Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

339 задач
АлгебраМетод заміни змінних
Київська районна математична олімпіадаKDMO-06-07-086

Подвійна нерівність для дійсних x та y

Довести, що для будь-яких дійсних x,yx, y справджується нерівність: −12≤(x+y)(1−xy)(1+x2)(1+y2)≤12.-\dfrac{1}{2} \leq \dfrac{(x+y)(1-xy)}{(1+x^2)(1+y^2)} \leq \dfrac{1}{2}.
11 класТригонометричні заміни
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-035

Вираз з (a+b)/c і (a³+b³+c³)/abc для сторін трикутника

Нехай a,b,ca, b, c – довжини сторін трикутника. Довести нерівність: 2<a+bc+b+ca+c+ab−a3+b3+c3abc≤3.2 < \frac{a+b}{c} + \frac{b+c}{a} + \frac{c+a}{b} - \frac{a^3+b^3+c^3}{abc} \le 3.
10 класНерівність Коші
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-06-07-005

Вираз з четвертими степенями за даною рівністю

Відомо, що x+yx−y+x−yx+y=2007\frac{x+y}{x-y} + \frac{x-y}{x+y} = 2007. Знайти значення виразу: x4+y4x4−y4+x4−y4x4+y4\frac{x^4+y^4}{x^4-y^4} + \frac{x^4-y^4}{x^4+y^4}.
8 класПеретворення дробів
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-05-06-017

Рівність для x, y, z з числом 1/2

Числа xx, yy, zz задовольняють рівність x+y+z+4xyz=2(xy+yz+zx)+12.x + y + z + 4xyz = 2\left(xy + yz + zx\right) + \frac{1}{2}. Доведіть, що одне з цих чисел дорівнює 12\frac{1}{2}.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-04-05-047

Значення виразу за рівністю з квадратами a та b

Числа aa і bb задовольняють рівність a2b2a4−2b4=1\dfrac{a^2 b^2}{a^4 - 2b^4} = 1. Знайдіть усі можливі значення виразу a2−b2a2+b2\dfrac{a^2 - b^2}{a^2 + b^2}.
10 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-085

Рівняння з sin² x і cos⁴ x

Розв’яжіть рівняння sin⁡2xcos⁡4x=427\sin^2 x\cos^4 x=\dfrac{4}{27}.
10 класТригонометричні рівняння
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-089

Порівняння суми кубічних коренів із числом 2,004

Порівняйте два числа: 2+33+2−33\sqrt[3]{2+\sqrt{3}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{3}} та 2,0042{,}004.
10 класЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-03-04-099

Сума всіх дійсних коренів рівняння

Знайдіть суму всіх дійсних коренів рівняння x+xx2−1=2004x+\dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}}=2004.
11 класЗаміни в виразах з радікалами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-053

Нерівність для невід’ємних чисел із сумою 2

Нехай для невід’ємних дійсних чисел xx і yy має місце рівність x+y=2x + y = 2. Доведіть, що x2y2(x2+y2)≤2x^2y^2\left(x^2 + y^2\right) \leq 2.
11 класНерівність Коші
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-02-03-016

Корінь із виразу 1999⋅2001⋅2003⋅2005+16

Знайдіть 1999⋅2001⋅2003⋅2005+16\sqrt{1999 \cdot 2001 \cdot 2003 \cdot 2005 + 16}.
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-01-02-078

Добуток m(m + n)...(m + 2001n) і степінь n²⁰⁰²

Знайдіть усі такі пари цілих чисел mm і nn, що n2002=m(m+n)(m+2n)⋅…⋅(m+2001n).n^{2002} = m(m + n)(m + 2n) \cdot \ldots \cdot (m + 2001n).
11 класЗаміни в однорідних виразах
Київський турнір математичних боївKMB-24-25-055

Рівність при нульовій сумі трьох чисел

Доведіть, що якщо a+b+c=0a + b + c = 0, то справджується рівність: (a2+b2+c2)2=2(a4+b4+c4).(a^2+b^2+c^2)^2 = 2(a^4+b^4+c^4).
6–7 класиЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-086

Найбільше k для нерівності з 2(a²+kab+b²) і √(ab)

Знайдіть найбільше значення kk, для якого для будь-яких додатних aa, bb справджується нерівність: 2(a2+kab+b2)(k+2)(a+b)⩾ab.\dfrac{2(a^2+kab+b^2)}{(k+2)(a+b)} \geqslant \sqrt{ab}.
9 класЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-24-25-109

Нерівність для невід'ємних x, y, z з кубами

Для невід'ємних xx, yy, zz доведіть нерівність: x3+y3+z3+3xyz⩾x2(y+z)+y2(z+x)+z2(x+y).x^3+y^3+z^3+3xyz \geqslant x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y).
9 класЛінійні заміни (зведення до нуля,…
Київський турнір математичних боївKMB-23-24-062

Квадратний тричлен зі значеннями на дробах (n-2023)/n

Побудуйте квадратний тричлен f(x)f(x) такий, що при довільному натуральному nn існує натуральне число mm, коли справджується рівність f(n−2023n)=m−2023m.f\left(\frac{n-2023}{n}\right)=\frac{m-2023}{m}.
6–7 класиКонструктивна побудова функції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-072

Шестикратна композиція квадратного тричлена дорівнює нулю

Розв'яжіть рівняння f(f(f(f(f(f(x))))))=0f(f(f(f(f(f(x)))))) = 0, де f(x)=x2+12x+30.f(x) = x^2 + 12x + 30.
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-075

Система трьох рівнянь для трійки дійсних чисел

Знайдіть усі трійки дійсних чисел (x,y,z)(x, y, z), що задовольняють систему рівнянь {(x+20)(y+12)(z−4)=1215,(x+20)(y−12)(z+4)=1215,(x−20)(y+12)(z+4)=1215.\begin{cases} (x+20)(y+12)(z-4) = 1215, \\ (x+20)(y-12)(z+4) = 1215, \\ (x-20)(y+12)(z+4) = 1215. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-078

Система рівнянь з квадратними коренями з добутків

Розв'яжіть систему рівнянь {xz+xy−x=2,yz+xy−y=3,xz+zy−z=4.\begin{cases} \sqrt{xz} + \sqrt{xy} - x = 2, \\ \sqrt{yz} + \sqrt{xy} - y = 3, \\ \sqrt{xz} + \sqrt{zy} - z = 4. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-112

Найменше ціле n більше за 1215 для системи рівнянь

Знайдіть найменше ціле n>1215n > 1215, при якому трійка цілих чисел (x,y,z)(x, y, z) задовольняє систему рівнянь {(x+20)(y+12)(z−4)=n,(x+20)(y−12)(z+4)=n,(x−20)(y+12)(z+4)=n.\begin{cases}(x+20)(y+12)(z-4)=n,\\ (x+20)(y-12)(z+4)=n,\\ (x-20)(y+12)(z+4)=n.\end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-123

Сума коренів і добуток чисел із заданою сумою квадратів

Невід'ємні числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+b2+c2=1a^2 + b^2 + c^2 = 1. Доведіть, що справджується нерівність a+b+b+c+c+a⩾5abc+2.\sqrt{a+b} + \sqrt{b+c} + \sqrt{c+a} \geqslant 5abc + 2.
10–11 класиЕлементарні симетричні многочлени
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-128

Рівняння з чотирма квадратними коренями для x і y

Розв'яжіть у додатних числах xx, yy рівняння x2+x+5−x−y+y2+3y=3x+y+1.\sqrt{x^2 + x} + \sqrt{5 - x - y} + \sqrt{y^2 + 3y} = 3\sqrt{x + y + 1}.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-101

Чотири числа одного знака і дві умови

Доведіть, що числа xx, yy, zz, tt — усі одного знака тоді й тільки тоді, коли одночасно виконуються такі умови: - (x+y+z+t)2−(x2+y2+z2+t2)xyzt>0\dfrac{(x+y+z+t)^2-(x^2+y^2+z^2+t^2)}{xyzt} > 0, xyzt>0xyzt > 0; - (1x+1y+1z+1t)(x+y+z+t)>0\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t}\right)(x+y+z+t) > 0.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-113

Порівняння відхилень від середнього і серединного числа

Позначимо середнє арифметичне дійсних чисел x1⩽x2⩽…⩽x2n−1x_1 \leqslant x_2 \leqslant \ldots \leqslant x_{2n-1} через AA. Доведіть, що справджується нерівність 2∑i=12n−1(xi−A)2⩾∑i=12n−1(xi−xn)2.2\sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - A)^2 \geqslant \sum_{i=1}^{2n-1}(x_i - x_n)^2.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-21-22-092

Система з коренями √(1 - y²) і √(1 - x²)

Розв’яжіть систему рівнянь {x+1−y2=1,y+1−x2=3.\begin{cases} x + \sqrt{1 - y^2} = 1, \\ y + \sqrt{1 - x^2} = \sqrt{3}. \end{cases}
9 класТригонометричні заміни
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-098

Найбільша стала M у нерівності з a³, b³, c³

Знайдіть найбільше можливе число MM, якщо для довільних додатних чисел aa, bb, cc справджується нерівність a3+b3+c3−3abc⩾M(ab2+bc2+ca2−3abc).a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \geqslant M(ab^2 + bc^2 + ca^2 - 3abc).
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.