Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

603 задачі
Теорія чиселМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-014

Семицифрові числа як сума числа та його клона

Для nn-цифрового числа AA (n⩾2n \geqslant 2) назвемо клоном (n−1)(n-1)-цифрове число, яке можна отримати з числа AA викреслюванням деякої його цифри. Так, для числа 20122012 клонами є числа 201201, 202202 та 212212, а число 012012 клоном не є, бо воно не трицифрове. Скільки існує семицифрових чисел, які не можна подати у вигляді суми деякого числа AA та одного з його клонів?
9 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-12-13-038

Тринадцяті степені та належність сум до множини A

Розглянемо множину A={a2+13b2∣a,b∈Z,b≠0}A=\{a^2+13b^2 \mid a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\}. Доведіть, що існує нескінченно багато таких пар цілих чисел (x,y)(x, y), які задовольняють умови: (x13+y13)∈A(x^{13}+y^{13}) \in A та (x+y)∉A(x+y) \notin A.
11 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-032

Пари простих чисел з простою сумою і різницею

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)(p, q), де p>qp > q, для яких числа p+qp + q та p−qp - q також є простими.
7 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-062

Рівність 2 у степені m² дорівнює 7n + 4

Знайдіть усі натуральні числа mm, nn, які задовольняють рівність 2m2=7n+4.2^{m^2} = 7n + 4.
9 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-084

Подільність a^m + b на a^n + 1

Нехай цілі числа aa, bb більші за модулем від 1. Відомо, що існує нескінченна кількість натуральних чисел nn, для кожного з яких знайдеться таке натуральне число mm, що число am+ba^m + b ділиться на число an+1a^n + 1. Доведіть, що існує натуральне kk, для якого виконується рівність ∣b∣=∣a∣k|b| = |a|^k.
10 класСтепені за модулем. Періодичність…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-075

Пара чисел із сумою 20132013 і закресленою цифрою

Сума двох натуральних чисел дорівнює 20 132 01320\,132\,013, і якщо в одному з них закреслити останню цифру, то отримаємо друге число. Знайдіть усі такі пари чисел.
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-107

Степінь числа 2013 та спільний дільник виразів

Відомо, що для натуральних kk, mm, nn та qq виконується рівність 2(k2+km)+m2+n2=2013q,2(k^2+km)+m^2+n^2=2013^q, причому числа kk та mm — взаємно прості. Доведіть, що числа nn та k2+kmk^2+km не є взаємно простими.
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-125

Рівняння з простими p і q та числом 19

Знайдіть усі такі пари простих чисел pp і qq, які задовольняють рівність 3pq−2qp−1=19.3p^q - 2q^{p-1} = 19.
10 класМала теорема Ферма
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-126

24 точки в просторі та 2013 площин

Чи можна в просторі відмітити 2424 точки, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і провести рівно 20132013 різних площин так, щоб кожна містила не менше трьох відмічених точок і будь-яка трійка відмічених точок належала хоча б одній із цих площин?
10 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-12-13-132

Рівність степенів n²+2 і 2n-1

Знайдіть усі натуральні числа nn, для кожного з яких існують такі натуральні числа pp і qq, що (n2+2)p=(2n−1)q.(n^2+2)^p=(2n-1)^q.
11 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-005

Натуральність різниці простих степенів раціональних чисел

Про раціональні числа aa та bb відомо, що для довільного простого числа pp число ap−bpa^p - b^p є натуральним. Доведіть, що aa та bb — цілі числа.
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-013

Натуральні розв'язки рівняння з добутком і степенем двійки

Розв'яжіть у натуральних числах (x,y,z)(x, y, z) рівняння (x+y)(1+xy)=2z.(x+y)(1+xy)=2^z.
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-11-12-023

Пари натуральних чисел із рівняння з коренем

Знайдіть усі пари натуральних чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x2+y2+332=2010x−y.x^2 + y^2 + 33^2 = 2010\sqrt{x - y}.
10 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-11-12-098

Кількість перестановок чисел з умовою подільності часткових сум

Для кожного натурального nn знайдіть кількість наборів (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \ldots, a_n), які є перестановками чисел (1,2,…,n)(1, 2, \ldots, n) і задовольняють умову (a1+a2+…+ak)⋮k,1⩽k⩽n.(a_1+a_2+\ldots+a_k) \vdots k,\quad 1\leqslant k\leqslant n.
10 класМетод затискання між сусідніми зн…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-009

Найменша сума цифр числа n від простого p

Нехай n=(p2+2)2−9(p2−7)n = (p^2 + 2)^2 - 9(p^2 - 7) — натуральне число, а pp — просте число. Яку найменшу суму цифр може мати число nn і для яких простих pp вона досягається?
8 класМіркування за модулем
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-10-11-036

Пари натуральних чисел з цілим значенням дробу (2a²-1)/(b²+2)

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що число 2a2−1b2+2\dfrac{2a^2 - 1}{b^2 + 2} є цілим.
11 класКвадратичні лишки і символ Лежанд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-014

Три групи чисел 1–15 з кратними сумами

Чи можна розбити числа 1,2,…,151, 2, \ldots, 15 на три групи таким чином, щоб сума чисел у першій групі ділилася на 1313, у другій групі — на 2525, а у третій — на 3737?
8 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-027

Шестицифрове число у сім разів більше за добуток половин

У шестицифровому числі Леся поставила знак множення після трьох перших цифр, і виявилося, що отриманий добуток двох трицифрових чисел у сім разів менший від початкового числа. Знайдіть усі можливі шестицифрові числа, які задовольняють цю умову.
11 класМетод оцінок, що веде до малого п…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-040

Прості a, b з простим a^b b^a+1

Знайдіть усі такі пари простих чисел (a,b)(a, b), щоб число abba+1a^b b^a + 1 також було простим.
7 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-052

Кількість цілих розв’язків рівняння з трьома змінними

Скільки розв'язків у цілих числах має рівняння x2+y2+z2−xy−yz−zx=x3+y3+z3+s,x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = x^3 + y^3 + z^3 + s, якщо: а) s=0s = 0; б) s=1s = 1?
8 класМетод діофантових січних
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-065

Кількість цілих розв'язків рівняння з квадратами і кубами

Скільки розв'язків у цілих числах має рівняння x2+y2+z2−xy−yz−zx=x3+y3+z3+s,x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = x^3 + y^3 + z^3 + s, якщо: а) s=−1s = -1; б) s=1s = 1?
9 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-076

Сума виразів p(p + 1) для простих чисел

Знайдіть усі трійки простих чисел pp, qq, rr, для яких виконується рівність p(p+1)+q(q+1)=r(r+1).p(p + 1) + q(q + 1) = r(r + 1).
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-112

Подільність x^a + y^b на x^c + y^d

Натуральні числа aa, bb, cc, dd задовольняють умову 0<∣ad−bc∣<min⁡{c,d}.0 < |ad - bc| < \min\{c, d\}. xx та yy — взаємно прості натуральні числа, більші за 11. Доведіть, що число xa+ybx^a + y^b не ділиться на число xc+ydx^c + y^d.
11 класМіркування за модулем
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-018

Вираз 6^m + 2^n + 2 як повний квадрат

Знайдіть усі пари натуральних чисел mm, nn, для яких (6m+2n+2)\left(6^m + 2^n + 2\right) є повним квадратом.
9 класПарність та непарність
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-077

Рівняння з степенями n і k у натуральних числах

Розв'яжіть у натуральних числах nn, kk рівняння (n+1)n=2nk+3n+1(n+1)^n = 2n^k + 3n + 1.
8 класМетод факторизації (розкладання н…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.