назвемо натуральне число гарним, якщо всі його цифри ненульові. Гарне число називається особливим, якщо в ньому є принаймні kk розрядів і цифри йдуть зліва направо в порядку зростання. Нехай маємо деяке гарне число. За один хід дозволяється приписати з будь-якого краю або вписати між будь-якими його двома цифрами особливе число, або витерти в його записі особливе число. При якому найбільшому kk можна з довільного гарного числа отримати довільне інше гарне число за допомогою таких ходів?
10–11 класиОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-129

Підмножина доданків не більших за n із сумою n!

Нехай nn — натуральне число, II — множина індексів. Для кожного i∈Ii \in I нехай aia_i таке натуральне число, що 1⩽ai⩽n1 \leqslant a_i \leqslant n. Нехай ∑i∈Iai⩾2(n!)\sum_{i \in I} a_i \geqslant 2(n!). Доведіть, що існує така підмножина індексів J⊂IJ \subset I, для якої справджується рівність: ∑j∈Jaj=n!\sum_{j \in J} a_j = n!.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-030

Рівність суми кубів і квадрата суми та цілі числа

Послідовність чисел (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} задовольняє умову: x13+x23+…+xi3=(x1+x2+…+xi)2.x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_i^3 = (x_1 + x_2 + \ldots + x_i)^2. Чи обов'язково всі числа (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) є цілими?
7–8 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-095

Гарні послідовності довжини n та їх кількість

Задано натуральне число nn. Послідовність чисел (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) називається гарною, якщо для кожного i=1,n‾i = \overline{1, n} справджується рівність: x13+x23+…+xi3=(x1+x2+…+xi)2x_1^3 + x_2^3 + \ldots + x_i^3 = (x_1 + x_2 + \ldots + x_i)^2. Дві послідовності чисел (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) та (x1,x2,…,xn)(x_1, x_2, \ldots, x_n) називаються різними, якщо принаймні для одного i=1,n‾i = \overline{1, n} xi≠yix_i \neq y_i. Доведіть, що гарних послідовностей існує не більше ніж 3n−1+2n−13^{n-1} + 2^{n-1}.
9 класРекурентний підрахунок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.